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2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练1-函数、基本初等函数的图象和性质-理


训练 1 函数、基本初等函数的图象和性质 (时间:45 分钟 满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.函数 f(x)=+lg(1+x)的定义域是 ( ). A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 2.如果 x<y<0,那么 ( ). A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x 3.(20

12·山东省实验中学一诊)下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是 ( ). A.y=|x| B.y= C.y=log2|x| D.y= 4.已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为 ( ). A.[2-,2+] B.(2-,2+) C.[1,3] D D.(1,3) 5.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图象与函数 y =|lg x|的图象的交点共有 ( ). A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.设函数 f(x)=x3cos x+1,若 f(a)=11,则 f(-a)=______. 7.f(x)为定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(1)>0,f(2)=(a+1)(2a-3),则 a 的取值 范围是________. 8.(2012·西南大学附属中学第二次月考)函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x- 2)=-f(x)对一切 x∈R 都成立,又当 x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则下列四个命题: ①函数 y=f(x)是以 4 为周期的周期函数; ②当 x∈[1,3]时,f(x)=(2-x)3; ③函数 y=f(x)的图象关于 x=1 对称; ④函数 y=f(x)的图象关于点(2,0)对称. 其中正确命题的序号是________. 三、解答题(本题共 3 小题,共 35 分) 9.(11 分)已知 a∈R 且 a≠1,求函数 f(x)=在[1,4]上的最值. 10.(12 分)(2012·洛阳模拟)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若 f(-1)=0,且 对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立. (1)求 F(x)的表达式; (2)当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求 k 的取值范围. 11.(12 分)(2012·镇江模拟)已知 f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 m,n ∈[-1,1],m+n≠0 时,有>0.

(1)解不等式 f<f(1-x); (2)若 f(x)≤t2-2at+1 对所有 x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数 t 的取值范围. 参考答案 训练 1 函数、基本初等函数的图象和性质 1.C [要使函数有意义当且仅当解得 x>-1 且 x≠1,从而定义域为(-1,1)∪(1,+∞),故 选 C.] 2.D [因为 y=logx 为(0,+∞)上的减函数,所以 x>y>1.] 3.D [选项 A,y=|x|为偶函数,因此排除;选项 B,y==-=-=-1+对称中心为(2, -1),在(2,+∞)和(-∞,2)递减,不符合题意,排除;选项 C,y=log2|x|是偶函数,因 此不符合题意,排除 C.答案为 D.] 4.B [∵f(a)>-1,∴g(b)>-1,∴-b2+4b-3>-1, ∴b2-4b+2<0,∴2-<b<2+.选 B.] 5.A [根据 f(x)的性质及 f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下 可验证当 x=10 时,y=|lg 10|=1;0<x<10 时,|lg x|<1;x>10 时,|lg x|>1.因此结合 图象及数据特点 y=f(x)与 y=|lg x|的图象交点共有 10 个.] 6.解析 令 g(x)=x3cos x,则 f(x)=g(x)+1 且 g(x)为奇函数,所以 g(-a)=-g(a).由 f(a) =11 得,g(a)+1=11,所以 g(a)=10. f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9. 答案 -9 7.解析 ∵f(x)是周期为 3 的奇函数, ∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)<0. ∴(a+1)(2a-3)<0.解得-1<a<. 答案 8.解析 因为函数 y=f(x)是奇函数,故有 f(-x)=-f(x),由 f(x-2)=-f(x)可知,函数是最 小正周期为 4 的函数,故命题①正确. f(-x)=-f(x)和 f(x-2)=-f(x)结合得到 f(x-2)=f(-x),故函数关于 x=-1 对称, 而 x∈[1,3],x-2∈[-1,1], ∴f(x-2)=(x-2)3=-f(x), ∴f(x)=-(x-2)3=(2-x)3,故命题②正确, 由上可作图,推知命题③④正确. 答案 ①②③④ 9.解 任取 x1,x2∈[1,4],且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=-=. ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,又 a∈R,且 a≠1. ∴当 a-1>0,即 a>1 时,f(x1)-f(x2)<0. 即 f(x1)<f(x2). ∴函数 f(x)在[1,4]上是增函数, ∴f(x)max=f(4)=,f(x)min=f(1)=. 当 a-1<0,即 a<1 时,f(x1)-f(x2)>0, 即 f(x1)>f(x2),∴函数 f(x)在[1,4]上是减函数, ∴f(x)max=f(1)=,f(x)min=f(4)=. 10.解 (1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,

∴b=a+1, ∴f(x)=ax2+(a+1)x+1. ∵f(x)≥0 恒成立, ∴∴ ∴a=1,从而 b=2,∴f(x)=x2+2x+1, ∴F(x)= (2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1. ∵g(x)在[-2,2]上是单调函数, ∴≤-2,或≥2,解得 k≤-2,或 k≥6. 所以 k 的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞). 11. 解 (1)任取 x1、 x2∈[-1,1], 且 x2>x1, 则 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=· (x2-x1)>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)是增函数. f<f(1-x)? 即不等式 f<f(1-x)的解集为. (2)由于 f(x)为增函数,∴f(x)的最大值为 f(1)=1, ∴f(x)≤t2-2at+1 对 a∈[-1,1]、x∈[-1,1]恒成立?t2-2at+1≥1 对任意 a∈[-1,1]恒成 立?t2-2at≥0 对任意 a∈[-1,1]恒成立. 把 y=t2-2at 看作 a 的函数, 由 a∈[-1,1]知其图象是一条线段, ∴t2-2at≥0 对任意 a∈[-1,1]恒成立 ????t≤-2,或 t=0,或 t≥2.


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