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标准测试函数 (1)


几种基准测试函数的简介
(1)
n

Sphere 函数

f1 ( x) ? ? xi 2
i ?1

n ? 30, xi ? 100

全局最优点: xi ? 0 , f ( x) ? 0 (2) Generalized Schwefel’s Problem 函数
f 2 ( x) ? ?? ( xi sin( xi ))
i ?1 n

n ? 30, xi ? 500

全局最优点: xi ? 420.9687 , f ( x) ? ?12569.5 (3) Rastrigr 函数
f3 ( x) ? ? i ?1[ xi2 ? 10 cos(2? xi ) ? 10]
n

n ? 30, xi ? 5.12

全局最优点: xi ? 0 , f ( x) ? 0 (4)Griewank 函数
f 4 ( x) ? x n 1 n x 2 ? ?i ?1 cos( i ) ? 1 ? i ?1 i 4000 i

n ? 30, xi ? 600

全局最优点: xi ? 0 , f ( x) ? 0 (5)Ackle 函数

f 5 ( x) ? ?20exp[?0.2

1 n 2 ?1 n ? x ] ? exp ? ? cos?2?xi ?? ? 20 ? e ? i n i ?1 ? n i ?1 ?

n ? 30, xi ? 32

全局最优点: xi ? 0 , f ( x) ? 0 (6)SchwefelProblem 函数
f 6 ( x) ? ? xi ? ? xi
i ?1 i ?1 n n

n ? 30, xi ? 10

全局最优点: xi ? 0 , f ( x) ? 0

(7)Step function 函数
f 7 ( x) ? ? ??xi ? 0.5??
i ?1 n 2

n ? 30, xi ? 100

全局最优点: xi ? 0 , f ( x) ? 0 这几个基准函数具有不同的特点, 可以充分考察新型算法对不同类型问题 的优化性能. 它们可以分为单峰函数 ( f1 , f 6 ),多峰函数( f 2 , f 3 , f 4 , f 5 ).阶梯函 数 f 7 , f1 是较为简单的单峰函数,选择该函数可以考察算法的收敛速度. f 6 是高 维单峰函数可以考察算法的收敛速度和收敛精度, f 7 是个不连续的阶梯函数, 可以检验算法的有效性 . f 2 , f 3 , f 4 , f 5 是多峰函数,局部最优点的数量随维数指 数递增,可有效检验算法的全局搜索性能.


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