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上海中学高三数学综合练习(二)


高三数学综合练习二
班级___________ 学号________ 姓名_______________ 成绩__________ 一、选择题: 1. 复平面上有圆 C:|z|=2,已知
A.必在圆 C 上

z1 ? 1 (z1≠-1)是纯虚数,则复数 z1 的对应点 P( z1 ? 1
C.必在圆 C 外部 D.不能确定

/>


B.必在圆 C 内部

2. 一给定函数 y=f(x)的图象在下列图中, 并且对任意 a1?(0,1), 由关系式 an+1=f(an)得到的数列{an} 满足 an+1>an,n?N*,则该函数的图象是 ( )

(A)
2

(B)

(C)

(D)

3.已知 p:方程 x +ax+b=0 有且仅有整数解,q:a,b 是整数,则 p 是 q 的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分又不必要条件 4.有一个各条棱长均为α 的正四棱锥,现用一张正方形的包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠, 那么包装纸的最小边长为 ( ) A.(1+ 3 )a B.

1? 3 a 2

C.

6? 2 a 2

D. ( 2 + 6 )a

二、填空题:
x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 a?__________ 5、方程 2 ? a a ?1
6.已知( a - x x 2 )n 的展开式中二项式系数之和为 512, 且展开式中 x3 的系数为 9, 常数 a 的值

为__________。 7. 下列函数中周期是 2 的函数是_________________ ①. y ? 2 cos 8.函数 y ? 3
2

?x ? 1 ②.y ? sin ?x ? cos?x ③.y ? tan(
(?1 ? x ? 0) 的反函数是______________

?
2

x?

?
3

) ④ . y ? sin ? x cos ? x

x ?1

9. 已知集合 A =

{x |-2<x<5}

,B =

{x |p + 1<x<2p-1}

,A∪B = A,则实数 p 的取值范围

是____________。 10. 已知 E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点,PC = 10,AB = 6,AB 与 PC 所成的

角为 600,则 EF = ________。

11. 设|z 1 |=5,|z 2 |=2, |z 1 - z2 |= 13 ,求

z1 =_________。 z2

12.某数学家有两盒火柴, 每盒都有 n 根火柴, 每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根, 求他发现用完一盒时另一盒还有 r 根(1≤r≤n)的概率___________。 13.在平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 中, AC ? a , BD ? b , AC1 ? c ,试用 a 、 b 、 示 BD1 =___________

c表

14. 若关于 x 的不等式 2x ? 1 <x+a 的解是 x>m,试求 m 的最小值为_________.
15. 设点 P 到 M(-1,0) ,N(1,0)的距离之差为 2m,到 x 轴、y 轴的距离之比为 2,求 m 取值 范围___________________ 16.已知椭圆 4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k 为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段 长都等于 5 ,求直线方程_________

三、解答题: 17.斜三棱柱 ABC—A’B’C’中,底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长为 b,侧棱 AA’与底面相邻两
边 AB、AC 都成 45 角,求此三棱柱的侧面积和体积。
0

18.已知在⊿ABC 中,角 A、B、C 的对边为 a, b, c, ,向量 m ? (2 cos
n ? (cos C ,2 sin( A ? B )) , m ⊥ n . 2
2 2

C ,? sin( A ? B )) , 2

(1)求角 C. (2)若 a ? b ?

1 2 c ,试求 sin( A ? B) 的值. 2

z 均为实数,(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2 在复平面 2?i 上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围.

19.已知 z 是复数,z+2i,

20.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1( a , b 为为实数) ,x?R . (1)若函数 f ( x) 的最小值是 f (?1) ? 0 ,求 f ( x) 的解析式;
(2)在(1)的条件下, f ( x) ? x ? k 在区间 ? ?3, ?1? 上恒成立,试求 k 的取值范围; ( 3 ) 若 a ? 0 , f ( x) 为 偶 函 数 , 实 数 m , n 满 足 m ? n ? 0 , m ? n ? 0 , 定 义 函 数

? f ( x) , 当x ? 0 ,试判断 F (m) ? F (n) 值的正负,并说明理由. F ( x) ? ? ?? f ( x) , 当x ? 0

21.若 数列{an}前 n 项和为 Sn(n?N*) (1)若首项 a1=1,且对于任意的正整数 n(n?2)均有

S n ? k an ? k ,(其中 k 为正实常数), ? S n ? k an ? k

试求出数列{an}的通项公式. (2)若数列{an}是等比数列,公比为 q,首项为 a1,k 为给定的正实数,满足: ①a1>0,且 0<q<1 ②对任意的正整数 n,均有 Sn-k>0;

试求函数 f(n)=

Sn ? k a ?k 的最大值(用 a1 和 k 表示) ?k n Sn ? k an ? k

x2 y2 22.已知椭圆及圆的方程分别为 2 ? 2 ? 1 和 x 2 ? y 2 ? r 2 ,若直线 AB 与圆相切于点 a b

A,与椭圆有唯一的公共点 B,若 a>b>0 是常数,试写出 AB 长度随动圆半径变化的函数 关系式|AB|=f(x),并求其最大值

答案及错误率 一选择题 1,B (0.06) 2,A (0.14) 3,A (0.03) 4, C (0.11) 二填空题 1 1 ? ,) 2 5, (-1, )( (0.11) 6, 16 (0.06) 2 2 8, y ? log3 x ?1,(1 ? x ? 3) (0.06) 9, p≤3 (0.46) (1) 13, b ? c ? a (0.02) 14,
y ? 2 x ? 2 (0.6) 三解答题
3 (0.75) 2

7,(2)(3)

(0.06)

10,7 或 19

n?r C2 3 (0.11) 11, 2 ? i (0.6) 12, 2 ? 2nn??rr?1 2 2

15, (?

5 5 , 0) ? (0, ) (0.8)16, 5 5

1 2 a b (0.34) 4 3 18, (1)C ? 60? ,(2)sin( A ? B) ? (0.45) 4 19,a<2<6 (0.03) 20,(1) f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 (2)k<1 (3)正数 (0.11) ? 1 n ?1 ? ?( ) , n ? 2 21, (1) an ? ? 2 (0.11) ? ? 1, n ? 1 a ?k a ?k (2)f(n)关于 n 是一个单调递减的函数, 1 (0.62) ?k 1 a1 ? k a1 ? k 22,

17, s侧 ? ( 2 ? 1)ab,

V?

a 2b 2 f ( x) ? a ? b ? 2 ? x 2 , a ? x ? b x
2 2

(0.8)

f ( x) max ? a ? b, x ? ab


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