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广东省肇庆市2013-2014学年高一上学期期末质量检测数学试题


广东省肇庆市 2013-2014 学 年高一第一学期期末质量检测数学试题
注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢 笔或签字笔,将自己所在县(市、区) 、姓名、试 室号、座位号填 写在答题卷上对应位置,再用 2B 铅笔将准考证号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不

能写在试卷或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
[来源 :学科网 ZXXK]

?? ?x ? a ? 中系数计算公式 b 参考公式:线性回归方程 y ? b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx ? y ?n?x
2

?x
i ?1

?x ? ? y ?b ,a

2 i

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知 U ? {1,3,5,7,9} , A ? {3,5} ,则 CU A ? A. {1, 7,9} B. {1,3,5, 7,9} C. {1,3,5} D. {1,9}

2.已知集合 P ? x x ? 2 , Q ? x ?1 ? x ? 3 ,则 P ? Q = A. x ?1 ? x ? 2

?

?

?

?

?

?
2

B. x ?1 ? x ? 3

?

?

C. x x ? 3

?

?

D. x x ? ? 1

?

?

3.已知函数 f ( x) ? 2 x , 则 f (1 ? x) ? A. 2 x ? 1
2

B. 2 x ? 4 x ? 2
2

C. 2 x ? 2 x ? 2
2

D. 2 x ? 4 x ? 2
2
[来源:学+科+网]

4.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是

? x ? C. y ? ln( x ? 2)
A. y ? ( ) 输出的结果是 A. 3 C. 38

1 x D. y ? ? x ? 1
B. y ?

5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,

B. 11 D. 123

6.设 x0 是函数 f ( x) ? ln x ? x ? 4 的零点,则 x0 所在的区间为 A. (0,1) 7.已知函数 f ? x ? ? ? B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

? 2 x, x ? 0 , f ? a ? ? f ?1? ? 0 ,则实数 a 的值等于 ? x ? 1, x ? 0

A. ?3

B. ?1

C.

D. 3

8.如果 a >, b < ?1 ,那么函数 f ( x) ? ax ? b 的图像经过 A.第一、二、四象限 C.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

9 . 已 知 函 数 f ( x) ? ( x ? a) ( x? b( , 若 f ( x) 的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 函 数 ) 其中 a ?b )

g ( x) ? a x ? b 的图象是
y
y 1 x O D x

y 1 O A x O B

y 1 x O C

y 1

-1 O 1 x

10 . 已 知 函 数

?log 2 x, x ? 0 ? 若 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 , 1 ? ? 2

f ( x) ? f (? x) ,则 x 的取值范围是
A. (-∞,-1) ∪(1,+∞) C. (-∞,-1) ∪(0,1) B. (-1,0)∪(0 ,1) D. (-1,0)∪(1,+∞)

二 、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.函数 y ?

1 ? x ? 2 的定义域是 ▲ . x

12.函数 y ? lo ga (2 x ? 3) ? 4 的图象恒过定点 M ,且点 M 在幂函数 f ( x) 的图象上,则

f (3) = ▲ .
13.某种饮料每箱装 6 听,如果其中有 2 听不合格,则质检人员从中随机抽出 2 听, 检测出不 合格产品的概率为 ▲ . 14.对于方程 x x ? px ? q ? 0 进行讨论,下面有四个结论: ①至多有三个实根; ③仅当 p ? 4q ? 0 时才有实根;
2

②至少有一个实根; ④当 p ? 0 且 q ? 0 时,有三个实根.

以上结论中,正确的序号是

▲ .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) .

( 1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (3)求 f (

2 ) 的值. 2

16. (本小题满分 12 分) 某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y 万元之间有如下的统计数据:

x y

2 18 27

3
[来源:学§科§网]

4 32

5 35

?x ? a ? ?b ? (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
(参考数值:2× 18+3× 27+4× 32+5× 35=420) ; (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所 获得的利润.

17. (本小题满分 14 分) 某地统计局就本地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本数据的频率 分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 [1000 , 1500 ) ). (1)求居民月收入在
频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003

[3000 , 3500 ) 的频率;
(2)根据频率分布直方图算 出样本数据的中位数; (3) 为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系,必须按月收入再从

0.0002 0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 [2500 , 3000 ) 的这段应 抽多少人? 18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R ) 2 ?1
x

(1)判断并证明函数的单调性; (2)若 函数 f ( x) 为奇函数,求实数 a 的值; (3)在(2)的条件下,若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2) ? f (t ? tk ) ? 0 恒成立,
2 2

求实数 k 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一 台仪器需增加投入 100 元, 已知总收益满足函数: 量. (总收益=总成本+利润) (1)将利润表示为月产量 x 的函数 f ( x) ; (2)当月产量 x 为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元? ,其中 x(单位:台)是仪器的月产

20.(本小题满分 14 分)

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2a ,其中 a 为常数,且 a ? R .
2

(1)若函数 f ( x) 没有零点 ,求 a 的 取值范围; (2)若 x ?[?1, 2] 时, f ( x) ? ?2 恒成立,求 a 的取值范围.


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