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2013年河南省重点中学内部摸底数学试卷


2013 年河南省重点中学内部摸底试卷
数学(七)

注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间 100 分钟,满分 120 分,考生应首先阅读 试题卷上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡。

一﹑选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.下面的数中,与-3 的和为 0 的是 A. 3 B. ? 3 C.

1 3

D.-

1 3

2.如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 3.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如下表所示,则 这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 用电度(度) 户数 120 2 140 3 160 6 180 7 200 2

A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 4.位于环水湾某市第一中学新校区占地面积约为 536.5 亩, 536.5 亩用科学记数法表示为 将 A.0.5365 × 10
3

B.5.365 × 10

2

C.53.65 × 10

D.536.5

5.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A 的度数为 A.140° B.60° C.50° D.40° 6.如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上,将△ABC 绕点 C 顺 时针旋转 60°,则顶点 A 所经过的路径长为 A.10π B.

10 3

C.

10 π 3

D.π

7.如图,AB 是⊙o 的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC= A.35° B.55° C.70° D.110° 8.如图, 在直线坐标系中, 矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上, OC 在 y 轴上, B 的坐标为 边 点 (1,3) , 将矩形沿对角线 AC 翻折,B 点落在 D 点的位置,且 AD 交 y 轴于点 E,那么点 D 的坐标为 A.( ?

4 12 , ) 5 5

B.( ?

2 13 , ) 5 5

C.( ?

1 13 , ) 2 5

D.( ?

3 12 , ) 5 5

二﹑填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.计算:

??3? ? sin 30 =
2 ?

10.如图,a∥b,将一把三角尺的直角顶点放在直线 a 上,∠1=46°,∠2=60°,则∠ 3=___________度。

11.将正比例函数 y=-2x 的图像向左平移 3 个单位后,所得的图像对应的函数解析式是 ____________。 12.如图,有一边长为 4cm 的等边三角形纸片,要从中剪出三个面积相等的扇形,那么若用 剪下的一个扇形 ADE 阴影部分) ( 围成一个圆锥, 该圆锥的底面圆的半径 r 是____________cm 13.如图,三棱柱的每一条棱长都是 4,则此三棱柱左视图的面积是_____________。 14.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC﹑BD 交于 O 点,AC=2AB=4,点 E 是 AD 边的中点,点 P 是 CD 边上一动点,则△OEP 的周长最小值是____________。 15.如图,一次函数 y ?

3 x ? 3 的图像分别与 x 轴和 y 轴交于点 A﹑B,点 P 是线段 AO 上一 4

动点(不与点 A 重合) ,设 P(a,0) ,若在 AB 边上存在点 Q,使得∠OQP=90°,则 a 的取值 范围是___________。 三﹑解答题(本大题共 8 小题,共 75 分)
2 ? ? ? x ? 1 ? 1 ? x ? ÷ x ,并从-1≤x≤3 中选择一个合适 16.(8 分)先化简,再求值 ? 2 ? 2x ?1 x ?1 ? x ?1 ?x ?

的整数 x 代入求值。 17.(9 分)如图,点 D 是△ABC 中 BC 边上一动点(不与点 B﹑C 重合) ,点 E 是 AD 的中点, 连接 CE 并延长至 F 使得 EF=CE,连接 BF。 (1)当点 D 运动到什么位置时,四边形 AFBD 是平行四边形,并说明理由: (2)填空:在(1)的条件下: ①当△ABC 满足___________时,四边形 AFBD 是矩形; ②当△ABC 满足___________时,四边形 AFBD 是菱形。 18.(9 分)郑州市某小区共有 5000 个家庭,为了了解辖区居民的住房情况,居民委员会随 机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积, 并将调查的数据绘制成频数分布直方图和扇 形统计图(住房面积范围只包含右端点,不包含左端点) ,请你根据不完整的频数分布直方 图和扇形统计图提供的信息,解答下列问题: (1)这次共调查了多少个家庭的住房面积?扇形图中的 a﹑b 的值分别是多少? (2)补全频数分布直方图; (3)被调查的家庭中,在未来 5 年内,计划购买第二套住房的家庭统计如下表: 住房面积(m )
计划购买第二套住房的 家庭数 被调查的家庭数
2

≤40 1

40~70
1 2

70~100
1 4

100~130
1 8

130~160
1 16

﹥160
1 32

根据这次调查,估计本小区在未来 5 年内,共有多少个家庭计划购买第二套住房? 19.(9 分)为了测量建在山上的某楼的高度 AB,小华在山下 D 处用高 1.1 米的测角仪 CD, 测得楼的顶端 A 的仰角 22°; 再向前走 63 米到达 F 处, 又测得楼的顶端 A 的仰角为 39° (如 图是他设计的平面示意图) ,已知平台的高度 BH 约为 13 米,请你求出该楼的高度约为多少 米 ? ( 结 果 保 留 两 个 有 效 数 字 , 参 考 数 据 : sin22 ° ≈

7 2 ,tan22 ° ≈ ,sin39 ° ≈ 20 5

16 4 ,tan39°≈ ) 25 5
20.(9 分)如图,已知直线 AB 与 x 轴交于点 C,与双曲线 y ? a)两点,AD⊥x 轴于点 D,BE∥x 轴且与 y 轴交于点 E。

k 20 交于点 A(3, ) ,B(-5, 3 x

(1)求直线 AB 的函数关系式; (2)根据图像直接写出:当 x 为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? (3)求四边形 CBED 的面积。 21.(10 分)商场经销甲﹑乙两种商品,甲种商品每件进价 15 元,售价 20 元;乙种商品每件 进价 35 元,售价 45 元。 (1)若该商场同时购进甲﹑乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元, 求能购进甲﹑乙两种商 品各多少件? (2)该商场为使甲﹑乙两种商品共 100 件的总利润(利润=售价-进价)不少于 750 元,且 不超过 760 元,请你帮助该商场设计相应的进货方案; (3)在”五·一”黄金周期间,该商品对甲﹑乙两种商品进行如下优惠促销活动: 打折前一次性购买总金额 不超过 300 元 超过 300 元且不超过 400 元 超过 400 元 优惠措施 不优惠 售价打九折 售价打八折

按照上述优惠条件, 若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元, 第二天只购买乙种商 品打折后一次性付款 324 元, 那么这两天他在该商场购买甲﹑乙两种商品一共多少件? (通 过计算求出所有符合要求的结果) 22.(10 分)在△ABC 和△PQD 中, (1)如图 1,AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ,D﹑E﹑F 分别是 AB﹑AC﹑BC 的中点,连接 DE﹑DF, 点 P 在直线 BC 上,连接 EQ 交 PC 于点 H,①直接写出 PF 与 QE 的数量关系;②直接写出 EH 和 AC 的数量关系。 (2)如图 2,将(1)中的条件“AC=BC,DP=DQ” ,改为“AC=kBC,DP=kDQ”,其他条件不变, ①猜想线段 PF 与 QE 的数量关系,并说明理由;②直接写出线段 EH 与 AC 的数量关系。 23.(11 分)如图 1,已知菱形 ABCD 的边长为 2 3 ,点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在坐标原 点,点 D 的坐标为( ? 3 ,3) ,抛物线 y ? a

x

2

? c (a≠0),经过 AB﹑CD 两边的中点。

(1)求这条抛物线的函数解析式; (2)将菱形 ABCD 以每秒 1 单位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移(如图 2) ,过点 B 作 BE ⊥CD 于点 E,交抛物线于点 F,连接 DF﹑AF。设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒(0<t<3). ①是否存在这样的 t,使△ADF 与△DEF 相似?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理 由; ②连接 FC,以点 F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转 180°,得到△ FE C ’,当△
' '

FE'C ' 落在 x 轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时, 直接写出 t 的取值
范围。


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