当前位置:首页 >> 数学 >> 江西省丰城中学2013-2014学年高二上学期数学周练卷理科实验班零班

江西省丰城中学2013-2014学年高二上学期数学周练卷理科实验班零班


丰城中学 2013-2014 学年上学期高二周练试卷



学 (理科实验班零班)
命题:徐爱仁 2013.12.2

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 3 1.已知向量 a ={1,2,3}, b ={3,0,-1}, c ={ ? ,1, ? },有下列结论: 5 5


① | a + b + c |=| a - b - c |;② ( a + b + c )2= a 2+ b 2+ c 2;③ (a· ( b - c ).其 b )c =a (b · c );④( a + b )· c =a · 中正确的结论的个数有( A.4 个 B.3 个 ) C.2 个 ) D.( ,? D.1 个

2.同时垂直于 a =(2,2,1), b =(4,5,3)的单位向量是( A.( ,?

1 3

2 2 , ) 3 3

B.( ?

1 2 2 , ,? ) 3 3 3

C.( ,? ,

1 3

1 2 ) 3 3

1 3

2 2 1 2 2 , )或( ? , ,? ) 3 3 3 3 3
( )

3.已知命题 P: ?x ? R, sin x ? 1 ;命题 A.p 是假命题

q : ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ,则下列判断正确的是
C.q 是真命题 D. ?q 是假命题 )

B. ?p 是假命题

4.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,下列各式中运算结果为向量 AC1 的个数有( ① ( AB + BC )+ CC1 A.1 个 ② ( AA 1 + A1 D1 )+ D1C1 B.2 个

③ ( AB + BB1 )+ B1C1 ④ ( AA 1+A 1 B1 )+ B1C1 C.3 个 D.4 个

5.向量 a , b 均为单位向量 ,其夹角为 ? ,则命题“

p : a ? b ? 1 ”是命题“ q : ? ? [ ? , 5? ) ”的(
2 6
D.非充分非必要条件

)条

件 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 6.以下命题中,正确的命题为( )

A.| a |-| b |<| a + b |是 a 、 b 不共线的充要条件 B.( a · (a· b )· c =b · b )=( b · c )· a C.向量 a 在向量 b 方向上的射影向量的模为| a |· cos〈 a , b 〉 D.在四面体 ABCD 中,若 AB · BD =0,则 AD · CD =0, AC · BC =0 7.若 a =(2,-2,-2), b =(2,0,4),则 sin〈 a , b 〉等于( A. )

210 15

B.

69 85

C.

4 85 85


D.1

8.已知 a =(λ+1,0,2λ), b =(6,2μ-1,2),若 a ∥b ,则 λ 与 μ 的值分别为?( A. ,

1 1 5 2

B.5,2

C. ?

1 1 ,? 5 2

D.-5,-2

9.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所 成角的余弦值是( ) A. ?

2 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

10 10

10.数列

{an }定义如下: a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? 2(n ? 1) an ?1 ?
n?2
2011 ,则正整数 m 的最小值为( 2012


n an , n ? 1, 2,? n?2

若a

m

? 2?

A.4025 B.4250 C.3650 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 a =(1,2,-2),若| b |=2| a |,且 a ∥b ,则 b =______________.

D.4425

12.已知 a =(cosα,1,sinα), b =(sinα,1,cosα),则向量 a + b 与 a - b 的夹角是_____________________. 13.已知“命题 p : ( x ? m)2 ? 3( x ? m) ”是“命题 q : x2 ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围为_________________. 14.已知过 O 点长为 1,2,3 的三个向量为 a , b , c ,且 a · b =b · c =c · a =0,则| a + b + c |的值为________. 15.下列说法: ①命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2 ? 0 ”;
x x

②关于 x 的不等式 a ? sin x ?
2

2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x

③对于函数 f ( x) ?

ax (a ? R且a ? 0) ,则有当 a ? 1 时, ?k ? (1, ??) ,使得函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 1? | x |

在 R 上有三个零点;其中正确的个数是____________.

高二数学理科实验班、零班周练答题卡 2013.12.2

班级
题号 答案

姓名
2 3 4 5 6

学号
7 8 9

得分
10

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)

1

二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分共 20 分.把答案填在题中横线上)

11.

12.

13.

14.

15.

三、解答题: (15 分+15 分) 16.某几何体的三视图如图所示,P 是正方形 ABCD 对角线的交点,G 是 PB 的中点。 (Ⅰ)根据三视图,画出该几何体的直观图; (Ⅱ)在直观图中, ①证明:PD//面 AGC; ②证明:面 PBD⊥面 AGC ③求面 PAB 与面 PBC 的夹角的余弦值。

2 , 4 , 6

17. 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD,AB=

2 AD,E 是

线段 PD 上的点,F 是线段 AB 上的点,且

PE BF ? ? ? (? ? 0). ED FA

(I)判断 EF 与平面 PBC 的关系,并证明; (II)当λ =1 时,证明 DF⊥平面 PAC; (III)是否存在实数λ ,使异面直线 EF 与 CD 所成角为 60°? 若存在,试求出λ 的值;若不存在,请说明理由.

高二理科实验班零班周练参考答案:

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知向量 a ={1,2,3}, b ={3,0,-1}, c ={ ?

1 3 ,1, ? },有下列结论: 5 5

① | a + b + c |=| a - b - c |;② ( a + b + c )2= a 2+ b 2+ c 2;③ (a· ( b - c ).其 b )c =a (b · c );④( a + b )· c =a · 中正确的结论的个数有( A.4 个 B.3 个 ) C.2 个 ) D.1 个 答案:A

2.同时垂直于 a =(2,2,1), b =(4,5,3)的单位向量是(

1 2 2 , ) 3 3 3 1 1 2 C.( ,? , ) 3 3 3
A.( ,? 答案:D

1 2 2 , ,? ) 3 3 3 1 2 2 1 2 2 D.( ,? , )或( ? , ,? ) 3 3 3 3 3 3
B.( ?

3.已知命题 P: ?x ? R, sin x ? 1 ;命题 A.p 是假命题

q : ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ,则下列判断正确的是
C.q 是真命题 D. ?q 是假命题 )


【答案】B



B. ?p 是假命题

4.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,下列各式中运算结果为向量 AC1 的个数有( ① ( AB + BC )+ CC1 ③ ( AB + BB1 )+ B1C1 A.1 个 B.2 个 ② ( AA 1 + A1 D1 )+ D1C1 ④ ( AA 1+A 1 B1 )+ B1C1 C.3 个 D.4 个

答案:D

5.向量 a , b 均为单位向量 ,其夹角为 ? ,则命题“

p : a ? b ? 1 ”是命题“ q : ? ? [ ? , 5? ) ”的(
2 6
D.非充分非必要条件

)条

件 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 6.以下命题中,正确的命题为( ) A.| a |-| b |<| a + b |是 a 、 b 不共线的充要条件 B.( a · (a· b )· c =b · b )=( b · c )· a C.向量 a 在向量 b 方向上的射影向量的模为| a |· cos〈 a , b 〉

【答案】B

BD =0,则 AD · D.在四面体 ABCD 中,若 AB · CD =0, AC · BC =0
7.若 a =(2,-2,-2), b =(2,0,4),则 sin〈 a , b 〉等于( A. )

答案:D

210 15

B.

69 85

C.

4 85 85


D.1

答案:A

8.已知 a =(λ+1,0,2λ), b =(6,2μ-1,2),若 a ∥b ,则 λ 与 μ 的值分别为?(

A. ,

1 1 5 2

B.5,2

C. ?

1 1 ,? 5 2

D.-5,-2

?? ? 1 ? 6m, ? 思路分析: a ∥b ,则存在 m∈ R,使得 a =m b .又 a =(λ+1,0,2λ), b =(6,2μ-1,2),则有 ?0 ? m( 2 ? ? 1), 可得 ?2? ? 2m. ?

1 ? ?? , ? ? 5 ? ?? ? 1 . ? 2 ?

答案:A

9.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所 成角的余弦值是( ) A. ?

2 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

10 10
=(0,

思路分析:建立空间直角坐标系 D1—A1C1D(图略) ,则易知

AM

1 1 ,-1) , CN =(1,0, ? ) , 2 2

代入向量的夹角公式,可求得 cos〈

AM

, CN 〉=

2 . 5

答案:B

10.数列

{an }定义如下: a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? 2(n ? 1) an ?1 ?
n?2
2011 ,则正整数 m 的最小值为( A ) 2012
B.4250 C.3650

n an , n ? 1, 2,? n?2



am ? 2 ?

A.4025

D.4425

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 a =(1,2,-2),若| b |=2| a |,且 a ∥b ,则 b =______________. 答案:(2,4,-4)或(-2,-4,4) 12.已知 a =(cosα,1,sinα), b =(sinα,1,cosα),则向量 a + b 与 a - b 的夹角是_____________________. 答案:90° 13.已知“命题 p : ( x ? m) ? 3( x ? m) ”是“命题 q : x ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条件,则实数 m
2 2

的取值范围为_________________.
【答案】 (??, ?7] ? [1, ??)

14.已知过 O 点长为 1,2,3 的三个向量为 a , b , c ,且 a · b =b · c =c · a =0,则| a + b + c |的值为________.

答案: 14 15.下列说法: ①命题“ ?x ? R, 2x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2x ? 0 ”; ②关于 x 的不等式 a ? sin x ?
2

2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x

③对于函数 f ( x) ?

ax (a ? R且a ? 0) ,则有当 a ? 1 时, ?k ? (1, ??) ,使得函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 1? | x |

在 R 上有三个零点;其中正确的个数是____________. 【答案】2

16.某几何体的三视图如图所示,P 是正方形 ABCD 对角线的交点,G 是 PB 的中点。 (Ⅰ)根据三视图,画出该几何体的直观图; (Ⅱ)在直观图中, ①证明:PD//面 AGC; ②证明:面 PBD⊥面 AGC ③求面 PAB 与面 PBC 的夹角的余弦值。

2 , 4 , 解: (Ⅰ)该几何体的直观图如图所示。 ????3 分 6 (2)①证明:连结 AC,BD 交于点 O,连结 OG,因为 G 为 PB 的中点, O 为 BD 的中点,所以 OG//PD。又 OG ? 面 AGC,PD ? 面 AGC, 所以 PD//面 AGC。 ??????文 8 分,理 6 分 ②连结 PO,由三视图,PO⊥面 ABCD,所以 AO⊥PO。 又 AO⊥BO, 所以 AO⊥面 PBD。 因为 AO ? 面 AGC,所以面 PBD⊥面 AGC ?文 12 分,理 9 分 (理)③建立如图所示坐标系,由三视图知,PO= 2 ,AB=2,AC=2 2 ,AO= 2 , ∴P(0,0, 2 ) ,B(0, 2 ,0) ,A( 2 ,0,0) , C(- 2 ,0,0) , BP ? (0,? 2, 2 )

BA ? ( 2,? 2,0), BC ? (? 2,? 2,0)
设面 PBA 的法向量为 n=(x,y,z) ∴?

? ? ?n ? BP ? 0 ?? 2 y ? 2 z ? 0 ,即? ? ? ? 2x ? 2 y ? 0 ?n ? BA ? 0

令 x=1 得 y=1,z=1。

∴n=(1,1,1) 设面 PBC 的法向量为 m ? ( x?, y ?, z ? )

∴?

? ? ?m ? BP ? 0 ?? 2 y ? ? 2 z ? ? 0 ,即? ? ? ?? 2 x? ? 2 y ? ? 0 ?m ? BC ? 0

令 x? ? 1得y ? ? ?1, z ? ? ?1 ∴m=(1,-1,-1) 。 设面 PAB 与 PBC 的夹角为θ , 则 cos? ?

m?n 1?1?1 1 ? ?? | m || n | 3 3? 3

所以面 PAB 与 PBC 的夹角为余弦值为

1 3

??????理 12 分

17. 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD,AB=

2 AD,E 是

线段 PD 上的点,F 是线段 AB 上的点,且

PE BF ? ? ? (? ? 0). ED FA

(I)判断 EF 与平面 PBC 的关系,并证明; (II)当λ =1 时,证明 DF⊥平面 PAC; (III)是否存在实数λ ,使异面直线 EF 与 CD 所成角为 60°? 若存在,试求出λ 的值;若不存在,请说明理由. 解: (I)EF∥平面 PBC. 证明如下 作 FG∥BC 交 CD 于 G,连结 EG,则

BF CG PE BF ? ? ? ?? FA GD ED FA PE CG ? ∴ ∴PC∥EG 又 FG∥BC,BC∩PC=C,FG∩GE=G. ED GD ∴平面 PBC∥平面 EFG.又 EF ? 平面 EFG∴EF∥平面 PBC 1 (II)λ =1,则 F 为 AB 的中点又 AB= 2 AD AF= AB 2
∴在 Rt△FAD 与 Rt△ACD 中 tan ?AFD ?

AD ? AF

AD 2 AD 2

? 2

tan?CAD ?

CD ? AD

2 AD ? 2 AD
又∵PA⊥平面 ABCD,DF ? 平面 ABCD ∴PA⊥DF.

∴∠AFD=∠CAD ∴AC⊥DF ∴DF⊥平面 PAC

(III)建立如图所示空间填角坐标系,设 PA=AD=1,则 A(0,0,0) ,B( 2 ,0,0) ,D(0,1,

0) ,C( 2 ,1,0) ,P(0,0,1)又

PE BF ? ? ? (? ? 0) ED FA

2 ? F( ,0,0) ????????8 分 1? ?
设 E(0, y0 , z 0 ) 则

??? ? ??? ? PE ? (0, y0 , z0 ? 1), ED ? (0,1 ? y0 , ? z0 ) ??? ? ??? ? PE 又 ? ? (? ? 0)即PE ? ? ED ED ? ? y0 ? ? ? 1? ? ? (0, y0 , z0 ? 1) ? ? (0,1 ? y0 , ? z0 ) ? ? ?z ? 1 ? 0 1? ? ?
即 E (0,

1 ) 1? ? 1? ? ,

?

2 ? 1 ? EF ? ( ,? ,? ) 1? ? 1? ? 1? ?

CD ? (? 2,0,0) 假设存在实数λ ,使异面直线 EF 与 CD 所成的角为 60°,则
2 | | EF ? CD | 1? ? cos60? ? ? ? | EF || CD | ?2 ? 3 ? 2 1? ? |?
∴存在实数 ? ?

2

? ?3
2

?

1 2

??2 ? 5

?? ? 5

5 使异面直线 EF 与 CD 所成的角为 60°


更多相关文档:

江西省丰城中学2013-2014学年高二上学期数学周练卷理科实验班零班

江西省丰城中学2013-2014学年高二上学期数学周练卷理科实验班零班 隐藏>> 丰城中学 2013-2014 学年上学期高二周练试卷 数 学 (理科实验班零班)命题:徐爱仁 20...

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期实验班、零班周练数学(文)试卷

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期实验班零班周练数学(文)试卷_数学_高中教育_教育专区。丰城中学 2015-2016 学年度上学期高二数学周考试卷 文科实验班、...

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(文科实验班1.10)

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(文科实验班1.10)_数学_...丰城中学 2015-2016 学年度上学期高二数学周考试卷 文科实验班零班(38、37 ...

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期周练(实验班)数学(文)试卷

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期周练(实验班)数学(文)试卷_高中教育_教育专区。丰城中学 2015-2016 学年度上学期高二数学周考试卷 文科实验班零班(38...

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(零班12.27)

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(零班12.27)_数学_高中教育_教育专区。丰城中学 2015-2016 学年度上学期高二数学周考试卷 文科实验班零班...

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(理科零班12.28)

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(理科零班12.28)_数学_高中教育_教育专区。丰城中学 2015-2016 学年上学期高二周试卷 理科数学(1—3 班...

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试题(文科零班1.17)

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试题(文科零班1.17)_数学_高中教育_教育专区。丰城中学 2015-2016 学年度上学期高二数学(文)复习卷 2 命题人:...

江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上学期周练试题(文科实验班,1.10)

丰城中学 2015-2016 学年度上学期高二数学周考试卷 文科实验班零班(38、37 班)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的...

江西省丰城中学2015-2016学年高二化学上学期周练试题(实验班,1.10)

江西省丰城中学2015-2016学年高二化学上学期周练试题(实验班,1.10)_理化生_...丰城中学 2015-2016 学年上学期高二周考试卷 5 化学 (理科实验班.零班) ...
更多相关标签:
江西省宜春市丰城电厂 | 江西省丰城市一电厂 | 江西省宜春丰城电厂 | 江西省丰城市 | 江西省丰城电厂 | 江西省丰城市电厂 | 江西省丰城中学 | 江西省丰城 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com