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高三数学抽样方法1


一、问题引入:
问题1 浙江省今年高考考生达37万,为了调查了解这 些考生数学试题的得分情况,将他们所有的考试卷加 以统计,那将是十分麻烦的,怎样才能既科学又客观 地了解这些考生数学试题的得分情况呢? 问题2 现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能了 解这批灯泡的使用寿命呢?

数理统计的核心问题:
是如何根据样本的情况对总体的情况作出 一种推断.这里包括两类问题:一类是如何从 总体中抽取样本;另一类是如何根据对样本的 整理、计算和分析,对总体的情况作出推断.

二、复习回顾:
1、总体的概念 把所要考察的对象的全体叫做总体. 问题:“为了了解我市高二年级 9000 名学生的身高情 不是 况……”这一问题中的总体是“9000名学生”吗?

2、个体的概念
总体中的每一个考察对象叫做个体. 3、样本的概念 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 4、样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本的容量.
不唯一 问题:对于一个确定的总体,其样本唯一确定吗?

练习1:说明在下列问题中,总体、个体、样本、 样本容量各指什么? 浙江省高考数学阅卷点,为了了解我省37万考生 的高考数学平均成绩,从中抽取了5000名考生的 成绩. 练习2:为了解某班同学会考及格率,要从该班60个 同学中抽取30个进行考查分析,则在这次考查中 考 查的总体数为 ,样本容量为 .

统计的基本思想方法:
用样本估计总体,即通常不直 接去研究总体,而是通过从总体中 抽取一个样本,根据样本的情况去 估计总体的相应情况.

三、新课讲解:
1、简单随机抽样的概念:
问题⑴:从我班某组7名学生中选出3人进行测试,每个 个体第一次被选到的概率是多少?第二次抽取时,余下 的每个个体被选到的概率是多少?……

⑴定义: 设一个总体含有有限个个体,并记其个体数 为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等, 就称这样的抽样为简单随机抽样.

⑵、在简单随机抽样中,每个样本被抽到的概 率是否相等?
问题:2个人通过抽签决定胜负,先抽与后抽是否公平 (即获胜的概率是否相等)?6个人抽签,其中一人可 抽得奖品,先、后次序是否会影响公平性?

以“从含有6个个体的总体中抽取一个容量 为2的样本”为例说明。
对任一个个体a来说,其如被抽到,只有两种可能: 第一次被抽到或第二次被抽到,这是两个互斥事件, 其概率可由加法公式求得。 1 A 1 1 第一次被抽到的概率? 5 p ? ?
2 A 6 6 第二次被抽到的概率? 1 1 2 1 p1 ? p2 ; 且P ? p1 ? p2 ? ? ? ? . 结果? 6 6 6 3

p1 ?

6

2

结论:如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中 抽取一个容量为n的样本时,每个个体被抽到的概 率都等于 n . N 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性, 由于这种抽样方法比较简单,所以成为其他更 复杂的抽样方法的基础.

⑶简单随机抽样的特点:
①不放回抽样; ②逐个进行抽取;③等概率抽样.

练习:
1.采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容 量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率 为( ) A.1/2 B.1/3 C.1/6 D.1/5 2.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个 零件被抽取的概率为0.25,则N= .

2、简单随机抽样的方法: 问题⑴:上级分给我校高三⑺班两个去杭州的生 态夏令营的名额,怎样分这个名额?

如果我们公平地对待所有学生,应 怎样分? ——方法.
问题⑵:世界杯等体育比赛前,先将所有代表 队分组,进行小组赛,后再进行决赛,其中是 如何将所有代表队进行分组的呢?

2、简单随机抽样的方法:

①抽签法:
先将总体中的所有个体(共有N个)编号 (号码可从1到N),并把号码写在形状、大小 相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等 制作),然后将这些号签放在同一个箱子里, 进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签, 连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

注:对个体编号时,可以利用学生的学号、
座位号等.

2、简单随机抽样的方法:

①抽签法:
问:抽容量为10000的样本能用抽签法吗?

适用范围:总体的个体数不多时.
优点:简单易行.

2、简单随机抽样的方法:

②随机数表法
先将总体中的所有个体(共有N个)编号, 然后在随机数表内任选一个数作为开始,再从 选定的起始数,沿任意方向取数(不在号码范围 内的数、重复出现的数必须去掉),最后根据所 得号码抽取总体中相应的个体,得到总体的一 个样本.

步 骤:
编号、选数、取号、抽取.

四、例题讲解:
例 为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取 10件进行检查,试用随机数表法抽取一组样本. 解:第一步,先将40件产品编号,可以编为00,01, 02,……,38,39. 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始. 第三步,从选定的数(如第8行第9列的数5 )开始向 右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39, 将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续读 下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随 后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将 它去掉,再继续下去,得到34. 至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样 本号码是:16 19 10 12 07 39 38 33 21 34

五、课堂小结:
1、简单随机抽样的概念;

2、简单随机抽样的特点;
①不放回抽样;

②逐个进行抽取;
③等概率抽样.

3、简单随机抽样的常用方法.
①抽签法: ②随机数表法

六、作业布置:

课本 P9 习题1.1 No.1、3;

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