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高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.6 微积分基本定理 课堂达标


课堂达标·效果检测
1.计算: ?0 sinxdx=( A.-2 B.0
?

) C. 2 D.1

【解析】选 C.因为(-cosx)′=sinx,
? 所以 ?0 sinxdx=(-cosx) |0 =1+1=2.
?

2.下列各式中,正确的是(

)<

br />
A.

F′(x)dx=F′(b)-F′(a)

B.

F′(x)dx=F′(a)-F′(b)

C.

F′(x)dx=F(b)-F(a)

D.

F′(x)dx=F(a)-F(b)

【解析】选 C.由牛顿-莱布尼茨公式知,C 正确.

3.计算:

2sin2 dx=________.

【解析】

2sin2 dx=

(1-cosx)dx

=

1dx-

cosxdx

=x -sinx = -sin +sin0 = -1. 答案: -1 4.求下列函数的积分:

(1)

dx. cos2mxdx(m 为正整数).

(2)

【解析】(1) =x3 +lnx =8-1+ln2-ln1 =7+ln2. (2)因为 cos2mx= · = + cos(2mx),

dx=

3x2dx+

dx

所以

cos2mxdx

=

dx

= = x = -

dx+ + +

cos(2mx)dx

sin2mπ-

sin(-2mπ)

= + +0 = .

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