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线面、面面垂直练习题


线面、面面垂直练习题
1,正方体 AC1 中,求证: AC 1 ? 平面 BDC1

D1 A1 B1

C1

D A B

C

2,如图,在空间四边形 ABCD 中, AB ? 求证: BC ? AD

AC , DB ? DC 。
A



B C
3,在正方体 AC1 中,M 为棱 CC1 的中点,AC 交 BD 于 O, 求证: AO 1 ? 平面 BDM。

D

D1 A1 B1

C1

M D A O B C

4,已知 AB 是

O 的直径,PA 垂直于 O 所在的平面,M 为圆周上不同于 A,B 的任意一点,
P N A O M D B

AN ? PM 于 N, AD ? PB 于 D 。 求证: (1) AN ? 平面 PBM 。 (2) DN ? PB 。

5,如图,以 AB 为斜边的直角三角形 Rt ?ABC ,过 A 作 AP ? 平面 ABC, AE ? PB 于
E, AF ? PC 于 F。 求证: PB ? 平面 AEF 。

P F C A B E

6,四边形 ABCD 为正方形,SA ? 平面 ABCD,过 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB,SC,SD 于 E,F, G。求证: AE ? SB , AG ? SD S

F G E D A B C

7 ,已知矩形 ABCD ,过 A 作 SA ? 平面 ABCD ,再过 A 作 AE ? SB 交 SB 于 E ,过 E 作 EF ? SC ,交 SC 于 F 。 (1)求证: AF ? SC 。 S (2)若平面 AEF 交 SD 于 G ,求证: AG ? SD 。

F G E D A
8,已知,在正方体 AC1 中,M 为棱 AA 1 的中点,N 为棱 AB 的中点,且 AN 求证: MN

C B

1 ? NB 。 3
C1 B1

? MC1 。
A1 M A

D1

D N B

C

9,在正方体

AC1 中,O 是底面 ABCD 的中心, B1H ? D1O , H 为垂足,
? 平面 AD1C
D1 A1 H D A O B B1 C1

求证: B 1H

C

11, 如图矩形 ABCD 中,AD

? 平面 ABE ,AE ? EB ? BC ,F 为 CE 求证: (1) AE ? 平面 BCE 。 (2) AE / / 平面 BFD 。

上的点, 且 BF

? 平面 ACE 。
C G

D

A E

F

B

12,已知直三棱柱

AC1 中, ?ABC 为等腰直角三角形, ?BAC ? 900 ,且, AB ? AA1 ? 2 , E , F
A1 B1 A B F C1 E C

分别为 CC1, BC 的中点 。 (1)求证: B 1F

? 平面 AEF1 。
AB1F 的体积。

(2)求三棱锥 E ?

13,如图,四棱锥

P-ABCD 底面是直角梯形, AB ? AD , AD ? DC , CD ? 2 AB , PA ? 底 面 ABCD , E 为 PC 的中点, PA ? AD ? AB ? 1 (1)证明: EB / / 平面 PAD 。 P (2)证明: BE ? 平面 PDC 。 E (3)求三棱锥 B ? PCD 的体积 V 。
D A B C

14, 如图, 已知 ?ABC 是正三角形, AE, CD 都垂直于平面 是 BE 中点。 求证: (1) DF

2 ABC ,且 AE ?AB ? a
E

,CD

? a ,P

/ / 平面 ABC 。 (2) AF ? 平面 BDE 。
F A B D C

15,如图,已知在多面体 ABCD 中, AE

? 平面 ABC ,且 BD//AE , AC=AB=BC=BD=2a ,
D E F A C B

AE=a , F 为 CD 中点。 求证: (1) EF / / 平面 ABC 。 (2) EF ? 平面 BCD 。

16 , 如 图 所 示 , 已 知 在 四 棱 锥

P-ABCD 中 , PD ? 平 面 ABC D, ?CDA=?DAB=900 ,
证:

CD=1 ,AD=2,AB=4 ,且 ?APD=300 , M 为 PB 中点。 (1)求 S AMC 。 (2)求点A 到平面 PBC 的距离。
D A

PB ?

平面

M C B

17, 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中,PA

? 底面 ABCD ,AB ? AD ,AC ? CD ,?ABC=600 ,
P

PA=AB=BC , E 是 PC 中点。 (1)证明: CD ? AE 。 (2)证明: PD ? 平面 ABE 。

E A C D

B

18 ,如图,在三棱锥 A-BCD 中,侧面 ABD, ACD是全等的直角三角形, AD 是公共的斜边,且 。 AD= 3 , BD=CD=1 求证: AD ? BC 。

A

D B C

19,如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 2, D 为 CC1 中点。 (1)求证: AB1 ? 平面 A1BD 。 (2)求点 C 到平面 A1BD 的距离。

A B

C

D A1 B1 C1

20,如图,已知 PA

? 矩形 ABCD 所在平面, M,N 分别为 AB,PC 的中点。
? CD 。 ? 平面 PCD
N A B M C D P

(1)求证: MN

0 (2)若 ?PDA ? 45 ,求证: MN

21, 如图所示, 在矩形 ABCD 中,AB=3

沿对角线 BD 将 ?BCD 折起, 使点 C 移到 C1 , 3 ,BC=3 ,

且点 C1 在平面 ABC 上的射影 O 恰好在 AB 上。 (1)求证: BC1 ? 平面 AC1D 。 (2)求点 A 到平面 BC1D 的距离。
B C D O D A C(C1) B A

22,如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 是棱 BC 的中 点, 点 F 是棱 CD 上的动点, 试确定点 F 的位置, 使得 D1E ?

A1 C1

D1

AB1F 。 B1

A B E
,连接

D C F

24 , 如 图 , 正 方 形

ABCD 的 边 长 是

1,分别取

BC, CD 的 中 点 E , F

AE, EF , AF



AE, EF , AF 为折痕,折叠这个正方形,使点 B, C, D 重合于一点 P ,得到一个四面体。
AP ? EF 。 (2)求证:平面 APE ? 平面 APF 。
(1)求证:

A

D A F

P

F B E C E


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