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二次函数教学设计


§22.1.1 二次函数(1)
西张村镇初级中学 景丽娜

学习目标:
1.理解二次函数的概念,会判断一个函数是否是二次函数.(重点) 2.能根据实际问题中的已知条件写出函数解析式.(难点)

学习过程:
一、定向导学
1.一元二次方程的一般形式是什么? _____________ 2.函数的定义: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量

x和y,并且对于x的每一个确定的值, y都有 _________ 的值 与其对应,那么我们就 说,x是 ________, y是x的 ________ .
3.我们以前学过什么函数?它们的一般形式是什么? ___________________________________________ 4.观察图片,投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?从喷头喷 出的水珠在空中走过的路线是什么曲线? (出示目标)

二、自主学习
自学课本第 28—29 页“练习”上面的内容, 回答导学案自 主学习部分的问题。
1. 如果设正方体的棱长为 x,表面积为 y,则y与x之间的关系式为
y ? ______, 由对应关系可以判定, y是x的函数。

2. n个球队参加比赛,每两 队之间进行一场比赛, 则比赛场次
数m与球队数n之间的关系式为 __________ , 由对应关系可以判定,

m是n的函数。

3. 某种产品现在的年产量 是20 吨, 计划今后两年增加产量 。 如果
每年都比上一年的产量 增加x倍, 设两年后这种产品的产 量为y 吨,
则一年后的产量是________ ,两年后这种产品的产 量y ? ________ .

由对应关系可以判定, y是x的函数。

4. 上述三个问题中,函数关系式化简后分别为 __________ ; __________;_____________. 5.第 4 题中的三个函数关系式都有什么共同特点呢?请用自己 的语言概括出来。 归纳: (1) 二次函数的概念: 一般地, 形如___________(其中 a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中________是自变量。 称: ________叫做二次项, ________为二次项系数; _________叫做一次项, ________为一次项系数; _________为常数项。 (2)二次函数的特征是什么? (3) 二次函数的三种特殊形式: 当 b=0 时, y=_______________.. 当 c=0 时, y=_______________. 当 b=0,c=0 时, y=____________. 练一练: 下列函数中,哪些是二次函数? 若是,指出其二次项系数, 一次项系数及常数项。

(1) y ? ? x 2
(3) y ? x(1 ? x)

(2) y ?

1 x2

(4) y ? ( x ?1)2 ? x2

(5) y ? 5 ? 3x 2
(7) y ? x 3 ? 2x 2 ? 1
三、合作交流

(6) y ? 3x 2

函数 y=ax? +bx+c 中,当 a、b 、c 满足什么条件时, (1)它是二次函数?;_____________________; (2)它是一次函数?______________ ; (3)它是正比例函数?_______________.

四、质疑探究
1.若 y ? (m ? 3) x 值.
m2 ?7

是关于 x 的二次函数,求满足条件的 m 的

注意:二次函数的二次项系数必须_________. 2.用长为 20cm 的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为 x cm, 面积为 ycm2 . .

(1) 求出 y与 x的函数关系式? (2) 当边长 x ? 3 cm时,矩形的面积y是多少?

五、课堂小结
这节课你有什么收获和体会?

六、当堂检测
1( . 1 )y ? 3 x ? 2; (2) y ? ? x 2 ? 2 x; (3) y ? 2 1 ? x 2 ; (4) y ? 3 ? x 2 ,以上 x 2 函数是二次函数的有_________( 填序号). 2. 某校九年级( 3)班共有x名学生,在毕业典礼上 每两名同学都 握一次手,共握手 y次,试写出y与x之间的函数关系式: _________, 其中二次项系数为____,一次项系数为_____, 常数项为_____. 3. 若y ? (1 ? m) x m
2

?m

是关于x的二次函数,求满足条 件的m的值.

七、板书设计
§22.1.1 二次函数(1) 1. 二次函数的一般形式: y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 2. 二次函数的特征: (1) (2) (3) 3. 三种特殊形式:

(1) y ? ax2 ? c (a ? 0) (2) y ? ax2 ? bx (a ? 0) (3) y ? ax2 (a ? 0)

三、学情分析: 从心理特征来说,初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着 迅速发展。因此,在教学中要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说,学生在此之前已经学习了一次函数和反比例函数 ,对函数关系式已经有了初步的认识, 这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于二次函数的理解,学生可能会产生一定的困难,所以 教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。


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