当前位置:首页 >> 数学 >> 3.1.1倾斜角与斜率 教案

3.1.1倾斜角与斜率 教案


3.1.1

倾斜角与斜率

(一)教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)理解直线倾斜角的唯一性. (3)理解直线斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 2.过程与方法 引导帮助学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题,进而转化为倾斜角的 正切即斜率问题(代数问题)进行解决,使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3.情感、态度与价值观 (1)通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观 察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力. (2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合的思想, 培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. (二)教学重点与难点 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. (三)教学方法 教学环节 教学内容 我们知道, 经过两点有且只 有(确定)一条直线,那么,经 过一点 P 的直线 l 的位置能确定 吗?如图, 过一点 P 可作无数多 条直线 a,b,c,?易见,答案 是否定的, 这些直线有什么联系 呢? 直线的倾斜角的概念. 1.直线倾斜角的概念 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 ? 叫做 直线 l 的倾斜角.特别地, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定 ? ?0 . 因为平面直角坐标系内的 每一条直线都有确定的倾斜程 度,引入直线的倾斜角之后,我 们就可以用倾斜角 ? 来表示平 面直角坐标系内的每一条直线 的倾斜程度. 师生互动 学生回答(不能确定) (1)它们都经过点 P. ( 2 )它们的倾斜程度不 同. 接着教师提出:怎样描述 这种倾斜程度的不同?由此引 入课题. 教师提问: 倾斜角 ? 的取值范围是什 么? 0 ? ? ? 180 当直线 l 与 x 轴重合时
? ? 90

设计意图

提出问题 引入

设疑激趣 导入课题

概念形成

(由学生结合图形回答) 教师提问: 如左图,直线 a∥b∥c,那 么它们的倾斜角 ? 相等吗? 学生回答后作出结论. 一个倾斜角 ? 不能确定一 条直线, 进而得出. 确定一条直 线位置的几何要素. 通 过 这种师生 互动引导 学生明确 确定一条 直线位置 的两个几 何要素

概念深化

用心

爱心

专心

y

a b c x

O

确定平面直角坐标系内的 一条直线位置的几何要素: 一个 点 P 和一个倾斜角 ? . 2.直线的斜率 教师提问: (由学生讨论后 一条直线的倾斜角 ?( ? ≠ 回答) 90°) 的正切值叫做这条直线的 (1)当直线 l 与 x 轴平行 斜率.斜率常用小写字母 k 表示, 或重合时,k 为多少? 即 k ? tan ? . k = tan0°= 0 由此可知,一条直线 l 的倾 (2)当直线 l 与 x 轴垂直 斜角 ? 一定存在,但是斜率 k 时,k 还存在吗? 不一定存在. 例如 ? = 45°时 ? = 90°,k 不存在 k = tan45°= 1 ? = 135°时 k = tan135°= –1 教师提出问题: 给定两点 P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),x1≠x2,如何用两点的坐标 对于上面的斜率公式要注 来表示直线 P1、P2 的斜率? 意下面四点: 可用计算机作动画演示: (1)当 x1 = x2 时,公式右 直线 P1P2 的四种情况,并引导 边无意义,直线的斜率不存在, 学生如何作辅助线,共同完成 倾斜角 ? = 90°, 直线与 x 轴垂 斜率公式的推导. 直; (2)k 与 P1、P2 的顺序无 关,即 y1、y2 和 x1、x2 在公式中 的前后次序可以同时交换, 但分 子与分母不能交换; (3)斜率 k 可以不通过倾 斜角而直接由直线上两点的坐 标求得; (4) 当 y1 = y2 时, 斜率 k = 0,直线的倾斜角 ? = 0°,直线 与 x 轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以 由直线上两点的坐标先求斜率 而得到.
y ? y1 k? 2 x2 ? x1

概念形成

设疑激发 学生思考 得出结论

3.直线的斜率公式

概念形成

借助多媒 体演示让 学生亲自 体会斜率 公式的推 导过程.

用心

爱心

专心

应用举例

例 1 已知 A (3, 2), B (–4, 1),C (0,–1),求直线 AB,BC, CA 的斜率,并判断它们的倾斜 角是钝角还是锐角.(用计算机 作直线,图略) 分析: 已知两点坐标,而且 x1 ≠ x2,由斜率公式代入即可 求得 k 的值; 而当 k ? tan ? ? 0 时,倾斜 角 ? 是钝角; 而当 k ? tan ? ? 0 时,倾斜 角 ? 是锐角; 而当 k ? tan ? ? 0 时,倾斜 角 ? 是 0°. 例 2 在平面直角坐标系 中, 画出经过原点且斜率分别为 1,–1,2 及–3 的直线 a,b,c, 1. 分析: 要画出经过原点的直 线 a,只要再找出 a 上的另个一 点 M.而 M 的坐标可以根据直线 a 的斜率确定; 或者 k = tan ? =1 是特殊值, 所以也可以以原点为 角的顶点,x 轴的正半轴为角的 一边,在 x 轴的上方作 45°的 角, 再把所作的这一边反向延长 成直线即可. (1)直线的倾斜角和斜率 的概念. (2)直线的斜率公式. 布置作业 见习案 3.1 第一课时

学生分析求解 ,教师板书 例 1 略解:直线 AB 的斜 率 k1 = 1/7>0, 所以它的倾斜角 ? 是锐角. 直线 BC 的斜率 k2 = –0.5< 0,所以它的倾斜角 ? 是锐角.

例 2 略解: 设直线 a 上的 另个一点 M 的坐标为(x, y), 根 据斜率公式有 1 = (y – 0)/(x – 0) 所以 x = y 可令 x = 1,则 y = 1,于是 点 M 的坐标为(1,1).此时过原 点和点 M(1,1),可作直线 a. 同理,可作直线 b,c,1. (用计算机作动画演示画直线 过程) 课堂练习:P91 1 题、2 题、 3 题、4 题.

通过应用 进一步理 解倾斜角, 斜率的有 关定义

归纳总结

师生共同总结——交流— —完善 由学生独立完成

引 导 学生学会 自己总结 巩固深化

课后作业

备选例题
例 1 求下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)(1,1),(2,4); (2)(–3,5),(0,2); (3)(2,3),(2,5); (4)(3,–2),(6,–2) 【解析】 (1) k ? (2) k ?
4 ?1 ? 3 ? 0 ,所以倾斜角是锐角; 2 ?1

2?5 ? ?1 ? 0 ,所以倾斜角是钝角; 0 ? ( ?3)

(3)由 x1 = x2 = 2 得:k 不存在,倾斜角是 90° (4) k ?
?2 ? (?2) ? 0 ,所以倾斜角为 0° 6?3

例 2 已知点 P (? 3,1) 点 Q 在 y 轴上,直线 PQ 的倾斜角为 120°,则 Q 点的坐标为
用心 爱心 专心

. 【解析】因为点 Q 在 y 轴上,则可设其坐标为(0,6) 直线 PQ 的斜率 k = tan120°= ? 3 ∴k ?
b ?1 0 ? ( ? 3) ?? 3

∴b = –2,即 Q 点坐标为 (0, ? 2)

用心

爱心

专心


更多相关文档:

3.1.1直线的倾斜角与斜率(教学设计)

3.1.1倾斜角和斜率(教学设计) 教学目标: 1.知识与技能 1)理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2)掌握斜率公式的推导过程,过两点的直线的斜率公式. 2.过程与方法 ...

3.1.1直线的倾斜角与斜率 教案

过程与方法 (1)探索确定直线位置的几何要素,感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程. (2)通过教学,使学生从生活中坡度的概念自然迁移到数学中直线的斜率,...

3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计 教案

3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计 教案教学准备 1. 教学目标知识与技能 (1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2) 理解直线的倾斜角的唯一性. (3) ...

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 教案

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修 (A 版) 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率教案 A 第 1 课时教学内容:3.1.1 倾斜角与斜率 教学目标 一、知识...

3.1.1直线的倾斜教与斜率教案

考试指南报——课堂网(www.k45.cn) “直线的倾斜角和斜率教案设计 直线的倾斜角和斜率、内容和内容解析 内容:直线倾斜角与斜率的概念,斜率公式。 内容...

人教A版数学必修二教案:§3.1.1倾斜角与斜率

人教A版数学必修二教案3.1.1倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。第三章 直线与方程 本章教材分析直线与方程是平面解析几何初步的第一章,用坐标法研究平面...

高一数学教案:3.1.1直线的倾斜角与斜率.doc

第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 教学要求:会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜 率,能够画出它的图象. 教学重点:...

教案直线的倾斜角与斜率教案

3.1.1 直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标 (1)知识与技能:正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾 斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导...

高一数学教案:3.1.1直线的倾斜角和斜率(1).doc

3.1.1 直线的倾斜角和斜率(1)一、教学目标 知道一次函数的图象是直线,了解直线方程的概念,掌握直线的倾斜角和斜率的概念 以及直线的斜率公式. 二、重难点 1....

直线的倾斜角和斜率(优质课比赛教案)

3.1.1 直线的倾斜角和斜率(1) 授课时间:2012.12.11 第 2 节 授课教师:丁丽燕 教学目标: 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线的倾斜角的唯一性. ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com