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2017年春季学期新人教B版高中数学选修1-1导学案:2.1.2椭圆的几何性质 Word版


2.1.2 椭圆的几何性质 编制人:刘莹 校对:刘莹 2015.11.9 学习目标:1 使学生能根据椭圆的标准方程指出椭圆的范围、顶点、对称轴及对称中心 2 让学生能熟练掌握基本量 a, b, c 之间的关系及其几何意义 3.使学生掌握离心率的概念及其几何意义,能够熟练地利用基本量求离心率和利用 离心率求基本量。 德育目标:通过本节课的学习,使学生进一步体会曲线与方程的对应关系,感受圆锥曲线在刻 画现实世界和解决实际问题中的作用 重点:通过图形和方程两个角度的认识,掌握椭圆的简单几何性质 难点:结合不同椭圆形状变化,体会离心率的大小与椭圆扁平程度的关系。能够熟练地求离心 率以及利用离心率解决问题 活动一:自主预习,知识梳理 一.焦点在 x 轴, y 轴上的椭圆的几何性质与特征的比较 焦点在 x 轴上 标准方程 焦点在 y 轴上 图形 范围 对称性 对称轴为 ,对称中心为 顶点 轴长 长轴长为 焦点 焦距 ,短轴长为 , F2 F1 F1 , F2 离心率 e? ,其中 c = 二.离心率的大小对椭圆形状的影响 1.当 e 趋近于 1 时, c 趋近于 ,从而 b ? a 2 ? c 2 越小,因此椭圆越 。 ; 2.当 e 趋近于 0 时, c 趋近于 0,从而 b 趋近于 a ,因此椭圆越接近与 椭圆与圆是两种不同的曲线,椭圆的离心率满足不等式 0 ? e ? 1 时。当 e ? 0 时,曲线就变为 圆了。 活动二:问题探究 如图所示,在椭圆中的 ?OF2 B2 中,能否找出 a, b, c, e 对应的线段或量 活动三:要点导学,合作探究 要点一:利用椭圆的标准方程研究其几何性质 例 1:求椭圆 4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标,并用描点法画出它的 图形 练习:P42 练习 A 要点二利用椭圆的几何性质求其标准方程 例 2: (1)椭圆的长轴长为 2 10 ,一个焦点坐标为(2,0) ,则它的标准方程为 (2)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 的两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 3 ,且 G 上一点到 G 2 要点三 与椭圆的离心率有关的问题 例 3 :设 F1 , F2 是椭圆 E : 3a x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点, P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b ?F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,求 E 的离心率 要点四:椭圆中的最值问题 x2 y2 ? ? 1 长轴的左右顶点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 例 4:如图所示,点 A,B 分别是椭圆 36 20 在椭圆上,且位于 x 轴上方, PA ? PF . (1) 求 P 点的坐标 (2) 设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 MB ,求椭圆上的点到点 M 的距 离 d 的最小值 小结: 反思: 作业:P43 练习 B

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