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人教版高中数学必修①教案


RJ· A版· 数学· 必修1

45分钟作业与单元评估

二合一

第一章 集合与函数概念

第一章

集合与函数概念

第1页

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二合一



1.2
1.2.2

函数及其表示
函数的表示法

第一章

集合与函数概念

第2页

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第10课时

分段函数与映射

基 础 巩 固

能 力 提 升

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第3页

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限时:45 分钟

总分:90 分

基础训练 课标导航

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

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1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; 2.了解映射的概念.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第5页

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基础训练 基础巩固

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第6页

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一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知 A.2 C.3 2+1
? ?3x+1,x≥0, f(x)=? ? ?|x|,x<0,

则 f[f(- 2)]=(

)

B.-2 D.-3 2+1

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

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)

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x 2.函数 f(x)= 的图象是( |x|

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

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3.下列对应法则 f 中,构成从集合 A 到集合 B 的映射是( A.A={x|x>0},B=R,f:x→|y|=x2 B.A={-2,0,2},B={4},f:x→y=x2 1 C.A=R,B={y|y>0},f:x→y= 2 x x D.A={0,2},B={0,1},f:x→y= 2

)

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第9页

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4.函数 A.-1 C.1

? ?x-2,x<2, f(x)=? ? ?f?x-1?,x≥2,

则 f(2)=(

)

B.0 D.2

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第10页

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5. 已知函数 A. 3 C.-1 或 1

? ?x+2,x≤0, f(x)=? 2 ? ?x ,0<x≤3,

若 f(x)=3, 则 x 的值是(

)

B.9 D.- 3或 3

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第11页

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? ?x,x≤2, φ(x)=? 2 ? ?-x ,x>2,

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6.设函数

2 ? ?x ,x≥0, f(x)=? ? ?x,x<0,

则当 x<0 时,f(φ(x))=( A.-x C .x B.-x2 D.x2

)

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第12页

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二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)
2 ? x ? -1,x≥1, 1 7.已知 f(x)=?1 则 f(f( ))=________. 3 ,x<1, ? ?x

8.已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式是________.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第13页

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?1 ?2x-1,x≥0, 9.设函数 f(x)=? ?1,x<0, ?x 围是________.

若 f(m)>m,则 m 的取值范

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第14页

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三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 10.(12 分)已知集合 A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B 是 从 A 到 B 的映射,f:x→(x+1,x2+1),求 A 中元素 2在 B 中的对 应元素和 B
?3 5? ? , 中元素? ?2 4?在 ? ?

A 中的对应元素.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第15页

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答案

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1.C

∵f(- 2)=|- 2|= 2>0,
?1,x>0, x ? 由于 f(x)= =? 所以其图象为 C. |x| ? ?-1,x<0,

∴f[f(- 2)]=f( 2)=3 2+1. 2.C

3.D 对于 A,如集合 A 中元素 1 在集合 B 中有两个元素 与之对应;对于 B,集合 A 中元素 0 在集合 B 中无元素与之对 应;对于 C,集合 A 中元素 0 在集合 B 中无元素与之对应.故 A、B、C 均不能构成映射.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第16页

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4.A f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1. 5.A 依题意,若 x≤0,则 x+2=3,解得 x=1,不合题 意,舍去.若 0<x≤3,则 x2=3,解得 x=- 3(舍去)或 x= 3. 故选 A. 6.C 7.8 1 1 解析:依题意,得 f( )= =3, 3 1 3 1 则 f(f( ))=f(3)=32-1=8. 3
第一章 1.2 1.2.2 第10课时
第17页

依题意,当 x<0 时,φ(x)=x<0,所以 f(φ(x))=x.

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? ?x+1,x∈[-1,0? 8.f(x)=? ? ?-x,x∈[0,1]

解析:∵f(x)的图象由两条线段组成, ∴ 结 合 函 数 图 象 和 一 次 函 数 解 析 式 的 求 法 可 得 f(x) =
? ?x+1,-1≤x<0, ? ? ?-x,0≤x≤1.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第18页

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9.(-∞,-1)

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解析:由题意,只需 y=f(x)的图象在 y=x 的上方即可.因 为 y=x 与 y=f(x)图象的交点坐标为(-1, -1), 所以只有当 m< -1 时,才有 f(m)>m.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第19页

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10.解:将 x= 2代入对应关系,可求出其在 B 中的对应 元素( 2+1,3). 3 ? ?x+1=2, 由? ?x2+1=5, 4 ? 1 得 x= . 2
?3 5? ? , 2+1,3),? ?2 4?在 ? ?

所以 2在 B 中的对应元素为( 1 应元素为 . 2

A 中的对

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第20页

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11.(13 分)已知函数 ?|x-1|-2,|x|≤1, ? f(x)=? 1 2,|x|>1. ? 1 + x ? (1)求 f(f(0))的值; 1 (2)若 f(x)= ,求 x 的值. 3

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第21页

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基础训练 能力提升

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第22页

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? ?2,x∈[-1,1], f(x)=? ? ?x,x?[-1,1],

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12.(5 分)已知函数 则 x 的取值范围是( A.? B.[-1,1]

若 f[f(x)]=2,

)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.{2}∪[-1,1]

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第23页

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13.(15 分)某市乘出租车计费规定:2 千米以内 5 元,超过 2 千米不超过 8 千米的部分按每千米 1.6 元计费, 超过 8 千米以 后超过部分按每千米 2.4 元计费. (1)写出乘车路程 x(千米)与收费 y(元)之间的函数关系式; (2)若甲、 乙两地相距 10 千米, 则乘出租车从甲地到乙地共 需要支付车费多少元?

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第24页

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答案

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11.解:(1)依题意,知 f(0)=|0-1|-2=-1,则 f(f(0))=f(- 1)=|-1-1|-2=0. 1 1 10 4 (2)f(x)= , 若|x|≤1, 则|x-1|-2= , 解得 x= 或 x=- , 3 3 3 3 均不符合|x|≤1,舍去; 1 1 若|x|>1,则 = ,解得 x=± 2,符合|x|>1. 1+x2 3 于是所求 x 的值为± 2.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第25页

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12.D 若 x∈[-1,1],则有 f(x)=2?[-1,1],∴f(2)=2; 若 x?[-1,1],则 f(x)=x?[-1,1], ∴f[f(x)]=x,此时若 f[f(x)]=2,则有 x=2. 13.解:(1)由题意, ?5,0<x≤2, ? 得 y=?5+1.6×?x-2?,2<x≤8, ?14.6+2.4×?x-8?,x>8, ? ?5,0<x≤2, ? 即 y=?1.8+1.6x,2<x≤8, ?2.4x-4.6,x>8. ?
第一章 1.2 1.2.2 第10课时
第26页

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(2)因为甲、乙两地相距 10 千米,即 x=10>8,所以应付车 费 y=2.4×10-4.6=19.4(元). 故乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费 19.4 元.

第一章

1.2 1.2.2 第10课时

第27页

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