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湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


湖南省娄底市 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目的要求,请将答案填写在答卷的表格中. 1. (4 分)在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该数列的第()项. A.60 B.61 C.62 D.63 2. (4 分)在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为() A.12699 B.13266 C.13833
2

D.14400

3. (4 分)等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x ﹣11x+9=0 的两个根,则 a6=() A.3 B. C. ± D.以上皆非

4. (4 分)四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则() A. B. C. D.

5. (4 分)在△ ABC 中,已知 A=30°,C=45°,a=2,则△ ABC 的面积等于() A. B. C. D.

6. (4 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对应的边,∠C=90°,则 值范围是() A.(1,2) 7. (4 分)不等式 A.{x| ≤x≤2} B. 的解集是() B.{x| ≤x<2}
2

的取

C.

D.

C.{x|x>2 或 x≤ }

D.{x|x≥ }

8. ( 4 分)关于 x 的方程 ax +2x﹣1=0 至少有一个正的实根,则 a 的取值范围是() A.a≥0 B.﹣1≤a<0 C.a>0 或﹣1<a<0 D.a≥﹣1

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 请将答案填写在横线上. 9. (4 分)若命题 p:3 是奇数,q:3 是最小的素数,则 p 且 q,p 或 q,非 p,非 q 中真命题 的个数为.

10. (4 分)已知点 P(x,y)在不等式组

表示的平面区域上运动,则 z=x﹣y

的取值范围是. 11. (4 分)数列{an}的前 n 项的和 Sn=2n ﹣n+1,则 an=. 12. (4 分)已知 x>4,函数 y=﹣x+ ,当 x=时,函数有最值是.
2

13. (4 分)不等式(x﹣2) (3﹣x )>0 的解集是. 14. (4 分)在△ ABC 中,若(a +c ﹣b )tanB= 15. (4 分)在下列函数中, ①y=|x+ |;
2 2 2

2

,则角 B 的值为.

②y=



③y=log2x+logx2(x>0,且 x≠1) ; ④0<x<
x
﹣x

,y=tanx+cotx;

⑤y=3 +3 ; ⑥y=x+ ﹣2; ⑦y=
2

﹣2;

⑧y=log2x +2; 其中最小值为 2 的函数是(填入正确命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,每题 10 分满分 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (10 分)在△ ABC 中,a+b=10,cosC 是方程 2x ﹣3x﹣2=0 的一个根, 求①角 C 的度数, ②△ ABC 周长的最小值. 17. (10 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n +n. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 ,求{bn}的前 n 项和 Tn.
2 2

18. (10 分)设 a>0 为常数,条件 p:|x﹣4|>6;条件 q:x ﹣2x+1﹣a >0,若 p 是 q 的充分 不必要条件,求 a 的取值范围. 19. (10 分)某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动力消 耗的费用也为 2 千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元, 第二年为 3 千元,第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳使用年 限是多少年?并求出年平均费用的最小值. (最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间) 20. (10 分)某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q,该厂的生产能力是月产 P 产品最 多有 2500 件,月产 Q 产品最多有 1200 件;而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B,组装一件 Q 产品要 6 个 A、 8 个 B, 该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个; B 零件最多 12000 个. 已 知 P 产品每件利润 1000 元,Q 产品每件 2000 元,欲使月利润最大,需要组装 P、Q 产品各多 少件?最大利润多少万元? ,若数列{an}(n∈N*)满足:a1=1,an+1=f(an)

2

2

21. (10 分)已知函数 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{cn}满足:

,求数列{cn}的前 n 项的和 Sn.

湖南省娄底市 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目的要求,请将答案填写在答卷的表格中. 1. (4 分)在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该数列的第()项. A.60 B.61 C.62 D.63 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: 由已知中等差数列{an}中,a5=33,a45=153,我们易求出数列的公差,进而得到数列 的通项公式,根据 an=201,构造关于 n 的方程,解方程即可得到答案. 解答: 解:∵数列{an}为等差数列 又∵a5=33,a45=153, ∴d=3 则 an=a45+3(n﹣45) 当 an=153+3(n﹣45)=201 时 n=61

故选 B 点评: 本题考查的知识点是等差数列的通项公式,其中根据已知条件求出等差数列的通项 公式,是解答本题的关键. 2. (4 分)在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为() A.12699 B.13266 C.13833

D.14400

考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: 100 至 500 之间能被 9 整除的数构成首项 a1=108, 公差 d=9 的等差数列, 所以 an=108+ (n﹣1)×9=9n+99,由 9n+99≤500,解得 ,所以 100 至 500 能被 9 整除的数最大是

a44=9×44+99=495,由此能求出 100 与 500 之间能被 9 整除的所有数之和. 解答: 解:∵100 至 500 之间能被 9 整除的数最小是 108, ∴100 至 500 之间能被 9 整除的数构成首项 a1=108,公差 d=9 的等差数列, ∴an=108+(n﹣1)×9=9n+99, 由 9n+99≤500, 解得 ,

100 至 500 能被 9 整除的数最大是 a44=9×44+99=495, ∴100 与 500 之间能被 9 整除的所有数之和: =13266. 故选 B. 点评: 本题考查等差数列的通项公式的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细 解答. 3. (4 分)等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x ﹣11x+9=0 的两个根,则 a6=() A.3 B. C. ± D.以上皆非
2

考点: 等比数列的性质. 专题: 计算题. 2 分析: 由 a3 ,a9 是方程 3x ﹣11x+9=0 的两个根,利用韦达定理求出两根之积,即得到 a3a9 2 的值,再根据数 列为等比数列,利用等比数列的性质即可得到 a6 =a3a9,把 a3a9 的值代入,开 方 即可求出 a6 的值. 2 解答: 解:∵a3,a9 是方程 3x ﹣11x+9=0 的两个根, ∴a3a9=3, 又数列{an}是等比数列, 2 则 a6 =a3a9=3,即 a6=± . 故选 C 点评: 此题考查了韦达定理,以及等比数列的性质,熟练掌握等比数列的性质是解本题的 关键.

4. (4 分)四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则() A. B. C. D.

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 根据等差数列的定义和性质可得 b+c=a+d,再由基本不等式可得 b+c>2 代换变形可得到答案. 解答: 解:∵四个不相等的正数 a、b、c、d 成等差数列, ∴b+c=a+d, 又由基本不等式可得:b+c>2 , 则 a+d>2 ,即 > .

,等量

故选 A. 点评: 本题考查等差数列的定义和性质,基本不等式的应用,利用等差数列的性质得到 b+c=a+d 是解题的关键. 5. (4 分)在△ ABC 中,已知 A=30°,C=45°,a=2,则△ ABC 的面积等于() A. B. C. D.

考点: 专题: 分析: 可. 解答:

解三角形. 计算题. 利用三角形内角和求出 B,利用正弦定理求出 c,然后利用三角形的面积公式求解即 解:因为△ ABC 中,已知 A=30°,C=45°,所以 B=180°﹣30°﹣45°=105°.

因为 a=2,也由正弦定理 所以△ ABC 的面积, S= =2 =2( )=1+ . =

,c=

=

=2



故选:B. 点评: 本题考查三角形中正弦定理的应用,三角形的面积的求法,两角和正弦函数的应用, 考查计算能力. 6. (4 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对应的边,∠C=90°,则 值范围是() A.(1,2) B. C. D.

的取

考点: 正弦定理的应用;三角函数的最值. 专题: 计算题. 分析: 通过∠C=90°, 得到 sinC=1, 然后利用正弦定理表示出 a 与 b, 代入 , 表示出 ,

利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,由 A 的范围 求出这个角的范围,从而根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域,得到 解答: 解:由正弦定理得: ∴a=csinA,b=csinB, 所以 则 ∵∠C= ∴ = ,由 A+B=90°,得到 sinB=cosA, =sinA+sinB=sinA+cosA= ∴A∈(0, ]. ) ,∴sin(A+ sin(A+ ) , ,又 sinC=1, 的范围.

)∈(

,1],

∈(1,

故选 C. 点评: 此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值.根据正 弦定理表示出 a 与 b 是本题的突破点,同时要求学生掌握正弦函数的值域的求法. 7. (4 分)不等式 A.{x| ≤x≤2} 的解集是() B.{x| ≤x<2} C.{x|x>2 或 x≤ } D.{x|x≥ }

考点: 一元二次不等式的应用. 专题: 计算题. 分析: 把原不等式的右边移项到左边,通分计算后,然后转化为两个一元一次不等式组, 求出不等式组的解集即为原不等式的解集. 解答: 解:不等式 ,

移项得:

,即

≤0,

可化为:



解得: ≤x<2, 则原不等式的解集为: ≤x<2

故选 B. 点评: 此题考查了其他不等式的解法,考查了转化及分类讨论的数学思想,是高考中常考 的题型.学生进行不等式变形,在不等式两边同时除以﹣1 时,注意不等号方向要改变. 8. (4 分)关于 x 的方程 ax +2x﹣1=0 至少有一个正的 实根,则 a 的取值范围是() A.a≥0 B.﹣1≤a<0 C.a>0 或﹣1<a<0 D.a≥﹣1 考点: 根的存在性及根的个数判断. 专题: 计算题. 2 分析: 关于 x 的方程 ax +2x﹣1=0 至少有一个正实根,考虑一元二次方程和直线两种情况, 分别讨论可得答案. 解答: 解: (1)当 a=0 时,方程是 2x﹣1=0,可知有一个正实根. (2)当 a≠0,当关于 x 的方程 ax +2x﹣1=0 有实根,△ ≥0,解可得 a≥﹣1; ①当关于 x 的方程 ax +2x﹣1=0 有一个正实根,有﹣ <0,解可得 a>0;
2 2 2

②当关于 x 的方程 ax +2x﹣1=0 有二个正实根,有

2

,解可得 a<0; ,

综上可得,a≥﹣1; 故选 D. 点评: 本题主要考查一个一元二次根的分布问题,属于中档题.在二次项系数不确定的情 况下,注意一定要分二次项系数分为 0 和不为 0 两种情况讨论. 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请将答案填写 在横线上. 9. (4 分)若命题 p:3 是奇数,q:3 是最小的素数,则 p 且 q,p 或 q,非 p,非 q 中真命题 的个数为 2. 考点: 复合命题的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: 易知命题 p 真,q 为假,然后根据复合命题真值表判断“或、且、非”命题的真假. 解答: 解:易知 p 为真命题,而 2 才是最小的素数,所以命题 q 为假. 则命题 p 且 q 为假; p 或 q 为真; 命题非 p 为假; 命题非 q 为真. 故真命题的个数为 2 个. 故答案为 2. 点评: 本题考查了命题真假的判断,复合命题的真假的判断方法,属于高考的热点,要引 起足够重视.

10. (4 分)已知点 P(x,y)在不等式组

表示的平面区域上运动,则 z=x﹣y

的取值范围是. 考点: 简单线性规划. 专题: 计算题. 分析: 根据步骤: ①画可行域②z 为目标函数纵截距③画直线 0=y﹣x, 平移可得直线过 A 或 B 时 z 有最值即可解决. 解答: 解:画可行域如图,画直线 0=y﹣x, 平移直线 0=y﹣x 过点 A(0,1)时 z 有最大值 1; 平移直线 0=y﹣x 过点 B(2,0)时 z 有最小值﹣2; 则 z′=y﹣x 的取值范围是, 则 z=x﹣y 的取值范围是, 故答案为: .

点评: 本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

11. (4 分)数列{an}的前 n 项的和 Sn=2n ﹣n+1,则 an=

2



考点: 数列递推式. 专题: 计算题. 分析: 先求 n≥2,利用递推公式,当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1,然后再求当 n=1,a1=S1,检验 a1 是否适合上式,从而可求 2 解答: 解:∵Sn=2n ﹣n+1 当 n=1,a1=S1=2 2 2 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n ﹣n+1﹣2(n﹣1) ﹣(n﹣1)﹣1=4n﹣3 当 n=1,a1=S1=2 不适合上式 故答案为:

点评: 本题主要考查了利用递推公式求解由“和”求“项”,求解该数列的通公式,注意注意公 式 的应用时,要注意对 n=1 的检验.

12. (4 分)已知 x>4,函数 y=﹣x+

,当 x=5 时,函数有最大值是﹣6.

考点: 基本不等式. 专题: 计算题. 分析: 根据函数的形式进行配凑,得到﹣y=(x﹣4)+ +4,再根据 x﹣4>0,运用基本

不等式,得到右边当 x=5 时具有最小值 6,最后用不等式的基本性质变形得到 y≤﹣6,当仅且 当 x=5 时,y 的最大值为﹣6. 解答: 解:∵y=﹣x+ ∴﹣y=x+ =(x﹣4)+ , +4

∵x>4?x﹣4>0 ∴(x﹣4)+ 当且仅当 x﹣4= 所以﹣y=x+ ≥ ,即 x=5 时等号成立 =(x﹣4)+ +4≥2+4=6 ,

可得 y≤﹣6,当仅且当 x=5 时,y 的最大值为﹣6 故答案为:5,大,﹣6. 点评: 本题以分式函数求最值为例,考查了基本不等式的应用,属于基础题.再运用基本 不等式的同时,应该注意各项为正数和取等号的条 件以免出错. 13. (4 分)不等式(x﹣2) (3﹣x )>0 的解集是
2



考点: 其他不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: 先把原不等式转化为(x﹣2) (x+ ) (x﹣ )<0,再借助于数轴标根法画出图象 即可得出结论. 解答: 解:原不等式转化为: (x﹣2) (x+ ) (x﹣ )<0.

借助于数轴标根法可得: 故答案为:

或 .



点评: 本题主要考查不等式的解法.在解高次不等式时,一般是先对其因式分解,分解为 一次因式相乘的形式(一次项系数为正) ;再把根标在数轴上,根据图象即可得出结论. 14. (4 分)在△ ABC 中,若(a +c ﹣b )tanB=
2 2 2

,则角 B 的值为





考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由余弦定理化简条件得 2ac?cosB?tanB=ac,再根据同角三角函数的基本关系得 sinB= ,从而求得角 B 的值.
2 2 2

解答: 解:∵在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, (a +c ﹣b )tanB= ∴2ac?cosB?tanB= ac, ∴sinB= ,B= 或 或 B= . ,

ac,

故答案为:

点评: 本题考查余弦定理的应用,同角三角函 数的基本关系,以及根据三角函数值及角的 范围求角的大小. 15. (4 分)在下列函数中, ①y=|x+ |;

②y=



③y=log2x+logx2(x>0,且 x≠1) ; ④0<x<
x
﹣x

,y=tanx+cotx;

⑤y=3 +3 ; ⑥y=x+ ﹣2; ⑦y=
2

﹣2;

⑧y=log2x +2; 其中最小值为 2 的函数是①②④⑤⑦(填入正确命题 的序号) 考点: 基本不等式. 专题: 应用题. 分析: 通过给变量取特殊值,举反例可得③⑥不满足条件;利用基本不等式可得 ①②④⑤⑦满足条件. 解答: 解:由基本不等式可得 ,当 x=1 或 x=﹣1 时,y=|x+ |有最小值等于 2,故①满足条 件.

y=

=

+

≥2,当且仅当 x=0 时,等号成立,故②满足条件.

当 x= 时,y=log2x+logx2=﹣1+(﹣1)=﹣2,故③不满足条件. 由于 0<x< 时,tanx>0,故 y=tanx+cotx≥2,故④满足条件.
x
﹣x

由基本不等式可得 y=3 +3 ≥2,当且仅当 x=0 时,等号成立,故⑤满足条件. 当 x<0 时,y=x+ ﹣2<﹣2,故⑥不满足条件. 由基本不等式可得 y=
2

﹣2≥4﹣2,当且仅当 x=4 时,等号成立,故⑦满足条件.

当 x= 时,y=log2x +2=0,故⑧不满足条件. 故答案为:①②④⑤⑦. 点评: 本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式的使用条件,并注意检验等号成 立的条件.通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法. 三、解答题:本大题共 6 小题,每题 10 分满分 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (10 分)在△ ABC 中,a+b=10,cosC 是方程 2x ﹣3x﹣2=0 的一个根, 求①角 C 的度数, ②△ ABC 周长的最小值. 考点: 余弦定理;二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: ①由 cosC 是方程 2x ﹣3x﹣2=0 的一个根可求 ②由余弦定理可得: 且可求,进而可求△ ABC 周长的最小值 解答: 解:①∵2x ﹣3x﹣2=0∴ 又∵cosC 是方程 2x ﹣3x﹣2=0 的一个根∴ 在△ ABC 中∴C=120 度…(7 分) ②由余弦定理可得: 即:c =100﹣a(10﹣a)=(a﹣5) +75…(10 分) 当 a=5 时,c 最小且 此时 …(12 分) ∴△ABC 周长的最小值为 …(14 分) 点评: 本题主要考查了三角形中由三角函数值求解角,余弦定理的应用,属于公式的简单 运用,属于基础试题
2 2 2 2 2 2

,在△ ABC 中可求 C ,由 a=5 时,及 c 最小

…(2 分) ,

17. (10 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n +n. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 ,求{bn}的前 n 项和 Tn.

2

考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: (I)当 n 大于等于 2 时,利用前 n 项的和减去前 n﹣1 项的和得到数列的通项公式, 然后把 n=1 代入验证; (II)把数列 an 的通项公式代入到 中化简,然后列举出数列 bn 的各项,得到

数列 bn 的前 n 项和为一个等比数列和一个等差数列的和,分别利用求和公式求出即可. 2 2 解答: 解: (I)当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=n +n﹣(n﹣1) ﹣(n﹣1)=2n, 当 n=1 时,a1=2 也适合上式, ∴an=2n. (II)由(I)知, .



=



点评: 考查学生会利用做差求数列的通项公式,灵活运用等比、等差数列的前 n 项和的公 式化简求值. 18. (10 分)设 a>0 为常数,条件 p:|x﹣4|>6;条件 q:x ﹣2x+1﹣a >0,若 p 是 q 的充分 不必要条件,求 a 的取值范围. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 不等式的解法及应用;简易逻辑. 分析: 先解|x﹣4|>6 得,x>10,或 x<﹣2,所以写出条件 p:x>10,或 x<﹣2;设 f(x) =x ﹣2x+1﹣a ,由 p 是 q 的充分不必要条件得 0<a≤3. 解答: 解:解|x﹣4|>6 得 x>10,或 x<﹣2; 2 2 设 f(x)=x ﹣2x+1﹣a ,∵p 是 q 的充分不必要条件; ∴ ∴a 的取值范围为(0,3]. ,解得 0<a≤3;
2 2 2 2

,又 a>0,所以解得

点评: 考查解绝对值不等式,一元二次不等式解的情况,以及充分条件,必要条件,充分 不必要条件的概念. 19. (10 分)某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动力消 耗的费用也为 2 千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元, 第二年为 3 千元,第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳使用年 限是多少年?并求出年平均费用的最小值. (最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间) 考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 计算题;应用题. 分析: 设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为 递增的等差数列,从而求出总费用,求出 n 年的年平均费用,利用基本不等式可求出最值和相 应的 n,从而求出所求. 解答: 解:设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、维修、更换易损零件的总费 用为: 0.2+0.3+0.4+…+0.1(n+1)= ∴总费用为:7+0.2+0.2n+ , ,

n 年的年平均费用为:y= ∵ 当 且仅当 =1.2, 即 n=12 时等号成立

) ,

答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元 点评: 本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型,以及基本不等式在最值问题中的 应用,数列的应用,属于中档题. 20. (10 分)某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q,该厂的生产能力是月产 P 产品最 多有 2500 件,月产 Q 产品最多有 1200 件;而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B,组装一件 Q 产品要 6 个 A、 8 个 B, 该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个; B 零件最多 12000 个. 已 知 P 产品每件利润 1000 元,Q 产品每件 2000 元,欲使月利润最大,需要组装 P、Q 产品各多 少件?最大利润多少万元? 考点: 简单线性规划的应用. 专题: 应 用题. 分析: 先分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件,写出约束条件、目标函数,欲求生产收入最大值 的范围,即求可行域中的最优解,在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解,即 将目标函数看成是一条直线,分析目标函数 Z 与直线截距的关系,进而求出最优解.注意: 最后要将所求最优解还原为实际问题.

解答: 解:设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件,则有

…(3 分)

设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) …(4 分) 要使利润最大,只需求 z 的最大值. 作出可行域如图示(阴影部分及边界)…(6 分) 作出直线 l:1000(x+2y)=0,即 x+2y=0 由于向上平移平移直线 l 时,z 的值增大,所以在点 A 处 z 取得最大值…(8 分) 由 解得 ,即 A…(10 分)

因此,此时最大利润 zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元) .…(11 分) 答:要使月利润最大,需要组装 P、Q 产品 2000 件、1000 件,此时最大利润为 400 万元.… (12 分)

点评: 在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式 组,即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数 Z 与直线截距之间的关系?④ 使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中. 21. (10 分)已知函数 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{cn}满足: ,求数列{cn}的前 n 项的和 Sn. ,若数列{an}(n∈N*)满足:a1=1,an+1=f(an)

考点: 数列与函数的综合. 专题: 综合题. 分析: (1) 由 ,知 ,由此求出 ,

从而得到数列{an}的通项公式.

(2)由 项的和 Sn. 解答: 解: (1)∵

,知 sn=1×2+2×2 +…+n2 ,再由错位相减法能够求出数列{cn}的前 n

2

n





∴ 设 ,



∴bn+1﹣bn=1, ∴{bn}是等差数列, ∴ ∴ (2)
2 n



, . ,

∴sn=1×2+2×2 +…+n2 2 3 n n+1 2sn=1×2 +2×2 +…+(n﹣1)2 +n2 ∴ =(n﹣1)2 +2. 点评: 本题考查数列的通项公式的求法和数列的前 n 项和公式的求法,解题时要认真审题, 仔细解答,注意合理裂项求和法的合理运用.
n+1


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