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【同步测控】2015-2016学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 本章整合课件 北师大版选修2-1


本章整合 椭圆 抛物线 圆锥曲线与方程 椭圆及其标准方程 椭圆的简单性质 抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质 双曲线及其标准方程 双曲线的简单性质 曲线与方程 圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点 双曲线 曲线与方程 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 求动点的轨迹方程 主要方法有直接法、定义法、代入法、待定系数法、参数法等. (1)直接法:建立平

面直角坐标系,把动点满足的几何条件转化为 x,y 间 的关系,即得轨迹方程. (2)定义法:当已知条件适合圆锥曲线的定义时,可直接写出方程. (3)代入法:若动点 P(x,y)依赖于已知曲线上另一个点 Q(x',y')而运动时, 可用 x,y 来表示 x',y',再代入已知曲线方程,即可求出轨迹方程. (4)待定系数法:若由题设条件易于确定方程的类型,可先设出方程,再 由条件确定方程中的参数,即“先定型,再定量”. (5)参数法:当直接建立 x,y 间的关系较困难时,可通过选适当的参数,找 出 x,y 间的间接关系,即参数方程,然后消去参数化为普通方程. 专题一 专题二 专题三 专题四 【应用 1】 已知点 A(-1,0),B(2,0),动点 M 满足 2∠MAB=∠MBA,求动 点 M 的轨迹方程. 提示:若设 M(x,y),由∠MBA=2∠MAB,可以转化为直线 MA,MB 的斜率 之间的关系,可以直接求出点 M 的轨迹方程. 专题一 专题二 专题三 专题四 解:(直接法)设 M(x,y),∠MAB=α,∠MBA=2α. (1)当 M 在 x 轴上方时,α≠90° ,如图所示. 则 tan α=kMA= 将 tan α= -2 代入①式得 +1 2 2 2tan ,tan(π-2α)=kMB= =.① +1 -2 1-tan2 α = 1- 1+ 2 (1+) 2 (|MA|>|MB|), ∴ 有 y=0 或 x 2 - =1(y≥0). 3 又当∠MBA=90° 时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M(2,± 3)也在曲线上, 当点 M 为线段 AB 的分点时,满足∠MBA=2∠MAB,∴ y=0(-1<x<2)是 M 点 的轨迹方程. 专题一 专题二 专题三 专题四 (2)当 M 在 x 轴下方时,∠MBA 为直线 MB 的倾斜角,直线 MA 的倾斜角 为 π-∠MAB,同理可得上述方程. 综上,点 M 的轨迹方程为 x 2 2 - =1(x≥1)和 3 y=0(-1<x<2). 专题一 专题二 专题三 专题四 【应用 2】 (1)一动圆过定点 A(3,0),且与定圆(x+3)2+y2=64 相切,求动 圆圆心的轨迹方程; (2)一动圆过定点 A(2,0),且与定圆(x+2)2+y2=4 相切,求动圆圆心的轨迹 方程. 解:(定义法)(1)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-3,0),则 |PA|+|PB|=8>6. 2 2 ∴ 由椭圆的定义可知动圆圆心的轨迹方程是 + =1. 16 7 (2)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-2,0), 则||PA|-|PB||=2<4. ∴ 由双曲线的定义知动圆圆心的轨迹方程是 x 2 2 - =1. 3 专题一 专题二 专题三 专题四 【应用 3】 已知 P 是抛物线 y2=2px(p>0)上任一点,O 是原点,以线段 OP 为一边按逆时针方向作正方形 OPQR,当点 P 在抛物线上移动时,求点 R 的轨迹

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