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2011高考数学复习经典突破---数学经典选择题专练150道


高考复习数学经典突破---选择题专练 复习数学经典突破--2011 高考复习数学经典突破---选择题专练 150 道
x π 1.下列坐标所表示的点不是函数 y = tan( ? ) 的图象的对称中心的是 2 6

(A) (

π
3

,0 )

(B ) ? (
<

br />5π ,0 ) 3

(C ) (

4π ,0 ) 3

(D) (

2π ,0 ) 3

2.与向量 l = (1, 3 )的夹角为 30 o 的单位向量是

(A)

1 (1 , 3 ) 2

(B )

1 ( 3 ,1 ) 2

(C ) 0 ,1 ) (

(D) 0,1)或 (

1 ( 3 ,1 ) 2

3.过圆 x 2 + y 2 ? 10 x = 0 内一点 P (5,3)的 k 条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项 a1 ,最大

弦长为数列的末项 ak ,若公差 d ∈ [ (A)4
4.给定集合 M = { θ | θ =

1 1 , ],则 k 的取值不可能是 3 2

(B)5

(C)6

(D)7

kπ , k ∈ Z}, N = { x | cos 2 x = 0} , P = {a | sin 2 a = 1} ,则下列关系式中,成立的是 4

(A) P ? N ? M

(B ) P = N ? M

(C) P ? N = M

(D ) P = N = M

2 1 5.关于函数 f ( x) = sin 2 x ? ( )| x| + ,有下面四个结论: 3 2

(1) f (x ) 是奇函数; (3) f (x ) 的最大值是 其中正确结论的个数是 (A)1 个
3 ; 2

(2)当 x > 2003 时, f ( x ) > (4) f (x ) 的最小值是 ?
1 . 2

1 恒成立; 2

(B )2 个

(C)3 个

(D)4 个

6.设实数 x,y 满足 0 < xy < 1 且 0 < x + y < 1 + xy ,那么 x,y 的取值范围是

(A) x > 1 且 y > 1

(B ) 0 < x < 1 且 y < 1
2 2 2

(C ) 0 < x < 1 且 0 < y < 1 (D) x > 1 且 0 < y < 1

7.已知 ab ≠ 0 ,点 M (a,b) 是圆 x + y = r 内一点,直线 m 是以点 M 为中点的弦所在的直线,直线 l 的方程 是 ax + by = r 2 ,则下列结论正确的是 (A) m // l ,且 l 与圆相交 (C) m // l ,且 l 与圆相离 (B) l ⊥ m ,且 l 与圆相切 (D) l ⊥ m ,且 l 与圆相离

8.已知抛物线的焦点在直线 x ? 2 y ? 4 = 0 上,则此抛物线的标准方程是 (A) y 2 = 16 x (C) y 2 = 16 x 或 x 2 = ?8 y (B) x 2 = ?8 y (D) y 2 = 16 x 或 x 2 = 8 y

9(A).如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 A1B⊥BC,且 A1C 与底面成 600 角,AB=BC=2,则该棱柱体积的最小 值为 (A) 4 3 (B) 3 3 (C)4 (D)3

1

A1 B1

C1

A B

C

(第 9(A)题图) 9(B).在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 AD1 成 600 角的面对角线的条数是 (A)4 条 (B)6 条 (C)8 条 (D)10 条

10.某班级英语兴趣小组有 5 名男生和 5 名女生,现要从中选 4 名学生参加英语演讲比赛,要求男生、女生都 有,则不同的选法有 (A)210 种 (B)200 种 (C)120 种 (D)100 种

11 . 已 知 全 集 I = { x | x ∈ R} , 集 合 A = { x | x ≤ 1 或 x ≥ 3} , 集 合 B = { x | k < x < k + 1 , k ∈ R} , 且

(CI A) ∩ B = ? ,则实数 k 的取值范围是
(A) k < 0 或 k > 3 (B) 2 < k < 3 (C) 0 < k < 3 (D) ?1 < k < 3

?log x ( x > 0) 1 ,则 f [ f ( )] 的值是 12.已知函数 f ( x) = ? x 2 ( x ≤ 0) 4 ?3
(A)9
13 . 设 函 数 f ( x) =

(B )

1 9

(C)-9

(D)-

1 9

x2 ? x + n n ?1 ( x ∈ R,且 x ≠ , x ∈ N* ) f (x ) 的 最 小 值 为 an , 最 大 值 为 bn , 记 , 2 x2 + x + 1

cn = (1 ? a n )(1 ? bn ) ,则数列 {cn }
(A)是公差不为 0 的等差数列 (C)是常数列
14.若 3π < x < 4π ,则

(B)是公比不为 1 的等比数列 (D)不是等差数列,也不是等比数列

1 + cos x 1 ? cos x + 等于 2 2
(C) 2 sin(

(A) 2 cos(

π
4

x π x ? ) (B) ? 2 cos( ? ) 2 4 2

π
4

x ? ) 2

(D) ? 2 sin(

π
4

x ? ) 2

15.下面五个命题:⑴所有的单位向量相等;⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;⑶若 a,b
满足 | a |>| b | 且 a,b 同向,则 a > b ;⑷由于零向量的方向不确定,故 0 与任何向量不平行;⑸对于任何向 量 a,b ,必有 | a + b | ≤ | a | + | b | .其中正确命题的序号为 (A)⑴,⑵,⑶ (B)⑸ (C)⑶,⑸ (D)⑴,⑸

16.下列不等式中,与不等式
(A) ( x ? 3)(2 ? x) ≥0

x?3 ≥0 同解的是 2?x
(C) 2?x ≥0 x?3 (D) lg( x ? 2) ≤0

(B) ( x ? 3)(2 ? x ) > 0

17.曲线 y = 1 + 4 ? x 2 与直线 l : y = k ( x ? 2) + 4 有两个不同的交点,则实数 k 的取值范围是

2

(A) (
18.双曲线

5 ,+∞) 12

(B ) (

5 3 , ] 12 4

(C ) 0 , (

5 ) 12

(D) (

1 3 , ] 3 4

x2 y2 ? = 1 的两条渐进线的夹角是 4 8
(B) arctan 2 2 (C) arctan

(A) arctan 2

2 2

(D) arctan

2 4

19(A).如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 AB 与直线 B1C1 的距离相等,

则动点 P 所在曲线的形状为
A B O P A1 B1
A1 A P B1 B

A P A1

B O

A

B
A

D B P D1

C

O P A1 B1

C1 B1

B1

A1

(A)

(B)

(C )

(D)

D1 A1 B1

C1

D A B

C

(第 9(A)题图)
19(B).已知四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形,设 x=2PA2+2PC2-AC2,y=2PB2+2PD2-BD2,则 x,y 之间

的关系为 (A)x>y (B)x=y (C)x<y (D)不能确定

20.从 0,1,2,…,9 这 10 个数字中,选出 3 个数字组成三位数,其中偶数个数为

(A)328

(B)360

(C)600

(D)720

21.已知集合 A = {x | x 2 ? 11x ? 12 < 0} ,集合 B = { x | x = 2(3n + 1) , n ∈ Z},则 A ∩ B 等于

(A){2}

(B){2,8}

(C){4,10}

(D){2,4,8,10}

22.若 f (x ) 是 R 上的减函数,且 f (x ) 的图象经过点 A (0,4)和点 B (3,-2) ,则当不等式 | f ( x + t ) ? 1 |< 3

的解集为(-1,2)时, t 的值为 (A)0 (B)-1 (C )1 (D)2

23.首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正,则公差 d 的取值范围是

(A) d >

8 3

(B ) d < 3

(C )

8 ≤d <3 3

(D )

8 < d ≤3 3

24.为了使函数 y = sin ωx(ω > 0) 在区间[0,1]上至少出现 50 次最大值,则 ω 的最小值是

(A) 98π

(B )

197 π 2

(C )

199 π 2

(D) 100π

25.下列命题中,错误的命题是

(A)在四边形 ABCD 中,若 AC = AB + AD ,则 ABCD 为平行四边形 (B)已知 a,b,a + b 为非零向量,且 a + b 平分 a 与 b 的夹角,则 | a |=| b | 3

(C)已知 a 与 b 不共线,则 a + b 与 a ? b 不共线 (D)对实数 λ1 , λ2 , λ3 ,则三向量 λ1 a ? λ2 b , λ2 b ? λ3 c , λ3 c ? λ1 a 不一定在同一平面上 26.四个条件: b > 0 > a ; 0 > a > b ; a > 0 > b ; a > b > 0 中,能使 (A)1 (B)2 (C )3
1 1 < 成立的充分条件的个数是 a b

(D)4

27.点 M (2,0) N 是圆 x 2 + y 2 = 1 上任意一点,则线段 MN 中点的轨迹是 ,

(A)椭圆
2 2

(B)直线

(C)圆

(D)抛物线

28.设椭圆

x y + 2 = 1 的焦点在 y 轴上, a ∈ {1,2,3,4,5}, b ∈ {1,2,3,4,5,6,7},这样的椭圆共 2 a b
(B)25 个 (C)21 个 (D)20 个

有 (A)35 个

29(A).如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B

-APQC 的体积为
(A)

V 2
A1 P B1

(B )
C1

V 3

(C )

V 4

(D )

V 5

Q A B C

(第 9(A)题图)
29(B).设长方体的三条棱长分别为 a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为 24,一条对角线长度为 5,体积为

1 1 1 + + = a b c 11 (A) 4
2,则

(B )

4 11

(C )

11 2

(D )

2 11

30.用 10 元、5 元和 1 元面值的钞票来购买 20 元的商品,不同的支付方法有

(A)9 种

(B)8 种

(C)7 种

(D)6 种

31.如果命题“ ? ( p 或 q ) ”为假命题,则

(A) p , q 均为真命题 (C) p , q 中至少有一个为真命题
32.设 f ( x) = lg(10 x + 1) + ax 是偶函数, g ( x) =

(B) p , q 均为假命题 (D) p , q 中至多有一个为真命题
4x ? b 是奇函数,那么 a + b 的值为 2x

(A)1

(B)-1

(C) ?

1 2

(D )

1 2

33.已知 1 是 a 2 与 b 2 的等比中项,又是

1 1 a+b 与 的等差中项,则 2 的值是 a b a + b2

(A)1 或

1 2

(B )1 或 ?

1 2

(C)1 或

1 3

(D)1 或 ?

1 3

34.以下命题正确的是

4

(A) α,β 都是第一象限角,若 cos α > cos β ,则 sin α > sin β
(B) α,β 都是第二象限角,若 sin α > sin β ,则 tan α > tan β (C) α,β 都是第三象限角,若 cos α > cos β ,则 sin α > sin β (D) α,β 都是第四象限角,若 sin α > sin β ,则 tan α > tan β 35.已知 AD,BE 分别是 ?ABC 的边 BC,AC 上的中线,且 AD = a , BE = b ,则 AC 是 (A)

4 2 a+ b 3 3

( B)

2 4 a+ b 3 3

( C)

4 2 a? b 3 3

(D)

2 4 a? b 3 3

36.若 0 < a < 1 ,则下列不等式中正确的是
1 1

(A) (1 ? a ) 3 > (1 ? a) 2 (B) log (1?a ) (1 + a ) > 0 (C) (1 ? a ) 3 > (1 + a ) 2

(D) (1 ? a )1+a > 1

37.圆 C1 : x 2 + y 2 ? 4 x = 0 与圆 C2 : x 2 + y 2 + 6 x + 10 y + 16 = 0 的公切线有
(A)1 条
2 2

( B) 2 条
2

( C) 3 条

(D)4 条

38.已知圆 x + y ? 6 x ? 7 = 0 与抛物线 y = 2 px( p > 0) 的准线相切,则 p 为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

39(A).如图,已知面 ABC⊥面 BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且 AB=BC=CD,设 AD 与面 ABC 所成角为 α ,AB
与面 ACD 所成角为β,则 α 与β的大小关系为
A

B D

C

(A) α <β

(第 9(A)题图) (B) α =β

( C) α > β

(D)无法确定

39(B).在空间四边形 ABCD 各边上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 和 GH 能相交于点 P,那么
(A)点 P 必在直线 AC 上 (C)点 P 必在平面 ABC 内 (B)点 P 必在直线 BD 上 (D)点 P 必在平面上 ABC 外

40.用 1,3,5,7,9 五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C=0 中的 A、B、C,若 A、B、 C 的值互不相同,则不同的直线共有
(A)25 条 (B)60 条 (C)80 条 (D)181 条

41.已知 a > b > 0 ,全集 I = R,集合 M = {x | b < x <
则 P 与 M,N 的关系为 (A) p = M ∩ (CI N ) (B) p = (CI M ) ∩ N

a+b } , N = { x | ab < x < a} , P = { x | b < x ≤ ab }, 2

(C ) P = M ∩ N

(D ) P = M ∪ N

42.函数 f ( x) = loga x 满足 f (9) = 2 ,则 f ?1 ( ? log 9 2) 的值是

(A)2

(B ) 2

(C )

2 2

(D) log 3 2

5

43.在 ?ABC 中, tan A 是以-4 为第 3 项,4 为第 t 项的等差数列的公差; tan B 是以 的等比数列的公比,则该三角形是 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形

1 为第 3 项,9 为第 6 项 3

(D)等腰三角形

44.某人朝正东方走 x km 后,向左转 1500,然后朝新方向走 3km,结果它离出发点恰好 3 km,那么 x 等于

(A) 3

(B ) 2 3

(C ) 3 或 2 3

( D) 3

45.已知 a,b 为非零向量,则 | a + b |=| a ? b | 成立的充要条件是
(A) a // b (B) a 与 b 有共同的起点 (C) | a |=| b | ( D) a ⊥ b

46.不等式 |
(A) (

ax ? 1 |> a 的解集为 M ,且 2 ? M ,则 a 的取值范围为 x 1 ,+∞) 4 1 (B) [ ,+∞) 4
( C) 0 , (

1 ) 2

1 (D) 0, ] ( 2

47.过点(1,2)总可作两条直线与圆 x 2 + y 2 + kx + 2 y + k 2 ? 15 = 0 相切,则实数 k 的取值范围是
(A) k > 2 (B) ?3 < k < 2 ( C ) k < ?3 或 k > 2 (D)都不对

48.共轭双曲线的离心率分别为 e1 和 e2 ,则 e1 和 e2 关系为

(A) e1 = e2

(B) e1 ? e2 = 1

(C)

1 1 + =1 e1 e2

( D)

1 1 + =1 e12 e2 2

49(A).棱长为 a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为

(A)

a3 3

(B)

a3 4

(C)

a3 6

( D)

a3 12

49(B).如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,∠DAD1=45°,∠CDC1=30°,

那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的大小是 A. arcsin

D1

C1

2 4 2 4

B. 2 arcsin

2 4 2 4

A1

B1 D

C. arccos

D. 2 arccos

C

A
50.某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观,每天只安排一

B (9 B 图)

所学校,其中甲学校要连续参观两天,其余学校均参观一天,则不同的安排方法的种数有 (A)210 (B)50 (C)60 (D)120

51.等比数列 {an } 的公比为 q ,则“ a1 > 0 ,且 q > 1 ”是“对于任意正自然数 n ,都有 an +1 > an ”的

6

(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分又非必要条件

1 52.已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x < 0 时, f ( x ) = ( ) x ,那么 f ?1 ( ?9) 的值为 3

(A)2

(B)-2

(C)3

(D)-3

53.已知数列 {an } 中, a1 = 3 , a2 = 6 , an + 2 = an +1 ? an ,则 a2003 等于

(A)6

(B)-6

(C)3

(D)-3

54.在(0, 2π )内,使 cos x > sin x > tan x 成立的 x 的取值范围是

(A) (

π
4



3π ) 4

(B ) (

5π 3π , ) 4 2

(C ) (

3π , 2π ) 2

(D) (

3π 7π , ) 2 4

55.设 l1 ,l 2 是基底向量,已知向量 AB = l1 ? kl2 , CB = 2l1 + l2 , CD = 3l1 ? l2 ,若 A,B,D 三点共线,则 k 的

值是 (A)2 (B)3 (C)-2 (D)-3

56.使 | x ? 4 | + | x ? 3 |< a 有实数解的 a 的取值范围是

(A) a > 7

(B ) 1 < a < 7
2 2

(C ) a > 1

(D) a ≥1

57.直线 ( x + 1)a + ( y + 1)b = 0 与圆 x + y = 2 的位置关系是

(A)相交
58.设 O 是椭圆 ?

(B)相切

(C)相离

(D)相交或相切

? x = 3cos ? π 的中心, P 是椭圆上对应于 ? = 的点,那么直线 OP 的斜率为 6 ? y = 2 sin ?
(B ) 3 (C )

(A)

3 3

3 3 2

(D )

2 3 9

59(A).正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 BC 中点,N 为 D1C1 的中点,则 NB1 与 A1M 所成的角等于

(A)300

(B)450

(C)600

(D)900

59(B).如图,在一根长 11cm,外圆周长 6cm 的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成 10 个螺旋,如

果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为 (A)61cm (B) 157 cm (C) 1021 cm (D)10 37 cm

60.对 2×2 数表定义平方运算如下:

? a b ? ? a b ? ? a b ? ? a 2 + bc ? ? =? ? i? ?=? ? c d ? ? c d ? ? c d ? ? ac + cd
(A) ?

2

ab + bd ? ? ?1 2 ? . 则? ? 为 2 ? bc + d ? ? 0 1?
2

?1 0 ? ? ?1 1 ?

(B ) ?

?1 0? ? ?0 1?

(C ) ?

? 1 1? ? ? 0 1?

(D ) ?

?0 1? ? ?1 0?

61.集合 P = { x ,1}, Q = { y ,1,2},其中 x,y ∈ {1,2,…,9}且 P ? Q ,把满足上述条件的一对有序整

数( x,y )作为一个点,这样的点的个数是 (A)9 (B)14 (C)15 (D)21 7

62.已知函数 f ( x) = ? x ? x 3 , x1 , x2 , x3 ∈ R,且 x1 + x2 > 0 , x2 + x3 > 0 , x3 + x1 > 0 ,则

f ( x1 ) + f ( x2 ) + f ( x3 ) 的值
(A)一定大于零 (B)一定小于零 (C)等于零 (D)正负都有可能
1 的等差数列,则 | m ? n | 等于 4

63.已知方程 ( x 2 ? 2 x + m)( x 2 ? 2 x + n) = 0 的四个根组成一个首项为 (A)1 (B)
3 4

(C )

1 2

(D )

3 8

64.设 α,β 是一个钝角三角形的两个锐角,则下列四个不等式中不正确的是

(A) tan α tan β < 1

(B) sin α + sin β < 2

(C) cos α + cos β > 1

( D)

1 α +β tan(α + β ) < tan 2 2

65.在四边形 ABCD 中, AB ? BC = 0 , BC = AD ,则四边形 ABCD 是
(A)直角梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形

66. a > 0 , b > 0 且 a + b = 1 ,则下列四个不等式中不成立的是 不
(A) ab ≤

1 4

( B)

1 1 + ≥4 a b

( C) a 2 + b 2 ≥

1 2

(D) a ≥1

67.直线 x + a 2 y + 1 = 0 与直线 (a 2 + 1) x ? by + 3 = 0 互相垂直, a,b ∈ R,则 | ab | 的最小值是
(A)1 (B)2 (C)4 ( D) 5

| | 68.一个椭圆中心在原点,焦点 F1、F2 在 x 轴上, P (2, 3 )是椭圆上一点,且 | PF1 | 、 F1 F2 | 、 PF2 | 成
等差数列,则椭圆方程为 (A)

x2 y 2 + =1 8 6

(B)

x2 y 2 + =1 16 6

(C)

x2 y 2 + =1 8 4

( D)

x2 y 2 + =1 16 4

69(A).已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为 3cm,2cm 和 3 cm,则此球的体积为

(A)

12 3 πcm 3 3

(B)

16 3 πcm3 3

(C)

16 πcm3 3

( D)

32 πcm3 3

69(B).有三个平面 α ,β,γ,下列命题中正确的是

(A)若 α ,β,γ两两相交,则有三条交线 (C)若 α ⊥γ,β∩ α =a,β∩γ=b,则 a⊥b

(B)若 α ⊥β, α ⊥γ,则β∥γ (D)若 α ∥β,β∩γ= ? ,则 α ∩γ= ?

1 2n 70. ( x ? ) 展开式中,常数项是 x
(A) (?1)
n n C2n

(B) (?1)

n

n? C 2n 1

(C) ( ?1)

n +1

n+ C 2n 1

( D) C 2 n

n

71.设集合 M = { x | ?1 ≤ x < 2}, N = { x | x ≤ a },若 M ∩ N ≠ ? ,则 a 的取值范围是

(A) (-∞,2)

(B) (-1,+∞)

(C) [ -1,+∞)

(D)[-1,1]

72.设点 P 是曲线 y = x3 ? 3 x +

2 上的任意一点, P 点处切线倾斜角为 α ,则角 α 的取值范围是 3

(A) [ 0,

π 2π ,π) ) ∪[ 2 3

(B) [ 0 ,

π 5π ,π) ) ∪[ 2 6

(C) [

2π ,π) 3

(D) (

π
2



5π ] 6

8

73.一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项和的 2 倍,又它的首项为 1,且中间两项的和为 24, 则此等比数列的项数为 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6

74.若把一个函数的图象按 a = ( ? (A) y = cos( x +

π
3

,-2)平移后得到函数 y = cos x 的图象,则原图象的函数解析式是

π
3

) ? 2 (B) y = cos( x ?

π
3

) ? 2 (C) y = cos( x +

π
3

) + 2 (D) y = cos( x ?

π
3

)+2

75.设 a,b 为非零向量,则下列命题中:① | a + b |=| a ? b |? a 与 b 有相等的模;② | a + b |=| a | + | b |? a 与 b
的方向相同;③ | a | + | b |<| a ? b |? a 与 b 的夹角为锐角;④ | a + b |=| a | ? | b |?| a | ≥ | b | 且 a 与 b 方向相 反.真命题的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

76.若 log

2

x + log

2

y ≥4,则 x + y 的最小值为
(B) 4 2 (C)2 (D)4

(A)8

77.如果直线 y = ax + 2 与直线 y = 3 x ? b 关于直线 y = x 对称,那么 a,b 的值分别是
(A) 1 ,6 3 1 (B) ,-6 3 (C)3,-2 (D)3,6

78.已知抛物线 C1 : y = 2 x 2 的图象与抛物线 C2 的图象关于直线 y = ? x 对称,则抛物线 C2 的准线方程是 (A) x = ?

1 8

(B) x =

1 2

(C) x =

1 8

(D) x = ?

1 2

79(A).在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P,Q 是对角线 A1C 上的点,且 PQ= 的体积为 (A)

a ,则三棱锥 P-BDQ 2

3 3 a 36
D1 A1 D A B P B1 Q C C1

(B)

3 3 a 18

(C)

3 3 a 24

(D)无法确定

(第 9(A)题图) 79(B).下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是 ...
S P R Q Q P R S

P

Q
P R S Q

S

R

(A)

(B)

(C)

(D)

80.某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观,每天至多安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连 续参观 3 天,其余学校均只参观 1 天,则在这 20 天内不同的安排方法数是

9

(A) C 20 A7

3

7

(B) A20

8

(C) C18 A17

1

7

(D) A18

18

81.若集合 A1 , A2 满足 A1 ∪ A2 = A ,则称( A1 , A2 )为集合 A 的一个分拆,并规定:当且仅当 A1 = A2 时, ( A1 , A2 )与( A2 , A1 )为集合 A 的同一种分拆,则集合 A = { a1 , a2 , a3 }的不同分拆种数是 (A)27 (B)26 (C)9 (D)8

1 82.已知函数 f ( x) = log2 x , F ( x,y ) = x + y 2 ,则 F ( f ( ) ,1)等于 4

(A)-1

(B )5

(C)-8

(D )3

83.一套共 7 册的书计划每 2 年出一册,若各册书的出版年份数之和为 13979,则出齐这套书的年份是

(A)1997

(B)1999

(C)2001

(D)2003

84.将函数 y = f ( x) sin x 的图象向右平移

π
4

个单位后再作关于 x 轴对称的曲线,得到函数 y = 1 ? 2 sin 2 x 的图

象,则 f ( x) 的表达式是 (A) cos x (B) 2 cos x (C) sin x (D) 2 sin x
85. 下列命题是真命题的是: a // b ? 存在唯一的实数 λ , a = λ b ; a // b ? 存在不全为零的实数 λ,? , ① 使 ②

使 λ a + ? b = 0 ;③ a 与 b 不共线 ? 若存在实数 λ,? ,使 λ a + ? b =0,则 λ = ? = 0 ;④ a 与 b 不共 线 ? 不存在实数 λ,? ,使 λ a + ? b = 0 . (A)①和 (B)②和③ (C)①和② (D)③和④

86.若 log a (a 2 + 1) < log a 2a < 0 ,则 a 的取值范围是

(A) 0,1) (

(B) 0, (

1 ) 2

( C) (

1 ,1 ) 2

(D) 0,1)∪(1,+∞) (

87.已知⊙ C1 : x 2 + y 2 = 9 ,⊙ C2 : ( x ? 4)2 + ( y ? 6)2 = 1 ,两圆的内公切线交于 P 点,外公切线交于 P2 点,则 C1 1
分 PP2 的比为 A 1 (A) ?

1 2

( B) ?

1 3

( C)

1 3

( D) ?

9 16

88.如果双曲线
(A)

x2 y2 ? = 1 上一点 P 到它的左焦点的距离是 8,那么点 P 到它的右准线的距离是 64 36
( B)

32 5

64 5

( C)

96 5

( D)

128 5

89(A).已知正方形 ABCD,沿对角线 AC 将△ADC 折起,设 AD 与平面 ABC 所成的角为β,当β取最大值时,
二面角 B―AC―D 等于 (A)1200 (B)900 (C)600 (D)450

89(B).如图,在斜三棱柱 A1B1C1-ABC 中,∠BAC=900,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在
(A)直线 AB 上 (B)直线 BC 上 (C)直线 AC 上 (D)△ABC 内部

10

B A

C

B1 A1

C1

(第 9(B)题图)

90.25 人排成 5×5 方阵,从中选出 3 人,要求其中任意 3 人不同行也不同列,则不同的选出方法种数为 (A)600 (B)300 (C)100 (D)60

91.已知集合 M = {1,3}, N = { x | x 2 ? 3 x < 0 , x ∈ Z},又 P = M ∪ N ,那么集合 P 的真子集共有 (A)3 个 (B)7 个 (C)8 个 (D)9 个

92.某种电热水器的水箱盛满水是 200 升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水 34 升,在放水 的同时注水, t 分钟注水 2t 2 升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水 65 升, 则该热水器一次至多可供 (A)3 人洗澡 (B)4 人洗澡 (C)5 人洗澡 (D)6 人洗澡

2 93.已知等差数列 {an} 中, an ≠ 0 ,若 m > 1 ,且 am ?1 + am +1 ? am = 0 , S2m ?1 = 38 ,则 m 等于

(A)38

(B)20

(C)10

(D)9

94.给出四个函数,则同时具有以下两个性质的函数是:①最小正周期是 π ;②图象关于点( (A) y = cos(2 x ?

π
6

,0)对称

π
6

) (B) y = sin(2 x +

π
6

)

x π (C) y = sin( + ) 2 6

(D) y = tan( x +

π
3

)

95.若 | a |=| b |= 1 , a ⊥ b 且 ( 2a + 3b ) ⊥ ( k a ? 4b ),则实数 k 的值为

(A)-6

(B)6

(C)3

(D)-3

96.若 f (x) 是 R 上的减函数,且 f (x) 的图象经过点 A (0,4)和点 B (3,-2) ,则当不等式 | f ( x + t ) ? 1 |< 3

的解集为(-1,2)时, t 的值为 (A)0 (B)-1 (C)1 (D)2

97.已知圆 C : x 2 + y 2 = 1 ,点 A (-2,0)及点 B (2, a ) ,从 A 点观察 B 点,要使视线不被圆 C 挡住,则 a

的取值范围是 (A) (-∞,-1)∪(-1,+∞) (C ) (-∞, ?
4 4 3 )∪( 3 ,+∞) 3 3

(B ) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D ) (-∞,-4)∪(4,+∞)

98.设 F1、F2 是双曲线

x2 ? y 2 = 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 PF1 ? PF2 = 0 ,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值等 4
(B) 2 2 (C )4 (D)8

于 (A)2

99(A).用一个平面去截正方体,所得的截面不可能是 ...

(A)六边形

(B)菱形

(C)梯形

(D)直角三角形 11

99(B).已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 (A)2∶π
8

(B)1∶2π

(C)1∶π

(D)4∶3π

100.在 ( x ? 2) 的展开式中,x 的指数为正偶数的所有项的系数和为 (A)3281 (B)-3281 (C)-3025 (D)3025

101.已知集合 A = { x | ?2 ≤ x ≤7}, B = {x | m + 1 < x < 2 m ? 1} ,且 B ≠ ? ,若 A ∪ B = A ,则 (A)-3≤ m ≤4 (B)-3 < m < 4 (C) 2 < m < 4 (D) 2 < m ≤4

102.定义在 R 上的偶函数 f (x ) 在(-∞,0 ] 上单调递增,若 x1 > x2 , x1 + x2 > 0 ,则 (A) f ( x1 ) > f ( x2 ) (C) f ( x1 ) < f (? x2 ) (B) f (? x1 ) > f ( x2 ) (D) f ( x1 ) , f ( x2 ) 的大小与 x1 , x2 的取值有关

103.设 S n = 1 ? 2 + 3 ? 4 + ? + ( ?1) n ?1 n ,则 S4 m + S2 m +1 + S2 m + 3 ( m ∈ N*)的值为 (A)0 (B)3 (C)4 (D)随 m 的变化而变化

104.已知向量 a = ( 2 cosα , 2 sin α ) b = ( 3 cos β , 3 sin β ) a 与 b 的夹角为 60o,则直线 , ,
x cosα ? y sin α + 1 1 = 0 与圆 ( x ? cos β ) 2 + ( y + sin β ) 2 = 的位置关系是 2 2

(A)相切

(B)相交

(C)相离

(D)随 α,β 的值而定

105 . 已 知 向 量 a = ( 2 cosα , 2 sin α ) b = ( 3 cos β , 3 sin β ) a 与 b 的 夹 角 为 60o , 则 直 线 , , x cosα ? y sin α +
(A)相切
1 1 = 0 与圆 ( x ? cos β ) 2 + ( y + sin β ) 2 = 的位置关系是 2 2

(B)相交

(C)相离

(D)随 α,β 的值而定

106.已知不等式 ax 2 ? 5 x + b > 0 的解集是 {x | ?3 < x < ?2} ,则不等式 bx 2 ? 5 x + a > 0 的解是

(A) x < ?3 或 x > ?2 (B) x < ?

1 1 1 1 或 x > ? (C) ? < x < ? 2 3 2 3 1 2

(D) ?3 < x < ?2

107.已知直线 l1 : y = 2 x + 3 和直线 l2,l3 .若 l1 与 l2 关于直线 y = ? x 对称,且 l3 ⊥ l2 ,则 l3 的斜率为
(A)-2 (B) ? 1 2 (C) (D)2

108.如果方程 x 2 + ky 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 (A) (0,+∞) (B) (0,2) (C) (1,+∞) (D) (0,1)

109(A).长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积 为 (A)

7 π 2

(B) 56π

(C) 14π

(D) 64π

109(B).二面角 α ―AB―β的平面角是锐角,C 是面 α 内的一点(它不在棱 AB 上) ,点 D 是点 C 在面β上的 射影,点 E 是棱 AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点,那么 (A)∠CEB=∠DEB (B)∠CEB>∠DEB

12

(C)∠CEB<∠DEB 110.在 (

(D)∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定

3 x + 3 2 )100 展开式所得的 x 的多项式中,系数为有理数的项有
(B)17 项 (C)16 项 (D)15 项

(A)50 项

111. a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 均为非零实数,不等式 a1 x 2 + b1 x + c1 > 0 和 a2 x 2 + b2 x + c2 > 0 的解集分别为集 合 M 和 N ,那么“ a1 b1 c1 = = ”是“ M = N ”的 a2 b2 c2 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
y

(A)充分非必要条件

112.定义在 R 上的函数 y = f ( x + 1) 的图象如图 1 所示,它在定义域上是 减函数,给出如下命题:① f (0) =1;② f ( ?1) = 1 ;③若 x > 0 ,则
f ( x ) < 0 ;④若 x < 0 ,则 f ( x ) > 0 ,其中正确的是

1

(A)②③

(B)①④

(C)②④

(D)①③

x
?1
O

图1 113.在等差数列 {an } 中,公差 d = 1 , a4 + a17 = 8 ,则 a2 + a4 + a6 + ? + a20 的值为 (A)40 (B)45 (C)50 (D)55

114.已知 θ 是三角形的一个内角,且 sin θ + cosθ =
(A)焦点在 x 轴上的椭圆 (C)焦点在 x 轴上的双曲线

1 ,则方程 x 2 sin θ ? y 2 cosθ = 1 表示 2

(B)焦点在 y 轴上的椭圆 (D)焦点在 y 轴上的双曲线

115.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A (2,-1) B (-1,3) , ,若点 C 满足 OC = α OA + β OB

其中 0≤ α,β ≤1,且 α + β = 1 ,则点 C 的轨迹方程为
(A) 2 x + 3 y ? 4 = 0 (C) 4 x + 3 y ? 5 = 0 (-1≤ x ≤2) 1 (B) ( x ? ) 2 + ( y ? 1)2 = 25 2 (D) 3 x ? y + 8 = 0 (-1≤ x ≤2)

116. x > y > z 且 x + y + z = 2 ,则下列不等式中恒成立的是 (A) xy > yz (B) xz > yz (C) xy > xz (D) x | y |>| z | y |

117. 已知直线 l1 的方程为 y = x , 直线 l2 的方程为 ax ? y = 0 ( a 为实数) 当直线 l1 与直线 l2 的夹角在 . (0, ) 12 之间变动时, a 的取值范围是 (A) ( 3 ,1)∪(1, 3 ) 3 (B) (
3 , 3) 3

π

(C) 0,1) (

( D) 1 , 3 ) (

118.已知 θ 是三角形的一个内角,且 sin θ + cos θ =

1 ,则方程 x 2 sin θ ? y 2 cos θ = 1 表示 2

(A)焦点在 x 轴上的椭圆

(B)焦点在 y 轴上的椭圆

13

(C)焦点在 x 轴上的双曲线

(D)焦点在 y 轴上的双曲线

119(A).如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF= 的距离为 2,则该多面体的体积为 (A)

3 ,EF 与面 AC 2

9 2
E

(B)5
F

(C)6

(D)

15 2

D A B

C

(第 9(A)题图) 119(B).已知边长为 a 的菱形 ABCD,∠A=

π
3

,将菱形 ABCD 沿对角线折成二面角θ,已知θ∈

[

2π ],则两对角线距离的最大值是 3 3 3 (A) a (B) a 2 4 3

π



(C)

3 a 2

(D)

3 a 4

120.登山运动员共 10 人,要平均分为两组,其中熟悉道路的 4 人,每组都需要分配 2 人,那么不同的分组方 法种数为 (A)240 (B)120 (C)60 (D)30
1 1 < 成立的充分条件的个数是 a b

121.四个条件: b > 0 > a , 0 > a > b , a > 0 > b , a > b > 0 中,能使 (A)1
122.如果函数 y =

(B )2

(C )3

(D )3

nx + 1 的图象关于点 A (1,2)对称,那么 2x + p

(A) p = -2, n = 4

(B ) p = 2 , n = -4

(C ) p = -2 , n = -4

(D ) p = 2 , n = 4

123.已知 {an } 的前 n 项和 Sn = n 2 ? 4n + 1 ,则 | a1 | + | a2 | +? + | a10 | 的值为

(A)67
124.在 ?ABC 中, C >

(B)65

(C)61

(D)56

π
2

,若函数 y = f (x) 在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是 (B) f (sin A) > f (sin B ) (D) f (sin A) < f (cos B )

(A) f (cos A) > f (cos B ) (C) f (sin A) > f (cos B )
125.下列命题中,正确的是

(A) | a ? b |=| a | ? | b | (C ) a 2 ≥ | a |
126.设 a ≥0, b ≥0,且 a 2 +

(B)若 a ⊥ (b ? c ) ,则 a ? b = a ? c (D) a ? ( b ? c ) = ( a ? b ) ? c

b2 = 1 ,则 a 1 + b 2 的最大值为 2

14

(A)

3 4

(B)

2 4

(C)

3 2 4

(D) 3 2

127.已知点 A ( 3cos α , 3sin α ) B ( 2cos β , 2sin β ) , ,则 | AB | 的最大值是 (A)5
2 2

(B)3

(C)2

(D)1

128.椭圆

x y + 2 = 1 ( a > b > 0 )的半焦距为 c ,若直线 y = 2 x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 c ,则椭 2 a b

圆的离心率为 (A)

2? 2 2

(B )

2 2 ?1 2

(C) 2 ? 1

(D) 3 ? 1

129(A).斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有

(A)2 个

(B )3 个

(C)4 个

(D)6 个

129(B).二面角 α ? l ? β 是直二面角, A ∈ α,B ∈ β ,设直线 AB 与 α、β 所成的角分别为∠1 和∠2,则

(A)∠1+∠2=900

(B)∠1+∠2≥900

(C)∠1+∠2≤900

(D)∠1+∠2<900

130.从 10 种不同的作物种子中选出 6 种分别放入 6 个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子都不许放入第

一号瓶子内,那么不同的放法共有 (A) C10 A8 种
2 4

(B) C 9 A9 种

1

5

(C) C 8 A9 种

1

5

(D) C 9 C 8 种

1

5

1 131.已知集合 A = { y | y = log2 x,x > 1} , B = { y | y = ( ) x,x > 1} ,则 A ∩ B 等于 2 1 (A) { y | 0 < y < } 2 (B) { y | 0 < y < 1} (C) { y | 1 < y < 1} 2 (D) ?

132.设二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c ,如果 f ( x1 ) = f ( x2 )( x1 ≠ x2 ) ,则 f ( x1 + x2 ) 等于 (A) ?

b 2a

(B) ?

b a

(C) c

(D)

4ac ? b 2 4a

133.在等比数列 {an } 中,首项 a1 < 0 ,则 {an } 是递增数列的充要条件是公比 (A) q > 1 (B) q < 1 (C) 0 < q < 1 (D) q < 0

134.函数 f ( x) = tan ωx (ω > 0) 图象的相邻两支截直线 y = (A)0 ( B) 1

π
4

所得线段长为

π
4

,则 f ( ) 的值是 4 (D)

π

(C)-1

135.已知 m,n 是夹角为 60o 的单位向量,则 a = 2m + n 和 b = ?3m + 2n 的夹角是
(A) 30o (B) 60o (C) 90o (D) 120o

136.设 a,b,c ∈ (0,+∞) ,则三个数 a +

1 1 1 , b + , c + 的值 b c a

(A)都大于 2

(B)都小于 2

(C)至少有一个不大于 2(D)至少有一个不小于 2

137.若直线 mx + 2ny ? 4 = 0 ( m、n ∈ R)始终平分圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 = 0 的周长,则 mn 的取值范围是

( A) 0 , 1 ) (

(B) 0 ,1 ) (

(C) (-∞,1)

( D) (-∞,1)

15

138.已知点 P (3,4)在椭圆 (A)12

x2 y 2 + = 1 上,则以点 P 为顶点的椭圆的内接矩形 PABC 的面积是 a2 b2
(C)48 (D)与 a、b 的值有关

(B)24

139(A). 在直二面角 α ? MN ? β 中, 等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC ? α , 一直角边 AC ? β ,BC 与 β 所 成角的正弦值为 (A)

π
6

6 ,则 AB 与 β 所成的角是 4
(B)

π

3
B

(C)
α

π
4

(D)

π
2

M C A β

N

(第 9(A)题图) 139(B).已知三棱锥 D-ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB=AC= 3 ,BC=2,则以 BC 为棱,以面 BCD 与 面 BCA 为面的二面角的大小是 (A)

π

4

(B)

π

3

(C)

π

2

(D)

2π 3

140.现从 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令 、 营活动,已知共有 90 种不同的方案,那么男、女同学分别有 (A)男生 5 人,女生 3 人 (C)男生 6 人,女生 2 人 (B)男生 3 人,女生 5 人 (D)男生 2 人,女生 6 人

141.设全集 U = {1,2,3,4,5,7},集合 A = {1,3,5,7},集合 B = {3,5},则 (A) U = A ∪ B (B) U = (CU A) ∪ B (C) U = A ∪ (CU B) (D) (CU A) ∪ (CU B )

142.若函数 y = f (x ) 存在反函数,则方程 f ( x ) = c ( c 为常数) (A)有且只有一个实根 (C)至多有一个实根 (B)至少有一个实根 (D)没有实根

143.下列四个数中,哪一个时数列{ n( n + 1) }中的一项 (A)380 (B)39 (C)35 (D)23

sin 144.若点 P (tan α ? sin α, α ) 在第三象限,则角 α 的终边必在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

145.已知平面上有三点 A (1,1) B (-2,4) , ,C(-1,2) P 在直线 AB 上,使 | AP |= ,

1 | AB | ,连结 PC , 3

Q 是 PC 的中点,则点 Q 的坐标是
(A) ? (

1 ,2 ) 2

( B) (

1 1 1 ,1) (C) ? ,2)或 ( ,1) ( 2 2 2

(D) ? (

1 ,2)或(-1,2) 2

16

146.若 a > b > c ,则下列不等式中正确的是 (A) a | c |> b | c | (B) ab > ac (C) a ? | c |> b ? | c | (D)
1 1 1 < < a b c

147.直线 x cos1 + y sin1 ? 3 = 0 的倾斜角是

(A)1

(B ) 1 +

π
2

(C ) 1 ?

π
2

(D) ?1 +

π
2

148.椭圆

x2 y2 x2 y2 + 2 = 1 与双曲线 2 ? 2 = 1 有公共焦点,则椭圆的离心率是 2m 2 n m 2n

(A)

2 2

(B )

15 3

(C )

6 4

(D)

30 6

149(A).空间两直线 l、m 在平面 α、β 上射影分别为 a1 、 b1 和 a2 、 b2 ,若 a1 ∥ b1 , a2 与 b2 交于一点,则

l 和 m 的位置关系为
(A)一定异面 (B)一定平行 (C)异面或相交 (D)平行或异面

149(B).如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,平面 B1D1E 与平面 BB1C1C 所成角的正切值为

(A)

2 5
A1 B1 A B E C C1 D D1

(B)

5 2

(C )

2 3

(D)

3 2

(第 9(B)题图)

150.若

1 ( x + ) n 展开式中第 32 项与第 72 项的系数相同,那么展开式的中间一项的系数为 x
52

(A) C104

(B) C103

52

(C) C102

52

(D) C102

51

参考答案
题号 答案
1 A 2 A 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 C 9(A) A 9(B) C 10 B

题号 答案

11 A

12 B

13 C

14 C

15 B

16 D

17 B

18 B

19(A) C

19(B) B

20 A

题号 答案

21 B

22 C

23 D

24 B

25 D

26 C

27 C

28 D

29(A) B

29(B) A

30 A

题号

31

32

33

34

35

36

37

38

39(A)

39(B)

40

17

答案

C

D

D

D

A

A

D

B

A

A

B

题号 答案

41 A

42 C

43 A

44 C

45 D

46 B

47 C

48 D

49(A)

49(B) C

50 D

C
59(A) D

题号 答案

51 A

52 A

53 B

54 C

55 A

56 C

57 D

58 D

59(B) A

60 B

题号 答案

61 B

62 B

63 C

64 D

65 C

66 D

67 B

68 A

69(A) D

69(B) D

70 A

题号 答案

71 C

72 A

73 C

74 D

75 C

76 D

77 A

78 C

79(A) A

79(B) D

80 C

题号 答案

81 A

82 A

83 D

84 B

85 B

86 C

87 C

88 B

89(A) B

89(B) A

90 A

题号 答案

91 B

92 B

93 C

94 D

95 B

96 C

97 C

98 A

99(A) D

99(B) C

100 D

题号 答案

101 D

102 C

103 B

104 C

105 C

106 C

107 A

108 D

109(A) C

109(B) B

110 B

题号 答案

111 D

112 B

113 B

114 B

115 C

116 C

117 A

118 B

119(A) D

119(B) D

120 C

题号 答案

121 C

122 A

123 A

124 C

125 B

126 C

127 A

128 C

129(A) D

129(B) C

130 C

题号 答案

131 A

132 C

133 C

134 A

135 D

136 D

137 D

138 C

139(A) B

139(B) C

140 B

题号 答案

141 C

142 C

143 A

144 D

145 C

146 C

147 B

148 D

149(A) A

149(B) B

150 D

18


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