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几何画板全教案


第二单元 第八课

几何画板

认识新朋友— 几何画板 4.07

课 题:几何画板简介 教学目标:1)通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣 2)了解几何画板初步操作 教学重点:让学生了解几何画板的工作界面 教学难点:能用几何画板将三角形分成四等份,并用几何画板验证。 教学过程: 一、概述几何画板 几何画板是专门为数学

学习与教学需要而设计的软件。有人说它是电子 圆规,有人说它是绘图仪,有人说它是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几 何。它可帮助我们理解数学,动态地表达数量关系,并可设计出许多有用或有趣 的作品。 二、几何画板作品展示 三、几何画板简介 1)启动 开始|程序|几何画板|几何画板。 启动几何画板后将出现 菜单、 工具、 画 板。工具(从上到下) 选择 、画点、画圆 、画线、 文本 、对象信息、 脚本工 具目录。 2)操作初步 1、文件 新画板 打开一个新的空白画板。 新脚本 打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。 打开 打开一个已存在的画板文件(.gsp)或脚本文件(.gss)。 保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件],路径+文件名,确 认。 打印预览 打印 退出 2、 选择 几何画板的操作都是先选定,后操作。 选工具(选择 画点 画圆 画线 文本 对象信息 脚本工具目录) 单击:工 具选项。 选选择方式 移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放;拖曳到平移/旋转/ 缩放;放→选定。 功能:移动选定的目标按 平移/旋转/缩放 方式移动。 选一个目标 鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等),指针变为横向箭头, 单击。 选两个以上目标 法一 第二个及以后,Shift+单击。 选两个以上目标 法二 空白处拖曳→虚框;虚框中的目标被选。 选角 选三点:第一、第三点:角两边上的点;第二点:顶点。 不选 单击:空白处。 从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。
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选目标的父母和子女 选定,编辑|选择父母/或选择子女。 选所有 编辑|选择所有。 选画点/画圆...,编辑|选择所有点/圆...。 3、删除 删除目标 选目标;Del 键(注:同时删除子女目标)。 复原一步 Ctrl+Z = 编辑|复原。 画板变成空白画板 Shift+Ctrl+Z = Shift+编辑|复原。 4、显示 线类型 设置选定的线/轨迹 为 粗线/细线/虚线。应用 使对象更突出。 颜色 设置选定的图形的颜色。应用 使对象更突出。 字号/字型 设置选定的标注、符号、测算等文字的字号和字型。 字体 设置选定的标注、符号、测算等文字的字体。 显示/隐藏 显示/隐藏 选定的目标(Ctrl+H)。 显示所有隐藏 显示所有的隐藏目标。 显示符号 显示/隐藏 选定目标的符号。 符号选项 更改 符号/符号序列。 轨迹跟踪 设置/消除 选定目标为轨迹跟踪状态。 动画 根据选定的目标条件进行动画运动。 参数设置 角度、弧度、精确度等的设置。 5、对象信息 单击对象信息→?;单击对象→简单信息;双击对象→目标信 息对话框。 6、快捷键 隐藏 Ctrl+H 显示符号 Ctrl+K 轨迹跟踪 Ctrl+T 当前目标可操作 的内容右键。 (以上简略选讲 1、2、3) 四、熟悉几何画板的界面,了解常用工具的用法,

五、把一个三角形分成四等份: 1)用画线工具画一个三形, 2)标注:选文本工具,单击画好的点,用文本工具双击显示的标签,可进行 修改。 3)选择“构造”,---“画中点”
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六、验证面积相等: 1)按住 shift 键,选取点。 2)“构造”---“多边形内部”。 3)“测算”---“面积” 七、等分线段: 1)画射线作辅助线。 2)选取一段做标记向量。 3)“变换”---“平移”。 4)“作图”---“平行线”。 用平行线的性质等分线段。 八、画基本图形 1、画点 选画点,单击画板上一点。 (并显示标签) 2、画圆 画圆的两种方法及区别。 (设置不同显示方式) 3、选线段/射线/直线 选画线;按左键不放→线段/射线/直线 九、课后反思 在图中标注文本文字,用辅助线把一线段如何分为四等份

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第九课

对象的选取、删除和施动

教学目标:1)通过几何画板对象的选取、删除和施动基本操作 2)了解几何画板初步操作 教学重点:让学生了解几何画对象的板选取、删除和施动基本操作 教学难点:能用几何画板中对象的操作方法 教学过程: 前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。几何画板虽然是 windows 软件,但 它的有些选择对象的选择方式, 又与一般的 windows 绘图软件又不同,希望你在 学习过程中能意识和注意到这一点。也希望通过本节的讲解,你对此有比较系统 全面的了解
一、选择 在进行所有选择(或不选择)之前,需要先单击【选择箭头工具】 按钮,使鼠标处于选 择箭头状态。

1、选择一个:用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象, 单击鼠标就可以选中这个对象。图形对象被选中时,会加重表示出来。如下图所 示: 选 选 选 择对 过 程 描 述 前状 后状 象 态 态 一 用鼠标对准要选中的点,待光标变成横向时 ,单击鼠标左 个点 键。 一 用鼠标对准线段的端点之间部分(而不是线段的端点),待 条线 鼠标变成横向的黑箭头 时,单击鼠标左键。 一 用鼠标对准圆周(而不是圆心或圆上的点),待鼠标变成横 个圆 向的黑箭头 时,单击鼠标左键。 2、再选另一个:当一个对象被选中后,再用鼠标单击另一个对象,新的对 象被选中而原来被选中的对象仍被选中(选择另一对象的同时,并不需按住 “Shift”键,与一般的 windows 软件的选择习惯不同)。 3、选择多个:连续单击所要选择的对象(注意:在单击过程中,不得在画 板的空白处单击(或按“Esc”键)。
4、取消某一个:当选中多个对象后,想要取消某一个,只需单击这个对象,就取消了 对这个对象的选择。 5、 都不选中:如果在画板的空白处单击一下(或按“Esc”键),那么所有选中的 标记就都没有了,没有对象被选中了。 6、 选择所有:如果你选择了画板工具箱中的选择工具,这时在编辑菜单中就会有一 个“选择所有”的项;如果当前工具是画点工具,这一项就变成选择“所有点”;如果是画 线工具或画图工具,这一项就变成“选择所有线段(射线、直线)或“选择所有圆”。它的 快捷键是“Ctrl+A”(请注意和反复练习这种选择同类对象的方式) 7、 选择对象的父母和子女:选中一些对象后,选择【编辑】|【选择父对象】命令, 如图 27 所示,就可以把已选中对象的父母选中。类似地,也可以选择子对象。如果一个对 象没有父母,那么几何画板认为它自己是自己的父母;同样,如果一个对象没有子女,那么
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它自己是自己的子女。所谓“父母”和“子女”,是指对象之间的派生关系。如:线段是由 两点派生出来的,因此这两点的“子女”就是线段,而线段的“父母”就是两个点。

图 27
注意:画板最后构造对象,是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击 一下(或按“Esc”键) 小技巧:选择多个对象还可以用拖框的方式, (和一般的 windows 软件相同)如图 28 所示: 图 28 你想要画图快捷,最好熟悉这种选择方式。 选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。 这是因为在 windows 中, 所有的操作都只 能作用于选中的对象上,也就是说:必须先选择对象,然后才能进行有关的操作。在几何画 板中,对选中的对象可以进行的操作有:删除、拖动、构造、测量、变换等。在这里,我们 先介绍删除和拖动操作。 二、删除

删除就是把对象(点、线或圆)从屏幕中清除出去。方法是:先选中要删除 的对象, 然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项, 或按键盘上的“Delete”键。 请注意, 这时与该对象有关的所有对象均会被删除,和一般的 windows 软件又不 同,和数学思想倒很相近,“皮之不存,毛将附焉”。 三、拖动
用鼠标可以选择一个或多个对象, 当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时, 这些 对象也会跟着移动。 由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的, 而且几何画 板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”,所以,一些相关的几何对象也 会相应地移动。 当你拖动画板中的图形时,可以感受到几何画板的动态功能。请注意:在拖动之前,请按 “Esc”键,或点击【选择箭头工具】 后,选定要移动的对象。 试一试 按下面的步骤进行拖动操作,注意观察图形变化的情况。

拖动前的图形 1 向下拖动点 B

拖动操作

拖动后的图 形





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线段受点 B 控制, 所以要随着运动。 线段的方向不变, 位置发生改变,由于 点 A、B 是 拖动线段 AB 线段的父母,必须保 持相应关系,所以两 点也随之运动。 点 B 是圆的父母, 所以圆的大小随着点 B 的移动而 拖动点 B 变化。由于点 A 是自 由的, 不受点 B 控制, 所以点 A 位置保持不 变。

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拖动点 A

点 A 是圆的父母, 所以圆的大小和圆心 的位置随着 点 A 的移动而变化。 由于点 B 是自由的, 不受点 A 控制,所以 圆总保持过点 B。

圆由 AB 两点定 由于点 C 是圆的子 义, 女,受圆的控制,所 5 点 C 为圆上另一 以,这个点只能在圆 点, 上运动。 拖动点 C。 画两条相交线 段, 用选择工具画 当两线段不相交 出它们的交点 后,交点就不显示了 6 (请注意状态条 (此时交点无数学意 的提示 义)。 ) 之后拖动线段 , CD。
在前面学习中,你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆,并把它保存为“共点的 三圆。gsp”的文件。现在请大家把这个文件调出来(选择【文件】|【打开】命令,选中 文件名后,按【确定】按钮)。请大家任意选中一个圆随意拉动,看这三个圆是否还能“过 同一点”? 为什么图形会“散架”, 可能作图过程是这样的 (下面列出最典型的初学者“画三个过 一点的圆”的方法,可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响),如图 30 所示。

在拖动过程中,几何画板能够保持所有给定的几何关系,因为它就是根据几 何关系来设计的!那么,你思考一下,上述方法在画圆时,到底给定了什么样的 几何关系? 我们知道,圆是由两个点来决定的,鼠标按下去的点即为圆心,松开鼠标的 点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。 而在我们刚才的操作中,我们所给的几何关系是:每个圆都是由两个完全自 由的点来决定的(请大家观察一下,图中共一个圆,六个自由点)。根据这样的 几何关系,每个圆都可以随意地改变。这就表明:在几何画板中,不能再象在黑 板上那样,随手画出图来,而每时每刻都得考虑几何关系。 那么怎么能保证它们过同一个点呢?你按下面的步骤做做看? 步 作图结 过 程 描 述 骤 果 1 选择画圆工具。 (无) 2 画第一个圆:圆心为 A,圆上一点为 B。 画第二个圆;在任意一点处按下鼠标键即规定了圆 3 心 C,拖动鼠标,对准点 B(注意状态栏的提示),并
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在 B 点松开鼠标,即圆上的点为 B。 画第三个圆:在任意一点处按下鼠标键即规定了圆 心 4 D,拖动鼠标,对准点 B(注意状态栏的提示),并 在 B 点松开鼠标,即圆上的点为 B。 教学反思: 现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。
很显然,在这种做法中,由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点 B,因此 不管如何拖动这三个圆,它们都会经过点 B。 这就是几何关系!这就是保持几何关系!这就是在动态中保持几何关系!

第十课

探索三角形的奥秘—构造、度量的使用

教学目标: (1)知识目标 学会熟练使用几何画板“度量”菜单中的“长度”“距离”和“角度”工具, 、 并能用它们来解决几何问题; (2)能力目标 培养学生动手操作计算机软件的能力,并且学会自己思考问题解决问题; (3)情感目标 让学生从传统的“老师教学生听”的模式中走出来,学会和同学们一起来解 决不懂的问题。 教学重难点: 在使用“度量”菜单中的“长度”“距离”和“角度”工具时,由于三个工 、 具面向的对象不同, 如何用箭头工具选择正确的对象进行 “长度” 、 “距离” “角 和 度”的计算。 教学过程: 由于学生接触几何画板的时间不是很长,对工具的切换不是很注意,比如经 常会有学生在画完线段时,不经工具切换,直接使用线段工具去选择对象,导致 选择失败时还不清楚是什么原因。提醒学生注意工具的正确选择和使用。 教案 一、导入,采用两个提问。 ①我们用什么方法可以知道一条线段的长度? ②如果不用直尺,怎么样才能去测量在几何画板里的一条线段的长度呢? 教学内容 让学生打开网站的首页, 简单浏览一下首页的网站内容导视,对网站的内容 和布局有个大概的了解。 和以往学习几何画板的方式不同的是,这次教师不进行 示范操作, 完全由学生自主学习,他们可以在网站上找到本课相关的一些绘图操 作提示,按照图解可以进行自主探究学习。
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引导学生点击“本课任务” ,进入学习内容页面。让学生按照组别的不同, 从网站上下载相应组的“几何画板任务接力赛”这个文件。打开后发现是一个几 何画板的范例文件,里面有一条线段,一个角和两个独立的点。 任务一:每个同学用几何画板里的工具去测量一下线段 AB 的长度。 提示学生,一条线段有三个对象,长度是计算线的长度,所以应该用箭头工 具选择线段才能进行计算。 四组按照组别的不同, 范例文件里的对象长度也不同, 提示学生如果不会测量的话,可以去查看“绘图助手”里的帮助信息。如果操作 正确的话,可以得到四组不同的答案。完成之后鼓励一下学生。 任务二:测量点 C 到点 D 的距离有多少? 此时可以用选择工具选中点 C 和点 D,然后选择“度量”菜单下的“距离” , 即可测量出两点之间的距离。在得到四组正确答案后,鼓励学生,让同学们去做 一个比较,去测量一下点 A 到点 B 的距离。经过测量后,发现点 A 到点 B 的距离 和线段 AB 的长度是一样的。 任务三:测量一下这个角的角度是多少。 提示学生, 一个角应该有 5 个对象组成,只需要按顺序选择三个点就可以计 算角的度数。可以得到四组不同的角度的答案。 让学生进入到课堂 BBS 去发表一下自己完成这三个任务的感受, 也可以谈一 下自己今天学习的情况等等。 在简单地熟悉了一下这几个工具的使用之后, 开始引导学生进行真正的探索 学习, 开始和几何性质方面的知识联系起来,让学生真正明白几何画板是可以为 几何学习提供帮助的。 引导学生回忆一下以前学过的几何知识, 哪些性质是可以用我们今天学过的 这几个工具去验证的,并且把它们用实际操作验证出来,得出结论。 如果实在想不起来,可以参考“本课任务”中的提示,总结了几条性质,并 列出来作为学生验证几何性质的例子。 1.角的内部,角平分线上的点到角两边的距离相等。 2.直角三角形中,斜边上的中线长度等于斜边的一半。 3.等腰三角形底边上的两个角相等。 4.在同一个等腰三角形中,等边对等角。 5.勾股定理。 6.三角形三个内角和为 180 度。 7.等边三角形每个内角为 60 度。 二、 度量 度量就是显示线段长度,我们在上面的例子已经接触了对线段和面积的度 量,除了这两种度量外,其他的度量也非常容易掌握。而且,随着对象位置或大 小的改变,这些度量值也自动改变。 对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象,然后用“度量”菜单 里的相应命令。其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进 行度量。 我们以度量线段长度为例来介绍其操作步骤。 (1)选择需要度量的线段。 (2)在“显示”菜单中选择“参数选择”命令,即出现“对象参数的选择” 对话框。 (3)根据需要设置有关参数,单击“确定”按钮关闭对话框。
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(4)在“度量”菜单中选择“长度”命令,度量值即显示出来。 三、 计算 “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算,求得所需要的结 果,我们在这里先作简单的介绍。打开前面作好的圆幂定理演示课件,计算线段 PA 与 PB 的乘积: (1)在几何画板窗口中选定计算时要使用的度量值。 (2)从“度量”菜单里选择“计算”命令,打开 “计算器”对话框。 (3)点击“数值”下拉按钮,从弹出菜单中的选“长度(线段 PA),这时 ” 在计算器的计算窗口会有相应的字符出现。 (4)同第 3 步,选取线段 PB 的值。 (5)按计算器面板上的“确定”按钮,在几何画板窗口出现计算后的结果。 说明:类似地我们再计算另两条线段 PC、PD 的乘积,这样,我们前面 所作的圆幂定理演示课件就完整地作好了,当你拖动 P 点时,各线段的值会随之 改变,但是刚刚计算出的两个乘积的值始终相等,这就验证了圆幂定理。 四、 制表 在“度量”菜单中还有所谓“制表”命令,它可以把窗口里各类数值以列表 的形式表现出来,便于观察。下面以圆幂定理为例说明用法。 (1)选择需要列表的数据(比如四条线段的长度) 。 (2)选择“度量”菜单里的“制表”命令,则产生一个表格。 说明:表格中的数据是制表当时的数据,若拖动 P 点使得数据改变,则表格 中的数据不会跟着改变。要显示最新的数据变化,需要在表格上双击,这样就在 原来的表格的左面另加一列新值。 五、教学反思: 同学们也可以自己去找一些性质来进行验证。 练习一段时间后,引导同学们课堂进行讨论,把自己的验证结果告诉大家, 除了上面提到的 7 条性质外, 还有哪些也是可以用今天所学的工具验证的,也可 以同学们进行共享。

第十一课

奇妙的轨迹—动画与轨迹追踪

教学目标: 使学生明确探求点的轨迹的思维的出发点,初步理解解决这类问题的基本思路, 从中体会几何画板的动态性特点及其在解决数学问题的工具性。 教学重点:掌握构造图形的基本方法 教学难点:进一步使学生了解动画与轨迹追踪的原理和方法 教学方式:多媒体,小组协作,分组讨论,抢答发言 授课过程:
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一、问题 1:定长线段 AB,两端点分别在 x 轴、y 轴正半轴自由滑动。 1 如何构造定长的线段 AB? 2 若线段 AB 中点为 P,探求 P 点轨迹? 3 若线段 AB 的四等点为 M,探求 M 点轨迹? 4 从 O 点引 AB 的垂线 OH,H 为垂足,探求 H 点的轨迹? 二、问题 2:C 是定圆 A 内的一个定点,D 是圆上的动点,线段 CD 的中垂线与 半径 AD 的交点为 F。 1 探求交点 F 的轨迹?F 点有什么特征? 2 若线段 CD 中点是 E,探求 E 点轨迹? 3 若 G 点是线段 CD 上的任意一点,探求 G 点的轨迹? 4 若线段 CF 中点为 K,探求 K 点轨迹? 5 若 L 点是线段 CF 上的任意一点,探求 L 点的轨迹? 三、想一想: 要是 C 点在圆外呢,会出现什么情况呢?你能解释这种几何现象吗? 四、动一动: 你能提出新的问题,大家想看一看其他点的轨迹吗?各小组展示各自成果。 五、说一说: 进行这么多对于数学问题的实际操作,你能说说自己对于几何画板的感受吗? 这一节我们将通过一个实例介绍一个重要且功能强大的作图功能:作“轨迹”。 六、试一试 如图 3-4-1,我们将用《几何画板》探索点 B 在圆 O 上运动时线段 AB 的中点 C 的轨迹。您可以点这里先看看示范课件??

图 3-4-1 我们在前几节中对于《几何画板》的作图功能已经作出了较详细的说明,这 节开始将不再就作图的步骤及方法做详细说明。如仍有不明白的地方,请复习前 几节的内容。 让我们动手做吧! 作出图 3-4-1 的图形。 选择点 C,然后选择“显示”菜单中的“T 追踪 中点 Ctrl+I”命令(如图 3-4-2) 。现在如果您移动点 B 会发现点 C 经过之处会留下痕迹。

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图 3-4-2 选择点 B 和圆 O,然后选择“编辑”菜单中的“B 操作类按钮——>动画??” 命令(如图 3-4-3) 。

图 3-4-3 然后就会弹出一个“匹配路径”对话框(如图 3-4-4) ,将点 B 的移动方向设为 “单向”, 再按“动画”按钮关闭对话框回到工作区域,您会发现多了一个名为 “动画”的按钮(如图 3-4-5) 。

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图 3-4-4

图 3-4-5 双击图 3-4-5 中的“动画”按钮,则点 B 会在圆 O 上运动,同时点 C 随之运动, 并且《几何画板》会把点 C 运动的轨迹描绘出来(如图 3-4-6) 。

图 3-4-6 单击鼠标左键,则点 B 停止运动,再次单击鼠标左键,刚才点 C 运动留下的轨迹 消失了。如果要使点 C 的轨迹始终显示出来,则可先选择点 C 再选择点 B,然后 选择“作图”菜单中的“U 轨迹”命令(如图 3-4-7) ,就可以作出点 C 的轨迹 (如图 3-4-8) 。

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七、课后反思 本课通过实际操作进一步掌握动画与轨迹追踪的原理和方法, 从而提高对几何 画板功能的再认识。

第十二课 旋转的四叶花瓣—变换、动画的应用 教学目标 1、通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义。 2、探索旋转的基本性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。 3、利用旋转的性质解决数学问题。 4、通过发现、探究完成从直观到抽象、从感性到理性的转变,发展学生的 分析归纳及抽象概括能力;让学生经历了探究、应用及知识的内化,体验数学的 具体、生动性,调动学生学习数学的主动性。 教学重点、难点 重点:1、理解旋转的概念。 2、探索旋转的性质。 难点:找准旋转变换关系。 教学准备 教师准备:制作多媒体课件 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 一、情境引入 (感受旋转 认识旋转) 多媒体出示张丹:张昊在都灵冬奥会上的花样滑冰为情境,让学生感受冰 舞的旋转之美,创设美好的学习情境。 设计说明:从学生熟悉的生活中的旋转现象入手,帮助学生通过具体实例 认识旋转, 理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关 问题, ,让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美,发展学生的数学观。
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(1)引出旋转相关概念 多媒体课件:A、荡秋千将悬挂点定为 O,吊杆末端定为 A,演示它顺时旋转 的过程,学生回答相应的问题:点A绕___点,沿___时针方向,转动了___度到 点B。B、汽车的雨刷:以固定点为 O 雨刷为线段 AB,演示它绕点 O 逆时针旋转 并回答相应问题: 线段AB 绕___点, 沿___时针方向, 转动了___度到线段 A’ 。 B’ C、钟表的指针的旋转:抽象成图形的旋转(多媒体演示) 设计说明:教学中,通过对具体实例的观察帮助学生认识旋转,理解旋转 的涵义,在此基础上,引入旋转的概念。 定义:把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。 二、合作探究归纳新知 1、学生进行操作并让学生讨论:三角形围绕一个顶点旋转过程中哪些发生 了改变?哪些没有发生改变?通过学生的讨论得出旋转的性质: 对于旋转中心在图形上、图形内、图形外三种情况学生操作出现了困难, 教师借助几何画板进行演示,引导学生总结出旋转的性质:旋转前、后的图形全 等; 对应点到旋转中心的距离相等;每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 彼此相等。 设计说明:这一过程他们不仅体会了从特殊到一般的数学思想,而且也为 后续学习画图奠定了基础,实现传统教学手段无法达到的教学效果。 (一) 、练一练: 如图,△ABO 绕点 O 旋转得到△CDO,则:点 B 的对应点是_____; 线段 OB 的对应线段是______;线段 CD 的对应线段是______; ∠AOB 的对应角是______;∠B 的对应角是_____; 旋转中心是_____;旋转角是___________ 设计说明:巩固旋转的概念。 (二) 、大显身手: 1、学生观察三菱车标,四叶风车,五瓣紫荆花的旋转过程,找出旋转中 心和旋转角,回答下列问题: 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成, 它 是由其中一个花瓣经过 次旋转得到的,相邻两个花瓣间的旋转角是 度。 拓展:多个基本图形的旋转具有什么规律? 设计说明:借助多媒体动画演示这种变化,问题层层递进,由易到难,使 常规教学中只能想象的图形变换直观化、形象化,符合学生的认知水平。 2、下列图形是由哪种图形变换得到的?并找出它们的联系与区别? 多媒体课件出示生活中常见的由旋转变换得到的图形,让学生讨论。 设计说明:通过学生对已有知识的反思,深入理解旋转的本质特征,为以 后学习图案设计作知识储备。 (三) 、勇攀高峰: 小明和妈妈去游乐场时,看见许多旋转着的喷水嘴正在给草坪浇水,每时每 刻喷出的水雾总是四分之一圆,妈妈问: 以一个喷水嘴为中心,在喷出的水雾范围 内有一正方形,你知道喷水嘴在旋转的过程中顺时浇过正方形区域面积是多少 吗 ? 设计说明:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,使生活问题数学 化,利用课件演示这一旋转过程,降低所学知识的难度,从而突破难点。
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三、课堂小结:通过这节课的学习,你有哪些收获? 设计说明:通过课堂小结,使学生明确本节课的教学内容,强化了记忆, 并且使本节内容系统化。 四、作业布置: 必做:1、课本 130 页 1、2、3 2、将轴对称、平移、旋转三图形变换列表进行对比说明。 选做:两人一组请设计有关旋转的的图案,来装饰我们的教室。 设计说明:体现让不同的人在数学上有不同的发展。 教学反思: 本节课是图形的旋转。它是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变 换。 图形的变换是义务教育阶段数学课程中 “空间与图形” 领域的一个主要内容, 新的初中数学课程标准突出科学探究的学习方式,尽可能多的让学生主动参与、 动手操作, 拓展学生思考与探索的空间,通过学生所熟悉的实际生活现象认识旋 转,课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者,是一名参与者。一堂 好课,师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中,各知识点均是学 生通过探索发现的,我让学生充分经历了探索与发现的过,程,在教学中我没有 将重点盯在大量的练习上, 而是定位在知识形成过程的探索,更加注重学生学习 能力的培养, 实践证明我这样做效果不错,我们只有让学生主动参与才能让学生 真正成长起来。

第十三课

坐标系和函数图象—图表、度量的应用

教学目标: 会按 “ 固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象 ; 会在极坐标系或直角坐标系中平移对象, “标记”平移对象及图象; 教学重点:让学生会有坐标系、方程和函数图象等解析几何功能。 教学难点:使学生学会制作思路和原理,可以绘制出各种复杂函数图象; 教学过程: 第 1 步,启动几何画板,依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令, 在操作区建立直角坐标系。 然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令,隐 藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具,移动光标至圆点,当变成一 只小黑手时,单击鼠标左键,然后再双击鼠标左键,将标签修改为“O”。同法, 给单位点加注标签为“1”。单击工具箱上的“点”工具,移动光标至 X 轴上, 当 X 轴呈现高亮度时,单击鼠标左键,在 X 轴上绘制出 3 个点,并用“文本”工 具,加注标签分别为 D、E、F。 第 2 步,单击工具箱上的“选择箭头”工具,单击操作区空白处,释放所选 对象。然后选中点 D、点 E、点 F 和 X 轴,依次单击“构造”→“垂线”菜单命 令,绘制出过三点的垂直于 X 轴的 3 条垂线。单击工具箱上的“点”工具,移动 光标至 3 条垂线上,当垂线呈现高亮度时,单击鼠标左键,分别在 3 条垂线上绘 制一点,并用“文本”工具加注标签,分别为 A、B、C,如图 112 所示。

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单击工具箱上的“选择箭头” 工具, 选中 3 条 垂 线, 按 快捷键 “ctrl+H”,隐藏 3 条垂线。然后选 中点 A 和点 D, 按快捷键“ctrl+L”, 绘制出线段 AD。同法,绘制出线段 BE 和线段 CF。 第 3 步,单击操作区空白处,释 放所选对象,然后选中点 A、点 B 和 点 C,依次单击“度量”→“纵坐 标”菜单命令,3 点的纵坐标度量值 显示在操作区,选中度量值,当光标 变为一个黑色箭头时,拖动度量值到适当位置,如图 113 所示。

右键单击操作区显示的“Ya=0.936”度量值,单击“属性”菜单项,弹出如 图 114 所示的对话框,

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按对话框标签选项卡的标签栏中所示,输入“a”,然后单级“确定”按钮, 此时操作区中的“Ya”变为“a”。同法,将操作区显示的“yB”变为“b”, “yC”变为“c”,如图 115 所示。

第 4 步, 同时选中 3 个度量值,依次单击“图表”→“绘制新函数”菜单命 令,出现对话框,如图 116 所示。

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在对话框中依次选择“函数”下拉列表中的开根号“sqrt”、 “数值”下拉 列表中的“c”、 计算器上的平方号“∧”、 数字“2”、 减号“-”、 左括号“ (”、 “数值”下拉列表中的自变量“X”、计算器上的减号“-”、“数值”下拉列表 中的“a”、右括号“)”、计算器上的“+”、“数值”下拉列表中的“b”, 对话框显示出计算式,如图 117 所示,

单击“确定”按钮,得到上半圆,如图 118 所示。

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同样方法,在输入上述计算式之前,先输入负号“-”,得到下半圆,如图 119 所示。

第 5 步,单击操作区空白处,释放所选对象,然后选中两个半圆,按下 “shift”键,依次单击“显示”→“线型”→“粗线”菜单命令,设置圆的线 型为粗线。单击工具箱上的“文本”工具,在操作区空白处划出一个矩形框,然 后输入“圆方程的图像”, 在文本工具栏中选择适当的字号和字体等。将光标移 至“圆方程”后面,单击工具栏中如图 120 所示的按钮,

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出现如图 121 所示的编辑工具,

利用这些工具输入圆的方程表达式,并拖动至合适位置,如图 122 所示。

第 6 步,依次选择“保存”→“文件”菜单命令,保存文件。 课后反思: 图象与轴相交的规律,并更加懂得了参数变化对函数图象的影响。

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第十四课

让立体图形动起来—变换、构造的应用

教学目标:能够构造平面图形,制作简单动画; 教学重点:立体图形的变换、构造的应用; 教学难点:使图形更加表现较强的立体感; 教学过程:

【例 平行四边形的画法】 前面在学习构造菜单时,我们学习过根据平行四边形的定义,用构造平行线 的方法来画一个平行四边形, 这种画法对于一般情况下是没有问题的,但如果你 想用来说明向量加法的平行四边形法则,你会发现当两个向量共线时,无法构造 平行线的交点,因而就无法正确表示两个向量的和。 本例介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形,这样的平行四边形可以 正确演示向量加法的平行四边形法则。

操作步骤: 1 、新建一个几何画板文件。 2 、用【直尺工具】画出线段 AB 和 AD ,如图 3-18 所示。 图 3-18 3 、用【选择箭头工具】按顺序选取点 A 、 B ,选择【变换】 | 【标记 向量】命令,标记一个从点 A 指向点 B 的向量。 4 、确保只选中线段 AD 和点 D ,选择【变换】 | 【平移】命令,设置线 段 AD 和点 D 按向量 AB 平移,如图 3-19 所示。 图 3-19 5 、作出第四条边,改第四顶点标签为 C ,如图 3-20 所示。 图 3-20 (三)缩放对象 缩放是指对象关于【标记的中心】按【标记的比】进行位似变换。

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其中标记比的方法有: ( 1 )选中两条线段,选择【变换】 | 【标记线段比例】命令(此命令会根 据选中的对象而改变) ,标记以第一条线段长为分子,第二条线段长为分母的一 个比,这种方法也可以事先不标记,在弹出【缩放对话框】后依次单击两条线段 来标记。 ( 2 )选中度量得的比或选中一个参数(无单位) ,选择【变换】 | 【标记比 例系数】命令,可以标记一个比。在弹出【缩放对话框】后单击工作区中的相应 数值也可以“现场”标记一个比。 ( 3 )选中同一直线上的三点,选择【变换】 | 【标记比例】命令,可以标 记以一、三点距离为分子,一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为 方便,根据方向的变化,比值可以是正、零、负等。 数学中所谓“变换” ,是指从一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达 式)的演变,在几何画板中,研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋 转、缩放、反射、迭代等变换。

【课后反思】 通过本课学习,大家可以看到,利用变换菜单作图比前面的运用工具箱和 构造菜单有如下一些特点。 前面章节的方法中,主要是根据图形本身的定义来作 图,作图过程需要用的辅助对象较多,步骤较繁。运用变换菜单作图,大多是根 据图形的几何性质来作,这样做的优势在于,作图速度快,可以精确作图。

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第十五课

用几何画板解决实际问题—做物理实验

1 教材分析 本课是初中物理光学部分的重要内容。 本课的主要内容, 就是让学生通过科学探究活动, 找出凸透镜成像的规律。采用合作探究形式,不仅激发了学生探究物理规律的兴趣,而且能 够让学生体验到科学探究的过程与方法。 在科学探究的整个过程中, 教师不再是课堂上知识 的传授者,而是课堂上探究活动的组织者、引导者。 2 教学目标 知识与技能: (1)知道凸透镜成像规律,知道物距、焦距和像距之间的关系,定性地知 道像的大小、正倒。(2)实验时能够正确测出凸透镜的焦距,能够利用光具座进行实验。 过程与方法: (1)能在探究活动中,初步获得提出问题的能力。 (2)通过探究活动,体 验科学探究的全过程和方法,会用控制变量法来安排操作步骤。(3)学会用观察、比较、 列表的方法从物理现象中归纳科学规律的方法。 情感、态度与价值观:通过实验探究,体验参与的快乐和成功的喜悦,逐渐养成积极主 动与交流合作的习惯。 3 教学重点 凸透镜成像规律的实验探究操作。 4 教学难点 (1)凸透镜成像规律实验的组织和指导。 (2)分析实验数据总结凸透镜成像的条件。 5 教学准备 多媒体课件、近视镜、老花镜、光具座、凸透镜、蜡烛、光屏等。 6 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 观察、体验 讨论、 探索多种方 法 信息技术 说明 由生活走向物理, 贴近学生实际; 同 时活化所学知识, 提高应用能力。 ppt 呈现凸透镜 成像的不同情 况 创设情境, 丰富学 生对凸透镜成像 的感性认识。 从学生的问题中 引出本节课的探 究主题。

(第一课时) 提问:近视眼镜和老花眼镜的镜 导入新课 片分别是用什么类型透镜做的? 怎样识别近视镜与老花镜呢? 活动:用凸透镜来观察物体成像 的情况 ①用凸透镜近距离的看书上的字 ②用凸透镜远距离的看屏幕 新课教学 提出问题 同样是凸透镜,所成的像却有如 此大的差别。相信大家一定有许 多问题,请把你的问题写下来, 然后我们一起交流一下。 凸透镜成像的不同与什么因素有 关?你这样猜想的根据是什么? (将学生的五花八门的猜想板书 在黑板上,并进行分类,确定探 究的问题。 ) 介绍实验器材:蜡烛、凸透镜、 光屏、光具座(专门用来研究凸

交流观察到的现 象

讨论、交流 提出各种猜想: ① 可能与物距有关; ②可能与焦距有 关; ③可能与凸透 镜的大小有关; ④ 可能与凸透镜的 凹凸程度有关等。 了解每种器材的 ppt 展示探究凸 作用。 透镜成像的实

猜想假设

在观察体验的基 础上进行合理猜 想, 有效地培养了 学生的猜想能力。

制定计划与 设计实验

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透镜成像规律的仪器) 。 问题:①凸透镜、蜡烛、光屏应 按什么顺序摆放在光具座上? 指出:调整烛焰、凸透镜、光屏 生生之间展开讨 的中心在同一高度上,以便能够 论和交流。 在光屏上看到清晰明亮的像。 ②什么是物距、像距和焦距?怎 样测量实验所用的凸透镜焦距? ③如何操作使烛焰的像(清晰明 亮)呈现于光屏上? (凸透镜固定不动,先移动蜡烛, 再移动光屏。 ) ④怎样改变物距来研究像的性质 与物距的关系? (先把物体放在 u>2f 处,然后放 在 f<u<2f 处,最后放在 u<f 处。 这样,由远到近,研究像的性质 与物距的关系。 ) ⑤实验过程中应记录哪些现象和 明确探究目的 数据? 设计实验方案 模拟演示:凸透镜成像实验 学生们人手一机 尝试模拟探究 参考指导

验器材。 做好实验, 设计是 关键。 充分发挥教 师的主导作用, 引 导学生解决实验 设计上的难点, 为 学生能够顺利进 行实验探究做好 准备。

ppt 展示针对实 验设计提出的 问题。

利 用 Flash 和 “几何画板” 软 件制作仿真模 拟课件

信息技术成为学 习的有利工具; 为 突破教学难点发 挥了不可替代的 作用。 明确探究目的和 提高探究的实效 性。 给学生以充分的 时间和空间以及 必要的指导, 激发 学生的实验探究 热情。 充分培养学生的 实验探究能力, 学 生的合作学习的 意识和能力也得 到培养和加强。 培养学生处理信 息的能力及运用 归纳方法总结实

(第二课时) 每 个 小 组 分 发 一 份 实 验 探 究 学 进行实验与 案。 收集证据 实验要求: ① 多次实验,观察物体的成像; ② 光屏上的像一定要清晰明亮; ③ 及时记录像的性质及物距和 像距; ④ 记录其他方面的问题及发现。 学生进行分组实验,教师巡回指 导,及时发现问题并对学生启发 和引导。 学生实验基本结束,并填写好了 实验记录表,探究的实验规律让 学生自己去总结。 ①先小组内讨论交流; ②再小组之间进行班级交流;

ppt 展示实验要 求

实验小组合理分 工、合作探究 利用信息技术 记录学生汇报 的实验数据。 利用信息技术 处理数据, 引导 发现规律。

分析论证

分析实验记录

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③最后教师总结成像的规律。 评估交流 在实验过程中,同学们还有哪些 新的发现或疑问? (如:①凸透镜成实像与虚像的 分界点在哪儿?②凸透镜成放大 像与缩小像的分界点在哪儿?③ 当凸透镜成实像时,随着物距的 减小,像距是怎样变化的?像的 大小怎样变化?④当凸透镜成实 像时,像与物左右是什么关系? ⑤当像成在光屏的下方或上方 时,怎样调整使其成在中央??) 理论探究:凸透镜成像规律 介绍:三条特殊光线 问题:凸透镜可以成不同的像, 凹透镜能成什么样的像呢? 引导: (1)实验探究:学生用近视镜片 观察物体; (2)网络探究:凹透镜成像及原 理。 请学生谈一谈学习本单元课程的 收获和体会。

寻求实验规律 交流发现 集思广益

验规律的能力。 培养学生语言表 达能力和交流能 力。

相互交流 培养学生的评估 意识, 提高科学探 究能力。

针对问题, 学生们 先讨论发表自己 的见解, 后通过实 验来验证。 引导思考 借助几何画板 课件进行动态 演示

知识拓展

从实验上升到理 论深化对凸透镜 成像规律的认识。

操作观察

利用互联网查寻 相关资源并交流 相互交流

互联网提供学 习资源

学生利用实验和 网络资源自主学 习。 培养学生的交流 能力

课后小结 布置作业

1. 完成“探究凸透镜成像规律”活动报告; 2. 到摄影器材专卖店或上网去了解一下照相机(数码照相机)的价格、性能和使用方法; 3. 课外活动: 你能用两个透镜制作一个简易的望远镜吗?下次课带来你的作品并交流你的 制作方法。

7 教学反思 7.1 明确科学探究目的,确立科学探究的重点环节 关于《探究凸透镜成像规律》课题的教学,虽然学生对凸透镜成像已有初步的感性认识 基础,但是由于凸透镜成像探究实验涉及的实验器材多、记录的数据多、操作过程复杂,还 有相关的概念多,如焦距、物距、像距、实像、虚像等概念,所以对于学习物理时间不长的 初二学生来说,凸透镜成像实验探究操作及数据分析历来是教学难点。因此,笔者把本课题 探究的重点放在“进行实验与收集证据”“分析与论证”和“评估”环节上。 、 为了突出凸透镜成像实验探究操作的目的性、实效性,使学生实验探究过程有序进行, 笔者采取了印发学案的措施。 学案提供了指导性的用语或方向性的暗示, 并不是具体的实施 步骤。在复杂的实验探究中采用学案,可以使学生了解自己在探究活动中,应该做些什么, 明确自己的目的, 还可以给学生更加宽松的思维空间和活动空间。 这样既充分发挥了教师的 主导作用也体现了学生的主体作用。 7.2 发挥信息技术在数据处理方面的优势 在“分析与论证”环节,学生在教师引导下对实验记录表格中数据进行分析,寻求凸透 镜成像的规律。大部分学生通过交流讨论可以发现“凸透镜成不同的像时,物距与像距所满
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足的关系” ,但是学生很难发现“凸透镜成不同的像时,物距与焦距的关系” 。这一规律是凸 透镜成像的基本规律, 怎样引导学生发现呢?笔者利用信息技术对数据处理进行了有益的尝 试。图 1 是利用 Microsoft Office Excel 数据处理软件得到的凸透镜成像数据处理图表。 学生根据这个直观的图表,比较容易得出凸透镜成像的基本规律。

f=10cm 50 40

物距/cm

30 20 10 0 缩小实像 等大实像 放大实像 像的性质
图1

甲组 乙组 丙组

放大虚像

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