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高三数学《数列》解答题专题训练


2012 年余杭中学高三(文科)数学《数列》解答题专题训练(一)
1.(本小题满分 13 分) (2012 湖北卷) 已知等差数列 ? an ? 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 。 (Ⅰ)求等差数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 a2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 an 的前 n 项和。

? ?

2.(本题 满分 13 分) (2012 天津卷) 已知 ? an ? 是等差数列,其前 n 项和为 S n , {bn } 是等比数列, a1 ? b1 ? 2 , a4 +b4 =27 , S 4 ? b4 =10 。 (Ⅰ)求数列 ? an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)记 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ? ? anbn ;证明: Tn ? 8 ? an ?1bn ?1 (n ? N , n ? 2) 。
*

3. (本题 满分 14 分) (2012 陕西卷) 已知等比数列 ?an ? 的公比为 q ? ? (Ⅰ)若 a3 ?

1 。 2

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; (Ⅱ)证明:对任意 k ? N ? , ak , ak ? 2 , ak ?1 成等差数列。 4

4.(本小题满分 12 分) (2012 山东卷) 已知等差数列 ? an ? 的前 5 项和为 105 ,且 a10 ? 2a5 。 (Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N *,将数列 ? an ? 中不大于 7
2m

的项的个数记为 bm 。求数列 ?bm ? 的前 m 项和。

5.(本题满分 14 分) (2010 浙江) 设 a1 , d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 S5 S6 ? 15 ? 0 。 (Ⅰ)若 S5 ? 5 ,求 S 6 及 a1 ; (Ⅱ)求 d 的取值范围。

1

2012 年余杭中学高三(文科)数学《数列》解答题专题训练(二)
1.(本题满分 14 分) (2011 浙江) 已知公差不为 0 的等差数列 {a n } 的首项 a1 为 a (a ? R) ,且 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)对 n ? N ,试比较
*

1 1 1 , , 成等比数列。 a1 a 2 a 4

1 1 1 1 1 ? ? ?? ? 与 的大小。 a2 a22 a23 a2n a1

2.(本题满分 14 分) (2007 浙江) 已知数列 ? an ? 中的相邻两项 a2 k ?1,a2 k 是关于 x 的方程 x ? (3k ? 2 ) x ? 3k ? ? 0 的两个根, 2
2 k k

, 3, 且 a2 k ?1 ≤ a2 k (k ? 1 2,?) 。
(I)求 a1 , a3 , a5 , a7 及 a2n ( n≥ 4 ) (不必证明)(II)求数列 ? an ? 的前 2n 项和 S 2n 。 ;

3.(本题满分 14 分) (2012 浙江卷) 已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2n ? n ? n ? N *? ,数列 ?bn ? 满足 an ? 4log 2 bn ? 3 。
2

(1)求 an , bn ; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn 。

4.(本小题满分 12 分) (2012 大纲卷) 已知数列 ? an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn ?

n?2 an 。 3

(Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求 ? an ? 的通项公式。

5.(本小题满分 14 分) (2012 广东卷)
2 * 设数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,数列 ? S n ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n ,n ? N 。

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ? an ? 的通项公式。

2

2012 年余杭中学高三(文科)数学《数列》解答题专题训练(三)
1.(本小题满分 12 分) (2012 四川卷) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,常数 ? ? 0 ,且 ? a1an ? S1 ? Sn 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) a1 ? 0 ,? ? 100 , n 为何值时, 设 当 数列 ? lg

? ?

1? ? 的前 n 项和最大? an ?

2.(本小题满分 13 分) (2012 安徽卷) 设函数 f ( x) ?

x ? sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 { xn } 。 2

(Ⅰ)求数列 { xn } ; (Ⅱ)设 { xn } 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n 。

3.(本小题满分 13 分) (2012 湖南卷) 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元,将其投入生产,到当 年年底资金增长了 50% ,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始,每年 年底上缴资金 d 万元, 并将剩余资金全部投入下一年生产。 设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an 万元。 (Ⅰ)用 d 表示 a1 , a2 ,并写出 an ?1 与 an 的关系式; (Ⅱ)若公司希望经过 m ? m ? 3? 年使企业的剩余资金为 4000 万元,试确定企业每年上缴资金 d 的值(用 。 m 表示)

4.(本小题满分 12 分) (2012 辽宁卷) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,角 A, B, C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a , b , c 成等比数列,求 sin A ? sin C 的值。

5.(本小题满分 12 分) (2006 浙江卷)
3 2 已知函数 f ( x) ? x ? x ,数列 ? xn ?? xn ? 0 ? 的第一项 x1 ? 1 ,以后各项按如下方

式取定:曲线 y ? f ( x) 在 xn ?1 , f ? xn ?1 ? 处的切线与经过 (0, 0) 和 xn , f ? xn ? 两 点直线平行(如图) 。
n ?1 求证:当 n ? N * 时(Ⅰ) xn ? xn ? 3xn ?1 ? 2 xn ?1 ; (Ⅱ) ( ) ? xn ? ( ) n?2 。
2 2

?

?

?

?

1 2

1 2

3


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