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湖南省娄底市冷水江一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年湖南省娄底市冷水江一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)设 S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则 S∩T=() A.? B. C. D.

2. (4 分)函数

的定义域为()

A.

B.

C.

D.

3. (4 分)下列函数与函数 y=x 相等的是() A.y=logaa (a>0,a≠1) C. y=
0.3 0.3 x

B. y= D.

4. (4 分)已知 a=log20.3,b=2 ,c=0.2 ,则 a,b,c 三者的大小关系是() A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 5. (4 分)如果奇函数 f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值 3,那么 f(x)在区间[﹣5, ﹣1]上是() A.增函数且最小值为 3 B. 增函数最大值为 3 C. 减函数且最小值为﹣3 D.减函数且最大值为﹣3 6. (4 分)函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 a,则 a 的值为() A. B. C. 2 D.4
x

7. (4 分)设函数 A.(0,1) B.(1,2)

,则其零点所在区间为() C.(2,3) D.(3,4)

8. (4 分)已知 f(x)= A.3 B . ﹣1

,若 f(x)为奇函数,则 g(﹣1)的值为() C . ﹣3 D.1

9. (4 分)若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0,则 的解集为() A.(﹣3,3) B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3) C. (﹣3, 0) ∪ (3, +∞)

10. (4 分) 设定义在 R 上的函数 ( f x) = (x)+c=0 有 7 个不同的实根,则必有() A.b<0 且 c=0 B.b>0 且 c<0 C.b<0 且 c>0

, 若关于 x 的方程[f (x) ] +bf

2

D.b≥0 且 c=0

二、填空题: (本大题共 5 个小题,共 20 分) 11. (4 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5},则 Venn 图中阴影 部分表示的集合是.

12. (4 分)若 f(x)是幂函数,且满足

=3,则 f( )=.

13. (4 分)某方程在区间 D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,且使所得 近似值的精确度达到 0.1,则应将 D 分次. 14. (4 分)函数 f(x)= 的值域是.

15. (4 分)已知函数 f(x)=

,下列命题:

①函数 f(x)的零点为 1; ②函数 f(x)的图象关于原点对称; ③函数 f(x)在其定义域内是减函数; ④函数 f(x)的值域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) . 其中所有正确的命题的序号是.

三、解答题: 16. (8 分)计算: (1)log2.56.25+lg +ln(e )+log2(log216) ;

(2)解含 x 的不等式:

+2<0.

17. (10 分) 已知全集 U={0,1,2,3, 4, 5, 6}, 集合 A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R|x ﹣3x+2=0} (1)用列举法表示集合 A 与 B; (2)求 A∩B 及?U(A∪B) . (m∈Z)为偶函数,且 f(3)<f(5) ,

2

18. (10 分)已知 f(x)=

(1)求 m 的值,并确定 f(x)的解析式. (2)若 y=lg[f(x)﹣ax+1]的定义域为实数 R,求实数 a 的取值范围. 19. (10 分)有甲乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 p 和 q(万元) ; 它们与投入资金 x(万元)的关系有经验函数:p= x,q= .现有 4 万元资金投入经营甲

乙两种商品,为获得最大利润,对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得的最大利 润为多少? 20. (10 分)已知函数 f(x)是定义在实数 R 上的偶函数,且 f(1﹣x)=f(1+x) ,当 x∈[0, 1]时,f(x)=1﹣x,函数 g(x)=log5|x|. (1)判断函数 g(x)=log5|x|的奇偶性; (2)证明:对任意 x∈R,都有 f(x+2)=f(x) ; (3)在同一坐标系中作出 f(x)与 g(x)的大致图象并判断其交点的个数. 21. (12 分)已知函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求实数 k 的值; (2)设 g(x)=log4(a?2 +a) ,若 f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数 a 的取值范围.
x x

2014-2015 学年湖南省娄底市冷水江一中高一(上)期中 数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)设 S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则 S∩T=() A.? B. C. D.

考点: 交集及其运算. 分析: 集合 S、T 是一次不等式的解集,分别求出再求交集.

解答: 解:S={x|2x+1>0}={x|x>﹣ },T={x|3x﹣5<0}={x|x< }, 则 S∩T= ,

故选 D. 点评: 本题考查一次不等式的解集及集合的交集问题,较简单.

2. (4 分)函数

的定义域为()

A.

B.

C.

D.

考点: 对数函数的定义域. 分析: 令被开方数大于等于 0,且分母不等于 0,同时对数的真数大于 0;列出不等式组, 求出 x 的范围即为定义域. 解答: 解:要使函数有意义,需

即﹣ <x<1 故选:C. 点评: 本题考查求函数的定义域需要开偶次方根的被开方数大于等于 0,对数的真数大于 0 底数大于 0 且不大于 1. 3. (4 分)下列函数与函数 y=x 相等的是() A.y=logaa (a>0,a≠1) C. y=
x

B. y= D.

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的两个函数是相等函数,进行 判断即可. x 解答: 解:对于 A,y=logaa =x(x∈R) ,与函数 y=x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相 同,是相等函数; 对于 B,y= 对于 C,y= 对于 D,y= =|x|(x∈R) ,与函数 y=x(x∈R)的对应关系不同,不是相等函数; =x(x≠0) ,与函数 y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数; =x(x≥0) ,与函数 y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数.

故选:A. 点评: 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,解题时应判断它们的定义域和对 应关系是否相同,是基础题. 4. (4 分)已知 a=log20.3,b=2 ,c=0.2 ,则 a,b,c 三者的大小关系是() A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数函数,对数函数的性质,分别判断 a,b,c 的大小即可得到结论. 0.3 0.3 解答: 解:log20.3<0,2 >1,c=0.2 ∈(0,1) , ∴b>c>a, 故选:A 点评: 本题主要考查函数值的大小比较,利用指数函数,对数函数的性质是解决本题的关 键,比较基础. 5. (4 分)如果奇函数 f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值 3,那么 f(x)在区间[﹣5, ﹣1]上是() A.增函数且最小值为 3 B. 增函数最大值为 3 C. 减函数且最小值为﹣3 D.减函数且最大值为﹣3 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论. 解答: 解:由奇函数的性质可知,若奇函数 f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值 3, 则那么 f(x)在区间[﹣5,﹣1]上为减函数,且有最大值为﹣3, 故选:D 点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础. 6. (4 分)函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 a,则 a 的值为() A. B. C. 2 D.4
x 0.3 0.3

考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: f(x)在[0,1]上,当 a>1 时是增函数;当 0<a<1 时是减函数;由单调性分析可得 f(0)+f(1)=a,即可解得 a= . 解答: 解:f(x)是[0,1]上的增函数或减函数, 故 f(0)+f(1)=a,即 1+a+loga2=a?loga2=﹣1, ∴2=a ?a= . 故选 B 点评: 可分类讨论做.因为单调性不变,也可合二为一做.
﹣1

7. (4 分)设函数 A.(0,1) B.(1,2)

,则其零点所在区间为() C.(2,3) D.(3,4)

考点: 函数的零点. 专题: 计算题. 分析: 分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积,由零点的性质知,零点在乘积小于 0 的区间内. 解答: 解:∵f(1)f(2)=(1﹣2)×(8﹣1)=﹣7<0, ∴其零点所在区间为(1,2) . 故选 B. 点评: 本题考查函数的零点,解题时要熟练掌握零点存在区间的判断方法.

8. (4 分)已知 f(x)= A.3 B . ﹣1

,若 f(x)为奇函数,则 g(﹣1)的值为() C . ﹣3 D.1

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据奇函数的性质即可得到结论. 解答: 解:∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=1+b=0,解得 b=﹣1, 且 f(﹣1)=﹣f(1) , 即 g(﹣1)=﹣(2+2﹣1)=﹣3, 故选:C 点评: 本题主要考查函数值的计算,根据奇函数的性质是解决本题的关键. 9. (4 分)若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0,则 的解集为() A.(﹣3,3) B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3) C. (﹣3, 0) ∪ (3, +∞)

考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的奇偶性将不等式进行化简,然后利用函数的单调性确定不等式的解集. 解答: 解:因为 y=f(x)为偶函数,所以 ,

所以不等式等价为



因为函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0,

所以解得 x>3 或﹣3<x<0, 即不等式的解集为(﹣3,0)∪(3,+∞) . 故选 C.

点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用数形结合的思想是解决本题的关键.

10. (4 分) 设定义在 R 上的函数 ( f x) = (x)+c=0 有 7 个不同的实根,则必有() A.b<0 且 c=0 B.b>0 且 c<0 C.b<0 且 c>0 考点: 根的存在性及根的个数判断. 专题: 函数的性质及应用.

, 若关于 x 的方程[f (x) ] +bf

2

D.b≥0 且 c=0

分析: 先画出 f(x)的图象,观察图形可知若关于 x 的方程 f (x)+af(x)+b=3 有三个不 同实数解满足的条件,然后图象对称性求出三个根即可. 解答: 解:作出 f(x)的图象如图所示: 设 t=f(x) ,则方程[f(x)] +bf(x)+c=0 等价为 t +bt+c=0, 由图可知,只有当 t=f(x)≥1 时,方程 t=f(x)有 2 个根. 当 t=f(x)∈(0,1)时,t=f(x)有 4 个根. 当 t=f(x)=0 时,t=f(x)有 3 个根. 2 若关于 x 的方程 f (x)+af(x)+b=0 有 7 个不同实数解, 2 则等价为 t +bt+c=0 的两个根满足 t1=0 或 t2∈(0,1) , 2 则 c=0,此时方程等价为 t +bt=0, 则 t(t+b)=0,另外一个根 t2=﹣b∈(0,1) , 则﹣1<b<0. 即﹣1<b<0 且 c=0 故选:A
2 2

2

点评: 本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及函数的图象与方程之间的关系,利用 数形结合是解决本题的关键. 二、填空题: (本大题共 5 个小题,共 20 分) 11. (4 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5},则 Venn 图中阴影 部分表示的集合是{1,3}.

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 计算题;集合. 分析: 由图可知,阴影部分表示了 M∩(?UN) . 解答: 解:由图可知, ?UN={1,3,4}, 故 M∩(?UN)={1,3}. 故答案为:{1,3}. 点评: 本题考查了识图能力及集合的运算,属于基础题.

12. (4 分)若 f(x)是幂函数,且满足

=3,则 f( )= .

考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用. 专题: 计算题. 分析: 可设 f(x)=x ,由
α α

=3 可求得 α,从而可求得 f( )的值.
α

解答: 解析:设 f(x)=x ,则有

=3,解得 2 =3,α=log23,

∴f( )=

=

=

= = . 故答案为: 点评: 本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用,关键是掌握对数恒等式及其灵活应用, 属于中档题. 13. (4 分)某方程在区间 D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,且使所得 近似值的精确度达到 0.1,则应将 D 分 5 次. 考点: 二分法的定义. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 二分法求方程的近似解的定义和方法, 由 2× 从而得出结论. 解答: 解:每一次二等分,区间长度变为原来的 ,由 2× ≤ 且 n∈N ,
*



且 n∈N , 求得 n 的最小值,

*

求得 n≥5, 故答案为:5. 点评: 本题主要考查用二分法求方程的近似解的定义和方法,属于基础题.

14. (4 分)函数 f(x)=

的值域是[0,1) .

考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先求出函数 f(x)的定义域,再根据定义域求出函数 f(x)的值域. 解答: 解:∵函数 f(x)= ∴1﹣2 ≥0, x ∴2 ≤1, 即 x≤0; 当 x≤0 时, 0<2 ≤1, x ∴0≤1﹣2 <1; 即 0< ≤1,
x x



∴f(x)的值域是[0,1) . 故答案为:[0,1) . 点评: 本题考查了求函数定义域和值域的问题,解题时应根据函数的解析式与定义域求出 函数的值域,是基础题.

15. (4 分)已知函数 f(x)=

,下列命题:

①函数 f(x)的零点为 1; ②函数 f(x)的图象关于原点对称; ③函数 f(x)在其定义域内是减函数; ④函数 f(x)的值域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) . 其中所有正确的命题的序号是②④. 考点: 命题的真假判断与应用;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 已知函数 f(x)=
x
﹣x



①由于 e >0,e >0,可得函数 f(x)的无零点; ②由于函数的定义域为{x|x∈R 且 x≠0},f(﹣x)= 奇函数,即可得出图象的对称性; ③函数 f(x)= =1+ ,当 x>0 时,利用函数 y=e 单调递增,可得 e >1,
2x 2x

=﹣f(x) ,因此函数 f(x)是

函数 f(x)在 x>0 时单调递减;同理函数 f(x)在 x<0 时单调性质.但是在其定义域内不 是单调函数; ④变形函数 f(x)=1+ ,当 x>0 时,利用函数 f(x)在 x>0 时单调递减,可得 f(x)

>1;利用奇函数的性质可得:当 x<0 时,可得 f(x)<﹣1.即可得出函数 f(x)的值域. 解答: 解:已知函数 f(x)=
x
﹣x



①∵e >0,e >0,∴函数 f(x)的无零点,不正确; ②∵函数的定义域为{x|x∈R 且 x≠0},f(﹣x)= 数,因此其函数 f(x)的图象关于原点对称,正确; ③函数 f(x)= =1+ ,当 x>0 时,函数 y=e 单调递增,且 e >1,∴函数 f
2x 2x

=﹣f(x) ,∴函数 f(x)是奇函

(x)在 x>0 时单调递减;同理函数 f(x)在 x<0 时单调递减,但是函数 f(x)在其定义域 内不是单调函数;

④函数 f(x)=

=1+

,当 x>0 时,函数 f(x)在 x>0 时单调递减,可得 f(x)

>1;同理利用奇函数的性质可得:当 x<0 时,可得 f(x)<﹣1.因此函数 f(x)的值域为 (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) . 综上可得:正确的命题为②④. 故答案为:②④. 点评: 本题考查了函数 f(x)= 与计算能力,属于中档题. 三、解答题: 16. (8 分)计算: (1)log2.56.25+lg +ln(e )+log2(log216) ; +2<0. 的单调性奇偶性值域及其零点,考查了推理能力

(2)解含 x 的不等式:

考点: 一元二次不等式的解法;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)直接利用对数的运算性质化简求值; (2)把原不等式看作关于 解答: 解: (1)log2.56.25+lg 的一元二次不等式,求解后再求解指数不等式得答案. +ln(e )+log2(log216)

= =2﹣2+ +2 = ; (2)由 +2<0,得 , 解得:1< ∴不等式: ,即﹣1<x<0. +2<0 的解集为(﹣1,0) .

点评: 本题考查了指数不等式和对数不等式的运算性质,考查了一元二次不等式的解法, 是基础题.

17. (10 分) 已知全集 U={0,1,2,3, 4, 5, 6}, 集合 A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R|x ﹣3x+2=0} (1)用列举法表示集合 A 与 B; (2)求 A∩B 及?U(A∪B) . 考点: 交、并、补集的混合运算;集合的表示法. 专题: 常规题型;计算题. 分析: (1)列举出 A 与 B 即可; (2)求出 A 与 B 的交集,以及 A 与 B 并集的补集即可. 解答: 解: (1)集合 A={2,3,4},B={1,2}; (2)A∩B={2};A∪B={1,2,3,4}, ∵全集 U={0,1,2,3,4,5,6}, ∴?U(A∪B)={0,5,6}. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2

18. (10 分)已知 f(x)=

(m∈Z)为偶函数,且 f(3)<f(5) ,

(1)求 m 的值,并确定 f(x)的解析式. (2)若 y=lg[f(x)﹣ax+1]的定义域为实数 R,求实数 a 的取值范围. 考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据幂函数的定义和性质即可求 m 的值,并确定 f(x)的解析式. (2)若 y=lg[f(x)﹣ax+1]的定义域为实数 R,求实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)∵f(x)= ∴﹣2m +m+3>0, 2 即 2m ﹣m﹣3<0, 解得﹣1<m< , ∵m∈Z,∴m=0 或 m=1, 当 m=0 时,f(x)=x 为奇函数,不满足条件. 2 当 m=1 时,f(x)=x 为偶函数,满足条件. (2)若 y=lg[f(x)﹣ax+1]的定义域为实数 R, 则 f(x)﹣ax+1>0 恒成立, 2 即 x ﹣ax+1>0 恒成立, 2 则判别式△ =a ﹣4<0, 解得﹣2<a<2, 故实数 a 的取值范围是 a∈(﹣2,2) . 点评: 本题主要考查幂函数的图象和性质,根据条件求出幂函数的解析式是解决本题的关 键. 19. (10 分)有甲乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 p 和 q(万元) ; 它们与投入资金 x(万元)的关系有经验函数:p= x,q= .现有 4 万元资金投入经营甲
3 2

(m∈Z)为偶函数,且 f(3)<f(5) ,

乙两种商品,为获得最大利润,对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得的最大利 润为多少? 考点: 函数最值的应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题可以先设对乙产品投入 x 万元,得到对甲产品投入 4﹣x 万元,利用利润与投入 资金的关系,得到相应的函数,配方得到函数的最值,得到本题结论. 解答: 解:设对乙产品投入 x 万元, ∵共 4 万元资金投入经营甲乙两种商品, ∴0≤x≤4,对甲产品投入 4﹣x 万元, ∵甲乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 p 和 q(万元与投入资金 x(万 元)的关系有经验函数:p= x,q= ∴p= (4﹣x) ,q= ∴总的利润为: y= (4﹣x)+ ∴y= = ( ﹣1) +1≤1.
2





, (0≤x≤4) ,

当且仅当 ,即 x=1 时,取等号. ∴甲投 3 万元,乙投 1 万元,最大利润为 1 万元. 点评: 本题考查了函数的实际应用,本题难度不大,属于基础题. 20. (10 分)已知函数 f(x)是定义在实数 R 上的偶函数,且 f(1﹣x)=f(1+x) ,当 x∈[0, 1]时,f(x)=1﹣x,函数 g(x)=log5|x|. (1)判断函数 g(x)=log5|x|的奇偶性; (2)证明:对任意 x∈R,都有 f(x+2)=f(x) ; (3)在同一坐标系中作出 f(x)与 g(x)的大致图象并判断其交点的个数. 考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题(1)利用函数的奇偶性定义判断并证明,得到本题结论; (2)利用函数的奇偶 性、对称性、周期性与函数解析式的关系,可判断比哦的周期性,也可辅助画图观察,得到本 题结论; (3) 先画出部分函数图象, 再根据函数的奇偶性、 周期性画出函数在定义域内的草图, 观察图象交点,得到本题结论. 解答: (1)判断结论:g(x)为偶函数.以下证明. 证明:∵g(x)=log5|x|, ∴x≠0. ∴对于任意的 x∈(﹣∞,0)∪(0,∞) , g(﹣x)=log5|﹣x|)=log5|x|=g(x) ,

∴函数 g(x)为偶函数; (2)∵函数 f(x)是定义在实数 R 上的偶函数, ∴f(﹣x)=f(x) , ∵f(1﹣x)=f(1+x) , ∴f(x+2)=f[1+(x+1)]=f[1﹣(x+1)]=f(﹣x)=f(x) . 故原命题得证. (3)∵g(x)=log5|x|, ∴y=g(x)的图象过点(1,0) , (5,1) ,关于 y 轴对称, ∴如图可知:f(x)与 g(x)大致有 8 个交点.

点评: 本题考查了函数的单调性、奇偶性,本题难度不大,属于基础题. 21. (12 分)已知函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求实数 k 的值; x (2)设 g(x)=log4(a?2 +a) ,若 f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数 a 的取值范围. 考点: 根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由 f(x)=f(﹣x) ,化简可得 x=﹣2kx 对一切 x∈R 恒成立,从而求得 k 的值. (2)由题意可得,函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,方程 有且只有一个实根,且 a?2 +a>0 成立,则 a>0.令 t=2 >0,则(a﹣1)t +at﹣1=0 有且只 有一个正根,分类讨论求得 a 的范围,综合可得结论. 解答: 解: (1)由函数 f(x)是偶函数可知:f(x)=f(﹣x) , ∴ ,化简得 ,
x x 2 x

即 x=﹣2kx 对一切 x∈R 恒成立,∴



(2)由题意可得,函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点, 即方程 化简得:方程
x 2

有且只有一个实根, 有且只有一个实根,且 a?2 +a>0 成立,则 a>0.
x

令 t=2 >0,则(a﹣1)t +at﹣1=0 有且只有一个正根,

设 g(t)=(a﹣1)t +at﹣1,注意到 g(0)=﹣1<0, 所以①当 a=1 时,有 t=1,合题意; ②当 0<a<1 时,g(t)图象开口向下,且 g(0)=﹣1<0,则需满足 此时有 ; (舍去) . ③当 a>1 时,又 g(0)=﹣1,方程恒有一个正根与一个负根. 综上可知,a 的取值范围是{ }∪[1,+∞) . 点评: 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,二次函数的性质的应用,体现了化归 与转化的数学思想,属于基础. ,

2


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