当前位置:首页 >> 数学 >> 2013-2014学年山东省临沂市重点中学高一(上)期中数学试卷

2013-2014学年山东省临沂市重点中学高一(上)期中数学试卷


2013-2014 学年山东省临沂市重点中学高一(上) 期中数学试卷

菁优网

www.jyeoo.com

2013-2014 学年山东省临沂市重点中学高一(上) 期中数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要 求的,把正确

选项的代号涂在答题卡上. 2 1. (5 分)已知集合 A={x|y=lg(4﹣x )},B={y|y>1},则 A∩ B=( ) A.{x|﹣2≤x≤1} B.{x|1<x<2} C.{x|x>2} D.{x|﹣2<x<1 或 x>2} 2. (5 分) (2013?肇庆一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( ﹣1 A.y=x B.y=log2x C.y=|x| D.y=﹣x2 3. (5 分)函数 y=lnx﹣6+2x 的零点一定位于的区间是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) 4. (5 分)已知 A.d<a<c<b ,b=log23,c=1,d=3 B.d<c<a<b
﹣0.5



D.(0,1)

,那么(

) D.a<d<c<b )

C.a<b<c<d

5. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为(3﹣2a,a+1) ,且 f(x+1)为偶函数,则实数 a 的值可以是( A. B.2 C .4 D.6

6. (5 分)如果幂函数 A.﹣1≤m≤2 B.m=1 或 m=2

的图象不过原点,则 m 取值是( C.m=2

) D.m=1

7. (5 分) (2010?重庆)函数 A.关于原点对称 8. (5 分)已知函数 ( ) A.等于 0

的图象(

) C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称

B.关于直线 y=x 对称

,若实数 x0 是方程 f(x0)=0 的解,且 0<x1<x0,则 f(x1)的值

B.恒为负值
x 2

C.恒为正值

D.不能确定

9. (5 分) (2013?德州一模)函数 y=2 ﹣x 的图象为( ) A. B. C.

D.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 10. (5 分)设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若 f( )=0, 围是( ) A. x>2 或 <x<1 ,那么 x 的取值范

B.

<x<2

C.

<x<1

D.x>2

11. (5 分)已知函数 (x2)>0,那么实数 a 的取值范围是( A. B. )

满足:对任意实数 x1,x2,当 x1<x2 时,总有 f(x1)﹣f

C.

D.

12. (5 分)定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”,下列函数中是“八卦函数”的是( A. B. C. D.y=|x|



二、填空题: (本大题共 4 个小题.每小题 4 分;共 16 分. ) 13. (4 分) (2007?崇明县一模)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=
3 3

,则 b﹣a=

_________ .

14. (4 分)已知 f(x)=x ﹣2x﹣5,f(2.5)>0,用“二分法”求方程 x ﹣2x﹣5=0 在区间(2,3)内的实根,取区 间中点为 x0=2.5,那么下一个有根的区间是 _________ . 15. (4 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 f(8)= _________ . 的图象恒过定点 P,若 P 在幂函数 f(x)的图象上,则

16. (4 分) (2012?茂名二模)若对任意 x∈A,y∈B, (A?R,B?R)有唯一确定的 f(x,y)与之对应,则称 f(x, y)为关于 x、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数 f(x,y)为关于实数 x、y 的广义“距离”; (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当 x=y 时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x) ; (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数 z 均成立. 今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于 x、y 的广义“距离”的序号: ① f(x,y)=|x﹣y|;② f(x,y)=(x﹣y) ;③
2



能够成为关于的 x、y 的广义“距离”的函数的序号是 _________ . 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知集合 A={x|﹣4<x<2},B={x|x<﹣5 或 x>1},C={x|m﹣1<x<m+1}. (1)求 A∪ B,A∩ (?RB) ; (2)若 B∩ C=?,求实数 m 的取值范围.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 18. (12 分) (1)计算: (2)解关于 x 的方程: . ;

19. (12 分)已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1) 、B(5,2) , (1)求函数 f(x)的解析式及定义域; (2)求 的值.

20. (12 分)已知函数

满足 f(m )=﹣1

2

(1)求常数 m 的值; (2)解关于 x 的方程 f(x)+2m=0,并写出 x 的解集. 21. (13 分)为了预防甲型 H1N1 流感,某学校对教室用某种药物进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米 空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 (a

为常数) ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少 需要经过多少小时后,学生才能回答教室.

22. (13 分)已知函数



(1)求函数 f(x)的定义域并判断函数 f(x)的奇偶性; (2)用单调性定义证明:函数 f(x)在其定义域上都是增函数; 2 (3)解不等式:f(3m ﹣m+1)+f(2m﹣3)<0.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

2013-2014 学年山东省临沂市重点中学高一(上) 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要 求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1. (5 分)已知集合 A={x|y=lg(4﹣x )},B={y|y>1},则 A∩ B=( A.{x|﹣2≤x≤1} B.{x|1<x<2} C.{x|x>2}
2

) D.{x|﹣2<x<1 或 x>2}

考点: 对数函数的定义域;交集及其运算. 专题: 计算题. 2 分析: 由集合 A 和集合 B 的公共元素构成集合 A∩ B,由此利用集合 A={x|y=lg(4﹣x )}={x|﹣2<x<2},B={y|y >1},能求出 A∩ B. 2 2 解答: 解:∵ 集合 A={x|y=lg(4﹣x )}={x|4﹣x >0}={x|﹣2<x<2}, B={y|y>1}, ∴ A∩ B={x|1<x<2}. 故选 B. 点评: 本题考查对数的定义域的求法,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.
菁优网版权所有

2. (5 分) (2013?肇庆一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( ﹣1 A.y=x B.y=log2x C.y=|x| D.y=﹣x2



考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: ﹣1 根据 y=x = 在区间(0,+∞)上单调递减,得 A 项不符合题意;根据 y=log2x 的定义域不关于原点对称,
菁优网版权所有

得 y=log2x 不是偶函数,得 B 项不符合题意;根据 y=﹣x 的图象是开口向下且关于 x=0 对称的抛物线,得 2 y=﹣x 的在区间(0,+∞)上为减函数,得 D 项不符合题意.再根据函数单调性与奇偶性的定义,可得出 只有 C 项符合题意. 解答: 解:对于 A,因为函数 y=x = ,在区间(0,+∞)上是减函数
﹣1

2

不满足在区间(0,+∞)上单调递增,故 A 不符合题意; 对于 B,函数 y=log2x 的定义域为(0,+∞) ,不关于原点对称 故函数 y=log2x 是非奇非偶函数,故 B 不符合题意; 对于 C,因为函数 y=|x|的定义域为 R,且满足 f(﹣x)=f(x) , 所以函数 y=|x|是偶函数, 而且当 x∈(0,+∞)时 y=|x|=x,是单调递增的函数,故 C 符合题意; 2 对于 D,因为函数 y=﹣x 的图象是开口向下的抛物线,关于直线 x=0 对称 2 所以函数 y=﹣x 的在区间(0,+∞)上为减函数,故 D 不符合题意 故选:C 点评: 本题给出几个基本初等函数,要求我们找出其中的偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数,着重考 查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识,属于基础题. 3. (5 分)函数 y=lnx﹣6+2x 的零点一定位于的区间是( )

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com A.(3,4) 考点: 专题: 分析: 解答:

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

函数的零点与方程根的关系. 计算题. 由 lnx﹣6+2x=0,得 lnx=6﹣2x,分别作出 y=lnx,与 y=6﹣2x 的图象,由图知,零点所在区间,即答案. 解:设 f(x)=lnx﹣6+2x, ∵ f(2)=ln2﹣2<0, f(3)=ln3>0, ∴ 函数 y=lnx﹣6+2x 的零点一定位于的区间(2,3) . 故选 B.
菁优网版权所有

点评: 本题考查零点存在性定理:如果函数 y=f (x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f (a) ?f (b)<0 那么,函数 y=f (x)在区间[a,b]内有零点,即存在 c∈(a,b) ,使得 f (c)=0 这个 c 也就 是方程 f (x)=0 的根. 4. (5 分)已知 A.d<a<c<b ,b=log23,c=1,d=3 B.d<c<a<b
﹣0.5

,那么(

) D.a<d<c<b

C.a<b<c<d

考点: 不等式比较大小. 专题: 计算题. x 分析: 由函数 y= ,y=log2x 和 y=3 的单调性可得 a<0,b>1,0<d<1,可得答案.
菁优网版权所有

解答: 解:因为对数函数 y=

单调递减,故



=0;

同理因为对数函数 y=log2x 单调递增,故 b=log23>log22=1; ﹣0.5 x 0 由指数函数 y=3 单调递增,故 0<d=3 <3 =1, 综上可得 a<d<c<b, 故选 D 点评: 本题考查数值大小的比较,涉及指数函数和对数函数的单调性,属基础题. 5. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为(3﹣2a,a+1) ,且 f(x+1)为偶函数,则实数 a 的值可以是( A. B.2 C .4 D.6 )

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 函数 f(x+1)为偶函数,说明其定义域关于“0”对称,函数 f(x)的图象是把函数 f(x+1)的图象向右平移
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 1 个单位得到的,说明 f(x)的定义域(3﹣2a,a+1)关于“1”对称,由中点坐标公式列式可求 a 的值. 解答: 解:因为函数 f(x+1)为偶函数,则其图象关于 y 轴对称, 而函数 f(x)的图象是把函数 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位得到的,所以函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 又函数 f(x)的定义域为(3﹣2a,a+1) ,所以(3﹣2a)+(a+1)=2,解得:a=2. 故选 B. 点评: 本题考查了函数图象的平移,考查了函数奇偶性的性质,函数的图象关于 y 轴轴对称是函数为偶函数的充 要条件,此题是基础题.

6. (5 分)如果幂函数 A.﹣1≤m≤2 B.m=1 或 m=2

的图象不过原点,则 m 取值是( C.m=2

) D.m=1

考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 计算题. 分析: 幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于等于 0,系数为 1,建立不等式组,解之即可. 解答: 解:幂函数 的图象不过原点,所以
菁优网版权所有

解得 m=1 或 2,符合题意. 故选 B. 点评: 本题主要考查了幂函数的图象及其特征,考查计算能力,属于基础题.

7. (5 分) (2010?重庆)函数 A.关于原点对称

的图象(

) C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称

B.关于直线 y=x 对称

考点: 奇偶函数图象的对称性. 专题: 计算题. 分析: 题设条件用意不明显,本题解题方法应从选项中突破,由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的,故 先验证奇偶性较好, 解答: 解: ,
菁优网版权所有

∴ f(x)是偶函数,图象关于 y 轴对称 故选 D. 点评: 考查函数的对称性,宜从奇偶性入手研究.

8. (5 分)已知函数 ( ) A.等于 0

,若实数 x0 是方程 f(x0)=0 的解,且 0<x1<x0,则 f(x1)的值

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定

考点: 对数函数图象与性质的综合应用;指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数 y= ,y=﹣log3x 在区间(0,+∞)上单调递减,可得 f(x1)>f(x0) ,再利用 f(x0)=0 即
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 可得出. 解答: 解:由函数 y=

,y=﹣log3x 在区间(0,+∞)上单调递减,

∵ 0<x1<x0,∴ f(x1)>f(x0) , 又 f(x0)=0,∴ f(x1)>0. 故选 C. 点评: 本题考查了指数函数和对数函数的单调性、函数的零点,属于基础题. 9. (5 分) (2013?德州一模)函数 y=2 ﹣x 的图象为( ) A. B. C.
x 2

D.

考点: 专题: 分析: 解答:

指数函数的图像变换. 函数的性质及应用. 利用指数函数和二次函数的图象和性质进行判断. 解:当 x=0 时,y=1>0,所以排除 B,C. x 2 x 2 当 x→﹣∞时,2 →0,x →+∞,此时 y=2 ﹣x →﹣∞.所以排除 A. 故选 D. 点评: 本题主要考查函数图象的识别,要充分利用函数的性质进行判断,当图象中没有确定坐标时,可以利用极 限思想进行判断.
菁优网版权所有

10. (5 分)设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若 f( )=0, 围是( ) A. x>2 或 <x<1

,那么 x 的取值范

B.

<x<2

C.

<x<1

D.x>2

考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质;对数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题. 分析: 由题意可得: ,结合题中的条件可得

菁优网版权所有

,即

,再利用函数 f(x)的单调性与对数函数的单调性即可求出 x 的范围. 解答: 解:∵ 函数 f(x)是 R 上的偶函数, ∴ f(x)=f(﹣x)=f(|x|) , 所以 .

因为 f( )=0,



所以有

,即



?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 又因为函数 f(x)在[0,+∞)上递增, 所以 ,解得: <x<2.

故选 B. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握函数的奇偶性与函数的单调性及其综合应用,以及熟练掌握对数函数的单 调性与特殊点,此题综合性较强属于中档题,考查学生知识的综合应用的能力.

11. (5 分)已知函数 (x2)>0,那么实数 a 的取值范围是( A. B. )

满足:对任意实数 x1,x2,当 x1<x2 时,总有 f(x1)﹣f

C.

D.

考点: 函数单调性的性质;分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知可得函数 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则分段函数在每一段上
菁优网版权所有

的图象都是下降的,且在分界点即 x=1 时,第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值.由此不 难判断 a 的取值范围. 解答: 解:∵ 对任意实数 x1,x2,当 x1<x2 时,总有 f(x1)﹣f(x2)>0, ∴ 函数 是(﹣∞,+∞)上的减函数,

当 x≥1 时,y=logax 单调递减, ∴ 0<a<1; 而当 x<1 时,f(x)=(3a﹣1)x+4a 单调递减, ∴ a< ; 又函数在其定义域内单调递减, 故当 x=1 时, (3a﹣1)x+4a≥logax,得 a≥ , 综上可知, ≤a< . 故选 A 点评: 分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,具体做法是:分段函数的定义域、值域 是各段上 x、y 取值范围的并集,分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证;分段函数的最大值,是 各段上最大值中的最大者. 12. (5 分)定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”,下列函数中是“八卦函数”的是( A. B. C. D.y=|x| )

考点: 函数奇偶性的性质;函数的定义域及其求法;函数的值域.
?2010-2014 菁优网

菁优网版权所有

菁优网

www.jyeoo.com 专题: 新定义. 分析: 先求出函数的定义域和值域,再根据“八卦函数”的定义进行判断,从而得出结论. 解答: 解:A.函数 y= 的定义域为 R,值域是[1,+∞) ,显然不是“八卦函数”,故排除 A. B.函数 y=ln 再由 = ,由 >0,可得﹣2014<x<2014,故定义域为(﹣2014,2014) .

﹣1∈(0,+∞) ,可得值域为 R,显然不是“八卦函数”,故排除 B.

C.函数 y=

=

,它的定义域为(﹣∞,0)∪ (0,+∞) ,

值域也是(﹣∞,0)∪ (0,+∞) ,故是“八卦函数”. D.函数 y=|x|,它的定义域为 R,值域为[0,+∞) ,显然不是“八卦函数”,故排除 D. 故选:C. 点评: 本题主要考查“八卦函数”的定义,求函数的定义域和值域,属于基础题. 二、填空题: (本大题共 4 个小题.每小题 4 分;共 16 分. ) 13. (4 分) (2007?崇明县一模)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}= ,则 b﹣a= 2 .

考点: 集合的相等. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,集合{1,a+b,a}=
菁优网版权所有

,注意到后面集合中有元素 0,由集合相等的意义,结合集合中

元素的特征,可得 a+b=0,进而分析可得 a、b 的值,计算可得答案. 解答: 解:根据题意,集合{1,a+b,a}= a 为分母不能是 0,∴ a≠0, ∴ a+b=0,即 a=﹣b, ∴ , ,

b=1; 故 a=﹣1,b=1, 则 b﹣a=2, 故答案为:2. 点评: 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义,注意从特殊元素下手,有利于找到解题切入点. 14. (4 分)已知 f(x)=x ﹣2x﹣5,f(2.5)>0,用“二分法”求方程 x ﹣2x﹣5=0 在区间(2,3)内的实根,取区 间中点为 x0=2.5,那么下一个有根的区间是 (2,2.5) . 考点: 专题: 分析: 解答: 二分法求方程的近似解. 计算题. 由题意可得 f(2.5)>0,f(2)=﹣1<0,根据二分法的定义可得下一个有根的区间. 解:由题意可得 f(2.5)>0,f(2)=﹣1<0, 根据二分法求方程的近似解的方法和步骤可得,下一个有根的区间是(2,2.5) , 故答案为 (2,2.5) . 点评: 本题主要考查用二分法求方程的近似解,应用了方程的根所在的区间必须满足函数值在区间的端点异号, 属于基础题
菁优网版权所有

3

3

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 15. (4 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 f(8)= . 的图象恒过定点 P,若 P 在幂函数 f(x)的图象上,则

考点: 对数函数的单调性与特殊点;幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用 log 1=0(a>0 且 a≠1) ,即可得出函数 的图象恒过的定点 P,把点 P 的坐标代 a
菁优网版权所有

入幂函数 f(x)=x 即可得出. 解答: 解:当 x=2 时,y= ∴ 函数
α

α

=

(a>0 且 a≠1) , .

的图象恒过定点 P

设幂函数 f(x)=x , ∵ P 在幂函数 f(x)的图象上, ∴ ,解得 .

∴ f(x)= . ∴ f(8)= . 故答案为: . 点评: 本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法,属于基础题. 16. (4 分) (2012?茂名二模)若对任意 x∈A,y∈B, (A?R,B?R)有唯一确定的 f(x,y)与之对应,则称 f(x, y)为关于 x、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数 f(x,y)为关于实数 x、y 的广义“距离”; (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当 x=y 时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x) ; (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数 z 均成立. 今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于 x、y 的广义“距离”的序号: ① f(x,y)=|x﹣y|;② f(x,y)=(x﹣y) ;③ 能够成为关于的 x、y 的广义“距离”的函数的序号是 ① . 考点: 函数的概念及其构成要素. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 利用函数 f(x,y)为关于实数 x、y 的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个 性质. 解答: 解:对于① ,f(x,y)=|x﹣y|≥0 满足(1) ,f(x,y)=|x﹣y|=f(y,x)=|y﹣x|满足(2) ; f(x,y)=|x﹣y|=|(x﹣z)+(z﹣y)|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f(x,z)+f(z,y)满足(3) 故① 能够成为关于的 x、y 的广义“距离”的函数 对于② 不满足(3) 对于③ 不满足(2) 故答案为① 点评: 本题考查理解题中的新定义,利用定义解题.新定义题在近几年的高考中是常考的题型,要注意.
菁优网版权所有

2



三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知集合 A={x|﹣4<x<2},B={x|x<﹣5 或 x>1},C={x|m﹣1<x<m+1}. (1)求 A∪ B,A∩ (?RB) ;
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (2)若 B∩ C=?,求实数 m 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1) 由已知中集合 A={x|﹣4<x<2}, B={x|x<﹣5 或 x>1}, 根据集合交, 并, 补集的定义, 代入可得 A∪ B,
菁优网版权所有

A∩ (?RB) ; (2)若 B∩ C=?,则需 ,解不等式可得实数 m 的取值范围.

解答: 解: (1)∵ 集合 A={x|﹣4<x<2},B={x|x<﹣5 或 x>1}, ∴ A∪ B={x|x<﹣5 或 1<x<2}, 又∵ ?RB={x|﹣5≤x≤1},…(4 分) ∴ A∩ (?UB)={x|﹣4<x≤1};…(6 分) (2)∵ B={x|x<﹣5 或 x>1},C={x|m﹣1<x<m+1}, 若 B∩ C=?,则需 解得 ,…(10 分) ,

故实数 m 的取值范围为[﹣4,0].…(12 分) 点评: 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,交,并,补集的混合运算,难度不大,属于基础题.

18. (12 分) (1)计算: (2)解关于 x 的方程: .



考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质;有理数指数幂的化简求值;函数的零点. 专题: 计算题. 分析: (1)根据分数指数幂运算法则进行化简即可. (2)利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可. 解答: 解: (1)原式= = ﹣ 3; (2)原方程化为 log5(x+1)+log5(x﹣3)=log55, 从而(x+1) (x﹣3)=5,解得 x=﹣2 或 x=4, 经检验,x=﹣2 不合题意, 故方程的解为 x=4. 点评: 本题主要考查分数指数幂和对数的运算,要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则. 19. (12 分)已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1) 、B(5,2) , (1)求函数 f(x)的解析式及定义域; (2)求 的值.

菁优网版权所有

考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的定义域及其求法;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由函数图象经过点 A(2,1) 、B(5,2) ,得 ,解方程组即可求得 a,b;
菁优网版权所有

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (2)把 14, 带入解析式即可求得.

解答: 解: (1)因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1) 、B(5,2) , 所以 ,即 ,

所以

,解得



所以 f(x)=log3(2x﹣1) ,定义域为( ,+∞) . (2)f(14)÷f( )=log327÷ =3÷ =6.

点评: 本题考查函数解析式的求法及函数求值问题,考查学生运算能力,属基础题.

20. (12 分)已知函数

满足 f(m )=﹣1

2

(1)求常数 m 的值; (2)解关于 x 的方程 f(x)+2m=0,并写出 x 的解集. 考点: 函数的零点与方程根的关系;函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由函数的解析式可得①

菁优网版权所有

,或②

,分别解① 和② ,求得 m 的值.

(2)根据(1)可得 f(x)的解析式,分类讨论求得关于 x 的方程 f(x)+1=0 的解. 解答: 解: (1)由函数的解析式可得① ,或② .

解① 求得 m= ;解② 求得 m 无解. 综上,m= .

(2)由以上可得 f(x)=



关于 x 的方程 f(x)+2m=0,即 f(x)+1=0,

∴ ③

,或④



?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解③ 可得 x= ,解④ 可得 x= ,故原方程的解集为{x|x= ,或 x= }. 点评: 本题主要考查分段函数的应用,函数的零点与方程的根的关系,体现了转化和分类讨论的数学思想,属于 中档题. 21. (13 分)为了预防甲型 H1N1 流感,某学校对教室用某种药物进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米 空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 (a

为常数) ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少 需要经过多少小时后,学生才能回答教室.

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;分段函数的应用. 分析: (1)利用函数图象,借助于待定系数法,求出函数解析法,进而发现函数性质; (2)根据函数解析式,挖掘其性质解决实际问题. 解答: 解: (1)由于图中直线的斜率为 ,
菁优网版权所有

所以图象中线段的方程为 y=10t(0≤t≤0.1) , 又点(0.1,1)在曲线 上,所以 ,

所以 a=0.1,因此含药量 y(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 (5 分)

(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加,即使药量小于 0.25 毫克,学生也不能进入教室, 所以, 只能当药物释放完毕, 室内药量减少到 0.25 毫克以下时学生方可进入教室, 即 解得 t>0.6 所以从药物释放开始,至少需要经过 0.6 小时,学生才能回到教室. (10 分) 点评: 根据题意,利用函数的图象,求得分段函数的解析式,利用解析式进一步解决具体实际问题. 22. (13 分)已知函数 . <0.25,

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (1)求函数 f(x)的定义域并判断函数 f(x)的奇偶性; (2)用单调性定义证明:函数 f(x)在其定义域上都是增函数; (3)解不等式:f(3m ﹣m+1)+f(2m﹣3)<0. 考点: 函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)化简函数的解析式为 ,求得函数 f(x)的定义域为 R,再根据 f(﹣x)=﹣f(x) ,可得函数
菁优网版权所有

2

f(x)是定义在 R 上的奇函数. (2)用增函数的定义证明 函数 f(x)在其定义域上是增函数. (3)由 f(3m ﹣m+1)+f(2m﹣3)<0,得 f(3m ﹣m+1)<﹣f(2m﹣3) .再利用函数的奇偶性、单调 性的性质解此不等式. 解答: 解: (1)∵ 函数
x x 2 2

=

=



可得 3 >0,3 +1≠0,∴ 函数 f(x)的定义域为 R. 再根据 f(﹣x)= = =﹣f(x) ,

故 f(x)是定义在 R 上的奇函数. (2)证明:任取 x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2)=

=



=2×



由题设 x1<x2 可得 0<

,∴

,且

>0,

+1>0,

故有 f(x1)<f(x2) , ∴ 函数 f(x)在其定义域 R 上是增函数. 2 2 (3)由 f(3m ﹣m+1)+f(2m﹣3)<0,得 f(3m ﹣m+1)<﹣f(2m﹣3) . ∵ 函数 f(x)为奇函数, 2 ∴ ﹣f(2m﹣3)=f(3﹣2m) ,不等式即 f(3m ﹣m+1)<f(3﹣2m) . 由(2)已证得函数 f(x)在 R 上是增函数, 2 2 ∴ f(3m ﹣m+1)<f(3﹣2m)等价于 3m ﹣m+1<3﹣2m, 即 3m +m﹣2<0,即(3m﹣2) (m+1)<0,∴ 不等式 f(3m ﹣m+1)+f(2m﹣3)<0 的解集为
2 2

. .

点评: 本题主要考查函数的奇偶性的判断,用函数的单调性的定义证明函数的单调性,利用函数的奇偶性和单调 性解不等式,属于中档题.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;maths;xintrl;yhx01248;sxs123;俞文刚;翔宇老师;孙佑中;wyz123; 若尘;haichuan;wdnah;lincy;zlzhan(排名不分先后)
菁优网 2014 年 5 月 10 日

?2010-2014 菁优网


更多相关文档:

2013-1014临沂高一上学期期中考试数学试题

2013-1014临沂高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2013-1014 学年度上学期高中模块考试 高一数学 2013.11 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷...

2013-2014学年山东省临沂市重点中学高一(上)期中数学试卷

2013-2014学年山东省临沂市重点中学高一(上)期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。高一数学听不懂,这里题目俱备,集合和奇偶函数很简单2013...

山东省临沂市兰山区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

山东省临沂市兰山区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共 ...

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学质量调研试题 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页. 注意...

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学质量调研试题 分钟.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第...

山东省临沂市兰山区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

山东省临沂市兰山区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高一(上)期中数学试卷一、选择题:...

山东省临沂市兰山区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

山东省临沂市兰山区2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高一(上)期中数学试卷一、选择...

山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

山东省临沂市重点中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。山东省临沂市重点中学 2015-2016 学年高一数学上学期期中试题说明:本试卷...

山东省临沂市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

并求出最大周利润. 山东省临沂市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每...
更多相关标签:
高一地理期中考试重点 | 山东省临沂市 | 山东省临沂市兰山区 | 山东省临沂市平邑县 | 山东省临沂市兰陵县 | 山东省临沂市莒南县 | 山东省临沂市沂水县 | 山东省临沂市地图 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com