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2016合肥三模数学文科答案


合肥市 2 0 1 6 年高三第三次教学质量检测

数学试题 ( 文 ) 参考答案及评分标准

一、 选择题 : 每小题 5 分 . 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 1 0 B 1 1 D 1 2 D

二、 填空题 : 每小题 5 分 . ( ) )     ( ) 1 3 1   ( 1 4 1 5 三、 解答题 ( ) ( 解: 1 7 Ⅰ )由 , 去) ∴ 数列 ( 依题意 , Ⅱ) 得, 的通项公式 . , ( 不合题意舍 …………6 分 )      ( 1 6

两式相减 , 得

…………1 2分 ( )解 : ( 频率分布直方图略 ; 1 8 Ⅰ) ( Ⅱ) ① 由数据估计中位数为 : , …………6 分 …………8 分

高三数学 ( 文) 试题答案   第 1 页 ( 共 7页)

估计平均数为 :

; …………1 0分

) 知 P( t≥8 =0. 3 6 ② 将频率看作概率 ,
∴ ( )( 本小题满分 1 1 9 2 分) ( 解: Ⅰ) ∵B D ⊥PD , B D ⊥C D 且 PD ∩D C =D , ∴
P

.

…………1 2分

B D ⊥ 平面 P C D
而P E ? 平面 P C D. ∴B D ⊥P E; ( 由题意 , 得 BM = Ⅱ) …………6 分
E D

N

B M F

B C,
C

取B 则P C 的中点 F , F ∥MN , ∴P F ∥ 平面 DMN , 由条件 P E ∥ 平面 DMN , P E ∩P F =P , ∴ 平面 P E F ∥ 平面 DMN ∴E F ∥DM

D E MF 1 ∴ = = . D C MC 3
( ) ( 解: 2 0 Ⅰ) ; ,

…………1 2分 …………5 分

( ( ) 当直线 的斜率存在时 , 设 : Ⅱ) 1



, 得

,

, 设 A( , ) B(

,

) ,

高三数学 ( 文) 试题答案   第 2 页 ( 共 7页)



,

∴ ,

∵ 直线 与圆 C 相切 , ∴

, 即

,



,



, 故

,

( ) 当 ⊥ 2

轴时 , 由

  同样可得

,

综上 , 当 ( ) ( 解: 2 1 Ⅰ) ∵ ∴ ∴ ( 设 Ⅱ) , ∴ 在

时 , 的值为 , , 即

.

…………1 2分

, 上为减函数 , 在 ; 上为增函数 , …………5 分

的极小值点为

     
高三数学 ( 文) 试题答案   第 3 页 ( 共 7页)

∴ ①当 时, , 在 R 上单调递减 ,

设 则

,

不能保证 ②当 时,

对一切 ,

恒成立 在 R 上单调递减 ,

, 不能保证 ③当 时, 由

对一切 , 得:

恒成立 , ∴ 上为减 函 数 , 在 ,

∴ 函数 , ∴



上为增

∵ 故

, ∴ 的取值范围是 .

, ∴

, 即

, …………1 2分

高三数学 ( 文) 试题答案   第 4 页 ( 共 7页)

选修 4-1: 几何证明选讲 ( ) ( 解: 连接 O 2 2 Ⅰ) E、 O C, , ∴ ,
A C E F O D B P



, , 故 ,

∴ ∵ ∴ ∴ 由割线定理得 ∴ ( 由( 知 Ⅱ) Ⅰ) ∽ ∽

, , , . , 则 , …………5 分

设☉ 故由

的半径为 , 则 得, .

, , …………1 0分

∴弦C D 的弦心距为 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ( ) ( 解: 由 2 3 Ⅰ)

为参数 ) 得,
高三数学 ( 文) 试题答案   第 5 页 ( 共 7页)



,

根据

得曲线

的极坐标方程为

.

直线 : ( Ⅱ)

( 为参数 ) 的普通方程为

.

…………5 分 的圆心 到直线

两点间距离

的最小值即是圆 ,

的距离减去半径 2, 即



的最小值为

.

…………1 0分

选修 4-5: 不等式选讲 ( ) ( 解: 当 2 4 Ⅰ) 若 , 则 ; , 则 ; , 则 ; 时, 不等式 的解集为 . …………5 分 , 这与 矛盾 , , 时, 不等式 , ,







若 故

综上所述 , 当

( 若 Ⅱ)

, 则

,

高三数学 ( 文) 试题答案   第 6 页 ( 共 7页)

画出函数 则

的图象与直线

( , 草图 )
y

的图象与直线 围成的多边形为四边形 , ,

易得  

O

x

∴ 四边形 ∴当

的面积为

, …………1 0分

时, 四边形

的面积的最大值为

.

高三数学 ( 文) 试题答案   第 7 页 ( 共 7页)


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