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1-7-1正切函数的图像与性质


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班级:高一年级 周次 课题 教学目标 (识记、 理解 应用、 分析、 创见) 教学重点 及难点 教学方法 教学反馈
1-7-1 正切函数的图像与性质

科目:数学 教学时间 2015 年 3 月 日
1-7-1 正切函数的图像与性质

月教案序号 课型 新授

知识目标:理解并掌握正切函数的图象与性质;理解并掌握用正切函数 图象解最简三角不等式的方法. 能力目标:能学以致用,会利用正切函数的图像来解最简单的三角不等 式; 情感目标:培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成 功的喜悦感,培养学生的自信心.

重点:理解并掌握正切函数的图象与性质; 难点:会运用正切函数的性质解决实际问题.

观察、思考、交流、讨论、概括。

板 书 设 计

(1)定义域: ? x | x ?

? ?

?

? (2)值域:R ? k? , k ? z ? ; 2 ?

(3)周期性: T ? ? (4)奇偶性: tan?? x ? ? ? tan x 奇函数 (5)单调性:在开区间 ? ?
王新敞
奎屯 新疆

? ? ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增 2 ? 2 ?

(6)对称中心: (

k? ,0)k∈z 2

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高中必修 4 教案 第 2 页 共 5 页

一、交流订正 1、什么是正切函数? 2、角 ? 的终边上有一点 P(-3,2) ,则 sin ? 、tan ? 分别是? 3、正切函数在四个象限中的值有什么规律? 4、请画出下列各角的正切线:

二、展示点拨
1、正切函数的图像 1)首先考虑定义域: x ? k? ?

?
2

?k ? z ?

2)为了研究方便,再考虑一下它的周期:

?t a ? nx ? ? ? ?

?x ? ? ? ? ? s i nx ? t a n sin ? ? ? x? x ? R, 且x ? k? ? , k ? z ? c o? sx ? ? ? ? c o s x 2 ? ?

? ? ? ? y ? tan x? x ? R, 且x ? k? ? , k ? z ? 的周期为 T ? ? (最小正周期) 2 ? ?
3)因此我们可选择 ? ?

? ? ?? , ? 的区间作出它的图象 ? 2 2?

王新敞
奎屯

新疆

2

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高中必修 4 教案 第 3 页 共 5 页

根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 y ? tan x

x ? R ,且

x?

?
2

? k? ?k ? z ? 的图象,称“正切曲线”

2、正弦函数的性质 1)小组汇报

2)集体归纳 (1)定义域: ? x | x ? (2)值域:R (3)周期性: T ? ? (4)奇偶性: tan?? x ? ? ? tan x 奇函数 (5)单调性:在开区间 ? ?
王新敞
奎屯 新疆

? ?

?

? ? k? , k ? z ? , 2 ?

? ? ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增 2 ? 2 ?

王新敞
奎屯

新疆

(6)对称中心: (

k? ,0)k∈z 2

三、重点精讲
例 1 比较 tan? ?

? 13? ? ? 17? ? ? 与 tan? ? ? 的大小 ? 4 ? ? 5 ?

王新敞
奎屯

新疆

3

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高中必修 4 教案 第 4 页 共 5 页

解:? tan? ?

? 2? ? 13? ? ? 17? ? , ? ? ? tan , tan? ? ? ? ? tan 4 5 ? 4 ? ? 5 ?
? 2? ? ?? , y ? tan x在? 0, ? 内单调递增, 5 ? 2? 2? ? 2? ? 13 ? ? 17 ? ,? ? tan ? ? tan ,即 tan? ? ? ? ? tan? ? ? ? 5 4 5 ? 4 ? ? 5 ?
? ?
王新敞
奎屯 新疆

又: 0 ?

?
4

? tan

?
4

? tan

例 2 讨论函数 y ? tan? x ?

??

? 的性质 4?

王新敞
奎屯

新疆

解:定义域: ? x | x ? R且x ? k? ? 值域:R 单调性:在 ? k? ?

? ?

?

? , k ? z? 4 ?

奇偶性:非奇非偶函数

? ?

3? ?? , k? ? ? 上是增函数 4 4?

王新敞
奎屯

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图象:可看作是 y ? tan x 的图象向左平移

? 单位 4

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例 3 求函数 y=tan2x 的定义域 解:由 2x≠kπ +

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奎屯

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? ,(k∈Z) 2

得 x≠

k? ? + ,(k∈Z) 2 4
k? ? + ,k∈Z} 2 4

∴y=tan2x 的定义域为: {x|x∈R 且 x≠

例 4 观察正切曲线写出满足下列条件的 x 的值的范围:tanx>0 解:画出 y=tanx 在(-

? ? , )上的图象,不难看出在此区间上满足 tanx>0 的 x 的范围为: 2 2

0<x<

? 2
4

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结合周期性,可知在 x∈R,且 x≠kπ +

? ? 上满足的 x 的取值范围为(kπ ,kπ + )(k∈Z) 2 2

四、总结反馈
1、学习小结

知识点:正切函数的图象;正切函数的性质; 学习方法:数形结合的方法

2、课堂练习 1)函数 y=tan(ax+

?
6

) (a≠0)的最小正周期为(

)

A.

2? a

B.

2? |a|

C.
)

?
|a|
sin x ? tan x 1 ? cos x

D.

?
a
? tan x 1 ? tan x

2)以下函数中,不是 奇函数的是( ..
王新敞
奎屯 新疆

A y=sinx+tanx B.y=xtanx-1 C.y= 3)下列命题中正确的是( ) A.y=cosx 在第二象限是减函数 C.y=|cos(2x+

D.y=lg

B.y=tanx 在定义域内是增函数

?
3

)|的周期是

?
2

D.y=sin|x|是周期为 2π 的偶函数

3、布置作业:随堂布置

5


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