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必修5课件2.3.1等比数列的概念


2 . 3 等比 数 列

2 . 3. 1 等 比 数 列 的 概 念
回顾第 2. 1节开始我们遇到的数列?3?, ?4?, 再考察下面问题 : 放射线物质以一定的速 度衰变, 该速度正比于当时该物 质的
质量.如果某物质为 0 的放射性物质在时间 中衰变到Q0 / 2, Q h 那么称h 为物质的半衰期镭的半衰期是1620 年, 如果从现有 . 的10 g 镭开始, 那么每隔1620 年, 剩余量依次为 1 ?1? ?1? 10 , 10 ? , 10 ? ? ? , 10 ? ? ? , ? ? ? . 2 ?2? ?2? 某桥车的售价约 万元 , 年折旧率约为 % (就是说这辆车每 36 10
2 3

年减少它的价值的 %) , 那么该车从购买当年算 , 逐年的价 10 起 值依次为 36 , 36 ? 0.9 , 36 ? 0.92 , 36 ? 0.93 , ? ? ?.

某人年初投资10000 万元 , 如果年收益率是5% , 那么按照复利, 5 年内各年末的本利和依 次为 10000 ? 1.05 , 10000 ? 1.05 2 , ? ? ? , 10000 ? 1.05 5 .

复利的本利和公式是 本利和 ? 本金 ? ?1 ? 利率? :
? 与等差数列相比 上面这些数列有什么特 ? , 点

存期

.

一般地 , 如果一个数列从第2 项起 , 每一项与它的前一项的比 都等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等比数列 ( geometr icprogress ) , 这个常数叫做等比数列的公比 (common) , 公 ion 比通常用字母q 表示.

an ?1 ? 在等比数列 an ?中, 始终有 ? q. an

例1 判断下列数列是否为等 比数列:

?1?1 , 1 , 1 , 1 , 1 ; ?2? 0 , 1 , 2 , 4 , 8 ;

1 1 1 1 ?3?1 , ? , , ? , . 2 4 8 16


?1?所给数列是首项为1 , 公比为1 的
等比数列. ?2?因为0 不能作除数, 所以这个数列 不是 等比数列.

1 ?3?所给数列是首项为1 , 公比为 ? 2 的等比数列.

例 2 求出下列等比数列中的 未知项: 1 ?1? 2 , a , 8 ; ?2? ? 4 , b , c , . 2



?1? 根据题意, 得

a 8 ? , 2 a

所以 a ? 4 或 a ? ?4 .

?2? 根据题意, 得
所以 b ? 2 , c ? ?1 .

b c ? , ?4 b b ? 2, 1 解得 c ? ?1 . c 2? , c b


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