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高三周考(11.20)


2013 届宜黄一中高三周考数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分. I、 已知复数 z ? A、-

2?i 为纯虚数, 其中 i 虚数单位, 则实数 x 的值为 ( ) x?i

1 1 B、 C、2 D、1 2 2
2 2

(10)从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,

现有一个三角形框架在图中 上下或左右移动, 使每次恰有九个数在此三角形内, 则这九个数的和可以为 (A) 2097 (B) 2111 (C)2012 (D) 2090 二、填空题: 11、函数 f(x)= lg x ?1 的定义域为___. 12、 (理) (1 ? x)4 (1 ? x )3 的展开式中 x2 的系数是_____ (文)已知圆 C:x2+y2-4x+2y=0,则圆心 C 到直线 y=x 的距离 为___. 13、己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所 示,则其侧视图的周长为_____ 14 、 ( 理 ) 己 知 集 合 A = {1, 2, 3, 4, 5) , 从 A 中 任 取 三 个 元 素 构 成 集 合 则 E? =___. (文)调查某高中 1000 名学生的身高情况,得下表,已知从这批学 生随机抽取 1 名学生,抽到偏矮男生的概率为 0.12,若用分层抽样的 方法,从这批学生随机抽取 50 名,问应在偏高学生中抽___名 15、(理)某条道路一排共 10 盏路灯,为节约用电,晚上只打开其中的 3 盏灯.若要求任何连续三盏路灯中 至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开.则这样的亮灯方法有___种. (文)已知 x 为正实数,且 xy=2x+2,则 三、解答题: 16、 (1)已知向量 满足 ,则向量 的夹角的余弦值. ,记

2、已知 a, b ? R ,则“ab=1”是 a ? b ? 2 的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

?2 x , ( x ? 0) 3、已知函数 f(x)= ? ,则 f (0)= ?2 f ( x ? 1), ( x ? 0)
A、0 B、2 C、4 D、8 4、在右图的程序框图,如果输入的 n=9, 那么输出的 S= A、81 B、53 C、45 D)、41 5、函数 A、 ( ? , 0) B、 ( ? 图象的一个对称中心是

5 4

?

1 , 0) C、 ( ? , 0) 2 3

D、 (0,0)

6、下面四个命题,正确的是 A、己知直线 a,b ? 平面α ,直线 c ? 平面β ,若 c⊥a,c⊥b,则平面α ⊥平面β B、若直线 a 平行平面α 内的无数条直线,则直线 a//乎面α ; C、若直线 a 垂直直线 b 在平面 a 内的射影,则直线 a⊥b D、若直线 a, b. c 两两成异面直线,则一定存在直线与 a,b,c 都相交 7、已知集合 M,N,P 为全集 I 的子集,满足 P U M ? P ? N ,则下列结论不正确的是

2 1 ? 的最小值为____. x y?2

8、将一个骰子连续抛掷三次,依次得到三个点数既不成等差数列也不成等比数列的概率为(



(2)已知三个正数 a,b,c 满足 2b+c≤3a,2c + a≤3b,求
2

b 的取值范围 a

17、已知 A 为锐角△ABC 的一个内角,满足 2sin ( A ?

?

4

) ? 3 cos 2 A ? 3 ? 1 (I)求角 A 的大小.(II)

x2 y 2 y 2 x2 9、已知双曲线 M: 2 ? 2 ? 1 和双曲线: 2 ? 2 ? 1 ,其中 b>a>0,且双曲线 M 与 N 的交点在两坐标 a b a b
轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线 M 的离心率为

若 BC 边上的中线长为 3,求△ABC 面积的最大值. 18、已知正数数列{an}的前 n 项和为 Sn ,满足 an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2), a1 ? 1 ,(I)求数列{an}的通项公式;
2

(II)设

,若

对任意 n ? N? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

19.如图,己知平行四边形 ABCD 中,∠ BAD = 600,AB=6, AD=3,G 为 CD 中点,现将梯形 ABCG 沿着 AG

折起到 AFEG.(I)求证:平面 ABF//平面 CGE; (II)若平面 AGEF⊥平面 ABCD,求二面 B 一 EF 一 A 的 平面角的余弦值. 20. 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O,焦点在 y 轴上,离 心率 e ?

2 ,椭圆上的点到焦点的最短距离为 1 ? 2 , 2 2

直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m) ,与椭圆 C 交于相异两点 A、B,且 AP ? 3PB.(1)求椭圆方程; (2)求 m 的取值范围.

f ( x) ?
21.已知函数

1 3 x ? x 2 ? 3x 3 ,

满足 f(x)与 g(x)的图象

1 在 x=x0 处有相同的切线 l.(I)若 a= 2 ,求切线 l 的方程; (II)已知
(x) ,当 总有

记切线 l 的方程为:y=k

则称 f(x)与 g(x)在区间(m,n)上“内

切” ,若 f(x)与 g(x)在区间(-3,5)上“内切” ,求实数 a 的取值范围.

2012-2013 学年度高三数学周考试题
一.选择题:
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题 11. ; 12. 三.解答题: 16.

13.

;

14.

;

15.

. 21、

17.

18.

19.

20、

20. 解: (1)设 C: 2+ 2=1(a>b>0) ,设 c>0,c =a -b ,由条件知 a-c= = 2 x 2 ?3 分故 C 的方程为:y + =1 2 1 2 (2)当直线斜率不存在时: m ? ?
2

y2 x2 a b

2

2

2

2 c 2 , = ,∴a=1,b=c 2 a 2

4分

1 ??5 分当直线斜率存在时:设 l 与椭圆 C 交点为 A(x1,y1) , 2
2 2

B(x2,y2)? ?
2

? y ? kx ? m ?2 x ? y ? 1
2 2
2

得(k +2)x +2kmx+(m -1)=0
2

2

?6 分? Δ =(2km) -4(k +2) m (
2 2

2

-2km m -1 -1)=4(k -2m +2)>0 (*)?7 分 x1+x2= 2 , x1x2= 2 k +2 k +2 ∵ AP =3 ∴-x1=3x2 ∴ ?
2 2 2 2

?8 分
2

? x1 ? x2 ? ?2 x2
2 ? x1 x2 ? ?3x2

-2km 2 m -1 2 消去 x2,得 3(x1+x2) +4x1x2=0,∴3( 2 ) +4 2 =0? k +2 k +2

9 分整理得 4k m +2m -k -2=0 1 1 2-2m m = 时,上式不成立;m2≠ 时,k2= 2 , 4 4 4m -1
2 2 2 2

?10 分
2

2-2m 2-2m 1 1 1 1 ∴k = 2 ? 0,∴ ? 1 ? m ? ? 或 ? m ? 1 把 k2=4m2-1代入(*)得 ? 1 ? m ? ? 或 ? m ? 1 ∴ 4m -1 2 2 2 2

?1 ? m ? ?

1 1 或 ? m ? 1 ??11 分 2 2 1 1 或 ? m ? 1 ??12 分 2 2

综上 m 的取值范围为 ? 1 ? m ? ?


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