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高三第二轮复习专题复习课件4动量和能量下


动量和能量(下)

1、动量 2、机械能 3.两个定理 4.两个定律 、 、 . . 5、功和能的关系 、 a. 重力做功 b. 弹力做功 c. 动能定理 d. 机械能守恒定律 e. 功能原理 f. 静摩擦力做功的特点 g. 滑动摩擦力做功的特点 h. 一对作用力与反作用力做功的特点 6.动能定理与能量守恒定律关系 . 例1 例2 例3 例4 例5 练习 2

001年高考 年高考 2001年春季北京 年春季北京 2000年高考 年高考22 年高考 例6

基本概念 1、动量 基本规律

冲量 动量 动量定理 动量守恒定律 碰撞 功 功率 动能 势能 重力势能

基本概念 2、机械能 基本规律

弹性势能 动能定理 机械能守恒定律 功能关系

3.两个“定理” .两个“定理” 在时间t上 力 在时间 (1)动量定理: F合·t=?p 矢量式 (力F在时间 上 )动量定理: 积累,影响物体的动量p) 积累,影响物体的动量 在空间S 力 在空间 (2)动能定理: F合·S=?EK 标量式 (力F在空间 )动能定理: 上积累,影响物体的动能E 上积累,影响物体的动能 k) 动量定理与动能定理一样,都是以单个物体为研究对 动量定理与动能定理一样, 但所描述的物理内容差别极大. 象.但所描述的物理内容差别极大.动量定理数学表 达式: 达式 : F 合 ·t=?p, 是描述力的时间积累作用效果 , 是描述力的时间积累作用效果—— 使动量变化;该式是矢量式, 使动量变化;该式是矢量式,即在冲量方向上产生动 量的变化. 动能定理数学表达式: 量的变化 . 动能定理数学表达式 : F 合 ·S=?EK , 是描 述力的空间积累作用效果——使动能变化;该式是标 使动能变化; 述力的空间积累作用效果 使动能变化 量式。 量式。

4.两个“定律” 两个“定律” (1)动量守恒定律: 动量守恒定律: 适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 系统不受外力或所受外力之和为零 适用条件 公式: 公式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′ 或 (2)机械能守恒定律: 机械能守恒定律: 适用条件——只有重力(或弹簧的弹力)做功 只有重力(或弹簧的弹力) 适用条件 只有重力 公式: 公式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 ?Ep= -?Ek p=p ′

5、功和能的关系 、 做功的过程是物体能量的转化过程, 做了多少功, 做功的过程是物体能量的转化过程 , 做了多少功 , 就有多少能量发生了变化,功是能量转化的量度. 就有多少能量发生了变化,功是能量转化的量度. a. 重力做功与重力势能增量的关系 重力做正功, 重力势能减少; 重力做负功, 重力做正功 , 重力势能减少 ; 重力做负功 , 重力 势能增加. 重力对物体所做的功等于物体重力势 势能增加 . 能增量的负值. 能增量的负值. 即WG = EP1 - EP2 = -?EP b. 弹力做功与弹性势能增量的关系 弹力做正功, 弹性势能减少;弹力做负功, 弹力做正功 , 弹性势能减少 ; 弹力做负功 , 弹性 势能增加. 势能增加.弹力对物体所做的功等于物体弹性势能 增量的负值. 增量的负值. 即W弹力= EP1-EP2 = -?EP

c. 动能定理 合外力对物体做的功等于物体动能的增量. 合外力对物体做的功等于物体动能的增量.即 1 1 2 2 W 合 = mv 2 ? mv 1 = E k 2 ? E k 1 = ? E k 2 2 d. 机械能守恒定律 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内, 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内,动能和势 能可以互相转化,但机械能的总量保持不变. 能可以互相转化,但机械能的总量保持不变.即 EK2 + EP2 = EK1 + EP1, 或 ?EK = -?EP e. 功能原理 除重力和弹簧的弹力外, 除重力和弹簧的弹力外,其他力对物体做的功等于 物体机械能的增量. 物体机械能的增量.即 WF = E2-E1 = ?E

f. 静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可 )静摩擦力可以做正功,也可以做负功, 以不做功; 以不做功; (2)在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的互 )在静摩擦力做功的过程中, 相转移,而没有机械能与其他形式的能的转化, 相转移,而没有机械能与其他形式的能的转化,静 摩擦力只起着传递机械能的作用; 摩擦力只起着传递机械能的作用; (3)相互摩擦的系统内,一对静摩擦力对系统 )相互摩擦的系统内, 所做功的和总是等于零. 所做功的和总是等于零.

g. 滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可 )滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功, 以不做功; 以不做功; (2)相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力对系统所做 )相互摩擦的系统内, 功的和总表现为负功, 功的和总表现为负功,其大小为 W= -f S相对
为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性, (S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性, 为相对运动的路程.) 则S相对为相对运动的路程.)

(3)在滑动摩擦力对系统做功的过程中,系统的机械 )在滑动摩擦力对系统做功的过程中, 能转化为其他形式的能, 能转化为其他形式的能,其大小为 Q= fS相对 h. 一对作用力与反作用力做功的特点 (1)作用力做正功时,反作用力可以做正功,也可 作用力做正功时, 作用力做正功时 反作用力可以做正功, 以做负功,还可以不做功;作用力做负功、 以做负功,还可以不做功;作用力做负功、不做 功时,反作用力亦同样如此. 功时,反作用力亦同样如此. (2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是 一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是 正功,也可以是负功 还可以零. 也可以是负功,还可以零 正功 也可以是负功 还可以零.

6.动能定理与能量守恒定律关系—理解“摩擦热”(Q=f·ΔS) 动能定理与能量守恒定律关系 理解“摩擦热” Δ
设质量为m 的板在光滑水平面上以速度υ 运动,质量为m 设质量为 2的板在光滑水平面上以速度 2运动,质量为 1的物 块以速度υ 在板上同向运动, 块以速度 1在板上同向运动,且υ1>υ2,它们之间相互作用的滑 动摩擦力大小为f,经过一段时间,物块的位移为S 动摩擦力大小为 ,经过一段时间,物块的位移为 1,板的位移 S2,此时两物体的速度变为 1 ′和υ 2 ′由动能定理得 此时两物体的速度变为υ 和 由动能定理得

-f S1=m1υ1′2/2-m1υ12/2 - f S2=m2υ2′2/2-m2υ22/2 -

① ②

在这个过程中,通过滑动摩擦力做功, 在这个过程中,通过滑动摩擦力做功,机械能不断转化 为内能,即不断“生热” 为内能,即不断“生热”, 由能量守恒定律及①②式可得: 由能量守恒定律及①②式可得: ①②式可得 f Q=(m1υ12/2+m2υ22/2) m1 υ1 f S1 f S2 m2 υ2 υ1′ f υ2′

-(m1υ1′2/2-m2υ2′2/2) - =f (S1-S2)= f·?S ③

由此可见,在两物体相互摩擦的过程中, 由此可见,在两物体相互摩擦的过程中,损失 的机械能( 生热” 的机械能(“生热”)等于摩擦力与相对位移的 乘积。 乘积。 特别要指出,在用 计算摩擦生热时, 特别要指出,在用Q= f ·?S 计算摩擦生热时, 正确理解是关键。这里分两种情况: 正确理解是关键。这里分两种情况: (1)若一个物体相对于另一个物体作单向运动, )若一个物体相对于另一个物体作单向运动, ?S为相对位移; 为相对位移 为相对位移; (2)若一个物体相对于另一个物体作往返运动, )若一个物体相对于另一个物体作往返运动, ?S为相对路程。 为相对路程 为相对路程。

例1.甲乙两个物体,甲物体动量大小比乙大,乙 .甲乙两个物体,甲物体动量大小比乙大, 物体动能比甲大, 物体动能比甲大,那么 [ ABC ] A.要使它们在相同的时间内停下来,应对甲施加 .要使它们在相同的时间内停下来, 较大的阻力 B.如果它们受到相同的阻力,到它们停下来时, .如果它们受到相同的阻力,到它们停下来时, 乙的位移比甲大 C.甲的质量比乙大 . D.甲的速度比乙大 . 练习.质量为 的小球拴在长为 的细绳一端, 的小球拴在长为L的细绳一端 练习.质量为m的小球拴在长为 的细绳一端,在竖 直平面内做圆周运动, 直平面内做圆周运动,当小球通过最高点时 [ ABC ] A.它的最小动能为 .它的最小动能为mgL/2 B.它的最小向心加速度为 .它的最小向心加速度为g C.细绳对小球的最小拉力为零 . D.小球所受重力为零 .

如图示:质量为 例2.如图示 质量为 的滑槽静止在光滑的水平面滑槽 如图示 质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽 部分是半径为R的 的光滑圆弧 的光滑圆弧,BC部分是水平 的AB部分是半径为 的1/4的光滑圆弧 部分是半径为 部分是水平 将质量为m 点静止释放,沿圆弧 面,将质量为 的小滑块从滑槽的 点静止释放 沿圆弧 将质量为 的小滑块从滑槽的A点静止释放 面滑下,并最终停在水平部分 之间的D点 则 并最终停在水平部分BC之间的 面滑下 并最终停在水平部分 之间的 点,则( D ) A. 滑块 从A滑到 的过程 物体与滑块组成的系统动 滑块m从 滑到 的过程,物体与滑块组成的系统动 滑到B的过程 量守恒、 量守恒、 机械能守恒 B. 滑块滑到 点时,速度大小等于 2 gR 滑块滑到B点时 点时, C. 滑块从 运动到 的过程,系统的动量和机械能都 滑块从B运动到 的过程, 运动到D的过程 不守恒 A D. 滑块滑到 点时,物体的 滑块滑到D点时 点时, 速度等于0 速度等于
B D C

在光滑的水平面上停放着质量为m、 例3. 在光滑的水平面上停放着质量为 、带有弧 形槽的小车,现有一质量也为m的小球以 的小球以v 形槽的小车,现有一质量也为 的小球以 0 的水平 速度沿槽口向小车滑去(不计摩擦), ),到达某一高 速度沿槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高 度后,小球又返回车右端, 度后,小球又返回车右端,则 ( B C ) A. 小球离车后,对地将向右做平抛运动 小球离车后, B. 小球离车后,对地将做自由落体运动 小球离车后, C. 此过程小球对车做功为 0 2 / 2 此过程小球对车做功为mv D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为 0 2 / 2g 小球沿弧形槽上升的最大高度为v

电阻为R的矩形导线框 的矩形导线框abcd,边长 边长ab=l, 例4. 电阻为 的矩形导线框 边长 ad=h,质量为 自某一高度自由落体 通过一匀强 质量为m,自某一高度自由落体 质量为 自某一高度自由落体,通过一匀强 磁场,磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为 磁场 磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为 磁场方向垂直纸面向里 h ,如图 若线框恰好以恒定速度通过磁场 线框内 如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场 如图 若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内 a b 产生的焦耳热等于 2mgh . h (不考虑空气阻力 不考虑空气阻力) 不考虑空气阻力 由能量守恒定律, 解: 由能量守恒定律 线框通过磁场时减少的 重力势能转化为线框的内能, 重力势能转化为线框的内能 所以 Q=2mgh
c l d

h

例5、如图示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 匀 、如图示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀 速运动,现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的 点处, 的物体轻轻地放置在木板上的P点处 速运动,现将质量为 的物体轻轻地放置在木板上的 点处,已 知物体m与木板之间的动摩擦因素为 与木板之间的动摩擦因素为?, 知物体 与木板之间的动摩擦因素为 ,为保持木板的速度不变 从物体m 放到木板上到它相对于木板静止的过程中, ,从物体 放到木板上到它相对于木板静止的过程中,对木板施 一水平向右的作用力F,那么F 对木板做的功有多大? 一水平向右的作用力 ,那么 对木板做的功有多大? 解:物体m 在摩擦力作用下做匀加速运动,经时间 速度达到 物体 在摩擦力作用下做匀加速运动,经时间t 速度达到v

f = ? mg

a= ? g

t = v/a = v / ?g
木板 的位移 2=v t 的位移S

在t 时间内,物体 的位移 1=1/2×v t 时间内,物体m 的位移S ×

W = FS 2 = f S 2 = ? mgv t=mv2
又解:由能量守恒定律,拉力 又解:由能量守恒定律,拉力F 的功等于物体动能的增加和 υ m 转化的内能. 转化的内能 f P f F 2 +f ?S W=1/2× mv × S1 v S2 = 1/2× mv2 + f (S 2 - S 1) ×

F

= 1/2× mv2 + 1/2×? mgv t=mv2 × ×

练习、 上题中,若物体m以水平向左的速度 以水平向左的速度v 练习、 上题中,若物体 以水平向左的速度 轻轻地放置 在木板上的P点处 那么F 对木板做的功有多大? 在木板上的 点处 ,那么 对木板做的功有多大? 解:物体m 在摩擦力作用下向左做匀减速运动,经时间 速 物体 在摩擦力作用下向左做匀减速运动,经时间t 度减为0到达 到达Q点 在摩擦力作用下向右做匀加速运动, 度减为 到达 点,又 在摩擦力作用下向右做匀加速运动, 经时间t 速度达到v 经时间 速度达到 ,

t = v/a = v / ?g 时间内,物体m 在2t 时间内,物体 的位移S 1=0 木板 的位移S 2=2v t ∴W=F S 2 =f S 2=? mg×2v× v / ?g=2mv2 × ×
又解:物体的动能不变,由能量守恒定律,拉力F 又解:物体的动能不变,由能量守恒定律,拉力F 的功等于转 v m 化的内能. 化的内能 f f v ∴ W=f ?S P v = f ( S 2 - S 1) = f S 2 F Q = ? mg×2v t=2mv2 × v v F S2 P

f = ? mg

a= ? g

2001年高考:如图所示:虚线框abcd内为一矩形 年高考:如图所示:虚线框 年高考 内为一矩形 匀强磁场区域, 匀强磁场区域,ab=2bc,磁场方向垂直于纸面;实线 ,磁场方向垂直于纸面; 是一正方形导线框, 边与ab边平行 框a′b ′ c ′ d ′是一正方形导线框, a′b ′边与 边平行, 是一正方形导线框 边与 边平行, 若将导线框匀速地拉离磁场区域, 若将导线框匀速地拉离磁场区域,以W1表示沿平行于 ab的方向拉出过程中外力所做的功, W2表示以同样速 的方向拉出过程中外力所做的功, 的方向拉出过程中外力所做的功 率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功 的方向拉出过程中外力所做的功, 率沿平行于 的方向拉出过程中外力所做的功,则 ( ) B a′ b′ A. W1=W2 a b B. W2=2W1 ××××× C. W1=2W2 D. W2=4W1 d′ d
×××××

B

c c′

2000年高考 、 在原子核物理中,研究核子与核关联的最有 年高考22、 在原子核物理中, 年高考 效途径是“双电荷交换反应” 效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下 述力学模型类似。两个小球A和 用轻质弹簧相连 用轻质弹簧相连, 述力学模型类似。两个小球 和B用轻质弹簧相连,在光滑的 水平直轨道上处于静止状态。 水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固 定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度 定挡板 ,右边有一小球 沿轨道以速度v0 射向 B球,如图所 球 发生碰撞并立即结成一个整体D。 示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体 。在它们继续向左运 与 发生碰撞并立即结成一个整体 动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定, 动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再 改变。然后,A球与挡板 发生碰撞,碰后A、D都静止不动 球与挡板P发生碰撞 都静止不动, 改变。然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动, A与P接触而不粘连。过一段时间,突然解除锁定(锁定及解 接触而不粘连。 与 接触而不粘连 过一段时间,突然解除锁定( 除定均无机械能损失)。已知A、 、 三球的质量均为 )。已知 三球的质量均为m。 除定均无机械能损失)。已知 、B、C三球的质量均为 。 球的速度。 (1)求弹簧长度刚被锁定后 球的速度。 )求弹簧长度刚被锁定后A球的速度 球离开挡板P之后的运动过程中 (2)求在 球离开挡板 之后的运动过程中,弹簧的最大 )求在A球离开挡板 之后的运动过程中, 弹性势能。 弹性势能。 v

P

A

B

0

C

球与B球粘结成 (1)设C球与 球粘结成 时,D的速度为v1,由动量 ) 球与 球粘结成D时 的速度为 守恒, 守恒,有 mv =(m+m)v ①
0
1

当弹簧压至最短时, 与 的速度相等 的速度相等, 当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速 由动量守恒, 度为v2 ,由动量守恒,有

2mv1 =3m v2
由①、②两式得A的速度 两式得 的速度

② ③ C P A

v2=1/3 v0
P A B v1 D

v0

P

A

v2

D

题目 上页 下页

(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为 EP )设弹簧长度被锁定后, 1 1 由能量守恒, ,由能量守恒,有 2 × 2mv = × 3mv 2 + E ④
2
1

2

2

P

撞击P后 撞击 后,A与D 的动能都为零,解除锁定后,当弹簧 与 的动能都为零,解除锁定后, 刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D 的动能, 刚恢复到自然长度时,势能全部转变成 的动能,设D 的速度为v3 ,则有 E = 1 × 2mv 2 ⑤ P 3 2 当弹簧伸长, 球离开挡板 球离开挡板P,并获得速度。 当弹簧伸长,A球离开挡板 ,并获得速度。当A、D 、 的速度相等时,弹簧伸至最长。 的速度相等时,弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 , 由动量守恒, 由动量守恒,有 2mv =3mv ⑥
3 4

当弹簧伸到最长时,其势能最大, 当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为 E P , 由能量守恒, 由能量守恒,有 1 1 ′ 2 2 × 2mv3 = × 3mv4 + E P ⑦ 2 2



1 2 × mv0 解以上各式得 E P = 36



题目 上页

2001年春季北京 如图所示,A、B是静止在水平地 年春季北京: 如图所示, 年春季北京 是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。 的左端和 的左端和B的右端相接 面上完全相同的两块长木板。A的左端和 的右端相接 两板的质量皆为M=2.0kg,长度皆为 =1.0m,C 是 触。两板的质量皆为 ,长度皆为l 一质量为m=1.0kg的木块.现给它一初速度 0 =2.0m/s, 的木块. 一质量为 的木块 现给它一初速度v , 使它从B板的左端开始向右动.已知地面是光滑的,而 使它从 板的左端开始向右动.已知地面是光滑的, 板的左端开始向右动 C与A、B之间的动摩擦因数皆为 之间的动摩擦因数皆为?=0.10.求最后 、B、 与 之间的动摩擦因数皆为 .求最后A C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度 各以多大的速度做匀速运动. 各以多大的速度做匀速运动 取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C

v0 =2.0m/s
A

B

M=2.0kg

M=2.0kg

停在B上 解:先假设小物块C 在木板 上移动距离 x 后,停在 上.这 先假设小物块 在木板B上移动距离 三者的速度相等,设为V. 时A、B、C 三者的速度相等,设为 . 由动量守恒得

mv0 = ( m + 2 M )V



在此过程中,木板 的位移为S,小木块C 的位移为S+x. 在此过程中,木板B 的位移为 ,小木块 的位移为 .

1 1 2 2 由功能关系得 ? ?mg ( s + x ) = mV ? mv0 2 2
1 1 2 2 ? ?mgx = ( m + 2 M )V ? mv0 2 2

相加得 解①、②两式得 代入数值得

1 2 ?mgs = ? 2 MV 2 2
Mv0 x= ( 2 M + m ) ?g v0
C

② ③

x = 1.6m

B ④ S x B
C

A V A

题目 上页 下页

x 比B 板的长度 大.这说明小物块 不会停在 板上, 板的长度l 这说明小物块C不会停在 板上, 不会停在B板上 而要滑到A 板上. 刚滑到A 板上的速度为v 此时A 而要滑到 板上.设C 刚滑到 板上的速度为 1,此时 、B 板的速度为V 如图示: 板的速度为 1,如图示: mv 0 = mv1 + 2MV1 则由动量守恒得 ⑤ 1 1 1 2 由功能关系得 mv 0 ? mv12 ? ? 2 MV12 = ?mgl ⑥ 2 2 2 以题给数据代入解得
8 ± 24 2 m 24 8 ± 24 v1 = 2 ? = V1 = 5 5 20 由于v 必是正数, 由于 1 必是正数,故合理的解是

8 ? 24 V1 = = 0.155m / s 20
2 + 24 v1 = = 1.38m / s 5

C

v1 V1 A

⑦ ⑧

B

题目 上页 下页

当滑到A之后, 即以V 做匀速运动. 当滑到 之后,B 即以 1= 0.155m/s 做匀速运动.而C 是 之后 的初速在A上向右运动 设在A上移动了 上向右运动. 上移动了y 以 v1=1.38m/s 的初速在 上向右运动.设在 上移动了 距离 后停止在A上 此时C 的速度为V 如图示: 后停止在 上,此时 和A 的速度为 2,如图示: 由动量守恒得 解得 由功能关系得 解得

MV1 + mv1 = ( m + M )V2



V2 = 0.563 m/s ⑩ 1 1 1 2 2 mv1 + MV1 ? ( m + M )V22 = ?mgy 2 2 2 y = 0.50 m

y 比A 板的长度小,故小物块 确实是停在 板上. 板的长度小,故小物块C 确实是停在A 板上. 的速度分别为: 最后A 最后 、B、C 的速度分别为

VC = V A = 0.563 m / s

V A = V2 = 0.563m / s VB = V1 = 0.155m / s

B

V1

y C A

V2

题目 上页

如图示,在光滑的水平面上,质量为m的小球 的小球B 例6. 如图示,在光滑的水平面上,质量为 的小球 连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球 的小球A以 连接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为 的小球 以 运动, 初速度v 向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动 初速度 0向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使 运动,过 了一段时间A与弹簧分离 与弹簧分离. 了一段时间 与弹簧分离 (1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能 P多大? )当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能E 多大? 球的右侧某位置固定一块挡板, (2)若开始时在 球的右侧某位置固定一块挡板,在A )若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板 球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞 球与挡板发生碰撞, 球与弹簧未分离前使 球与挡板发生碰撞,并在碰后立 即将挡板撤走, 球与挡板的碰撞时间极短, 即将挡板撤走,设B球与挡板的碰撞时间极短,碰后 球 球与挡板的碰撞时间极短 碰后B球 的速度大小不变但方向相反, 的速度大小不变但方向相反,欲使此后弹簧被压缩到最 短时,弹性势能达到第( )问中E 短时,弹性势能达到第(1)问中 P的2.5倍,必须使 倍 必须使B 球在速度多大时与挡板发生碰撞? 球在速度多大时与挡板发生碰撞? v0 A B

解: (1)当弹簧被压缩到最短时,AB两球的速度 )当弹簧被压缩到最短时, 两球的速度 相等设为v, 相等设为 , 由动量守恒定律 2mv0=3mv v0 由机械能守恒定律 A v1 A v1 A A V B B v2 B v2 B
丙 乙 甲

EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv2/3 × × (2)画出碰撞前后的几个过程图 ) 由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律(碰撞过程不做功) 由机械能守恒定律(碰撞过程不做功) 1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP × × 解得v 解得 1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3




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