当前位置:首页 >> 其它课程 >> 《基本不等式》说课稿

《基本不等式》说课稿


基本不等式说课稿(第一课时) 姚荣

一、教材的地位和作用 “基本不等式”是全日制普通高中新课程标准实验教科书数学必修 5“不等式”一章 的内容,是解决许多实际问题的重要工具。本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约 束性等特点,所以本节内容是培养学生应用数学知识,灵活解决实际问题,学数学用数学的 好素材,同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,所

以有利于培养学生良好 的思维品质. 二、学情分析 认知分析: 学生已经了解了不等关系的数学模型是解决许多实际问题的重要工具, 本节 中我们将在以前学习的不等式知识的基础上, 通过对基本不等式的研究, 学会用它们解决相 关的问题,并从中感受数学的价值。 能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方 面尚需进一步培养. 情感分析:多数学生对数学学习有一定的兴趣,能够积极参与研究,但在合作交流意识 方面,发展不够均衡,有待加强. 三、教学方法和教学手段 从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑,本节课准备采用“问题教 学法”的思想进行教学设计.即由教师作为“顾问、设计者”组织教学,学生在问题解决的 过程中,体验成功与失败,从而逐步建立完善的认知结构. 教学手段: 多媒体课件、 通过简洁的板书突出重点, 强化解题的规范, 以提高课堂效益。 四、教学目标 知识和能力目标: (1)探索并了解基本不等式的证明过程; (2)体会证明不等式的基本方法; (3)能应用基本不等式解决一些简单的问题; 过程和方法目标: (1)运用比较法、分析法和综合法去证明基本不等式 (2)利用数形结合的思想

(3)运用拆项、凑项和换元的方法,创造使用基本不等式的条件 情感态度和价值观目标:提高数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和数 学交流能力,发展独立获得数学知识的能力和创新意识 教学重、难点 基本不等式及其证明

ab ?

a?b (a, b ? 0) 2

五、教学过程: 1 情境导入 探究 1 某金店有一不准确的天平(臂长不等) ,你要买一串金项链,店主分别把项链放 于左右两盘各称一次,分别称得 a 和 b,然后把两次称得重量的平均数 的重量,你认为这种称法是否合理? 探究 2 用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体的实际重量呢? 动画引入 实践应用,解决问题 (1).算术平均数:对于正数 a,b,我们

a?b 2

作为项链

a?b 2 把叫做 a,b 的算术平均数

(2).几何平均数:对于正数 a,b,我们把 3.动手试算,猜想结论 计算下列各式 (其中 p>0),并把它们的大小关系表示出来.

ab

叫做 a,b 的几何平均数

a,b (1) 2,8 (2) 12,12 (3) p,9p
(4) 30,39
4 猜想结论

a?b 2
5 12 5p
34.5,

ab
4 12 3p 34.21

2?8 ? 2 ?8 2
12 ? 12 ? 12 ?12 2 p ?9p ? p ?9 p 2 30 ? 39 ? 30 * 39 2

a?b ? 2

ab

已知a ? 0, b ? 0

ab ?

a?b 2 如何证明这一结论?

证法一: a+b ? ? ab 2 1 2 2 ? ( [ a) ? ( b) ? 2 a b] 2 1 2 ? ( a ? b) ?0 2 a?b ? ? ab 2 当且仅当a=b时取等号.
证法三、 对于正数a、b有
2 ( a - b) ?0

证法二、 要证 只要证 只要证 因为 a?b 2 2 ab ? a ? b ab ? 0 ? a ? 2 ab ? b

2 只要证 0 ? ( a ? b) 2 ( a ? b) ? 0成立, a?b 所以 ab ? 成立 2 当且仅当a=b时取等号.

? a+b-2 ab ? 0 ? a+b ? 2 ab a+b ? ab 2 当且仅当a=b时,等号成立。 ?
5 总结:证明不等式的方法 (一)比较法——作差—变形—判号—结论。 (二)综合法——结合已知条件,再利用熟知的事实或已经证明过的不等式作为基础推 导出所要求证的不等式。 “由因导果” (三)分析法——-从求证的不等式出发,寻求使它成立的充分条件,直至这些条件都 已具备,那么就可以断定原不等式成立。 “执果索因” 6.几何证明,相见益彰 探究三:如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 是 AB 上一点, AC ? a , BC ? b .过点 C 作 垂直于 AB 的弦 DE ,连接 AD, BD .

D B E

A

O C

根据射影定理可得: CD ? AC ? BC ? ab 由于 Rt ?COD 中直角边 CD ? 斜边 OD , 于是有 ab ?

a?b 2

当且仅当点 C 与圆心 O 重合时,即 a ? b 时等号成立. 故而再次证明: 当 a ? 0, b ? 0 时, ab ?

a?b (当且仅当 a ? b 时,等号成立) 2

(进一步加强数形结合的意识,提升思维的灵活性) 7.实践应用,解决问题 例 1.

1 b a a ? ?2 已知a, b都是正数, 求证 : ? ? 2. a a b
16 ? 6, 并指出等号 x?2

例 2:求证 : 当x ? ( ?2, ?? )时, x ?

成立的条件.

变题1:已知函数y=x+

16 , x ? (?2, ??), x+2 求此函数的最小值.

变题2:已知函数y=x+

16 , x ? [4, ??), x+2 此函数的最小值仍然是6吗?
a?b 的三个限制条件(一正二 2

通过例 2 及其变式引导学生领会运用基本不等式 ab ?

定三相等)在解决最值问题中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略.

8 练一练(自主练习): 1.已知 x ? 0, y ? 0 ,且
2 8 ? ? 1 ,求 xy 的最小值. x y

2.设 x, y ? R ,且 x ? y ? 2 ,求 3 x ? 3 y 的最小值. 9.归纳小结,反思提高 基本不等式:若 a, b ? R ,则 a 2 ? b 2 ? 2ab (当且仅当 a ? b 时,等号成立)

若 a, b ? R ? ,则 ab ?

a?b (当且仅当 a ? b 时,等号成立) 2

(1)基本不等式的几何解释(数形结合思想); (2)运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法. 10.布置作业,课后延拓 拓展作业: 请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释, 整理并相互 交流.


更多相关文档:

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《基本不等式》说课稿各位评委老师,上午好!我今天说课的题目是《基本不等式》 ,一、教材分析 《基本不等式》...

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿_初二数学_数学_初中教育_教育专区。基本不等式说课稿《基本不等式》说课稿各位评委老师,上午好!我是来应聘高中数学的一号考生,我今天说课的题目是...

《基本不等式》说课稿

《基本不等式》说课稿各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修 5 第三章第四节《基 (2) 能力目标:培养学生观察、 试验、 归纳、 判断、 猜想等思维能力。 (...

基本不等式说课稿

3.4 基本不等式(第一课时) 说课稿临湘市第二中学 吴勇超 各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修 5 第三章 3.4《基本不等式》 第一课时。关于本课的设计...

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿_数学_高中教育_教育专区。《基本不等式》说课稿各位领导、各位专家,你们好! 我说课的课题是《基本不等式》。下面我将从说教材,说学情,说教法,...

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿_初二数学_数学_初中教育_教育专区。参考参考教材分析 1 地位和...《基本不等式》优质课比... 7页 1下载券喜欢此文档的还喜欢 ...

《基本不等式》说课稿

《基本不等式》说课稿各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修 5 第三章第四节 《基本不等式》第一课时。关于本课的设计,我将从以下五个方面向 各位评委老师汇...

--基本不等式说课稿

--基本不等式说课稿_其它课程_高中教育_教育专区。基本不等式说课稿《基本不等式》说课稿各位专家、评委、老师们:大家好!我是新疆实验中学的数学教师邵蕾,很高兴参...

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿_数学_高中教育_教育专区。《基本不等式》说课稿今天我说课的题目是《基本不等式》 ,下面我将从说教材,说学情,说教法,说学法, 说教学过程,说...
更多相关标签:
基本不等式免费说课稿 | 基本不等式的说课稿 | 一元一次不等式说课稿 | 不等式的性质说课稿 | 不等式及其解集说课稿 | 一元二次不等式说课稿 | 不等式的说课稿 | 绝对值不等式说课稿 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com