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2012江苏高考数学填空题实战演练50套(word版有答案)


2012 江苏高考数学填空题实战演练 50 套

精选12届江苏各市区调研、重点学校的月考、联考及周练;

尝试用45分钟的时间,用心去“作答”;

在仔细琢磨品读这些好题过程中,逐步提升自己解题的应试和探究能力。

-1-

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(1)
2 5 3 10 , sin ? ? , ? , ? 都为锐角,则 ? ? ? =__________. 5 10

1.若 sin ? ?

2.已知 a 、 b 、 c 都是单位向量,且 a ? b ? c ,则 a ? c 的值为__________. 3.若一次函数 f ( x ) 满足 f [ f ( x)] ? x ? 1 ,则 g ( x) ?

?

?

?

? ?

?

? ?

f 2 ( x) ( x ? 0) 的值域为__________. x

4 . 设 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6 ,x ? 0 ?2 x ? 4 x?0

若 存 在 互 异 的 三 个 实 数 x1 , x2 , x3 , 使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) , 则

的取值范围是__________. x1 ? x2 ? x3 5 . 已 知 ?ABC 是 边 长 为 4 的 正 三 角 形 , D 、 P 是 ?ABC 内 部 两 点 , 且 满 足

???? 1 ??? ? ???? ??? ? ???? 1 ??? ? AD ? ( AB ? AC ), AP ? AD ? BC ,则 ?APD 的面积为__________. 4 8 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? AB AC ??? AB AC 1 ? ? ??? ? ) ? BC ? 0且 ??? ? ? ??? ? ? , 6、在△ABC 中,已知向量 AB与AC满足( ??? | AB | | AC | | AB | | AC | 4
若△ABC 的面积是 2 15 ,则 BC 边的长是 .

7、已知关于 x 的方程 x ? ax ? 1 有一个负根,但没有正根,则实数 a 的取值范围是__________. 8、抛掷一颗骰子的点数为 a,得到函数 f ( x) ? sin 概率是__________. 9、对于定义在 R 上的函数 f ( x) ,有下述命题: ①若 f ( x) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1,0)对称; ②若函数 f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 f ( x) 为偶函数; ③若对 x ? R ,有 f ( x ? 1) ? ? f ( x), 则f ( x) 的周期为 2; ④函数 y ? f ( x ? 1)与y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x ? 0 对称. 其中正确命题的序号是__________.
aπ x ,则― y ? f ( x) 在[0,4]上至少有 5 个零点‖的 3

x ?x 10.设 a ? R ,函数 f ( x) ? e ? a ? e 的导函数 y ? f '( x) 是奇函数,若曲线 y ? f ( x) 的一条切线斜率为

-2-

3 ,则切点的横坐标为__________. 2
11.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos2 x ?1 ,将 f ( x ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不 变, 再将所得图象向右平移

? 个单位, 得到函数 y ? g ( x) 的图象, 则函数 y ? g ( x) 的解析式为__________. 4

12.已知实数 x, y 满足

x y ? ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是__________. 5 3

13.数列 ?an ? 满足下列条件: a1 ? 1 ,且对于任意的正整数 n ,恒有 a2 n ? nan ,则 a2100 的值为__________.

x2 y 2 14.以原点为圆心且过 2 ? ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左右焦点的圆,被双 曲线的两条渐近线分成面积相等的 a b
四个部分,则双曲线的离心率为__________.

简明参考答案(1) : 【淮阴中学期初考试】
1、

3? 1 3 ;2、 ;3、 [2, ??) ;4、 (3, 4) ;5、 4 2 4

【华冲中学学情分析】 6、 2 6 ;7、a≥1;8、
2 ;9、答案:① ② ③ 3

【东海中学第一次学情调研】 10、ln2;11、 y ?

3 2 sin(4 x ? ? ) ;12、 ?10 ;13、 24950 ;14、 2 4

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(2)
-3-

1.设平面区域 D 是由双曲线 y 2 ?

x2 ? 1 的两条渐近线和抛物线 y 2 ? ?8x 的准线所围成的三角形(含边 4

界与内部) .若点 ( x, y ) ? D ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值为__________.

2.圆心在 y 轴上,且与直线 y ? x 相切于点 (1,1) 的圆的方程为__________. 3.对一切实数 x ,不等式 x ? a | x | ?1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.
2

2 2 4 . 已 知 圆 O : x ? y ? 9 , 过 圆 外 一 点 P 作 圆 的 切 线 PA, PB ( A, B 为 切 点 ) ,当点 P 在直线

2 x ? y ? 10 ? 0 上运动时,则四边形 PAOB 的面积的最小值为__________.
5.已知 x 是实数且 x ? 2,3 .若 S ? min{

1 1 , } ,那么 Smax =______,此时 x =_____. | x ? 2| | x ?3|

6.在△ABC 中有如下结论:―若点 M 为△ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC ? 0 ‖,设 a,b,c 分别为△ABC 的内角 A,B,C 的对边,点 M 为△ABC 的重心.如果 aMA ? bMB ? __________. 7.将首项为 1,公比为 2 的等比数列的各项排列如右表,其中第 i 行 表 示 为 aij (i ,j ? N * , 例 如 a32 ? 16 . 若 aij ? 22011 , 则 ) 1 2 4 8 16 32 ?? (第 12 题) 第 j 个数

???? ???? ???? ?
????

?

????

? ? 3 ???? cMC ? 0 ,则内角 A 的大小为 3

i ? j ? __________.

8. 记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn, 若{

Sn 则 {an } 为等差数列时 d 的值为__________. } 是公差为 d 的等差数列, an

9 . 已 知 函 数 f ( x ) ?| 1 ? 为__________.

1 | , 若 0 ? a ? b , 且 f (a) ? f (b) , 则 2a ? b 的 最 小 值 x
▲ ▲ . . 那么这个圆锥 作倾斜角为

1 10.在等比数列{an}中,若 a1= ,a4=-4,则| a1|+| a2|+…+| a6|= 2

11.已知 a,b 均为单位向量.若∣a+2b∣= 7,则向量 a,b 的夹角等于 12. 如图, 用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 筒的容积是 ▲ . 2 13.已知抛物线 y =4x 的焦点为 F,准线为 l.过点 F
-4-

(第 12 题图)

60?的直线与抛物线在第一象限的交点为 A,过 A 作 l 的垂线,垂足为 A1,则△AA1F 的面积是





1 1 14.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=kx+1 与曲线 y=∣x+ ∣-∣x- ∣有四个公共点,则实数 k x x 的取值范围是 ▲ .

简明参考答案(2) :
【赣马中学期初摸底】

1 x2 1、 【解析】双曲线 y ? ? 1 的两条渐近线为 y ? ? x , 2 4
2

y

抛物线 y ? ?8x 的准线为 x ? 2 ,
2

A(1,2)

x

当直线 y ? ? x ? z 过点 A(1, 2) 时, zmax ? 3 , . 2、 【解析】设圆的方程为 x ? ( y ? b) ? r ,则圆心为 (0, b),
2 2 2

?b ?1 ? ?1 ?b ? 2 ? 2 2 依题意有 ? 0 ? 1 ,得 ? 2 ,所以圆的方程为 x ? ( y ? 2) ? 2 。 ?r ? 2 ?r 2 ? (b ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ?
【安宜中学期初调研】 3、 ?? 2,???

【通州中学模拟】 4、 3 11 ;5、 2;

5 1 3 ? ;6、 ;7、122;8、1 或 ;9、 ? 2 2 2 2 6

【南京市高三 9 月学情调研】 10、

63 ? 3 ? 1 1? ;11、 ;12、 ? ;13、 4 3 ;14、 ?? ,0 ? 2 3 3 ? 8 8?

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(3)
1. 已知条件 p : | x ? 1 |? 2 ,条件 q : x ? a ,且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 __________. 2. 已知各项均为正数的等比数列 {an }满足 : a7 ? a6 ? 2a5 , 若 am ? an ? 2a1 , 则 3.直线 y ? kx 与曲线 y ? e
|ln x|

1 9 ? 的最小值为__________. m n

? | x ? 2 | 有 3 个公共点时,实数 k 的取值范围是__________.

-5-

xf ' ( x) ? f ( x) 4.已知定义在 R 上偶函数 f ( x) ,且 f (1) ? 0 ,当 x ? 0 时有 ? 0 ,则不等式 xf ( x) ? 0 解 x2
集为__________. 5.设函数 h( x) ?

a 1 1 ? x ? b ,对任意 a ? [ ,2] ,都有 h( x) ? 10 在 x ? [ ,1] 恒成立, x 2 4

则实数 b 的取值范围是__________.

a 3 b 2 a?b?c 的最小值为__________. x ? x ? cx ? d (a ? b) 在 R 上单调递增,则 3 2 b?a 7.用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组,其排列的规律如下图所示:
6.已知三次函数 f ( x) ?

已知 m 个钢珠恰好可以排成每边 n 个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个;且知若用这 m 个钢珠去 排成每边 n 个钢珠的正五边形数组时,就会多出 9 个钢珠,则 m=__________.

k ) ?f ( x) 8. 设函数 f ( x ) 的定义域为 D, 如果存在正实数 k , 使对任意 x ? D , 都有 x ? k ? D , 且 f (x ?
恒成立,则称函数 f ( x ) 为 D 上的― k 型增函数‖.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,

f ( x) ?| x ? a | ?2a ,若 f ( x) 为 R 上的―2012 型增函数‖,则实数 a 的取值范围是__________.
9. 已 知 f ( x ) 是 以 2 为 周 期 的 偶 函 数 , 且 当 x ? [0,1] 时 , f ( x) ? x , 若 在 区 间 [?1,3] 内 , 方 程

f ( x) ? kx ? k ? 1(k ? R, 且k ? 1) 有 4 个零点,则 k 取值范围是__________.
10、定义:区间 [ x1 , x2 ](x1 ? x2 ) 的长度为 x 2 ? x1 .已知函数 y ?| log0.5 x | 定义域为 [ a, b] ,值域为 [0,2] , 则区间 [ a, b] 的长度的最大值为__________.

Q ? ?x | f ( x) ? ?1? , 12、 若 f ( x) 是 R 上的减函数, 且 f (0) ? 3, f (3) ? ?1, 设 P ? x | f ( x ? t ) ? 1 ? 2 ,
若 " x ? P" 是 " x ? Q" 的充分不必要条件,则实数 t 的取值范围是__________. 13、 设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c

?

?

( x ? R) 给出下列 4 个命题:

① 当 b ? 0, c ? 0 时, f ( x) ? 0 只有一个实数根; ② 当 c ? 0 时, y ? f ( x) 是偶函数; ③ 函数 y ? f ( x) 的图像关于点 (0, c) 对称;④ 当 b ? 0, c ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 有两个实数根。
-6-

上述命题中,所有正确命题的个数 是__________. .. 14.某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第 k 棵树种植在点 P k ( xk,yk )

? ? ? k ?1 ? ? k ? 2 ?? ? xk ? xk ?1 ? 1 ? 5 ?T ? ? ?T ? ??, ? ? 5 ?? ? ? 5 ? 处,其中 x1 ? 1 , y1 ? 1 ,当 k ≥ 2 时, ? ? y ? y ? T ? k ? 1 ? ? T ? k ? 2 ?. k k ?1 ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? ?
T (a) 表示非负实数 a 的整数部分,例如 T (2.6) ? 2 , T (0.2) ? 0 .按此方案第 2012 棵树种植点的坐
标应为______________.

简明参考答案(3) : 【泗阳中学第一次调研卷】
1、 ?1, ?? ? ;2、4;3、 (0,1) ;4、 {x x ? 1或 ? 1 ? x ? 0} ;5、 b ? 8, a<

7 ;6、3;7、126; 4

1006 1 15 ;9、 (? , 0) ;10、 ;12、 t ? ?3 ;13、2 3 3 4

【无锡市第一中学期初考试】14、2403

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(4)

1.已知扇形的周长为 8cm,则该扇形面积的最大值为 2.过椭圆

cm2.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线,与该椭圆的另一个交点为 M,与 y 轴的 a 2 b2
-7-

交点为 B.若 AM=MB,则该椭圆的离心率为__________. 3.若方程 lg | x |? ? | x | ?5 在区间 (k , k ? 1)(k ? R) 上有解,则满足所有条件的 k 的值的和为__________. 4.已知函数 f ( x) ? ax ? x , x ? [ ,1] , A,B 是其图象上不同的两点.若直线 AB 的斜率 k 总满足
4

1 2

1 ?k ?4, 2

则实数 a 的值是__________. 5、已知函数 f(x )=ln(x+ x2+1),若实数 a,b 满足 f(a)+f(b-1)=0,则 a+b 等于__________. π π π 6、若函数 f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的 x 都有 f( +x)=f( -x),则 f( )等于__________. 6 6 6 7、化简 sin(? ? 750 ) ? cos(? ? 450 ) ? 3 cos(? ? 150 ) 的值为__________. π 8、将函数 y=f′(x)sinx 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=1-2sin2x 的图象,则 f(x)是__________. 4 1 9、若函数 f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间(- ,0)上单调递增,则 a 的取值范围是__________. 2
? nπ ? ? ? ? ,则 f (n· ) f (n ? 4) ? f (n ? 2) · f (n ? 6) ? __________. 10、若 f (n) ? sin ? ? 4 ?

π 11、若 是函数 f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,为常数)的零点,则 f(x)的最小正周期是__________. 4

?2 ,-2≤x<0 12、设函数 f(x)=? ,若 f(x)为奇函数,则当 0<x≤2 时,g(x)的最大值 ?g?x?-log5?x+ 5+x2?,0<x≤2
是__________. 13、已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,若 sinA-3cosA=0,sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,则角 C 的大 小为__________. 14、设非空集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|y= ? 3 -x? ? x-22?},则 A?(A∩B)的一个充分不必要 条件是__________.

x

简明参考答案(4) :
【南京市 9 月学情调研卷(模拟)】 6 9 ;3、-1;4、 3 2

1、4;2、

【南通市 2012 届四校联考试卷】 1 5、解析:观察得 f(x)在定义域内是增函数,而 f(-x)=ln(-x+ x2+1)=ln =-f(x), x+ x2+1 ∴f(x)是奇函数,则 f(a)=-f(b-1)=f(1-b), ∴a=1-b,即 a+b=1 考查函数奇偶性。

-8-

π π 6、解析:∵f( +x)=f( -x) 6 6 π ∴函数 f(x)关于 x= 对称, 6 π ∴x= 时,f(x)取得最值± 3. 6 主要考查三角函数对称性。 7、0 提示:令 ? ? 150 ? ? ,则原式= sin(600 ? ? ) ? cos(300 ? ? ) ? 3 cos?

=

3 1 3 1 cos? ? sin ? ? cos? ? sin ? ? 3 cos? =0 2 2 2 2

考查三角函数求值化简。 π π π 8、解析:y=1-2sin2x=cos2x,向右平移 个单位得 cos2(x- )=cos(2x- )=sin2x=2cosx· sinx,故 f′(x)= 4 4 2 2cosx,∴f(x)=2sinx 考查函数图像平移思想。 3 9、解析:设 u(x)=x -ax,由复合函数的单调性,可分 0<a<1 和 a>1 两种情况讨论: 1 ①当 0<a<1 时,u(x)=x3-ax 在(- ,0)上单调递减, 2 1 即 u′(x)=3x2-a≤0 在(- ,0)上恒成立, 2 3 3 ∴a≥ ,∴ ≤a<1; 4 4 1 ②当 a>1 时,u(x)=x3-ax 在(- ,0)上单调递增, 2 1 即 u′(x)=3x2-a≥0 在(- ,0)上恒成立, 2 ∴a≤0,∴a 无解, 3 综上,可知 ≤a<1, 4 本题考查复合函数单调性,要注意分类讨论。 10、 ?1 主要考查三角函数周期性。 π π π 11、解析:由题意得 f( )=sin +acos2 =0, 4 2 4 1 ∴1+ a=0,∴a=-2. 2 ∴f(x)=sin2x-2cos2x π =sin2x-cos2x-1= 2sin(2x- )-1, 4 ∴f(x)的最小正周期为 π. 1 - 12、解析: 由于 f(x)为奇函数,当-2≤x<0 时,f(x)=2x 有最小值为 f(-2)=2 2= ,故当 0<x≤2 时,f(x)= 4 1 g(x)-log5(x+ 5+x2)有最大值为 f(2)=- ,而当 0<x≤2 时,y=log5(x+ 5+x2)为增函数,考 4 虑到 g(x)=f(x)+log5(x+ 5+x2),结合当 0<x≤2 时,f(x)与 y=log5(x+ 5+x2)在 x=2 时同时
-9-

1 3 取到最大值,故[g(x)]max=f(2)+log5(2+ 5+22)=- +1= . 4 4 主要考查函数单调性。 13、解析:依题意得 tanA=3, sin2B-sinBcosB-2cos2B sin2B-sinBcosB-2cos2B= sin2B+cos2B = tan2B-tanB-2 =0, tan2B+1

所以 tan2B-tanB-2=0,即(tanB-2)(tanB+1)=0, 所以 tanB=2 或 tanB=-1. tanA+tanB 当 tanB=2 时,tanC=-tan(A+B)=- =1, 1-tanAtanB π 又 C∈(0,π),因此 C= ; 4 当 tanB=-1 时, tanA+tanB 1 tanC=-t an(A+B)=- =- <0, 2 1-tanAtanB 此时 B,C 均为钝角,这显然不可能. π 综上所述,C= . 4 14、解析:B={x|3≤x≤22},而 A?(A∩B)?A?B, 2a+1≥3 ? ? ∴?3a-5≤22 ?6≤a≤9, ? ?3a-5≥2a+1 则 A?(A∩B)的一个充分不必要条件是 6≤a≤9.

- 10 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(5)
1. 已知函数 f ( x) ?

x2 ? sin x ? 1 ( x ? R) 存在最大值 M 和最小值 N, 则 M+N 的值为__________. x2 ? 1

x) 2 ?x 4? 的解集为__________. 2、 函数 f ( x ) 的定义域为 R ,f (?1) ? 2 , 对任意 x ? R ,f ?( x) ? 2 , 则 f(
3、已知 0 ? k ? 4, 直线 l1 : kx ? 2 y ? 2k ? 8 ? 0 和直线 l2 : 2x ? k 2 y ? 4k 2 ? 4 ? 0 与两坐标轴围成一个四边 形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为__________. 4、 设 f ( x) 是定义在 (0,1) 上的函数, 且满足: ①对任意 x ? (0,1) , 恒有 f ( x) ? 0 ; ②对任意 x1 , x2 ? (0,1) , 恒有

f ( x1 ) f (1 ? x1 ) ? ? 2 ,则关于函数 f ( x) 有: f ( x2 ) f (1 ? x2 )
②对任意 x ? (0,1) ,都有 f ( x) ? f (1 ? x) ;

①对任意 x ? (0,1) ,都有 f ( x) ? f (1 ? x) ;

③对任意 x1 , x2 ? (0,1) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;④对任意 x1 , x2 ? (0,1) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 上述四个命题中正确的有__________. 5. 数列 ?an ? 中,a1 ? 6 , 且 an ? an?1 ? 6.根据下面一组等式:
s1 ? 1, s2 ? 2 ? 3 ? 5, s3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15, s4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34, s5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65, s6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111,

an?1 ( n ? N* ,n ≥ 2 ) , 则这个数列的通项公式 an ? __________. ? n ?1 n

………… 可得 s1 ? s3 ? s5 ? ??? ? s2 n ?1 ? __________. 7.在△ABC 中,?A ?

??? ? ???? ??? ? ???? π ,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B、C 不重合),且 | AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC ,则 ?B 6 等于__________.
- 11 -

8.设函数 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x ,记 g ( x) ? 范围是__________. 9.若 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 图象相邻最高点与最低点横坐标之差为

f ( x) ,若函数 g ( x) 至少存在一个零点,则实数 m 的取值 x
y B A F O x

?
2

) 的最小值为 ?2 ,其

? ,且图象过点 (0, 3) , 2

则其解析式是__________. 1 0 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 椭 圆

第 11 题

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,左焦点为 F ,上顶点为 B , a 2 b2
若 ?BAO ? ?BFO ? 90 ,则椭圆的离心率是__________.
0

1 1 . 与 直 线 x ? 3 相 切 , 且 与 圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 相 内 切 的 半 径 最 小 的 圆 的 方 程 是__________. 12.已知函数 f ( x) ?| x2 ? 6 | ,若 a ? b ? 0 ,且 f (a) ? f (b) ,则 a b 的最小值是__________.
2

13. 设等差数列 ?an ? 满足:公差 d ? N , an ? N * ,且 ?an ? 中任意两项之和也是该数列中的一项 . 若
*

a1 ? 35 ,则 d 的所有可能取值之和为__________.
?2 x ? y ? 0 ? 14.已知实数 x、y 满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ,若不等式 a( x2 ? y 2 ) ? ( x ? y)2 恒成立,则实数 a 的最小值是 ?y ? 4 ? 0 ?
__________.

简明参考答案(5) : 【南莫中学高三期初摸底】 1、2 【海头中学高三期初质量检测】
2、 (?1, ??) ;3、

1 ;4、②④ 8

【南通市 2012 届高三第一次调研测试】

5π 1 ;8、 (??, e2 ? ] e 12 【2012 届盐城市高三摸底考试】
5、 (n ? 1)(n ? 2) ;6、 n4 ;7、 9 、 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) ;10、

1 2 25 5 ?1 2 ;11、 ( x ? ) ? ( y ? 1) ? ;12、-16;13、 364 2 4 2

【蒋垛中学高三期初考试】 14、

9 5
- 12 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(6)
?2 x ? y ? 0 ? 1 .已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ,若不等式 a( x2 ? y2 ) ? ( x ? y)2 恒成立,则实数 a 的最小值是 ?y ? 4 ? 0 ?
__________. 2.在区间 [t , t ? 1] 上满足不等式 | x 3 ? 3x ? 1 |? 1 的解有且只有一个,则实数 t 的取值范围为__________. 3. 定义:如果一个向量列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量,那么这个向量列叫 做等差向量列, 这个常向量叫做等差向量列的公差. 已知向量列 {an } 是以 a1 ? (1,3) 为首项, 公差 d ? (1,0) 的等差向量列.若向量 an 与非零向量 bn ? ( xn , xn?1 )(n ? N ? ) 垂直,则

?? ?

??

? ?

?? ?

?? ?

x10 =__________. x1

4. 三位同学合作学习,对问题 ―已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于 x ??1, 2? , y ?? 2,3? 恒成立,求 a 的取值范 围‖提出了各自的解题思路. 甲说:―可视 x 为变量, y 为常量来分析‖; 乙说:―不等式两边同除以 x 2,再作分析‖; 丙说:―把字母 a 单独放在一边,再作分析‖. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是__________.

1 2 1 函数 f ( x) 在 [ , 2] 上的最大值是__________. 2

2 5.若当 x ? [ , 2] 时,函数 f ( x) ? x ? px ? q 与函数 g ( x ) ? 2 x ?

1 在同一点处取得相同的最小值,则 x2

6.函数 f ? x ? ? sin ? x ? 3 cos ? x ? x ? R ? ,又 f (? ) ? ?2 , f ? ? ? ? 0 ,且 ? ? ? 的最小值等于 的值为__________. 7. ?ABC 外接圆的半径为 1 ,圆心为 O ,且 2OA ? AB ? AC ? 0 , | OA |?| AB | , 则 CA ? CB ? __________.

π ,则正数 ? 2

??? ? ??? ?

8.设函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 ,若 f (a) ? f (?a) ,则实数 a 的取值范围是__________. 1

log 2 x, x ? 0 ? ? ? ?
2

9.设曲线 y

? ?ax ? 1?e x 在点 A? x , y ? 处的切线为 l1 ,曲线 y ? ?1 ? x ?e ? x 在点
0 1

- 13 -

3 B? x0 , y2 ? 处的切线为 l 2 .若存在 x0 ? ?0, ? ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围为__________. ? ? 2? ?
? an ? 1 , an ? 1 ? 10. 数列 ?an ? 满足 a1 ? a ? ? 0,1? ,且 an ?1 ? ? an . ? 2a , a ? 1 n ? n
若对于任意的 n ? N ,总有 an?3 ? an 成立,则 a 的值为__________. 11.在平面直角坐标系中,点集 A ?
?

?? x , y ? | x

2

? y2 ≤1? ,

B ? ?? x , y ? | ?1≤ x ≤1 , ? 1≤ y ≤1? ,则点集

Q ? ?( x , y) x ? x1 ? x2 , y ? y1 ? y2 , ( x1 , y1 ) ? A , ( x2 , y2 ) ? B? 所表示的区域的面积为__________.
12 . 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? (1 ? cos __________.
| x| 13.设 x ? R , f ( x ) ? ( ) ,若不等式 f ( x) ? f (2 x) ? k 对于任意的 x ? R 恒成立,则实数 k 的取值

2

n? n? )an ? sin 2 ,则该数列的前 20 项的和为 2 2

1 2

范围是__________. 14.给出定义:若 m ?

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 { x} ,即 2 2

{x} ? m . 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? | x ? {x} | 的四个命题:
①函数 y ? f ( x) 的定义域是 R,值域是[0, ②函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

1 ]; 2

k (k∈Z)对称; 2 ③函数 y ? f ( x) 是周期函数,最小正周期是 1;
④ 函数 y ? f ( x) 在 ??

? 1 1? , ? 上是增函数。 ? 2 2?

则其中真命题是__________.

简明参考答案(6) : 【赣榆中学高三数学周练】
1.

9 ;2. (0, 3 ? 1) 5 4480 ;4. [?1,??) 243
- 14 -

【金湖中学高三第一学期数学综合测试】
3.

?

【梁丰中学高三第一次模拟】

5、4;6、1 【 解 析 】

f

?? ? ??2x ? ?? s ? ? i
? 3?

2? ? xn

?

y

T

?

1 2? ? T ?T ? 2? ? ?? ? 1 2 4 ?
-1

7、3;8、 (?1,0) ? (1, ??) ; 若 a ? 0 ,则 log 2 a ? log 1 a ,即 2log2 a ? 0 ,所以 a ? 1 ,
2

1 O -1

1

3

x

若 a ? 0 则 log 1 ? ?a ? ? log2 ? ?a ? , 即 2 l o2g ? ?a? ?
2

0 所以 ,

0 ? ?a ? 1 , ?1 ? a ? 0 。
所以实数 a 的取值范围是 a ? 1 或 ?1 ? a ? 0 ,即 a ? ? ?1,0? U?1,??? . 9、 [1, ] 函数 y

3 2

? ?ax ? 1?e x 的导数为 y / ? ?ax ? a ? 1?e x ,? l1 的斜率为
k1 ? ?ax0 ? a ? 1?e x
0

,函数 y

/ ?x ? ?1 ? x ?e ? x 的导数为 y ? ?x ? 2?e
0

? l2 的斜率为 k 2 ? ? x0 ? 2?e ? x

, 由题设有 k1 ? k 2

? ?1从而有

?ax

0

? a ? 1?e x ? ? x0 ? 2 ?e ? x ? ?1
0 0

? a? x02 ? x0 ? 2? ? x0 ? 3

3? ? x0 ? ? ?0, ? 问题转化为求 a ? ? 2?
10、

3 x0 ? 3 的值域, ?1 ? a ? . 2 x ? x0 ? 2
2 0

1 或1 2

∵ a1 ? a ? ? 0,1? ,∴ a2 ? 2a ? (0, 2] , (1)当 0 ? a ? 若

1 1 时, a3 ? 2a2 ? 4a ,若 0 ? a ? ,则 a4 ? 2a3 ? 8a ? a1 ,不合适; 2 4

1 1 1 1 a ?1 1 ? a ? ,则 a4 ? 3 ? a ,∴ a ? 。 ,∴ 1 ? ? 1? 4 2 4a 2 a3 4a 1 1 1 a ?1 1 ? 1? ? a ? 1 时, a3 ? 2 ? 1 ? ? ? 0, ? ,∴ a4 ? 2a3 ? 2(1 ? ) ? 2 ? , 2 2a a a2 2a ? 2 ?

(2)当 ∴2?

1 ? a ,∴a=1. a 1 综上得, 或 1。 2
2 11、 12 ? π ;由 x1 ? y12 ? 1, x ? x1 ? x2 , y ? y1 ? y2 可得 ( x ? x2 )2 ? ( y ? y2 )2 ? 1 ,又

- 15 -

?1 ? x2 ? 1, ?1 ? y2 ? 1, 所以点( x, y ) 表示以集合 B 表示的正方形内的点为圆心,半径为 1 的圆面。如右
图所示,点集 Q 是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域,其面积为 12 ? π . 【睢宁中学南校周练 4】 12、2101;13、 k ? 2 ;14、①②③

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(7)
?lg x, 0 ? x ? 10 ? c 互不相等,且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ,则 a ? b ? c 的 1、已知函数 f ? x ? ? ? 1 ,若 a、b 、 ? x ? 6 , x ? 10 ? 2 ?
取值范围是__________. 2 、 已 知 a、 b 是 不 相 等 的 两 个 正 数 , 在 a、 b 之 间 插 入 两 组 数 x1 , x2 ,…, xn 和 y1 , y2 ,…, yn , 使得 a, x1 , x2 ,…, xn , b 成等差数列,a, y1 , y2 ,…, yn , b 成等比数列, 则下列四个式子中, (n ? N *, 且n ? 2) , 一定成立的是__________. (填上你认为正确的所有式子的序号)

n( a ? b ) ; ①? xk ? 2 k ?1
n

③ n y1 y2…yn ? ab ;

? a ? b) ? 1 n ② ? xk ? ab ? ? ? ? ? n k ?1 2 ? ? 2ab ③ n y1 y2 …yn ? a?b

2

3.过圆 C: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 的圆心,作直线分别交 x、y 正半 轴于点 A、B,?AOB 被圆分成四部分(如图) ,若这四部分图形面积满足 SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ,则直线 AB 有 __________条 4. 在平面直角坐标系 xOy 中,给定两点 M(-1,2)和 N(1,4) ,点 P 在 x 轴上移动, 当 ?MPN 取最大值时,点 P 的横坐标为__________. 5. 设实数 a 使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2 对任意实数 x 恒成立,则满足条件的 a 所组成 的集合是__________. 6、设 g ( x) 是定义在 R 上、以 1 为周期的函数,若 f ( x) ? x ? g ( x) 在 [0,1] 上的值域为 [?2,5] ,则 f ( x ) 在 区间 [0,3] 上的值域为__________.

7 .设函数 f ( x) ? x ln(e ? 1) ?
x

1 2 x ? 3, x ? [?t , t ]( t ? 0) ,若函数的最大值是 M ,最小值是 m ,则 2
- 16 -

M+m=__________.

8. o是?ABC的外心, AB ? 2, AC ? 3, x ? 2 y ? 1, 若AO ? x ? AB ? y ? AC( x ? y ? 0), 则 cos ?BAC ? __________. 9.直线 l: x ? my ? n (n ? 0) 过点 A(4, 4 3) ,若可行域 ? ? 3x ? y ≥ 0 的外
?y≥0 ? ? x ≤ my ? n

接圆的直径为 14 3 , 则实数 n 的值为__________.
3

10.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ??) ,则 c ? 2 ? a ? 2 的最小值为__________.
a c

11. 设 ?an ? 是等比数列,公比 q ?

2 ,Sn 为 ?an ? 的前 n 项和.记 Tn ?

17 Sn ? S2 n , n ? N *. an?1

设 Tn0 为数列{ Tn }的最大项,则 n0 =__________. 12.已知圆 O 的半径为 1, PA、 PB 为该圆的两条切线, A、 B 为两切点, 那么 PA ? PB 的最小值为__________. 13. 在锐角三角形 ABC, A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, ?

??? ? ??? ?

b a

a a t n Ca t n ? 6 cos C , ? 则 b a t n Aa t n

C ? __________. B

14、在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y=kx+1 与曲线 y ? x ? 围是__________.

1 1 ? x ? 有四个公共点,则实数 k 的取值范 x x

简明参考答案(7) :
【苏州市高三暑期自主学习调查(即苏州市高三期初调研测试) 】 1.(25,34) 2.①② 【扬州中学第一学期阶段测试 10.5】 3、1;4、1;5、 ?- , ? ? 3 3? 【新沂市汇文复习中心双周练习一】 6、[-2,7] 【扬中中学期初学情调研 9.2】 7、缺答案;8、缺答案 【江苏省奔牛高级中学国庆假期作业二】 9、 3 或 5 ; 10、10 【成化高中第二次学情调研考试(2011.10.6) 】 11、4; 12、 2 2 ? 3 ;13、4 【灌云县杨集中学摸底考试】

? 1 1?

- 17 -

14、 ? ,? ,0?

?1 ?8

1 ? 8 ?

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(8)
1.设函数 f ( x) ? ?

?2 x ,

x ? 0,

?log 2 x, x ? 0

,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? af ( x) ? 0 恰有三 个不同的实数解,则实数 a 的

取值范围为__________. 2. 已知平面向量 ? , ? (? ? 0, ? ? ? ) 满足 120° ,则 ? 的取值范围是__________. 3.如图放置的等腰直角三角形 ABC 薄片( ?ACB ? 90? , AC ? 2 ) 像与 x 轴所围区域的面积为__________. 动, 设顶点 A? x, y ? 的轨迹方程是 y ? f ? x ? , 则 f ? x ? 在其相邻两个零

? ? 1 ,且 ? 与 ? ? ? 的夹

y A B





沿 x 轴滚

O

C

点间的图

4.如果对任意 x ? R ,都有 f (sin ? ? cos ? ) ? sin ? cos ? ,则 f (0) ? f (1) 的值为__________. 5.在 ?ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 BC ? 3CD ,点 O 在线段 CD 上(与点 C、D 不重合) , 若 AO ? xAB ? (1 ? x) AC ,则 x 的取值范围是__________.

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

6.若函数 f ( x) ? 2x2 ? 9ln x 在其定义域内有一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内不是单调函数,则 k 实数 的取值范围是__________.
7.如图,在 ?OAB 中, OA ? 5 , OB ? 3 ,点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,记向量 OA ? a , OB ? b ,

??? ?

?

??? ?

?

??? ? ? ? ? ? OP ? c ,则 a(a ? b) 的值为__________.
8. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 (a2 ?1)3 ? 5(a2 ?1) ? 1 ,

A

(a2010 ?1)3 ? 5(a2010 ?1) ? ?1 ,则 a1 ? a2011 ? __________.
8 、 已 知 函 数 f ( x) ? 5sin(2 x ? ? ) , 若 对 任 意 x ∈ R , 都 有

P B

O

? f (? ? x) ? f (? ? x) ,则 f (? ? ) =__________. 4 5? sin ? 3 3co s ? 2 x ? x ?t an ? , 其 中 ? ? [0, ] , 则 导 数 f ?(1) 的 取 值 范 围 是 9 、 设 函 数 f ( x) ? 12 3 2
__________.
- 18 -

10、已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数, 且在 (??, 0] 上是减函数, 若 f (a) ? f (2) , 则实数 a 的取值范 围是__________.

11. 直线 y ? 1 与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是__________. 12. 已知函数 y ? loga 2 (3 ? ax)(a ? 0 且 a ? ?1) 在 [0,2] 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是__________. 13. 设函数 f ( x) ? x ? __________. 14.已知定义域为 (0,??) 的函数 f ( x) 满足:对任意 x ? (0,??) ,恒有 f (2 x) ? 2 f ( x) 成立;当 x ? (1,2] 时, f ( x) ? 2 ? x .给出如下结论:①对任意 m ? Z ,有 f (2m ) ? 0 ;②函数 f ( x) 的值域为 [0,??) ;③ 存在 n ? Z ,使得 f (2n ? 1) ? 9 ;④“函数 f ( x) 在区间 ( a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z , 使得 (a, b) ? (2k ,2k ?1 ) ” . 其中所有正确结论的序号是__________.

1 ,若对任意 x ? [1,??) , f (m x) ? m f ( x) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x

简明参考答案(8) : 【成化高中学情调研试卷一 9.24】
1、 a 0 ? a ? 1 ;2、 ? 0,

?

?

? ?

2 ? 3 ;3、 2 ? 4? 3 ? ?

【淮安市 2012 届高三第一次学情调研考试】 4、 ?

1 1 5 ;5、 (? , 0) ;6、 [1, ) ;7、8;14、2; 2 3 2

【蒋垛中学综合练习四】 8、0;9、 [ 2 ,2] ;10、 (??, ? 2] ? [2, ? ?) 【无锡一中 10 月月考】 11、 (1, ) ;12、 ( ?1,0) ? (1, ) ;13、 (??,?1) ;14、①②④;

5 4

3 2

- 19 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(9)
1.已知函数 f ? x ? ? ? 2.曲线 y ? x ?

x?0 ? ? 0, 2 ,则方程 f ? x ? ? f ? x ? ? 0 的实根的个数是__________. lg x , x ? 0 ? ?

1 上任一点处的切线与分别与直线 x ? 0, y ? x 相交于点 A, B ,O 是坐标原点,则 ?OAB x

的面积是__________. [?1.3] ? ?2 , 3.定义函数 f ( x) ? [ x[ x]] ,其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,如: [1.5] ? 1, 当 x ??0, n? , n ? N * 时,设函数 f ( x) 的值域为 A,则集合 A 中的元素个数为__________. 4. 若存在过点 ?1,0? 的直线与曲线 y ? x 3 和 y ? ax ?
2

15 x ? 9 都相切,则 a 的值为__________. 4

5 .已知平面向量 ? , ? (? ? 0, ? ? ? ) 满足 __________. 6.已知函数 f ( x) ?

,则 ? 的取值范围是 ? ? 1 , 且 ? 与 ? ? ? 的夹角为 120°

x2 ? a , 若对于任意的 m ? (?2,2) ,都存在实数 x 使得 f ( x) ? m 成立,则实数 a 的取 x ?1

值范围为__________. 7. 如图,在 ?ABC 中,已知 AB ? 3, AC ? 6, BC ? 7 ,

AD 是 ?BAC 平分线,则 AB ? DC 的值为__________.
8.已知定义在 R 上的可导函数 y ? f ( x) 的导函数为 f / ( x) , 满足 f / ( x) ? f ( x) 且 y ? f ( x ? 1) 为偶函数, f (2) ? 1 ,则不等式 B

A

D

C

f ( x) ? ex 的解集为__________.
9、过定点 P (1,2)的直线在 x轴与y轴 正半轴上的截距分别为 a、 b ,则 4 a ? b 的最小值为__________.
2 2

10. 设 f ( x) 是定义在 ? ??,2? 上的减函数,且 f (a2 ? sin x ? 1)≤f (a ? cos2 x) 对一切 x ? R 都成立,则 a 的取 值范围是__________.

- 20 -

11. 给定两个长度为 1 且互相垂直的平面向量 OA 和 OB ,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上运动,若

OC ? xOA ? yOB ,其中 x、y ? R,则 ( x ? 1) 2 ? y 2 的最大值为__________.
12. 设函数 f ? x ? ? ? x x2 ? bx2 ? c ,则下列命题中正确命题的序号是__________. ①当 b ? 0 时, f ? x ? 在 R 上有最大值;②函数 f ? x ? 的图象关于点 ? 0,c ? 对称; ③方程 f ? x ? =0 可能有 4 个实根;④当 b ? 0 时, f ? x ? 在 R 上无最大值; ⑤一定存在实数 a,使 f ? x ? 在 [a,? ?) 上单调递减. 13 . 设 m, n? Z , 函 数 f

? x? ? l o g2 ? ?

x?4 ? 的 定 义 域 是 ?m, n? , 值 域 是 ?0, 2? , 若 关 于 x 的 方 程

2| x| ? m ? 1 ? 0 有唯一的实数解,则 m ? n =__________.
14. 已知数列 ?an ? 满足: a1 ?

?an ? 3, an ? 3, 3 (m∈N﹡), an ?1 ? ? ,则数列 ?an ? 的前 4m+4 项的和 2 ?1 ?2an , an ? 3.
m

S4m?4 ? __________.

简明参考答案(9) :
【木渎中学自主学习调查】

n2 ? n ? 2 1、 7 ;2、 2 ;3、 ; 2
【南菁中学阶段考试 10.8】 4、 ? 1, ?

25 22 2 3 ;5、 (0, ;8、 (0, ??) ] ;6、 a ? ?1 ;7、 ? 64 3 3

【泰兴中学高三数学试题】

12(2 ? 1) ? ? 9、32;10、 ? ? 2,1 ? 10 ? ;11、2;12、 ①③⑤;13、1;14、 ; 2 ? 2m ? 1 ?
- 21 -

m ?1

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(10)

1、已知函数 f ( x) ? sin x ? x ,则对于任意实数 a, b(a ? b ? 0) , 值__________.(填大于 0,小于 0,等于 0 之一).

f ( a ) ? f (b ) 的 a?b

2、函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 3 ,集合 M ? {( x, y) | f ( x) ? f ( y) ? 0} ,集合 N ? {( x, y) | f ( x) ? f ( y) ? 0} , 则在平面直角坐标系内集合 M ? N 所表示的区域的面积是__________. 3、已知 f ( x) ? sin (?x ?
2

?
12

) ? 3 sin(?x ?

?
12

) sin(?x ?

5? 1 ? ? ) ? (? ? 0) 在区间 [ ? , ] 上的最小值为 12 2 6 8

-1,则 ? 的最小值为__________. 4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个 等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形 ? , 如此继续.若共得到 1023 个正方形,设起始正方形的边长为

2 ,则最小正方形的边长为__________. 2
x 2 ? y 2 ? 2( x ? 1)(1 ? y) 5、实数 x,y 满足 1+ cos (2 x ? 3 y ? 1) ? ,则 xy 的最小值 x ? y ?1
2

是__________.

6 .已知 A, B, C 是直线 l 上的三点,向量 OA, OB, OC 满足 OA ? [ y ? 2 f '(1)]OB?

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

y ? f ( x) 的表达式为__________.
7.已知关于 x 的不等式

??? ? ln x ???? OC ,则函数 2

x+1 ? 2 的解集为 P,若 1?P,则实数 a 的取值范围为__________. x+a
n n k ?1 k ?1

8.在数列{an}中,若对于 n∈N*,总有 ? ak =2n-1,则 ? ak 2 =__________. 9.化简 sin ? ? 75 ? cos ? ? 45 ? 3 cos ? ? 15 =__________. 10.已知集合 P ={ x | x = 2n,n∈N},Q ={ x | x = 2n,n∈N},将集合 P∪Q 中的所有元素从小到大依次排 列,构成一个数列{a n } ,则数列{a n } 的 前 20 项 之 和 S 2 0 =__________.
? ? ?

?

?

?

?

?

?

11. 已知函数 f ( x ) ? ? 是__________.

?x 2 ? 1, x ? 0 ? 1, x ? 0

, 则满足不等式: f (1 ? x ) ? f (2x) 的 x 的范围
2

- 22 -

12.设函数 f (x)的定义域为 D,如果对于任意的 x1 ? D, 存在唯一的 x2 ? D ,使

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 3 ? C (C为常数) 成立,则称函数 f (x)在 D 上均值为 C,给出下列四个函数 ① y ? x , 2 ② y ? 4 sin x ,③ y ? lg x ,④ y ? 2 x ,则满足在其定义域上均值为 2 的函数是
__________.

31 ,则 cosC=__________. 32 (0, ? ?) (0, ? ?) 14. 已知定义域为 的函数 f(x) 满足: ①对任意 x ? , 恒有 f(2x)=2f(x) 成立; 当x? (1,2] 时, f(x)=2-x 。给出如下结论:
13.在△ABC 中,已知 a=5,b=4,cos(A-B)= ①对任意 m ? Z ,有 f(2m )=0 ; ②函数 f(x) 的值域为 [0, ; ? ?) ③存在 n ? Z ,使得 f(2n +1)=9 ; ④“函数 f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z ,使得 (a, b) ? (2k , 2k ?1 ) ” 。 其中所有正确结论的序号是__________.

简明参考答案(10) :
【锡山中学阶段性考试 10.8】 1、大于 0;2、 ? ;3、 【如皋中学高三月考】

1 3 1 ;4、 ;5、 2 25 32

ln x 4n ? 1 6、 y ? ;7、[?1,0] ;8. ;9、0 ;10、343 2 3
【仪征中学周末作业(2) 】 11、 (?1, 2 ?1) ;12、①③;13、

1 ;14、①②④; 8

- 23 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(11)
【南通市通州区三余中学高三检测】 1.已知存在实数 a 满足 ab2 ? a ? ab ,则实数 b 的取值范围为__________. 1、 ? ??, ?1? 2.在△ABC 中,?A ? 等于__________. 2、
5π 12

??? ? ???? ??? ? ???? π ,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B、C 不重合) ,且 | AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC ,则 ?B 6

3.设 ?an ? 是正项数列,其前 n 项和 Sn 满足: 4Sn ? (an ?1)(an ? 3) ,则 an =__________. 3、 2n ? 1 4. 在直角坐标系中, 如果两点 A(a, b), B(?a, ?b) 在函数 y ? f ( x) 的图象上, 那么称 ? A, B? 为函数 f ( x ) 的

? ? ?sin x, x ? 0 一组关于原点的中心对称点( ? A, B? 与 ? B, A? 看作一组).函数 g ( x) ? ? 关于原点的中 , 2 ? ?log 4 ( x ? 1), x ? 0
心对称点的组数为__________. 4、2 5.下列说法:①当 x ? 0且x ? 1时,有 ln x ?

1 ? 2 ;②函数 y ? a x 的图象可以由函数 y ? 2a x (其中 ln x

a ? 0且a ? 1 )平移得到;③ ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成立的充要条件;④已知 Sn 是等差数列

?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ;⑤函数 y ? f (1 ? x) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x ? 1
对称.其中正确的命题的序号为__________. 5、②③④

【无锡市一女中学习情况调查卷数学(文科)2011.10】
- 24 -

6.偶函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数,若 f (ax ? 1) ? f ( x ? 3) 在 x ?[1, 2] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 __________.
1 1 1 7. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? a1 ? a2 ? a3 ? ??? 若 ak ? 100, 则 k=__________. an?1 (n≥2, n ? N * ) , 2 3 n ?1 6、 a ? 1, a ? ?3 ;7、200

【镇江市高三统考】 9. 在等式 tan95? ? tan35? ? ? ? ? tan95? tan35? 中,根号下的 ? 表示的正整数是__________. 10. 已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ,若 f ( x 2 ? 2) ? f (3x) ,则实数 x 的取值范围是__________. 11. 矩形 ABCD 中, AB ? x 轴,且矩形 ABCD 恰好能完全覆盖函数 y ? a sin ax ? a ? R, a ? 0? 的一个完整周期 图象,则当 a 变化时,矩形 ABCD 周长的最小值为__________. 12.直角三角形 ABC 中,斜边 BC 长为 2, O 是平面 ABC 内一点,点 P 满足 ??? ? ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? OP ? OA ? ( AB ? AC ) ,则 AP =__________.

2

13. 不等式 a 2 ? 3b2 ? ?b(a ? b) 对任意 a , b ? R 恒成立,则实数 ? 的最大值为__________. 14. 已知等差数列 ?an ? 首项为 a ,公差为 b ,等比数列 ?bn ? 首项为 b ,公比为 a ,其中 a , b 都是大于 1 的 正 整 数 , 且 a1 ? b1, b2 ? a3, 对 于 任 意 的 n ? N , 总 存 在 m ? N , 使 得 am ? 3 ? bn 成 立 , 则
* *

an ? __________.

9、3;10、(1,2);11、 8 ? ;12 、1、13、2;14、 5n ? 3 ;

- 25 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(12)
4x 1.若函数 f(x)= 2 在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则 m 的取值范围为________. x +1 2.等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a8 =4,函数 f ? x ? ? x(x ? a1 )(x ? a2 ) ?(x ? a8 ) ,则 f / (0) ? ___.
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为圆心的圆经过原点,且被椭圆的右准线分成弧长为 2 :1 的两段 a 2 b2 弧,则该椭圆的离心率等于________.

3.以椭圆

4.设等差数列 {an } 前 n 项和为 S n ,若 S15 ? 0, S16 ? 0 ,则

S1 S 2 S 3 S15 ,中的最大的是________. , , ? a1 a2 a3 a15

5.如图在等腰直角△ABC 中,点 P 是斜边 BC 的中点,过点 P 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 → → → → M、N,若AB=mAM,AC=nAN,则 mn 的最大值为________.

6 、设 f ( x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f (1) ? 1 , f (2) ? ________.

2a ? 3 ,则 a 的取值范围是 a ?1

7、如图放置的边长为 1 的正三角形 PAB 沿 x 轴滚动.设顶点 P( x, y) 的纵坐标与横坐标的函数关系式是

y ? f ( x) ,记 f ( x) 的最小正周期为 T ; y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积记为 S ,则 S ? T ? ________.
8、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 45° 的直线与椭圆的一 a 2 b2
- 26 -

个交点为 M,若 MF2 垂直于 x 轴,则椭圆的离心率为________.
2 9、设 f ? x ? ? 2 ? x ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 ab 的取值范围是________.

10 、 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前

n

项 和 为 Sn , 若

? a2 ? 1?

3

? 2012 ? a2 ? 1? ? 1 ,

? a2011 ? 1?

3

? 2012 ? a2011 ? 1? ? ?1,则下列四个命题中真命题的序号为________.
④ S2011 ? S2

① S2011 ? 2011 ; ② S2012 ? 2012 ; ③ a2011 ? a2 ;

11、若函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 .(a ? 0) 在区 间 ( 数解的实数 a 的个数是________.

20 ,?? ) 上是单调递增函数,则使方程 f ( x) ? 1000有整 3
c?2 a?2 的最小值为________. ? a c

12.已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ??) ,则

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 上的点,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F ,圆 M a2 b2 与 y 轴相交于 P, Q ,若 ?PQM 是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是_______.
13. 点 M 是椭圆 14. 若不等式 a+

x2 ? 1 1 log x ≥ 2 2 在 x∈( ,2)上恒成立,则实数 a 的取值范围为________. x 2

简明参考答案(12) :
【江阴市成化高中期中练习】 1. (-1,0];2. 2 ;3.
12

6 ;4. 3

S8 ;5. 1; a8

【奔牛中学第一次学情调研】

3 3 2 ) 7. 2? ? 3 4 【致远中学高三第一次教学质量检测】
6. (-1, 8、

2 ? 1 ; 9、 ? 0, 2 ? ;

10、②③;

11、4

【南京第三中学高三学情调研卷】 12、缺答案;13、缺答案;14、缺答案;

- 27 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(13)
1.若 ?ABC 的内角 A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B 的值为________. 2 . 已 知 y ? f ( x) 是 定义 在 R 上 的 函数 , 且 y ? f ( x ? 2) 是 偶 函数 ,则 y ? f (2 x) 图 象 关 于直 线 对称. 3.若函数 f ( x) ? e x ? 2e? x 定义域是 [0,1] ,则函数 f ( x ) 的值域是________. 4.已知 x 是实数且 x ? 2,3 .若 S ? min{

1 1 , } ,那么 Smax ? ________. | x ? 2| | x ?3|

5.设 A 1 , A2 , A 3 , ???, An 是空间中给定的 n(n ? 3) 个不同的点,则使 MA 1 ? MA 2 ? MA 3 ????? MA n ?0成 立的点 M 的个数为________. 6.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机地并排摆放到书架的同 一层上,则同一科目的书都不相邻的概率为________. 7.如图,是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序,若 x 依次取数列 ? 前 10000 项,则输出 y 值中的最小值为________. Read x If x ? 0 Then

???? ? ???? ? ???? ?

???? ? ?

? n ? ? 1? (n ? N *) 中的 ? 2010 ?

y P B O C x

y ? 2011 ? x
Else

y ? 2011 ? x
End If Print y
(第 11 题图)

A

x2 y2 8.平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,过坐标原点的直线交椭圆于 P, A 两点, a b 其中 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C ,连接 AC ,并延长交椭圆于点 B ,若 PA ? PB ,
则椭圆的离心率为________.
- 28 -

9.设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3(a ? 1) x2 ? 6ax ? 1,当 x ??1,3? 时, f ( x ) 的最小值为 5 ,则实数 a 的值 ________. 10.设正实数 x, y, z 满足 x ? 2 y ? z ? 1 ,则

1 9( x ? y ) 的最小值为________. ? x? y y?z

?2x, x>0 11. 已知函数 f(x)=? ,若 f(a)+f(-a)=2012,则实数 a 的值等于________. ? x+1,x≤0

12. 若曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与曲线 C2 : y( y ? mx ? m) ? 0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值 范围是________.
2 13. 设直线 x=t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M,N,则当 MN 达到最小时 t 的值

为________. 14. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若{Sn}是首项及公比都为 2 的等比数列,则数列{an3}的前 n 项和等于 ________.

简明参考答案(13) : 【江苏省兴化市高中数学青年教师解题比赛试题(初赛)(2011.9.25)】

11 2 2 2 ;2. x ? 1 ;3. [2 2, e ? ] ;4. 2 ;5. 1 ;6. ;7. 2011 ;8. ; 16 e 5 2 9. 2 ;10. 7 ;
1. 【徐州三十六中高三 10 月月考】 11.± 2011,12.( ?

3 3 ,0)∪(0, ) ,13. 3 3

1 n 2 ,14. (8 ? 48) 7 2

- 29 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(14)
1.函数 f ( x) ? a2 x ? 3a x ? 2(a ? 0, a ? 1) 在区间 x ? [?1,1] 上的最大值为 8 ,则它在这个区间上的最 小值是________. 2 .已知线段 AD ∥ ? ,且 AD 与平面 ? 的距离为 4 ,点 B 是平面 ? 上的动点,且满足 AB ? 5 ,若 AD ? 10 ,则线段 BD 长度的取值范围为________.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴上 a 2 b2 两定点, C , D 分别为椭圆的短轴和长轴的端点, P 是线段 CD 上的动点, ??? ? ??? ? 1 若 AP ? BP 的最大值与最小值分别为 3 、 ? ,则椭圆方程为________. 5
3.如图,已知 A(?1, 0) 、 B(1, 0) 是椭圆 4.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的―分裂‖: 1 3 7

22
3 1

23
5 7 3 5
3

24
9 25 9 11

32

33

34

27 29

仿此,若 m 的―分裂‖中最小的数是 211,则 m 的值为________. 5.如图,已知平面 ? ? 平面 ? , A 、 B 是平面 ? 与 ? 的交线上的两个定 点,DA ? ? , CB ? ? , 且 DA ? ? , CB ? ? ,AD ? 4 ,BC ? 8 ,AB ? 6 , 在平面 ? 上有一个动点 P ,使得 ?APD ? ?BPC ,则 ?PAB 的面积的最大 值________. 6. 设 g ( x) 是定义在 R 上. 以 1 为周期的函数, 若 f ( x) ? x ? g ( x) 在 [3, 4] 上的值域为 [?2,5] , 则 f ( x) 在区间 [?10,10] 上的值域为________. 7.25 个学生排成 5 行 5 列,现从中任选出 3 人去 3 个不同的工厂参加社会实践活动,要求这 3 人来自 不同行也不同列,则不同的选派方案数为________. (用数字作答) 8.在直角 ?ABC 中,两条直角边分别为 a、 b ,斜边和斜边上的高分别为 c、h ,则 是________.

c?h 的取值范围 a?b

- 30 -

9.方程 x4 ? 10 x 2 ? c ? 0 的四个实数根按由小到大的顺序排列恰好组成等差数列,则此数列的公差为 ________.

10.已知函数 f ( x) ? e x ? x ,对于曲线 y ? f ( x) 上横坐标成等差数列的三个点 A , B , C ,给出以下 4 个判断: ① ?ABC 一定是钝角三角形; ② ?ABC 不可能是等腰三角形; ③ ?ABC 可能是等腰三角形; ④ ?ABC 可能是直角三角形. 则其中正确判断的序号是________. (写出所有正确判断的序号)
2 2 11. 设 x1 , 若 x3 , x4 ( x3 ? x4 ) 是方程 ax2 ? bx ? 1 ? 0 的两实根. x2 ( x1 x ? 2 ) 是 a x ? bx ? 1 ? 0 的两实根;

x3 ? x1 ? x2 ? x4 ,则实数 a 的取值范围是________.
12.设实数 a 使得不等式 | 2 x ? a | ? | 3x ? 2a |? a2 对任意实数 x 恒成立,则满足条件的 a 所组成的集合 是________. 13、若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P、Q 两点,且∠POQ=120° , (其中 O 为原点) ,则 k 的值 为________. 14、如图,点 P(3, 4) 为圆 x2 ? y 2 ? 25 上的一点,点 E , F 为 y 轴上的两点, ?PEF 是以点 P 为顶点的等 腰三角形,直线 PE , PF 交圆于 D, C 两点,直线 CD 交 y 轴于点 A ,则 sin ?DAO 的值为________.
y A
D
E

P

F
C O

x

简明参考答案(14) : 【江苏省兴化市高中数学青年教师解题复赛试卷 2011.10.16】

1 x2 15 3600 ? y 2 ? 1; ; 2. 65 ? BD ? 185 ;3. ; 4. [?15,11] ; 5. ; 6. 4 4 3 2 ? 1 1? 7. 12 ; 8. (1, ] ;9.2; 10.① ②; 11. a ? 1 ; 12. ? ? , ? . 4 ? 3 3?
1. ? 【扬州大市高二上期中试卷】 13、 ? 3 14、

4 5
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2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(15)
1.请阅读下列材料:若两个正实数 a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,那么 a1 ? a2 ? 2 . 证明:构造函数 f (x) ?( x ?a 1 ) 2 ?( x ?a 2 ) 2 ?2x 2?2( a 1?a ) 1 ,因为对一切实数 x ,恒有 f ( x) ? 0 , 2x ? 所以 ? ? 0 ,从而得 4(a1 ? a2 )2 ? 8 ? 0 ,所以 a1 ? a2 ? 2 . 根据上述证明方法,若 n 个正实数满足 a12 ? a22 ???? ? an 2 ? 1 时,你能得到的结论为 .(不必证明)

2 .设等差数列 ?an ? 的首项及公差均是正整数,前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , a4 ? 6 , S3 ? 12 ,则

a2010 =________.
3.设函数 f ( x) ?| x | x ? bx ? c ,则下列命题中正确命题的序号有________. (请将你认为正确命题的序 号都填上) ①当 b ? 0 时,函数 f ( x ) 在 R 上是单调增函数; ②当 b ? 0 时,函数 f ( x ) 在 R 上有最小值; ③函数 f ( x ) 的图象关于点 (0, c ) 对称; ④方程 f ( x) ? 0 可能有三个实数根. 4. 已知圆 ( x ? 3) ? y ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P、Q,则|OP|· |OQ|的值为________.
2 2

5. 已知直线 a , b, c ,平面 ? , ? , ? ,并给出以下命题: ①若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ; ②若 a∥b∥c,且 a⊥ ? ,b⊥ ? ,c⊥ ? ,则 ? // ? // ? ; ③若 a∥b∥c,且 a∥ ? ,b∥ ? ,c∥ ? ,则 ? ∥ ? ∥ ? ; ④若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,c⊥ ? ,且 ? ∥ ? ∥ ? ,则 a∥b∥c. 其中正确的命题有________. 6. 已知( x0 , y0 )是直线 x ? y ? 2k ? 1 与圆 x ? y ? k ? 2k ? 3 的交点,则 x0 y0 的取值范围为
2 2 2

________. 7. 在空间四边形 ABCD 中,各边边长均为 1,若 BD=1,则 AC 的取值范围是________. 8. 如图直三棱柱 ABB1-DCC1 中,∠ABB1=900 长的最小值是 . AB=4,BC=2,CC1=1,DC 上有一动点 P,则△APC1 周 D1 C1 D A 8 题图 B1 C B A A1
- 32 -

C1 B1 M

D B

C

9. 如图, M 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列四个命题: ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真命题的序号是 . 10. 设 a ? 0, b ? 0, 4a ? b ? ab ,则在以 ? a, b ? 为圆心, a ? b 为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程 是________. 11.若函数 f(x)=loga(x+

a -4)(其中 a>0 且 a≠1)的值域是 R,则实数 a 的取值范围是___________. x

?1 x > 0 ? x = 0 ,g(x)=x2f(x-1)(x∈R),则函数 g(x)的单调递减区间是________. 12.函数 f(x)= ?0 ?-1 x < 0 ?
13.已知函数 f(x)=

1 3 2 x +ax -2x 在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是________. 3

14.已知 f(3x)=4xlog23+1,则

? f (2 ) =________.
i i ?1

10

简明参考答案(15) :
【扬州大市高三期中考试】 1、 a1 ? a2 ? ? ? an ? n ;2、4020; 3、①③④; 【南通中学高二数学周练(2011 年 10 月 16 号)】 4、5; 5、①②④;6、 ?

?11 ? 6 2 11 ? 6 , 4 ? 4

2? ? ;7、0<AC< 3 ;8、 5+ ?

21 ;9、②④;10、(x-3)2+(y-6)2

=81; 【姜堰中学第一学期高三期中考试】 11. (0,1) ? (1,4 ];12.[0,1 );13. (-∞,

1 );14. 230 2
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2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(16)
1、已知函数 f (x)在 R 上满足 f (x)=2· f (2-x)-x2+8x-8,则 f ?(2)=________. → → → → → 2、已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,向量 OA 、OB 满足| OA + OB |=| OA → - OB |,则实数 a 的值是________. 3、函数 y= ________. 4、函数 y=-x2+mx-1 与以 A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数 m 的取值范围是________. x2 y2 |PF2|2 5、 已知 F1、 F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的左、 右焦点, 若双曲线左支上存在一点 P 使得 a b |PF1| =8a,则双曲线的离心率的取值范围是________. 6. 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 3 3- x2的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列,则公比的取值范围 4

?an ? 3, an ? 3, 3 (m∈N﹡), an ?1 ? ? ,则数列 ?an ? 的前 4m+4 项的和 2 ?1 ?2an , an ? 3.
m

S4m?4 ? ________.
x2 y 2 ? =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,过 F1 作倾斜角 30 ? 的直线交双曲线右 a 2 b2 支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e=________.
7.双曲线 8.已知向量 a 的模为 1,且 a, b 满足 | a ? b |? 4 , | a ? b |? 2 ,则 b 在 a 方向上的投影等于________. 9.已知函数 f ( x) = x3 + (a ? 1) x2 +3x+b 的图象与 x 轴有三个不同交点,且交点的横坐标分别可作为 抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数 a 的取值范围是________. 10.若实数 A,B,C 为△ABC 的三个内角,则

4 1 + 的最小值为________. A B?C an ? 90 的最小值为________. n
________.

11. 定义函数 f ( x) = [ x[ x ]] , 其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数, 如:[1.5] =1,[?1.3] =-2. 当 x∈ [0 ,

n) (n∈ N ? )时, 设函数 f ( x) 的值域为 A, 记集合 A 中的元素个数为 an , 则式子
12.已知函数 f ? x ? ? ?

x?0 ? ? 0, 2 ,则方程 f ? x ? ? f ? x ? ? 0 的实根的个数是 lg x , x ? 0 ? ?
- 34 -

13 .曲线 y ? x ?

?OAB 的面积是________.

1 上任一点处的切线与分别与直线 x ? 0, y ? x 相交于点 A, B , O 是坐标原点,则 x

[1.5] ? 1, [?1.3] ? ?2 , 14. 定义函数 f ( x) ? [ x[ x]] , 其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数, 如: 当 x ??0, n? , n ? N *

时,设函数 f ( x) 的值域为 A,则集合 A 中的元素个数为________.

简明参考答案(16) :
【扬州中学高三上学期周练(2011.10.22) 】 3 10 1、4;2、2 或?2;3、[ ,1)∪(1, 3];4、(3, ]; 5、(1,3]; 3 3 【2011 年 10 月江苏省泰兴中学高三数学试题】 6.

12(2m?1 ? 1) 2m ? 1

【江苏省四星级普通高中高三数学提升卷】 7、缺答案;8、缺答案;9、缺答案;10、缺答案;11、缺答案; 【木渎中学高三自主学习调查】 12. 7 13. 2 14、

n2 ? n ? 2 2

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2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(17)
1. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? e x ( a ? 0 ) ,若 f (3x) ? f ( x2 ? 2) ,则实数 x 的取值范围是 ________.

2.已知点 G 是 ?ABC 的重心, AG ? ? AB ? ? AC ( ? , ? ? R ),若 ?A ? 1200 , AB ? AC ? ?2 , 则 AG 的最小值是________.

3. 不等式 a 2 ? 3b2 ? ?b(a ? b) 对任意 a , b ? R 恒成立,则实数 ? 的最大值为________. 4、若 f(x)是 R 上的增函数,且 f(-1)=-4,f(2)=2,设 P={x|f(x+t)<2},Q={x|f(x)<-4},若 x?P 是 x?Q 的充 分不必要条件,则 t 的取值范围是________. 5、请阅读下列材料:若两个正实数 a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,那么 a1 ? a2 ? 2 . 证明:构造函数 f (x) ?( x ?a 1 ) 2 ?( x ?a 2 ) 2 ?2x 2?2( a 1?a ) 1 ,因为对一切实数 x ,恒有 f ( x) ? 0 , 2x ? 所以 ? ? 0 ,从而得 4(a1 ? a2 )2 ? 8 ? 0 ,所以 a1 ? a2 ? 2 . 根据上述证明方法,若 n 个正实数满足 a12 ? a22 ???? ? an 2 ? 1 时,你能得到的结论为________. (不必证明)

?x ? 0 ? 2 2 6、已知两个正实数 a , b 满足 a ? b ? 3 ,若当 ? y ? 0 时,恒有 ( x ? a) ? ( y ? b) ? 2 ,则以 a , b 为 ?x ? y ? 1 ?
坐标的点 ( a, b) 所形成的平面区域的面积等于________. 7.下列命题: ①存在 ? ? (0,

?

2 ②存在区间( a , b )使 y ? cos x 为减函数而 sin x <0 ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数
④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ?

) 使 sin a ? cos a ?

1 3

?
2

? x) 既有最大、最小值,又是偶函数

?
6

| 最小正周期为 π

正确的为________. 8.若函数 h( x) ? 2x ?

k k ? 在 (1, ? ?) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是________. x 3

9.已知实数数列 {an } 中, a1 =1, a6 =32, an ? 2 ?

an?12 ,把数列 an

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
???

{an } 的
则 若

各项排成如 右图的三角形状。 记 A(m, n) 为第 m 行从左起第 n 个数,
- 36 -

A(m, n) ? A? n, m? ? 250 ,则 m ? n ? ________.
10.已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2, a4 ? 8 ,则 a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ???? ? an an?1 =________. 11.在平面直角坐标平面内,不难得到―对于双曲线 xy ? k ( k ? 0 )上任意一点 P ,若点 P 在 x 轴、 y 轴上 的射影分别为 M 、 N ,则 PM ? PN 必为定值 k ‖.类比于此,对于双曲线 上任意一点 P ,类似的命题为________. 12. 现 有 下 列 命 题 : ① 命 题 ― ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ‖ 的 否 定 是 ― ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ‖ ; ② 若

x2 y 2 ? ?1( a ? 0 , b ? 0 ) a 2 b2

A ? ?x | x ? 0? , B ? ?x | x ? ?1? ,则 A ? (?R B) = A ;③函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 是偶函数的充要条 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 件是 ? ? k? ? (k ? Z ) ;④若非零向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 b与(a ? b) 的夹角为 60? .其中正确命 2
题的序号有________.(写出所有你认为真命题的序号)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点 P ,使得线段 a 2 b2 PA 的垂直平分线恰好经过点 F ,则椭圆的离心率的取值范围是________.
13.设 A, F 分别是椭圆 14.若关于 x 的不等式 x2 ? 2 ? x ? t 至少有一个负数解,则实数 t 的取值范围是________.

简明参考答案(17) :
【栟茶中学 2012 届周日自主练习(三) 】 1.

? 0,1? ? ? 2, ??? ;2.

2 ;3. 2; 3

【南菁中学高三第一学期阶段性测试】 4、(1, 2] 5、4007 6、{0,-1} 【苏州市苏苑高级中学高三 10 月月考试题】 7、④;8、 [?2, ??) ;9、11; 【2011 年 10 月江苏省泰兴中学高三数学试题】 10. ?

2 (1 ? 4n ) ; 3

a 2b 2 11. 若点 P 在两渐近线上的射影分别为 M 、 N ,则 PM ? PN 必为定值 2 ; a ? b2 ?1 ? ? 9 ? 12.②③;13. ? ,1? ;14. ? ? , 2 ? ?2 ? ? 4 ?

- 37 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(18)
1.已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关系式为

1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润为________万元. 3
2 .设函数 f ( x) ? ________. 3. f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, xf ?( x) ? f ( x) ? 0 且 f (?4) ? 0 ,则不等式 解集为________. 4.给出下列四个结论: ①命题― ?x ? R, x ? x ? 0" 的否定是― ?x ? R, x ? x ? 0 ‖;
2 2

5 3 sin ? 3 cos ? 2 x ? x ? 4 x ? 1 ,其中 ? ? [0, ? ] ,则导数 f ?(? 1) 的取值范围是 6 3 2 f ( x) ? 0的 x

②―若 am ? bm , 则 a ? b ‖的逆命题为真; ③函数 f ( x) ? x ? sin x (x ? R )有 3 个零点; ④ 对 于 任 意 实 数 x , 有 f (? x) ? ? f ( x), g ( ? x )? g ( x 且 ), x>0 时 , f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0, 则 x<0 时
2 2

f ?( x) ? g ?( x).
其中正确结论的序号是________. (填上所有正确结论的序号) 5.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点,则称这个点为 ―好点‖,在下面六个点

1 1 1 M (1,1), N (1, 2), P ( , ), Q(2,1), G (2, 2), H (2, ) 中―好点‖的个数为_____个. 2 2 2
? 1) ? ? R)满 足 : 对 一 切 x ? R, f ( x) ? 0 , f ( x 6 . 函 数 y ? f ( x) ( x 7 ? 2f (x ) 当 x ? [ 0, 1] , 时,

? x?2 ? ? f ( x) ? ? ?2 ? ?

( 0? x ?

1 ) 2

1 ( ? x ? 1) 2

,则 f (2011 ? 2) ? ________.

? an (an是偶数) ? 7.已知数列 ?an ? 满足:a1=m(m 为正整数) , an ?1 ? ? 2 ,若 a6=1,则 m 所有可 ?3an ? 1 (an是奇数) ?
能的取值为________.
2 8、 已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) , 过定点 ( p,0) 作两条互相垂直的直线 l1 、l2 , 若 l1 与抛物线交于 P 、

Q 两点, l2 与抛物线交于 M 、 N 两点,设 l1 的斜率为 k ,某同学已正确求得弦 PQ 的中点坐标为

- 38 -

(

p p ? p, ) ,请你写出弦 MN 的中点坐标________. 2 k k

9、在数列 {an } 中, a1 ? 1 ,

an 1 ,设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项的和,则 ? ( n? N ? ) an ?1 2

S2010 ? 2S2011 ? S2012 ? ________. 22010

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右准线与 x 的交点为 A ,与一条渐近线的交点为 B , F a 2 b2 2 为双曲线的右焦点, O 为坐标原点.若 OB ? 2OA ? AF ,则双曲线的离心率为________.
10、设双曲线 11、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, ? ?

?
2

)的图象与 直线 y ? b ( 0 ? b ? 2 )的三个相邻

交点的横坐标分别是 2 、 6 、 8 ,则函数 f ( x ) 的解析式 f ( x) ? ________.

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB AC BA BC ? ? ??? ? ) (m ? 0) ? ? ??? ? ) (n ? 0) , OP ? OB ? n( ??? , OP ? OA ? m( ??? | AB | | AC | | BA | | BC | ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (OQ ? OP) ? OC ? (OQ ? OP) ? OA , | (OQ ? OP) ? (OA ? OP) |?| OQ ? OP | , 则 ?ABC 的 面 积 为
________. 13、函数 f ( x) ? sin x ? bx ( | b |? 1 )的导数为 f ?( x ) ,若 a ? [0,2? ] ,有 f ?(a) ? 0 成立,则满足条件 的点 ( a, b) 所围成区域的面积为________. 14、已知 {an } 是首项为 a ,公差为 1 的等差数列,数列 {bn } 满足 bn ? 有 bn ? b8 成立,则实数 a 的取值范围是________.

12 、 已 知 ?ABC 的 周 长 为 12 , O 、 P 、 Q 是 ?ABC 所 在 平 面 内 不 同 于 顶 点 的 三 点 , 且 满 足

1 ? an ? ,若对任意的 n ? N ,都 an

简明参考答案(18) :
【靖江市第一学期期中考试】 1.252; 2. [3, 6] ; 3. {x | ?4 ? x ? 0或x ? 4} ;4.①④;5.3;6. 3 ; 7.4,5,32

7 a3 ? 8或1 。 (1) 、若 a3 ? 8 则 a2 ? 16 或 (舍) ,则 a1 ? 32 或 3 5; (2) 、若 a3 ? 1 ,则 a2 ? 2 或 0(舍) ,则 a1 ? 4
析:本题可以逆向推导。由 a 4 ? 4 可得 【扬州市 2012 届高三第一学期期中试卷】 8、 (k p ? p, ? pk )
2

9、 1

10、 2

11、 2 sin(

?
3

x?

?
6

)

12、 6

13、 2?

14、 (?8, ?7)

- 39 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(19)
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,左焦点为 F ,上 a 2 b2

1. 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆
0

顶点为 B ,若 ?BAO ? ?BFO ? 90 ,则椭圆的离心率是________. 2. 直线 l 与函数 y ? sin x( x ??0, ? ?) 的图像相切于点 A ,且 l // OP , O 为坐标原点, P 为图像的极值 点, l 与 x 轴交于点 B ,过切点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C ,则 BA?BC =_____. 3. 已知圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 2 , 圆 M 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 , 过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的 切线 PA , 若直线 PA 与圆 M 的另一 个交点为 Q , 则当弦 PQ 的长度最大时, 直线 PA 的斜率是________. 4. 设等差数列 ?an ? 满足:公差 d ? N , an ? N * ,且 ?an ? 中任意两项之和也是该数列中的一项 . 若
*

??? ? ??? ?

a1 ? 35 ,则 d 的所有可能取值之和为________.
5 .过点 P ?1, 2? 作直线 l ,使直线 l 与点 M ? 2, 3? 和点 N ? 4, ? 5? 的距离相等,则直线 l 的方程是 ________. 6.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有惟一公共点,则 b 的取值范围是________.

π π ? 0, b2 sin ? ? b cos? ? ? 0 ,则连接 A a, a2 , B b, b2 两点的直 4 4 线 AB 与单位圆的位置关系是________.
7.已知 a ? b ,且 a2 sin? ? a cos? ?

?

? ?

?

8.平面上有两点 A(?10,0), B(10,0) ,动点 P 在圆周 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 上,则使得 AP 2 ? BP 2 取得最大 值时点 P 的坐标是________.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点 P ,使得线段 PA a 2 b2 的垂直平分线恰好经过点 F ,则椭圆的离心率的取值范围是________.
9.设 A, F 分别是椭圆
2 10.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)上一点M( 1 ,m) 到其焦点的距离为 5,双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的左顶点 a

为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a=________. 11. 若椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距 a 2 b2

离,则该椭圆的离心率的取值范围是________.

- 40 -

12、等差数列 ?an ? 中, a3 ? 7 , a7 ? ?5 ,则从 n ?

开始, an 的各项都小于零.

13、函数 y ? ln x 的图象上有一点 P ( , f ( )) (其中 n ? N * ) ,直线 l 切函数图象于点 P 且交 x 轴于点

Q( xn ,0) ,记 K n ?

1 ? ln n ,则数列 ?K n ?的前 n 项和等于________. xn

1 n

1 n

14、给定 an ? log( n?1) (n ? 2) (n∈N*) ,定义乘积 a1 ? a2 ?? ? ak 为整数的 k(k∈N*)叫做―理想数‖,则区 间[1,2008]内的所有理想数的和为________.

简明参考答案(19) :
【邳州市宿羊山高级中学高三摸底考试】

5 ?1 1. 2

2.

?2 ?4
4

3. 1 或 ?7

4.

364

【南通第一中学高二期中考试】 5. 3x ? 2 y ? 7 ? 0, 4 x ? y ? 6 ? 0 7.相交

6. ? ?1,3? ? 1 ? 2 2

?

?

? 21 28 ? 8. ? , ? ? 5 5 ? 【镇江中学 2011-2012 年高二上数学期中试题】

9. ? ,1? ; 10.

?1 ? ?2 ?

1 4

; 11. [

2 ,1) 2

【盐城市时杨中学 2011-2012 学年度第一学期高三年级调研测试】 12、6 13、

n2 ? n 2

【盐城市时杨中学期中考试】 14、2026

- 41 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(20)
1、若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P、Q 两点,且∠POQ=120° , (其中 O 为原点) ,则 k 的值为________. 2、如图,点 P(3,4) 为圆 x ? y ? 25 上的一点,点 E , F 为 y 轴上的两点, ?PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形,直线 PE , PF 交圆于 D, C 两点,直线 CD 交 y 轴于点 A ,则 sin ?DAO 的值为________.
2 2

y A
D
E

P

F
C O

x

3. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若{Sn}是首项及公比都为 2 的等比数列, 则数列{an3}的前 n 项和等于________. 4.已知△ABC 的外接圆半径为 R,且 2R(sin2A-sin2C)=( 2 a-b)sinB(其中 a,b 是角 A,B 的对边),那么∠ C 的大小为________. 5.已知 a = (cos2α, sinα), b =(1, 2sinα―1), α∈(

2 π π b = ,则 tan(α+ )的值为________. , π ),若 a · 5 2 4

6.若函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x+2)=f(x+1)-f(x)且 f(1)=lg3-lg2,f (2)=lg3+lg5,则 f(2010)=________. M 7.已知函数 y ? 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则 m 的值为______.
8.方程 x ? 3x ? m ? 0 在[0,1]上有实数根,则 m 的最大值是 ________.
3

9.若 sin ? ?

2 5 3 10 , sin ? ? , ? , ? 都为锐角,则 ? ? ? =________. 5 10
? 4? ? ,0 ? 中心对称,则 | ? | 的最小值为____. ? 3 ?

10、若函数 y=3 cos ? 2x+? ? 的图像关于点 ?

11、 已知数列 {an }中a1 ? 1,a 2 ? 2 , 当整数 n ? 1 则 S 5 ? ________. 时, Sn?1 ? Sn?1 ? 2(Sn ? S1 ) 都成立, 12. 在△ABC 中,已知 BC=2, AB ? AC ? 1 ,则△ABC 面积的最大值是________. 13.已知等差数列{an}中, 有 ________. 14.对任意实数 x, y ,定义运算 x ? y ? ax ? by ? cxy ,其中 a , b, c 是常数,等式右边的运算是通常的加 法和乘法运算。已知 1? 2 ? 3 , 2 ? 3 ? 4 ,并且有一个非零常数 m ,使得对任意实数 x ,都有 x ? m ? x ,则 m 的值是________.
- 42 -

??? ? ??? ?

a11+a12+…+a20 a1+a2+…+a30 = , 则在等比数列{bn}中, 会有类似的结论: 10 30

简明参考答案(20) : 【扬州市 2011-2012 学年高二上数学期中试卷】 1、 ? 3 2、

4 5

【徐州市三十六中 2012 届高三 10 月月考数学试题】 3、

1 n (8 ? 48) 7
5.

【徐州市侯集高级中学 2012 届高三数学学情调研试卷五】 4.45°

1 7

【兴化市第一中学 2012 届高三数学文科周测(2011、10、23) 】 6、-1 ;7、 2 ; 【泰兴市第三高级中学 2011 届高三数学期中模拟试卷】 8.0 9.

? 4

析: cos ? ? 1 ?

4 1 5 9 1 10 , cos ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 5 5 10 10 10 ? 5 10 2 5 3 10 2 ? ?? ? cos(? ? ? ) ? ? ? ? ? 4 5 10 5 10 2 又因为 ? ? ? ? (0, ? ) ,故

10、

4? ? ?13? ? ? ? ? ? k? , ? ? ? k? ( k ? Z ),当 k=2 时, ? 最小为 3 2 6 6 S ? 1 ? 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 21 ( S ? S ) ? ( S ? S ) ? 2 S ? 2 11、21 析: 5 n?1 n n n ?1 1
析: 2 ? 即 an?1 ? an ? 2 (n ? 2) ,数列{ an }从第二项起构成等差数列, S5 ? 1 ? 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 21 注:本题由 2011 江苏卷 20 题(1)改变而来。 12. 2 析 1: AB ? AC ? AB ? AC cos A ? 1 ,故 AB ? AC ?

? 6

??? ? ????

??? ? ????

??? ? ????

? ???? 1 1 ??? 1 ,从而 S ? AB ? AC sin A ? tan A ,问 cos A 2 2

题转化为关于一个变量的函数,只需确定 A 范围即可。又

? 2 ???? 2 ??? ? 2 ???? 2 ??? ? 2 ??? AB ? AC ? 4 ??? ? ???? AB ? AC ? BC ??? ? ???? ??? ? ???? AB ? AC ? AB ? AC cos A = AB ? AC ? = =1 即 ??? ? ???? 2 2 AB ? AC ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? 2 ??? ?2 1 AB ? AC =6 ? 2 AB ? AC ,故 AB ? AC ? 3 ,从而 cos A ? ,即 tan A ? 2 2 ,所以 S ? 2 .本方 3
析 2: BC ? AC ? AB ? 2 平方得 AB ? AC ? 2 AC ? AB =4,即 AB ? AC =6 故 AC ? AB = AB ? AC + 2 AC ? AB =8,即 AC ? AB = 2 2 = 2 AO ,故 AO ?

法难点在于对同一条件多次使用。

??? ?

???? ??? ?

??? ? 2 ??? ?2

??? ? ??? ?

??? ?2 ??? ?2
????

???? ??? ? 2 ??? ?2 ??? ?2

??? ? ??? ?

???? ??? ?

????

2.
A C

S?ABC ?

? ???? 1 ??? BC AO sin ?AOB = 2 sin ?AOB ? 2 ,当 AO ? BC 时最大。 2
B

O

【江苏省镇江中学 2012 届高三数学周末测试】
- 43 -

D

13.缺答案

14. 4

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(21)
1.已知 x, y ?[?

? ?

, ] , x3 ? sin x ? 2a ? 0, 4 y3 ? sin y cos y ? a ? 0 ,则 tan( x ? 2 y ) ? __. 4 4
1 ? f ( x) , 且 x1 , x2 均大于 e , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , 则 f ( x1 x2 ) 的最小值为__________. 1 ? f ( x)

2. 函数 f ( x) 满足 ln x ?

3.

已 知 O 为 ?ABC 外 心 , AB=2 , AC=1 , ?BAC ? 1200 , 若 AO ? ?1 AB ? ?2 AC , 则

??? ?

??? ?

??? ?

?1 ? ?2 ? __________.
4. 在平面直角坐标系中, 定义 d (P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 为两点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之间的“折线距离”. 则圆 x ? y ? 1上一点与直线 2x ? y ? 2 5 ? 0 上一点的“折线距离”的最小值是__________.
2 2

???? ? ? ??? ? ???? ? ??? ? ???? 1 ? ???? , ? , ON =(0,1),O 为坐标原点,动点 P(x,y)满足 0≤ OP ? OM ≤1,0≤ OP ? ON ≤1, 5.设 OM = ? 1 2? ? 则 z=y-x 的最小值是__________.
6.设周期函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若 f ( x) 的最小正周期为 3,且满足 f (1) >-2, f (2) =m-

3 ,则 m 的取值范围是__________. m
7.等差数列 ?an ? 的公差为 d,关于 x 的不等式

d? d 2 ? x + ? a1 ? ? x +c≥0 的解集为[0,22],则使数列 ?an ? 的 2? 2 ?

前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的值是__________. 8. 方程 x 2 + 2 x -1=0 的解可视为函数 y=x+ 2 的图象与函数 y=

1 的图象交点的横坐标. 若 x 4 + ax x

9 -9=0 的各个实根 x1 , x 2 ,…, xk (k≤4)所对应的点 ( xi, ) (i=1,2,…,k)均在直线 y=x 的同侧,则 xi
实数 a 的取值范围是__________. 9.若关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ? t 至少有一个负数解,则实数 t 的取值范围是__________.
2

10. 已知函数 f ( x) (x ? R )满足 f (1) =2,且 f ( x) 在 R 上的导数 f ?( x) ? 1 ,则不等式 f (2 x) ? 2 x ? 1 的解集为__________. 11.已知数列{an}的形成规则为:若 an 是偶数,则除以 2 便得到 an+ 1;若 an 是奇数,则加上 1 除以 2 便 得到 an+1,依此法则直至得到 1 为止.那么按照这种规则得到的含有 5 个元素的集合共有__________个.

- 44 -

简明参考答案(21) :
【运河中学 2012 届高三摸底考试迎考练习(一) 】 1、0 2、

5 7

3、

13 6

4、

5 2

【运河中学 2012 届高三上学期摸底考试迎考练习(二) 】 5.-1 6. (?? , ?1) ? (0 , 3) 7.11 8. (?? , ?24) ? (24 , ??) 【扬中市第二高级中学高三数学阶段练习(11.5) 】 9. ? ?

? 9 ? ,2? ? 4 ?

【徐州市丰县修远双语学校 2012 届高三上学期期中考试】 10. ? x x ?

? ?

1? ? 2?

11. 8

【徐州市 2011-2012 学年高二上学期期中考试】 12. (4,-2) 13.1 14.①③⑤

- 45 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(22)
? a b ,若向量 p ? ,则 p ? __________. ? 3 |a| |b|

1.已知 a , b 是非零向量,且 a , b 的夹角为

2.已知曲线 f ( x) ? x sin x ? 1 在点 (

?
2

, 1) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数

a ? __________.
2

3.由命题“存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,求得 m 的取值范围是 (a , ? ?) , 则实数 a 的值是__________. 4.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? 小值,则 ? ? __________.

? ? ? ? ? ) (? ? 0) ,若 f ( ) ? f ( ) ,且 f ( x) 在区间 ( , ) 内有最大值,无最 3 6 2 6 2

5.连续两次掷一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) ,记出 现向上的点数分别为 m , n ,设向量 a ? ? m , n ? , b ? ? 3 , ? 3? ,则 a 与 b 的夹角为锐角的概率是 __________. 6.在数列 {an } 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? 3 ,当 n ? 2 时, an ?1 是 an ? an?1 的个位数,则 a2010 ? ___.
2 x ??a , b? 的值域为 ? ?1, 7.已知函数 f ( x) ? x ? 2x , 3? ,则 b ? a 的取值范围是__________.

8.已知 t 为常数,函数 f ( x ) ? x ? 3 x ? t ? 1 在区间 ? ?2 ,1? 上的最大值为 2,则实数
3

t ? __________.
9、母线长为 1 的圆锥的体积最大时,它的高等于__________. 1 a 10、已知 x+y=1,若不等式 x + ≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为__________. y 11、在等差数列{an}中,a1= -2008,其前 n 项和为 Sn,若 S 2007 ? S 2005 ? 2 ,则 S2008=__________.
2007 2005

12、若 f(x)是 R 上的增函数,且 f(-1)=-4,f(2)=2,设 P={x|f(x+t)<2},Q={x|f(x)<-4},若 x?P 是 x?Q 的充 分不必要条件,则 t 的取值范围是__________. 13、请阅读下列材料:若两个正实数 a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,那么 a1 ? a2 ? 所以 ? ? 0 ,从而得 4(a1 ? a2 )2 ? 8 ? 0 ,所以 a1 ? a2 ?

2.

证明:构造函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? 2x2 ? 2(a1 ? a2 ) x ?1 ,因为对一切实数 x ,恒有 f ( x) ? 0 ,

2 .根据上述证明方法,若 n 个正实数满足

(不必证明). a12 ? a22 ???? ? an 2 ? 1 时,你能得到的结论为__________.

?x ? 0 ? 2 2 14、已知两个正实数 a , b 满足 a ? b ? 3 ,若当 ? y ? 0 时,恒有 ( x ? a) ? ( y ? b) ? 2 ,则以 a , b 为 ?x ? y ? 1 ?
坐标的点 ( a, b) 所形成的平面区域的面积等于__________.
- 46 -

简明参考答案(22) :
【苏北四市 2012 届高三第一次调研测试(假冒) 】 1.1; 2.15; 5. 3. a + b ;

2 3

1 3

4. (??, 2] ;

2 3 ; 3

6. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 2 ;

7.10;

8. [ ?1,1]

【南菁高级中学 2011-2012 学年高三阶段性测试】 π 9、 10、λ>-3 11、(?∞,?2)∪(0,2) 12、(1, 2] 6

13、4007

14、{0,-1}

- 47 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(23)
an ? 3 1 ? 3an

1.已知数列 {an } 的首项 a1 ? 0, 且an ?1 ?

(n ? 1, 2, L), 则a20 =__________.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为圆心的圆经过原点 O,且与该椭圆的右准线交于 A,B 两点, a 2 b2 已知 ?OAB 是正三角形,则该椭圆的离心率是__________.
2.以椭圆 3.若不等式

x 2 y 2 xy ? ? 对于任意正实数 x,y 总成立的必要不充分条件是 k ??m, ??? ,则正整数 m 108 4 3k

可取的值是__________. 4.已知 a,b,c,d 都是整数,且 0 ? a ? b ? c ? d , d ? a ? 7 ,若 a,b,c 在成等差数列,b,c,d 成等 比数列,则 a+b+c+d 的值等于__________. 5. 如果关于 x 的方程 ax ?

1 ? 3 在区间 (0, ??) 上有且仅有一个解, 那么实数 a 的取值范围为__________. x2

6 . 已 知 函 数 y ? f ( x)(x ? R) 满 足 f ( x ? 3) ? f ( x ? 1) 且 当 x ? [?1,1] 时 , f ( x) ? x 2 , 则

y ? f ( x)与y ? log7 x 的图象的交点个数为__________.
?x ? 0 ? 7.如果实数 x, y 满足 ? y ? 0 ,对任意的正数 a , b ,不等式 ax ? by ? 1 恒成立,则 a ? b 的取值范围 ?2 x ? y ? 2 ?
是__________. 8.如图,已知|AB|=10,图中的一系列圆是圆心分别为 A、 心圆,每组同心圆的半径分别是 1, 2,3,?, n,? 。利用这两 以画出以 A、B 为焦点的双曲线,若其中经过点 M、N、P 离 心 率 分 别 记 为 eM , eN , eP , 则 它 们 的 大 小 关 系 是 __________. (用“<”连接) 9.某资料室在计算机使用中,如 列,且从左至右以及从上到下都 下表所示,编码以一定规则排 是无限的. B 的两组同 组同心圆可 的双曲线的

1 1 1 1 1 1 …

1 2 3 4 5 6 …1

1 3 5 7 9 11 1…

1 4 7 10 13 16 …

1 5 9 13 17 21 …

1 6 11 16 21 26 1…

… …1 …1 … … …1 …

此表中,数列 1,3,7,13,21,…的通项公式为__________;编码 51 共出现_______次.

10、已知 ?ABC , D 是 BC 边上的一点, AD ? ? (

AB AB

?

AC AC

), AB ? 2, AC ? 4 ,若记

- 48 -

AB ? a, AC ? b ,则用 a, b 表示 BD 的结果为=__________.
11.若二次函数 f (x) ? ax 2 ? 4x ?c 的值域为 [0, ??) ,则

a c ? 2 的最小值为 c ?4 a ?4
2

__________.

简明参考答案(23) :
【泰州中学 2012 届高三第一次学情调查试卷】 1. ? 3 2.

6 3

3.1 或 2

4.21

5. a ? 0 或 a ? 2

【梁丰高级中学 2011 届第 6 次单元测试】 6.6 10、 ? 7. ? 0, ? 2

? ?

3? ?

8. eM ? eP ? eN

9. an ? n 2 ? n ? 1 (n∈N*) 6

1 1 a? b 3 3

【扬州市 2012 届高三数学期中试题】 11.

1 2

【苏州市五市四区 2011-2012 学年期中考试】 12. (??, 0) 13. ?12 14.①③④

- 49 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(24)
1、一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次,如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n , 则算过关,那么,连过前二关的概率是__________. 2、观察下列等式: (1 ? x ? x2 )1 ? 1 ? x ? x2 ,
2

(1 ? x ? x2 )2 ? 1 ? 2 x ? 3x2 ? 2 x3 ? x4 ,
2 3 2 3 4 5 6 ,?x ( 1? x ? x ) ? 1? 3 x ?6 x ?7 x ?6 x ?3 x

2 4 2 3 4 5 6 7 8 , 4? ?? ( 1? x ? x ) ? 1? 4 x ? 1x 0 ? 1x 6 ? 1 x 9? x 1 6? x 1 0? x x

由以上等式推测:对于 n ? N ? ,若 (1 ? x ? x2 )n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a2 n x 2 n 则 a2 3 、 已 知 f ( x) ? sin x ?

? __________.

1 1 x, x ? [0, π] . cos x0 ? ( x0 ?[0, π] ) ,下面命题中真命题的序号是 3 3
② f ( x ) 的最小值为 f ( x0 ) ④ f ( x ) 在 [ x0 , π] 上是减函数

__________. ① f ( x ) 的最大值为 f ( x0 ) ③ f ( x) 在 [ 0 x , 0 上是减函数 ]

/ 4 、 设 定 义 在 (?1, 1) 上 的 函 数 f (x) 的 导 函 数 f ( x) ? 5 ? cos x , 且 f (0) ? 0 , 则 不 等 式

f ( x ? 1) ? f (1 ? x 2 ) ? 0 的解集为__________.
5、已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? an?1 ? ( )n (n ? N* , n≥2) ,令

1 2

Tn ? a1 ? 2 ? a2 ? 22 ? ? ? an ? 2n , 类 比 课 本 中 推 导 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 的 方 法 , 可 求 得 3Tn ? an ? 2n?1 =__________.
6 、已知函数 f ( x) ? a ln( x ? 1) ? x2 ,若在区间( 0 , 1 ) 内任取两个实数 p, q ,且 p ? q ,不等式

f ( p ? 1) ? f (q ? 1) ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. p?q
7、已知函数 f ( x ) 的定义域为 R,若存在常数 m ? 0, 对任意x ? R, 有 | f ( x) |? m | x | ,则称 f ( x ) 为 F 函

x ; ⑤ f ( x) x ? x ?1 是定义在 R 上的奇函数,且满足对一切实数 x1 , x2 均有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 | x1 ? x2 | . 其中是 F 函数 的序
数, 给出下列函 数: ① f ( x) ? 0 ; ② f ( x) ? x2 ; ③ f ( x) ? sin x ? cos x ; ④ f ( x) ?
2

号为__________. 8 、 如 图 , 已 知 奇 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 x x ? 0, x ? R? , 且 f (3) ? 0 则 不 等 式 f ( x) ? 0 的 解 集 为 __________. 9 、 函 数 f ( x) ? x ? bx ? 3 满 足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 若
2

?

y

f (m) ? 0 , 则 f (m ? 2) 与 f (log2 ? ) 的 大 小 关 系 是 f (m ? 2) ______ f (log2 ? )

1 x 2 ?2 x?2 10、函数 y ? ( ) 的值域是__________. 2
- 50 -

0

3

x

?1, ( x> 0) ? 11、 已知函数 f ( x) ? ?0, ( x ? 0) , 下列叙述① f ( x) 是奇函数; ② y ? xf ( x) 为奇函数; ③ ( x ? 1) f ( x) ? 3 ?? 1, ( x< 0) ? ? 2 ? x ? 2 的解为 ;④ xf ( x ? 1) ? 0 的解为 ? 1 ? x ? 1 ;其中正确的是__________.(填序号)
12. 如下图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C , 使 C 在塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60 ? ,再由点 C 沿北偏东 15 ? 方向走 10 米到位置 D ,测得 ?BDC ? 45? , 则塔 AB 的高是________米 . 13. 已知函数 f ( x) ? x ?

A

D

B 1 ? a 2 , g ( x) ? x 3 ? a 3 ? 2a ? 1 ,若存在 x

C

?1 , ? 2 ? ? , a ?(a ? 1) ,使得 | f (?1 ) ? g (? 2 ) |? 9 ,则 a 的取值 ?a ?
范围是__________. 14.已知 O 是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ? AB AC ? OP ? OA ? ? ? ??? ? ???? ? , ? ? (0, ??) ,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的______心.

?1

?

? | AB | cos B ?

| AC | cos C ? ?

简明参考答案(24) :
【泰兴市第三高级中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试】 1~4 缺答案 【如皋中学 2012 届高三上学期质量检测】 5~7 缺答案 【南通市通州区 11-12 学年高一上学期期中考试试】 8、 (?3,0) ? (3,??) 9、 ? 10、 (0, ]

1 2

11、①

【梁丰高级中学 2010-2011 学年度第二学期高三数学第五次模拟考试】 12、 10 6 13、 ?1,4? 14、垂心

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(25)
- 51 -

1、 若函数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数, 又是减函数, 则 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的 图象是__________.(写出对应的序号)









2、 容器 A 中有 m 升水, 将水缓慢注入空容器 B, 经过 t 分钟容器 A 中剩余水量 y 满足函数 y ? me? at (e 为 自然对数的底数,a 为正常数) ,若经过 5 分钟容器 A 和容器 B 中的水量相等,经过 n 分钟容器 A 中的水 只剩下

m ,则 n 的值为__________. 4

3、 设实数 a 使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2 对任意实数 x 恒成立, 则满足条件的实数 a 的范围是__________. 1 3 10 4.已知 α、β 为锐角,且 tan α= ,cos β= ,则 sin(α+β)=__________. 2 10 5.在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c.若(a2+c2-b2)tan B= 3ac, 则角 B 的值为__________. 6. 下列几个命题:

x 的 不 等 式 ax ? 2x ? x2 在 (0,1) 上 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 为 (??,1] ; ② 函 数 y ? log2 (? x ? 1) ? 2 的图象可由 y ? log2 (? x ? 1) ? 2 的图象向上平移 4 个单位,向右平移 2 个单位得 2 到;③若关于 x 方程 x ? 2 x ? 3 ? m 有两解 , 则 m ? 0或m ? 4 ;④若函数 f (2 x ? 1) 是偶函数 , 则
①关于

f (2 x) 的图象关于直线 x ?

1 对称.其中正确的有__________. 2
( x ? 1) 2 在 [ ?1,1] 上的最大值为 2,则实数 a 的值为__________. x2 ? a

7.已知 a ? 0 ,若函数 f ( x ) ?

8.等腰三角形 ABC 的腰 AB 上的中线 CD 的长为 2,则△ABC 周长的最大值__________. 9.已知 f(x)=|x2-4|+x2+kx,若 f(x)在(0,4)上有两个不同的零点 x1,x2,则 k 的取值范围是__________.

? a11??a12 ??a13 ??a14 ??a15 ? ? ? ? a21??a22 ??a23 ??a24 ??a25 ? ?1( j是i的整数倍), 10.已知 5× 5 数字方阵 ? a31??a32 ??a33 ??a34 ??a35 ? 中, aij ? ? ? ? ?-1( j不是i的整数倍). ? a41??a42 ??a43 ??a44 ??a45 ? ? a ??a ??a ??a ??a ? ? 51 52 53 54 55 ?

?a
j ?2

5

3 j ? ? ai 4 ? __________. i ?2

4

11.已知三数 x ? log 27 2 , x ? log9 2 , x ? log3 2 成等比数列,则公比为__________.

- 52 -

12.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?

?2 x ? a, x ? 1 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为__________. ?? x ? 2a, x ? 1

13.已知数列 ?an ? ,?bn ? 前 n 项和分别是 An , Bn 且 A 记 Cn ? an Bn ? bn An ? anbn (n ? N? ) 100 ? 251 , 100 ? 8 B 则数列 ?Cn ? 的前 100 项的和是__________.

14.已知 f ( x) ? x2 , g ( x) ? ? ? ? m ,若对 ?x1 ?[?1,3] , ?x2 ?[0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 m 的 取值范围是__________.

?1? ?2?

x

简明参考答案(25) :
【姜堰中学 2011-2012 学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷】 1、① 2、10 3、 ?- , ? 3 3 【栟茶高级中学 2012 届高三第一次学情调研测试】 2 π 2π 4. 5. 或 6. ①②③④ 7. 1 8. 6 2 2 3 3 【高三一轮复习试卷】 10. -1 11. 3 12.

? 1 1? ? ?

9. (―7,―2)

3 4

13. 2008

14. m ? 1

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(26)
? x 2 ? 4 x ? 6,x ? 0 1、已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? f (?1) ,则实数 x 的取值范围是__________. ?? x ? 6,x ? 0,

2.函数 f ( x) ?

1 的定义域是__________. lg x
? 1 2

3.命题“ ?x ? R, x

? 0 ”的否定是__________.
- 53 -

4.已知函数 f ( x) ? x ?

a ( x ? 2) 的图象过点 A(11,12) ,则函数 f ( x ) 的最小值是__________. x?2

5.已知数列 {an } 的前 n 项的和为 Sn ,且 Sn ? 3n ?1(n ? N ? ) ,则

a2011 ? a2013 的值为__________. a2012

6.已知向量 a ? (sin x, ?1) , b ? (cos x,2) ,若 a ∥ b ,则

?

?

?

?

cos x ? sin x ? __________. cos x ? sin x

7.已知函数 f ( x) ? a x ? ka? x ,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,k 为常数,若 f ( x ) 在 R 上既是奇函数,又是减函数, 则 a ? k 的取值范围是__________. 8. 在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 若 (b ? c ? a ) tan A ?
2 2 2

1 bc , 则 sin A ? __________. 2

9.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ,若将 f ( x ) 的图象向左平移 ? 个单位,就得到 y ? cos2 x ? sin 2 x 的图象,则 ? 的最小正值为 ▲ . 10.关于 x 的方程 ( x ? a) x ? a ? a(a ? 0) 的实数解的个数为__________. 11. 设数列 {an } 为等差数列, 其前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? a4 ? a7 ? 60 , 若对任意 n ? N , a2 ? a5 ? a8 ? 51, 都有 Sn ? Sk 成立,则 k 的值为__________. 12.函数 f ( x) ? ?1 ?
?

? ?

a? x ? e ( x ? 0) 既有极大值又有极小值的充要条件是__________. x?

PC 的最小值为__________. 13.已知菱形 ABCD 中, 对角线 AC= 3 , BD=1, P 是 AD 边上的动点, 则 PB?
14. 已知 f ( x ) 是偶函数,且 f ( x ) 在[0,+∞)上是增函数,若 x ? [ ,1] 时,不等式 f (1 ? x log 2 a) ? f ( x ? 2) 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.

??? ? ??? ?

1 2

简明参考答案(26) :
【常州市 2011-2012 学年高一期中考试数学试题(八校联考】 1、 x ? ?1 【2012 届邳州市宿羊山高级中学高三学情阶段调研(1) 】 1 ? 10 2. ? 0,1? ? ?1, ?? ? 3. ?x ? R, x 2 ? 0 4.8 5. 3 8. ? ?1,0? 9.

6.3

? 4

10.1

11.10

12. a ? 4

1 4 1 13. 2
7.

1 14. [ ,1] 4

- 54 -

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(27)
1.对任意的 x1 ? 0 ? x2 ,若函数 f ( x) ? a x ? x1 ? b x ? x2 的大致图 像为如图所示的一条折线 (两侧的射线均平行于 x 轴) , 试写出 a 、b 应 满足的条件__________. 2.已知实数 m、n 满足等式 ( 1 ) m ? ( 1 ) n , 下列五个关系式:①m<n<0,
3 4

y

x1 O x2
第 1 题图

x

②m=n, ③n<m<0, ④m>n>0, 其中不可能 成立的关系式有__________. ... 3.已知等腰三角形腰上的中线长为 3,则该三角形的面积的最大值是__________.
- 55 -

4.若关于 x 的不等式 (1 ? 3x) 2 ? ax2 的解集中的整数恰有 3 个,那么实数 a 的取值范围 __________.



5. 已知甲、乙两人相约下午 7 点到 8 点到公园会面,并约定一个人到公园后最多等 20 分钟,然后离开, 则两人能会面的概率是__________.

6.已知函数 f ( x) ? ? __________.

? ?

2 ,x ? 2 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 x 3 ? ?( x ? 1) , x ? 2

7.给出下列命题: ①存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 ; ②存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ?

3 ; 2

③函数 y ? sin( ? ? x) 是偶函数;

5 ? ) 的一条对称轴方程; 8 4 ⑤若 ? ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ;
④x? 是函数 y ? sin( 2 x ? 其中正确命题的序号是__________. 8.以下四个关于圆锥曲线的命题中:

?

3 2

①设 A 、 B 为两个定点, k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB , O 为坐标原点,若 OP ?

??? ?

??? ?

??? ?

? ??? ? 1 ??? (OA ? OB ), 则动点 P 的轨迹为 2

椭圆; 2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. 25 9 35

其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号) 9.在△ABC 中,已知 sinA=2sinBcosc, 则△ABC 的形状为__________. 10. 在直径为 30 m 的圆形广场中央上空, 设置一个照明光源, 射向地面的光呈圆形,其轴截面顶角为 120° , 若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为__________.
?n2 (当n为奇数时), ? 11 .已知函数 f(n) = ? 且 an = f(n) + f(n + 1) ,则 a 1 + a 2 + a 3 + … + a 100 等于 2 ?-n (当n为偶数时), ?

__________. 12.已知数列{an}为等差数列,若 __________.
2 13.直线 y=x+b 与曲线 x= 1 ? y 恰有一个交点,则实数的 b 的取值范围是__________.

a11 <- 1,且它们的前 n 项和 S n 有最大值,则使 S n >0 的 n 的最大值为 a10

14. 已知点 A(?1,1), B(1,1) ,点 P 是直线 l : y ? x ? 2 上的一动点,当 ?APB 最大时,则过 A, B, P 的圆的
- 56 -

方程是__________.

简明参考答案(27) :
【常熟市 2011-2012 学年第一学期期中考试试卷高一数学】 1. a ? b ? 0 且 a ? 0 2.③ 【常州市北郊中学 2011~2012 学年第一学期期中考试】 3. 2 4. ? , ? ? 9 16 ?

? 64 121?

【江苏海安李堡中学 2012 届高三数学周练 9】 5.

4 9

6. (0,1)

7. ③④

【无锡一中 2011-2012 学年高二上学期期中考试】 8.(3)(4) 【上冈高级中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试】 9.等腰三角形 10.5 3m 11.100 12. 19

【江阴市一中 2011-2012 学年高二上学期期中考试】 13. (?1,1] ?{? 2} 14 x ? y ? 2
2 2

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(28)
1 、 已 知 f ( x) ? sin x ?

1 1 x, x ? [0, π] . cos x0 ? ( x0 ?[0, π] ) ,下面命题中真命题的序号是 3 3
② f ( x ) 的最小值为 f ( x0 ) ④ f ( x ) 在 [ x0 , π] 上是减函数

__________. ① f ( x ) 的最大值为 f ( x0 ) ③ f ( x) 在 [ 0 x , 0 上是减函数 ]

/ 2 、 设 定 义 在 (?1, 1) 上 的 函 数 f (x) 的 导 函 数 f ( x) ? 5 ? cos x , 且 f (0) ? 0 , 则 不 等 式

f ( x ? 1) ? f (1 ? x 2 ) ? 0 的解集为__________.
3. 若函数 y ? x ? 2x ? 2 的定义域和值域均为区间 [ a, b] ,其中 a, b ? Z ,则 a ? b ? __________.
2

- 57 -

4. 设函数 f ( x) ? lg

1 ? 2x ? 4x a , a ? R .如果不等式 f ( x) ? ( x ? 1) lg 4 在区间 [1,3] 上有解,则实数 a 的 4

取值范围是__________. 5、若函数 f(x)= x-4 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是__________. mx2+4mx+3

6、已知函数 f (x)=

| x | ?x ? 1 ,则满足不等式 f(1- x2) > f(2x)的 x 的取值范围是__________. 2

7、关于 x 的方程 x 2 ? x ? k 2 ? 0 ,下列判断: ①存在实数 k ,使得方程有两个不同的实数根; ②存在实数 k ,使得方程有三个不同的实数根; ③存在实数 k ,使得方程有四个不同的实数根.其中正确的有__________. 8、已知一个函数的定义域为 [2, 4] ,值域为 [4,16] ,写出两个 形如 y ? mn 的函数解析式__________. .. 9、已知锐角 ? ? ?

? ?

??

? 的终边经过点 P 2,4 3 ,则 cos? ? __________. 3?
1 , 且 当 x ? [?3, ?2] 时 , f ( x) ? 4 x , 则 f ( x)

?

?

10 、 设 偶 函 数 f ( x) 对 任 意 x ? R , 都 有 f ( x ? 4) ? ?

f (2011 ) ? __________.
11、 在 Rt ?ABC 中,c ,r ,S 分别表示它的斜边长, 内切圆半径和面积, 则
2

cr 的取值范围是__________. S

2 12、 已知向量 a, b, c 满足 ax ? bx ? c ? 0( x ? R ), b ? 4a ? c , 则向量 a 与 b 的关系是__________. (填“共 线”或“不共线”)

13、设函数 f ( x) ? ? 为__________.

x2 ? x ln(e x ? 1) ? 3 的定义域为区间 ?? a, a ? ,则函数 f ( x) 的最大值与最小值之和 2

14.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n≥3)维向量,n 维向量可用(x1, x2,x3,x4,…,xn)表示.设 a =(a1,a2,a3,a4,…,an), b =(b1,b2,b3,b4,…,bn),规定向量 a 与
n

?

?

?

? b 夹角 θ 的余弦为 cosθ=

.已知 n 维向量 a , b ,当 a =(1,1,1,1,…,1), b =(-1, n n 2 2 ?∑ a ? ?∑ b ? i i = =
i 1 i 1

i 1

∑ aibi =

?

?

?

?

-1,1,1,1,…,1)时,cosθ 等于__________.

- 58 -

简明参考答案(28) :
【泰兴市第三高级中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试(数学) 】 1~2 缺答案 【无锡一中 2011-2012 学年高一上学期期中考试】 3. 3 4. a ?

1 4

【扬州市 2011-2012 学年度高一上学期数学期中试题】 3 5、[0, );6、 ;7、①②; (-1,2-1) 4 【扬州中学 2011-2012 学年度第一学期高一数学期中 B 卷】 8.缺答案 【姜堰市 2011-2012 学年度第一学期高三期中调研测试(理科) 】 9、

7 13 26

10、 ? 12

11、 [2 2 ? 2,1)

12、共线

13、6

【盐城市田家炳中学 2011-2012 学年度第一学期高三数学期中试卷】 n-4 14. n

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(29)
1.设实数 a、b、c 满足 a ? bc ? 2a ? 10 ? 0 , b ? bc ? c ? 12a ? 15 ? 0 .则 a 的取值范围是__________.
2 2 2

2.已知 a 为参数,函数 f ( x) ? ( x ? a)3x?2?a ? ( x ? a)38? x?3a 是偶函数.则 a 可取值的集合是__________. 3.在 ?ABC 中,已知三内角 ?A、?B、?C 成等差数列,其对边分别为 a、b、c ,且 c ? a 等于边 AC 上 的高 h .则 sin

2

C?A ? __________. 2

4.设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x ?

a2 , g ( x) ? x ? ln x ,若对任意的 x1 , x2 ?[1, e] ,都有 f ( x1 ) ≥ g ( x2 ) 成立, x
- 59 -

则实数 a 的取值范围为__________.

5.在△ABC 中,若 sin(2 ? -A) = ? 2 sin( ? -B), 3 cosA= ? 2 cos( ? -B),则△ABC 的三个内角中最小角 的值为__________. 6.设向量 a =(cos23° ,cos67° ), b =(cos68° ,cos22° ), u = a +t b (t∈R),则| u |的最小值是__________. 7. 已知 a>0, 设函数 f(x)=

?

?

? ?

?

?

2012x+1 + 2011 +sinx, x∈[-a,a]的最大值为 M, 最小值为 m, 则 M+m=__________. 2012x +1

8.已知 Sn 是等差数列{an}前 n 项的和,且 S4 =2S2+4,数列{bn}满足 bn = 成立,则 a1 的取值范围是__________.

1+ a n ,对任意 n∈N+都有 bn≤b8 an

b b 9.设 a、b、c 均为正整数,且 2a = log 1 a ,( ) = log 1 ,( ) = log 2 ,则 a、b、c 从小到大的顺序是

2

1 2

2

1 2

c

c

__________. 10. 三个数 a、 b、 c∈(0,

? ), 且 cosa=a, sin(cosb)=b, cos(sinc)=c, 则 a、 b、 c 从小到大的顺序是__________. 2

11 .已知定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x),当 ? 2 ? x ? 0 时, f ( x) ? 2x ,若

an ? f (n)(n ? N * ) ,则 a2011 =__________.
12. 已知 a ? 0 , 函数 f ( x) ? a ? 2 cos( x ?
2

?

1 25 ) ? sin 2 x 的最大值为 ,则实数 a 的值为__________. 4 2 2

13.给出下列五 个命题:①当 x ? 0且x ? 1 时,有 ln x ?

1 ? 2 ;② ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成 ln x x x 立的充分必要条件;③函数 y ? a 的图像可以由函数 y ? 2a (其中 a ? 0且a ? 1 )的图像通过平移 得到;④已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ;⑤函数 y ? f (1 ? x) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图像关于直线 x ? 1 对称。其中正确命题的序号为__________. a c ? 2 的最 c ?4 a ?4
2

14.设二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4 x ? c(a ? 0) 的值域为 ?0, ??? ,且 f (1) ? 4 ,则 u ? 大值是__________.

简明参考答案(29) :
【泰兴市 2011 年秋学期高三期中数学调研试卷】 1. [1,5] 2. ??5, 2? 3.

1 2

4. ? e ? 1, ?? ?

?

【泰州中学 2012 届高三上学期期中考试数学试题】
- 60 -

5.

? 6
1 2

6.

2 ;7.4023 2

8.-7<a<-6

9.a<b<c;10.b<a<c

【无锡市 2012 届高三上学期期中考试数学试题】 11. ? 12. 12 ? 2 2 13. ②③④ 14.

7 4

2012 江苏高考数学填空题 “提升练习”(30)
1. tan 20 ? 4 sin 20 的值为__________.
? ?

2.已知 cos ? ?

1 13 ? , cos( ? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? , 则 ? ? __________. 7 14 2

3.已知 f ( x) ? log2 ( x ? 2) ,若实数 m, n 满足 f (m) ? f (2n) ? 3 ,则 m ? n 的最小值是__________. 4 .已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c , (b, c ? R) , F ( x ) ?
2

y ? ?2 x ? c ,则函数 f ( x) 的最小值是__________.
5.如图, A, B, C 是直线 l 上三点, P 是直线 l 外一点,
0 0 若 AB ? BC ? a , ?APB ? 90 , ?BPC ? 45 ,

f ?( x) ,若 F ( x) 图像在 x ? 0 处的切线方程为 ex
P

l
A B
第 5 题图

则 PA ? PC =__________.(用 a 表示)
- 61 -

C

6.已知实数 a , b 分别满足 a ? 3a ? 5a ? 1 , b ? 3b ? 5b ? 5 ,
3 2 3 2

则 a ? b 的值为__________. 7. “ tan ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ”是“ tan(? ? ? ) ? 0 ”成立的__________条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种) 8.记 Sk ? 1k ? 2k ? 3k ? ??? ? nk , 当 k ? 1, 2, 3, ? ? ? 时,观察下列等式: S1 ? 1 n2 ? 1 n , y 2 2 S 2 ? 1 n3 ? 1 n 2 ? 1 n , 3 2 6 4 3 1 1 S3 ? n ? n ? 1 n2 , 4 2 4 5 4 3 1 1 ?1 O 1 S4 ? n ? n ? 1 n ? 1, n 5 2 3 30 2 S5 ? An6 ? 1 n 5 ? 5 n 4? Bn , 2 12 ??? (第 9 题图) 可以推测, A ? B ? __________.

2

x

9.如图,三次函数 y ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的零点为 ?1, 1, 2 ,则该函数的单调减区间为__________. 10.已知函数 y ? e x 的图象在点 (ak , eak ) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak ?1 ,其中 k ? N * , a1 ? 0 ,则
a1 ? a3 ? a5 ? __________.

???? ? CD 上的两个不同点, 11. 已知中心为 O 的正方形 ABCD 的边长为 2, 点 M 、N 分别为线段 BC 、 且 MN ≤1 , ???? ? ???? 则 OM ? ON 的取值范围是__________.
Z ? Z 满足 f (1) ? 1 ,f (2011) ? 1 , 12. 已知偶函数 f : 对任意的 a、b ? Z , 都有 f (a ? b)≤ max ? f (a), f (b)? ,

(注: max ?x, y? 表示 x, y 中较大的数),则 f (2012) 的可能值是__________. 13.数列 {an } 满足 an ? an?1 ? (n ? N * ), a1 ? ?

1 2

1 , Sn 是 {an } 的前 n 项和,则 S2011 ? _________. 2
c?2 a?2 的最小值为 ? a c

14.已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ??) ,则 __________.

简明参考答案(30) :
【兴化市 2011—2012 学年度第一学期期中考试高三数学(理) 】 1.答案: 3 说明:解决本题要注意两点,一是函数名的变化(切化弦),二是如何将已知角用特殊角表示

3 ? tan20? 的值为__________. sin 20? ? ? 变式 2:是否存在实数 m ,使等式 tan20 ? m sin 20 ? 3 成立? ? 变式 3:是否存在锐角 ? ,使等式 tan? ? 4 sin 20 ? 3 成立? ? 2.答案: 3
变式 1:
- 62 -

说明:要注意让学生思考如何用已知角表示未知角。 3.答案: 7 说明:由已知条件可得 (m ? 2)(n ? 1) ? 4(m ? 2, n ? 1) ,下面有如下几种常见思路: 思路 1(消元):由 (m ? 2)(n ? 1) ? 4 得 m ?

4 4 ? 2 ,则 m ? n ? n ? ? 2 ,下面既可以用函数方 n ?1 n ?1

法(求导),也可以用不等式方法求解。 思路 2:令 m ? n ? s ,则 m ? s ? n ,代入 (m ? 2)(n ? 1) ? 4 后用判别式法,求出最值后要注意检验。 思路 3:注意 (m ? 2)(n ? 1) ? 4 与待求式之间的关系,我们有:

m ? n ? (m ? 2) ? (n ? 1) ? 3 ? 2 (m ? 2)(n ? 1) ? 3 ? 7 ,
实际上,令 m ? 2 ? a, n ? 1 ? b ,则问题转化为:已知 ab ? 4(a, b ? R ? ) ,求 a ? b ? 3 的最小值。这样我 们就看到了问题的本质。 4.答案: 0 说明:∵ F ( x) 图像在 x ? 0 处的切线方程为 y ? ?2 x ? c ,,∴ ? 5.答案: ?

?F ?(0) ? ?2 ,求出 b, c ?F (0) ? c

4 2 a 5

说明:本题有如下几种常见思路: 思路 1 :以 PA, PB 所 在直线为坐标轴建 立平面直角坐标系,设 A(m,0), (0, n) , 则 C (?m,2n) 根据

AB ? BC ? a 可以求出 A, B 两点坐标(用 a 表示) 思路 2: 如图, 设点 C 在直线 AP 上的射影为 D, 则 ?PDC ? ADC 为等腰直角三角形,PB 为 的中位线, 则 PC ? 2PD ? 2PA ,再在三角形 APC 中用余弦定 PA, PC ; 或根据 2 PB ? CD ? PB ? PA ,再在 ?APB 用勾股定 PA ,进而求出 PC 。

D P

理即可求出
A B C







本题也可作如下图的辅助线解决(关键是要充分利用好中点条件和特殊角构造直角三角形):

P

P D

A

B

C

A

B

C

D ? 思路 3:∵ S ?PAB ? S ?PBC ,∴ PA ? PB ? PC ? PB sin 45 ,则 PC ?
理即可求出 PA, PC 思路 4: PA ?

2 PA,在三角形 APC 中用余弦定

a sin ?PBA ? a sin ?PBC ? a sin 45?

PC 2 ? PC ,下同上。 BC 2

本题的思路 4 来源于课本必修 5 正弦定理一节证明角平分线定理的方法, 一般的, 有如下结论: 如原题图,

AB PA sin ?APB ? BC PC sin ?CPB
s i n?B P C

(分角定理);

PA
3

?

s i? n BPA ?

si ? n APC

PC

PB
3

(张角定理)

6.答案: 2 说明:由于已知的两个等式结构相似,因此可考虑构造函数。 将已知等式变形为 (a ? 1) ? 2(a ? 1) ? ?2, (b ? 1) ? 2(b ? 1) ? 2 ,
3 构造函数 f ( x) ? x ? 2 x ,这是一个单调递增的奇函数,因为 f (a ? 1) ? ?2, f (b ? 1) ? 2

所以 f (a ? 1) ? ? f (b ? 1) ? f (1 ? b) ,从而有 a ? 1 ? 1 ? b , a ? b ? 2 。
- 63 -

变式 1 :若定义在 R 上的单调奇函数 f ( x) 满足 f (a) ? f (b) ? 0 ,则 a ? b ? __________. 变 式 2 : 若 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 f ( x) 关 于 点 (m, n) 对 称 , 且 满 足 f (a) ? f (b) ? 2n , 则

a ? b ? __________.
变式 1,2 实际上揭示了本题命题的背景。 【常州一中 2012 届高三上学期期中考试】 7. 充分不必要; 8. 1 ; 4 ?2 ? 7 2 ? 7 ? , 2 9. ? ; 10. ?6 ; 11. ? ? 2 ? 2, 3 ? ? 3 ?

?



12. 1 .

【南京市第三高级中学(六中校区)2012 届高三 10 月学情调研】 13~14 缺答案

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(31)

1. 若自然数 n 使得作竖式加法 n + (n + 1) + (n + 2) 均不产生进位现象, 则称 为―可连数‖。 如: 32 是 ―可连数 ‖ , 因为 32 + 33 + 34 不产生进位现象, 23 不是 ― 可连数 ‖ ,因为 23 + 24 + 25 产 生 进 位 现 象 , 那 么 自 然 数 中 小 于 100 的 ― 可 连 数 ‖ 的 个 数 为 __________. 2. 已知定义在 R 上偶函数 f ( x) 且 f (1) = 0 当 x>0 时有 __________. 3 . 已 知 x,y ∈ (0,2) 且 xy = 1 则

xf ( x) ? f ( x) >0 则不等式 xf ( x)>0 解集为 x2

2 4 + 的 最 小 值 是 __________. 2- x 4- y
,定 1, 2 ? , 3, 4 义 函 数 f : M ? N 且 点 A(1, f (1)) , B(2, f (2)) ,
- 64 -

4 . 已 知 集 合 M ? ?1, 2 ,? 3N , ??

C (3, f (3)) 。 若 ΔABC 的 内 切 圆 圆 心 为 D , 且 DA + DC = λ DB( λ ∈ R) , 则 下 列 结 论 正 确 的 有

__________.(填上你认为正确的命题的序号) ① ΔABC 必是等腰三角形; ② ΔABC 必是直角三角形; ③满足条件的实数 λ 有 3 个; ④满足条件的函数有 l2 个. 5.等比数列 ?an ? 中, an ? ? , a1 ? a2 ??? a9 ? 16 2 ,则 6.已知 ? ? ( ?

a2 ? a6 的最小值为__________.

?

? 3 3 , 0) , ? ? (0, ) , cos(? ? ? ) ? , tan ? ? ,则 cos? ? __________. 2 2 5 4

7. ?ABC 中, BC ? AC ? AB , ?A ? 30? , AC ? 2 , BC ? 2 ,则 ?ABC 的面积为__________. 8.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,对任意的 x ? R 均有 f ( x ? 6) ? f ( x) ,但 x ? [0,3] 时, f ( x) ? 2 x ? 1 , 则直线 y ? 5 与函数 y ? f ( x) 的图像交点中最近两点的距离等于__________. 9.已知正实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,则

1 x 的最小值为__________. ? x y ?1

10.函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1,存在实数 t ,使得 f ( x ? t ) ? 2 x 对 x ?[2, m] 恒成立,则实数 m 的最大值为 __________. 11 . 点 集 A ? ( x, y ) y ? x, x ? 2, y ? 0

?

?

4 , 点 集 B ? ( x, y ) ?

?

x ?

6 x , ?

2?,? y 2。 ? 设 4

? x ?x M ? ?( x y , x)? 1 2 ?
__________.

2

y ?,

y ?1y 2

? 2 则 点)集 M 所 形 成 图 形 的 面 积 为 x , 1( ? A, x )y B , ? ( ,, 1 y 2 ?2 ?
?

12.正四棱锥的底面边长为 2 ,它的侧棱与底面所成角为 60 ,则正四棱锥的体积为__________. 13.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,则二面角 D1-ABD 的大小为__________. 14、已知 ?ABC 不在平面 ? 内,若 A、B、C 三点到平面 ? 的距离相等,则平面 ABC 与平面 ? 的位置关 系是__________.

简明参考答案(31) :
【常州市武进区 2012 届高三上学期期中考试】 1.12 2. {x x ? 1或 ? 1 ? x ? 0} 3.

16 ? 4 2 7

4.①③④

【2011~2012 级江苏省无锡市惠山、锡山区高三期中考试数学试题】 5~11 缺答案 【淮安金湖二中 11-12 学年高二上学期学情调查(一) (数学) 】 12.

2 3 3

13. 45

0

14、平行或相交

- 65 -

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(32)
1.已知 cos ? ?

1 13 ? , cos(? ? ? ) ? , 且0 ? ? ? ? ? ,则 β=__________. 7 14 2
1 2 2 3

2.已知函数 f ( x) ? log a (2 x ? a) 在区间 [ , ] 上恒有 f ( x) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是__________. 3.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? a ? 2 cos( x ?
2

?

1 25 ) ? sin 2 x 的最大值为 ,则实数 a 的值为__________. 4 2 2

1 ? 2 ;② ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成 ln x x x 立的充分必要条件;③函数 y ? a 的图像可以由函数 y ? 2a (其中 a ? 0且a ? 1 )的图像通过平移得到; ④已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ;⑤函数 y ? f (1 ? x) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图像关于直线 x ? 1 对称。其中正确命题的序号为__________.
4.给出下列五 个命题:①当 x ? 0且x ? 1 时,有 ln x ?
2 5.设二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c(a ? 0) 的值域为 ?0, ??? ,且 f (1) ? 4 ,则 u ?

a c ? 2 的最大 c ?4 a ?4
2

- 66 -

值是__________. 6.在公差为正数的等差数列 {an } 中, a10 a11 ? 0, Sn 是其前 n 项和,则使 S n 取最小值的 n 是__________. 7. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

?
4

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是__________.

8、在 ?ABC 中,若 sin A ? 2 cos B cosC, 则 tan B ? tanC ? __________. 9. 函数 y ? loga ( x ? 1) ? 1 (a ? 0,且a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在一次函数 y ? mx ? n 的图象上, 其中 mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为__________. m n

10.设函数 f ( x) ? ? x3 ? bx (b 为常数),若方程 f ( x) ? 0 的根都在区间 [?2, 2] 内,且函数 f ( x) 在区间 (0,1)上单调递增,则 b 的取值范围是__________. 11.不等式 x ?1lg( x2 ? y 2 ?1) ? 0 所表示的平面区域的面积是__________. 12.已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 2, ?? x ? 2,

x?0 ,则不等式 f ( x) ? x2 的解集是__________. x?0
??? ? ??? ?

13. 已知 O 为坐标原点,A, B 是圆 x 2 ? y 2 ? 1分别在第一、 四象限的两个点,C (5, 0) 满足:OA ? OC ? 3 、

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OB ? OC ? 4 ,则 OA ? tOB ? OC(t ? R) 模的最小值为__________.

14. 设 ?、?、? 满足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? , 若函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? sin( x ? ? ) ? sin( x ? ? ) 的图像是一条与 x 轴重合的直线,则 ? ? ? ? __________.

简明参考答案(32) :
【无锡市 2012 届高三上学期期中考试】 1.

? 3

2. ( ,1)

1 3

3. 12 ? 2 2

4.②③④

5.

7 4

【南京实验国际学校 2012 届高三上学期期中考试(数学) 】 6~10 缺答案 【如皋市 2012 届高三上学期期中调研(数学文) 】 11、

? ?1 2

12、[–1,1]

13、4

14、

2? 3

- 67 -

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(33)
1.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2 3 ,则四面体 A ? B1CD1 的外接球的体积为__________.
? x ? y ? 2≤0, y x ? 2.设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5≥0, 则 u ? ? 的取值范围是__________. x y ? y ? 2≤0, ?

3. a1=1, a2=0, m(n>m)满足 an ? am ? an?m an?m , 已知数列{an}中, 对任意正整数 n, 则 a119=__________. 4.设函数 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x ,记 g ( x) ? 范围是__________. 5.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元次,一年的总存储费用为 4 x 万元, 要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x ? __________. 6. 设命题甲: a ax ? 2ax ? 1 ? ?的解集是R ; 命题乙:0 ? a ? 1 , 则命题甲是命题乙成立的__________
2

2

2

f ( x) ,若函数 g ( x) 至少存在一个零点,则实数 m 的取值 x

?

?

条件(从“充要” , “充分不必要” , “必要不充分” , “既不充分也不必要”中选取)
- 68 -

7.点 O 事四边形 ABCD 内 一 点 , 满 足 O A? O B ? OC ? 0 , 若 A B? A D ? ? ? __________. 8.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ?

? ? ??

? ? ??

? ? ??

? ? ? ??

? ? ??

? ? ?? ? ? ?? , DC ? ? A O则

?
3

)( x ? R) ,有下列命题: ( 1) y ? f ( x ?

4? 个单位; ( 3 ) y ? f ( x) 的图像关于直线 3 ? 5? 11? x ? ? 对称; ] 和[ , 2? ] ; (4) y ? f ( x) 在 [0, 2? ] 内的整区间为 [0, (5) y ? f ( x) 的周期为 ? 。 12 12 12

4? ) 为偶函数; (2)要使得函数 3

g ( x) ? ?4sin 2 x 的图像,只需将 f ( x) 的图像向右平移

其中正确命题的序号为__________. 9.直线 l1 、 l 2 分别过点 P(-2,3) 、Q(3,-2) ,它们分别绕点 P、Q 旋转但保持平行,那么它们之间的 距离 d 的取值范围是__________. 10. 双曲线

? x2 y2 ? ? 1 两焦点为 F1, F2, 点 P 在双曲线上, 且 ?F1 PF2 ? , 则△PF1F2 面积为__________. 3 9 16

11.在平面直角坐标系中,设点 P( x, y), 定义[OP] ?| x | ? | y | ,其中 O 为坐标原点,则满 足[OP]=1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为__________. 12.设点 P 在椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上,椭圆的左右两焦点分别是 F1 、 F2 ,且 PF1 ? 4PF2 ,则椭 a2 b2
1 2 ? 的最小值 a b

圆的离心率 e 的取值范围是__________. 13.若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则 为__________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,准线为 l , A, B 是该抛物线上两动点,

?AFB ? 1200 ,M 是 AB 中点,点 M 1 是点 M 在 l 上的射影.则

MM 1 的最大值为__________. AB

简明参考答案(33) :
【南通市小海中学 2012 届高三上学期期中考试(数学) 】 1 ? 8 , 3? 1. 36 π 2. ? 3.-1 4. (??, e2 ? ] . ? 3 2? ? ? e 【南京市第六中学 2012 届高三上学期期中考试(数学) 】 5.20 吨 6.必要不充分 7.3 8(2) (3) (5) 【海门中学 2011~2012 年第一学期高二期中】 9. (0, 5 2 ] 10. 16 3 .11.2 12. ? ,1?
- 69 -

?3 ? ?5 ?

13. 3 ? 2 2

14.

3 3

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(34)
3 n ,则 f(5) 1.已知函数 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上是单调增函数,当 n ? N? 时, f (n) ? N? ,若 f [ f (n)] ? 的值等于__________.
2 、 设 向 量 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ) , 其 中 0 ? ? ? ? ? ? , 若 | 2a ? b |?| a ? 2b | , 则 ? ? ? =__________. 3、 已知定义在 R 上的可导函数 y ? f ( x) 的导函数为 f ( x) , 满足 f ( x) ? f ( x) 且 y ? f ( x ? 1) 为偶函数,
/ /

f (2) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为__________.
3 4、设函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1( x ? R) ,若对于任意 x ?[?1,1] ,都有 f ( x) ? 0 恒成立,则实数 a 的值为 __________.

5、已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a , x ? 1 是定义在实数集 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是__________. ?loga x , x ? 1

6、 已知椭圆

FA x2 y 2 右焦点为 F 、 右顶点为 A , 右准线与 x 轴交点为 H , 则 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的中心为 O , 2 a b OH
- 70 -

的最大值为__________.

7、 已知抛物线 y 2 ? 8x 上一动点 M , 圆 x2 ? 4 x ? y 2 ? 3 ? 0 上一动点 N , 定点 T ? 5, 4? 。 则线段 MN , MT 之和的最小值为__________. 8、已知函数 f ? x ? ? 围为__________.
2 2 9、已知圆 A : ? x ? 3? ? y ? 2 ,点 P 是抛物线 C : y ? 4 x 上的动点,过点 P 作圆 A 的两条切线,则 2

1 3 m 2 x ? x ? ? 3 ? m ? x ? n ,若 f ? x ? 有 6 个不同的单调区间,则实数 m 的取值范 3 2

两切线夹角的最大值为__________.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ( m ? n ? 0 )和双曲线 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )有相同的焦点 F1 , F2 , m n a b 点 P 是两条曲线的一个交点,则 | PF 1 | ? | PF2 | 的值为__________.
10、若椭圆 11、设双曲线 x ? y ? 1的两条渐近线与直线 x ?
2 2

该区域内的一动点,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为__________. 12 、已知
x2 ? y2

2 围成的三角形区域(包括边界)为 E, P( x , y ) 为 2

? 1(a ? b ? 0) , M , N 是椭圆上关于原点对称的两点, P 是椭圆上任意一点且直线 a2 b2 PM , PN 的斜率分别为 k 1 , k 2 , k1 k 2 ? 0 ,则 k1 ? k 2 的最小值为 1 ,则椭圆的离心率为__________.

13、已知⊙A: x 2 ? y 2 ? 1,⊙B: ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,P 是平面内一动点,过 P 作⊙A、⊙B 的切线, 切点分别为 D、E,若 PE ? PD ,则 P 到坐标原点距离的最小值为__________. 14 、已知圆 O 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 , P 是圆 O 上的一个动点,若 OP 的垂直平分线总是被平面区域

x ? y ≥ a 覆盖,则实数 a 的取值范围是__________.

简明参考答案(34) :
【江浦高级中学 2011 届高三数学仿真冲刺练习】 1.缺答案 【蒋垛中学 2011-2012 年高三数学综合练习(文科) 】 2、

? 2

3、 (0, ??)

4、4

5、 [ , )

1 1 7 3

【梅村高级中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试】
- 71 -

6、

1 ; 4

7、6;

8、 ? 2,3? 。

【南京三中高三数学限时训练】 9~14 缺答案

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(35)
y2 1.双曲线 x2- =1 的渐近线被圆 x2+y2-6x-2y+1=0 所截得的弦长为__________. 4 2.在共有 2013 项的等差数列{an}中,有等式(a1+a3+…+a2013)-(a2+a4+…+a2012)=a1007 成立;类比上 述性质,在共有 2011 项的等比数列{bn}中,相应的有等式__________成立. π 3.已知向量 p 的模是 2,向量 q 的模为 1,p 与 q 的夹角为 ,a=3p+2q,b=p-q,则以 a、b 为邻边的 4 平行四边形的长度较小的对角线的长是__________.

?x-y+5≥0, ? 4.若 x,y 满足不等式组?x≤3, 且 z=2x+4y 的最小值为-6,则 k 的值为__________. ?x+y-k≥0, ?
Sn n a 5.已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 = 对任意 n?N*恒成立,则 b10 的值为 Tn 2n-1 5 __________. 6.已知 A={x|1≤x≤2},B={x|x2+2x+a≥0},A,B 的交集不是空集,则实数 a 的取值范围是__________. 7.定义在 R 上的函数 f(x)的图象过点 M(-6,2)和 N(2,-6) ,对任意正实数 k,有 f(x+k)<f(x)成立,
- 72 -

则当不等式|f(x-t)+2|<4 的解集为(-4,4)时,实数 t 的值为__________. 8.平面四边形 ABCD 中,AB= 3,AD=DC=CB=1,△ABD 和△BCD 的面积分别为 S,T,则 S2+T2 的 最大值是__________.
?xQ =yP +xP, 9.在直角坐标系 xOy 中,点 P(xP,yP)和点 Q(xQ,yQ)满足? ,按此规则由点 P 得到点 Q, ?yQ =yP -xP OQ 称为直角坐标平面的一个―点变换‖.此变换下,若 =m,∠POQ=?,其中 O 为坐标原点,则 y=msin(x OP +?)的图象在 y 轴右边第一个最高点的坐标为__________.

10.设 f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1) ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?? f ( xn ) ? 1( xi ? R? , i ? 1,2,?, n) ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) 的值等于__________.
11.若直线 y ? 2a 与函数 __________.

3

3

3

y ?| a x ?1| (a ? 0, 且a ? 1) 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围为
M 的值为__________. N

12.已知 2log a ( M ? 2 N ) ? log a M ? log a N ,则

13.设函数 f ( x) ? 2 x?1 ? x?1 ,则满足 f ( x) ? 2 2 的 x 取值范围为__________. 14.下列命题正确的个数为__________. ①若 0 ? a ? 1 ,则函数 f ( x) ? loga ( x ? 5) 的图象不经过第三象限; ③函数 y ? ②已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 ? ?1,3? ;

x 2 ? 2x ? 3 的单调减区间是 (??, ?1)

④已知集合 M ? x x ? y ? 2 , N ? y y ? x

?

?

?

2

? ,那么 M I

N ??;

⑤ 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 0 的 函 数 , 且 对 于 任 意 的 a, b ? R , 都 有 f (ab) ? af (b) ? bf (a) ,则函数 f ( x) 为奇函数.

简明参考答案(35) :
【南京市金陵中学 2011 届高三第四次模拟考试】 a1· a3· a5…a2011 1.4 2. =a 3. 29 4.0 a2· a4· a6…a2010 1006 7 π 7.2 8. 9.( , 2) 8 4 19 5. 17

6.[-8,+∞)

【南通市小海中学 2011-2012 学年高一上学期期中考试】 10. 3 11. (0, )

1 2

【如皋市 2011-2012 学年高一上学期期中考试数学试题】
- 73 -

12.4

13. ?

?3 ? , ?? ? ?4 ?

14.1

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(36)
1.直线 x ? y ? 4 ? 0 上有一点 P,它与 A(4,-1),B(3,4)两点的距离之差最大,则 P 点坐标为__________.
? x ? y ? 2≤0, y ? 2.设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5≥0, 则 u ? ? x 的取值范围是__________. x y ? y ? 2≤0, ?

3. 已知数列{an}中, a1=1, a2=0, 对任意正整数 n, m(n>m)满足 an ? am ? an?m an?m , 则 a119=__________. 4.设函数 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x ,记 g ( x) ? 范围是__________. 5.若函数 y ? log5 (4x ? 1) ? kx 为偶函数,则实数 k 的值为__________.
2 6.二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ( ) 的图像可能是__________(填写相应的序号)
x

2

2

f ( x) ,若函数 g ( x) 至少存在一个零点,则实数 m 的取值 x

b a

- 74 -

x ?1 7.若关于 x 的方程 2 ? 6 ? m 有负根,则实数 m 的取值范围是__________.

8.若 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 2 在 (?3,3) 为单调增函数,则实数 a 的取值范围__________. 9 . 已 知 F1、F2 是 双 曲 线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 焦 点 , 点 P 是 双 曲 线 C 上 的 动 点 , 若 a 2 b2 PF1 ? 2PF2 , ?F1 PF2 ? 60? ,则双曲线 C 的离心率为__________.

10 . 如 图 , 在 空 间 四 边 形 OABC 中 , G 是 ?ABC 的 重 心 , 若 OG ? xOA ? yOB ? zOC , 则 x ? y ? z ? __________.

????

??? ?

??? ?

??? ?

11.已知抛物线 y 2 ? 2 px , O 是坐标原点, F 是焦点, P 是抛物线上的点,使得 ?POF 是直角三角形,则这样 的点 P 共有__________个. 12.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ax ? by ? 4a ? 2b ? 0 ,则直线 l 与椭圆 C 的公共点有__________个. 25 16

2 ? ?2012 x ? 1, x ? (??, ?1) ? (1, ??) 13.函数 f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? m 恰有 三个不同的实数根 ,则实数 .. 2 2011 1 ? x , x ? [ ? 1,1] ? ?

m 的值为__________.
14.已知点 A(2, 0), B(1, 4) , M 、N 是 y 轴上的动点,且满足 MN ? 4 , ?AMN 的外心 P 在 y 轴上的射影为

Q ,则 PQ ? PB 的最小值为__________.

- 75 -

简明参考答案(36) :
【南通市小海中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试数】 1. (3, ?1) 【南通市小海中学 2012 届高三上学期期中考试数学试题】 1 2. ? ? 8 , 3 ? 3.-1 4. (??, e2 ? ] ? 3 2? ? ? e 【南通中学 2011-2012 学年高一上学期期中试卷-数学】 5~8 缺答案 【前黄高级中学 2011-2012 学年高二上学期期中检测数学试题】 9~14 缺答案

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(37)
1、已知关于 x 的不等式 (ax ? a ? 4)( x ? 4) ? 0 的解集为 A ,且 A 中共含有 n 个整数,则当 n 最小时实数 a 的值为__________.
2

2、在 ?ABC 中, ?A ? 90? , AB ? AC ? 1 ,点 P 在边 BC 上,则 PB ? 2 PC 的最大值为__________. 3、 已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x,( x ?[0, 2? )) 图象在点 P 处的切线与函数 g ( x) ? 线平行,则直线 PQ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________. 4、在 ?ABC 中,两中线 AD 与 BE 相互垂直,则 cos( A ? B) 的最大值为__________. 5、已知实数 x, y, z 满足 xyz ? 32, x ? y ? z ? 4 ,则 | x | ? | y | ? | z | 的最小值为__________. 6.已知命题p: ?

??? ?

??? ?

x x ( ? 1) 图象在点 Q 处的切 3

?x ? 2 ? 0 ,命题q: 1-m ? x ? 1+m,若p是q的必要不充分条件, ? x ? 10 ? 0 则实数m的取值范是 __________.
- 76 -

7.已知 F1 , F2 是椭圆 __________.

x2 y2 ? ? 1 的 两个焦点, P 是椭圆上的任意一点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值是 25 9

8.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥ 面 MNP 的图形的序号是__________(写出所有符合要求的图形序号).

9.已知 OA ? 2 , OB ? 1 , OP ? tOA , OQ ? (1 ? t )OB , PQ 在 t ? t0 时取得最小值。若 0 ? t0 ? 则向量 OA 与 OB 的夹角 ? 的取值范围是__________.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

1 , 5

? 1 ,x ? 2 ? 10.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ? ? x ? 2 ,若关于 x 的方程 ?1, x ? 2 ?

[ f ( x)]2 ? bf ( x) ? c ? 0(b, c ? R) 恰有 5 个不同的实数解: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则 f ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ) ? __________.
11.如图 1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥 形实心装饰块,容器内盛有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P。如果将容器倒置,水面也恰好过点 P (图 2) 。有下列四个结论: A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 P D.若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满 其中正确的是__________.

P P

图 1

图 2

12. 已知点 P 在直线 x ? 4 y ? 10 ? 0 上,O 为坐标原点,A(3, ?1) , 则O P ?A P 的最小值为__________. 13.定义在 (?1,1) 上的函数 f ( x) ? ?5x ? sin x ,如果 f (1 ? a) ? f (1? a2 ) ? 0,则实数 a 的取值范围为 __________. 14 .已知都是整数,且 0 ? a ? b ? c ? d , d ? a ? 7 ,若 a, b, c 成等差数列, b, c, d 成等比数列,则

a ? b ? c ? d 的值等于__________.

- 77 -

简明参考答案(37) :
【前黄高级中学 2012 届高三第一学期期中考试数学试卷】 1、-2 2、 2 2 3、

3 2

4、 ?

4 5

5、12

【如皋市 2011-2012 学年度第一学期第一次学情诊断高二数学试题】 6. m ? 3 7.25 8.①③ 【苏州实验中学 2012 届高三数学月考试卷】 9(

? 2?
2 , 3

)

10

1 8

【无锡市玉祁高中 2011-2012 学年高二 10 月练习数学】 11 缺答案 【盱眙中学 2012 届高三第三次学情调查(数学) 】 12. 5 2 13. (1, 2) 14.21

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(38)
? ?? ? 上的函数 y ? 6 cos x 的图像与 y ? 5 tan x 的图像的交点为 P ,过点 P 作 PP 1 ?x轴 ? 2? 于点 P 1 与 y ? sin x 的图像交于点 P 1 2 的长为__________. 1 ,直线 PP 2 ,则线段 PP
1.定义在区间 ? 0 , 2.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则

an 的最小值为__________. n

3.若关于 x 的不等式 (2 x ? 1)2 ≤ax2 的解集中的整数恰有 2 个,则实数 a 的取值范围是__________.

a2 ? c2 4.已知 a, b, c (a ? b ? c) 成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三个数依次成等比数列,则 b2
的值为__________. 5.当钝角 ?ABC 的三边 a, b, c 是三个连续整数时,则 ?ABC 外接圆的半径为__________. 6.关于 x 的方程 ax ? x ? x ? 1 ? 0 在 (0, ??) 上有且仅有一个实数解,则 a 的取值范围
3 2

- 78 -

为__________.

?? ? ?? ? ? ? B 是 EF 的中点,AB ? EF ? 2 , CA ? CB ? 3 , BA E ? A C ?A F? 7. 如图, 在 ?ABC 和 ?AEF 中, 若A ??? ? ??? ? 则 EF 与 BC 的夹角的余弦值等于__________.

?

7,

8.已知 a ? b ? c ? 0 ,且 2a ?
2

1 1 ? ? 4ac ? 4c 2 ? 4 ,则 a ? b ? c ? __________. ab a(a ? b)

9.已知数列 {an } 的各项均为正整数,对于 n ? 1, 2, 3, ? ? ? ,有

?5an ? 27, an为奇数, ? an ?1 ? ? an , an为偶数.其中k为使an ?1为奇数的正整数 ? ? 2k * 若存在 m ? N ,当 n ? m 且 an 为奇数时, an 恒为常数 p ,则 p 的值为__________.
10.若 A,B,C 为△ABC 的三个内角,则

4 1 + 的最小值为__________. A B?C

11.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 1 ≤ a5 ≤ 4 , 2 ≤ a6 ≤ 3 ,则 S6 的取值范围__________. 12.已知 c 是椭圆

x2 y 2 b?c 的 取值范围是__________. ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的半焦距,则 a a 2 b2

13.某动圆与 y 轴相切,且 x 轴上截得的弦长为 2,则动圆的圆心的轨迹方程为__________. 14.双曲线 xy=1 的准线方程是__________.

简明参考答案(38) :
【西亭高级中学 2011—2012 学年度第一学期高三数学期中试卷】 1.

2 3

2.

21 2

3. ? ,

? 9 25 ? ? ?4 9 ?

4.20

【盐城中学 2012 届高三上学期期中考试数学】

- 79 -

5.

8 15 15
9

6. a ? 0或a ?

5 27

7.

1 3

8. 2 2

9. 1或9

【扬中第二高级中学 2012 届高三期中模考试卷(数学) 】 10.

?



B?C A 4 1 B?C A ? + )=5+4· + ≥5+ 2 4 ? =9, A B?C A B?C A B?C 4 1 9 B?C A 因此 + ≥ ,当且仅当 4· = ,即 A=2(B+C)时等号成立 A B?C ? A B?C 11. [?12, 42]
解析: 因为 A+B+C= ? , 且(A+B+C)· ( 【扬州中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试数学试题】 12. (1, 2] 13. x2 ? y 2 ? 1 14.y=-x± 2

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(39)
1、 设在同一个平面上的两个非零的不共线向量 a, b 满足 b ? (a ? b) , 若 | a| ? 则| a ? 2 | , | 1b ? , b x |( x R ?) 取值范围是__________. 2、不等式

? ?

?

? ?

?

?

? ?

1 2 的解集记为 p,关于 x 的不 x ? (a ? 1) x ? a ? 0 等式的解集记为 q,已知 p 是 q 的充分不必 x ?1

要条件,则实数 a 的取值范围是__________. 3、已知命题①垂直于同一直线的两条直线平行;②过已知平面内的任一条直线必能作出与已知平面平行的 平面;③如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行;④如果两条不同的直线在同一 平面内的射影互相垂直,则这两条直线平行;其中正确命题的序号是__________. 4、适当排列三个实数 10a ? 81a ? 207, a ? 2, 26 ? 2a ,使它们取常用对数后构成公差为 1 的等比数列, 则实数 a 的值为__________.
2

5、已知函数 f ( x ) ? ax ?
2

4 , 若 f ( x) ? 0 在[1,2]上恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. x
- 80 -

2 3 2 6.三个同学对问题―关于 x 的不等式 x ? 16 ? x ? 4 x ? ax 在 ?1,8? 上恒成立,求实数 a 的取值范围‖提

出了各自的解题思路. 甲说: ―只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值‖; 乙说: ―把不等式变形为左边含变量 x 的函数, 右边仅含常数,求函数的最值‖;丙说:―把不等式两边看成关于 x 的函数,作出函数图像‖.参考上述解题 思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 a 的取值范围是__________. 7.如图,函数 y ? f ( x) 的图象在点 P 处的切线是 l ,则 f (2) ? f ?(2) =__________. y 4.5 l

O

2 4 y=f(x)

x

(第 7 题图) 8、已知 k ? Z , AB ? (k ,1), AC ? (2,4) ,若 | AB |? 10 ,则 ?ABC 是直角三角形的概率是__________. 9、若对 x, y ?[1, 2] , xy ? 2 ,总有不等式 2 ? x ?

a 成立,则实数 a 的取值范围是__________. 4? y

10、若关于 x 的方程

|x| ? kx 有三个不等实数根,则实数 k 的取值范围是__________. x?2

x2 y 2 的直线与椭圆的一个 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 45° a 2 b2 交 点为 M,若 MF2 垂直于 x 轴,则椭圆的离心率为__________.
11、椭圆
2 12、设 f ? x ? ? 2 ? x ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 ab 的取值范围是__________.

13 、 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前

n

项 和 为 Sn , 若

? a2 ? 1?

3

? 2012 ? a2 ? 1? ? 1 ,

? a2011 ? 1?

3

? 2012 ? a2011 ? 1? ? ?1,则下列四个命题中真命题的序号为__________.
① S2011 ? 2011 ;② S2012 ? 2012 ;③ a2011 ? a2 ;④ S2011 ? S2

14、 若函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 .(a ? 0) 在区间 ( 的实数 a 的个数是__________.

20 ,?? ) 上是单调递增函数, 则使方程 f ( x) ? 1000有整数解 3

简明参考答案(39) :
【2012 盐城中学高三第一学期期中考试数学试卷及答案】
- 81 -

1、 é ê 3, + ?

?

)

2、 ? ?1,0?

3、 (3)

4、

1 2

5、 ê -

轹1 ,+ ? ê ? 2 ? ?

÷ ÷ ÷ ? 1? 2?

【江阴市一中 2012 届高三数学限时练习】 6. ? ??,8? 7.

9 8

8.

3 7

9. a ? 0

10. ? 0, ?

【致远中学 2012 届高三第一次教学质量检测】 11、答案: 2 ? 1 解析:过 F1 作倾斜角为 45° 的直线 y ? x ? c ,由 MF2 垂直于 x 轴得 M 的横坐标 c,所以纵坐标 2c,带入椭 圆方程得

c 2 4c2 4c 2 2 + 2 ? 1,? e ? 2 ? 1,? (1 ? e2 )2 ? 4e2 ,? e ? 2 ? 1 ; 2 2 a b a ?c

该题考查直线方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、几何量的计算以及数形结合,属于中档题。 12、答案:

? 0, 2?

2 解析:由于 f ? x ? ? 2 ? x 图像关于 y 轴对称, 0 ? a ? b 且 f (a) ? f (b) ,所以, 0 ? a ?

2, 2 ? b, ,

由 f (a) ? f (b) 得: 2 ? a2 ? b2 ? 2,? a2 ? b2 ? 4,

? 4 ? 2ab,? 0 ? ab ? 2 。该题考查绝对值函数及其性质、数形结合、函数与方程的思想、基本不等式以
及转化与化归思想,属于中档偏上题。 13、答案:②③ 解析:该题通过条件 ? a2 ? 1? ? 2012 ? a2 ? 1? ? 1 ,? a2011 ? 1? ? 2012 ? a2011 ? 1? ? ?1考查函数与方程的思
3 3

想,由于函数 f ( x) ? x3 ? x 是奇函数,由条件有 f (a2 ? 1) ? 1, f (a2011 ? 1) ? ?1 ,另外,

f ' ( x) ? 3x2 ? 1 ? 0, 所以, f ( x) 是单调的,而 f (1) ? 2 ? 1 ? f (a2 ? 1) ? a2 ? 1 ? 1, a2 ? 2 ,所以, a2 ? 1 ? ?(a2011 ? 1),? a2 ? a2011 ? 2 ,且 a2 ? 1 ? a2011 ? 1,? a2 ? 0 ? a2011 , ;又由等差数列 ?an ? 考查等
差数列概念与通项公式,由此可得 S2012 ?

? S2011 ? S2012 ? a2012

a1 ? a2012 ? 2012 ? 2012 , d ? 0 , 2 ? 2012 ? (2 ? a2 ? d ) ? 2010 ? a1 ? a1 ? a2 ? S2 ;该题综合考查函数的奇偶性、

单调性、等差数列的通项公式、等差数列性质、等差数列求和公式以及函数与方程的思想,转化与化归思 想,属于难题。 14、答案:4

- 82 -

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(40)
1、已知函数 f ( x) ? a ? ka
x ?x

,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,k 为常数,若 f ( x ) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,

则 a ? k 的取值范围是__________. 2、 在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 若 (b ? c ? a ) tan A ?
2 2 2

1 n i A ? __________. bc , 则s 2

2 2 3、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ,若将 f ( x ) 的图象向左平移 ? 个单位,就得到 y ? cos x ? sin x 的图象,则 ? 的最小正值为__________.

4、关于 x 的方程 ( x ? a) x ? a ? a(a ? 0) 的实数解的个数为__________. 5、 设数列 {an } 为等差数列, 其前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? a4 ? a7 ? 60 , 若对任意 n ? N , a2 ? a5 ? a8 ? 51, 都有 Sn ? Sk 成立,则 k 的值为__________.
- 83 ?

6、函数 f ( x) ? ?1 ?

? ?

a? x ? e ( x ? 0) 既有极大值又有极小值的充要条件是__________. x?

7、 已知菱形 ABCD 中, 对角线 AC= 3 , BD=1, P 是 AD 边上的动点, 则 PB?PC 的最小值为__________. 8、 已知 f ( x ) 是偶函数, 且 f ( x ) 在[0, +∞) 上是增函数, 若 x ? [ ,1] 时, 不等式 f (1 ? x log2 a) ? f ( x ? 2) 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. 9.若曲线 y ? x
? 1 2

??? ? ??? ?

1 2

在点 ? a , a

? ?

?

1 2

? ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a ? __________. ?

10.函数 f ( x) ? 2sin x ? x ? k 在区间 ? 0,

? ?? 上有两个零点,则实数 k 的取值范围是__________. ? 2? ?
2, 3, 所
*

11.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1, 4,5,6 的横纵坐标分别对应数列 ?an ? (n ? N ) 的前 12 项,如下表 示:按如此规律下去,则 a2009 ? a2010 ? a2011 ? __________.

12 . 已 知 向 量 OA, OB, OC 满 足 条 件 : OA ? OB ? OC ? 0 , 且

??? ? ??? ? ??? ?

?

第 11 题

??? ? ??? ? ???? O A ? O B? O C =2,点 P 是 ? ABC 内一动点,则 AB ? AP ? BC ? BP ? CA ? CP ? __________.

13.已知命题:―在等差数列 ?an ? 中,若 4a2 ? a10 ? a? ? ? 24 ,则 S11 为定值‖为真命题,由于印刷问题, 括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为__________. 14.已知函数① f ( x) ? 3 ln x ;② f ( x) ? 3e __________.
cos x

;③ f ( x) ? 3e ;④ f ( x) ? 3 cos x .其中对于 f ( x) 定
x

义 域 内 的 任 意 一 个 自 变 量 x1 都 存 在 唯 一 一 个 自 变 量 x2 , 使 f ( x1 ) f ( x2 ) =3 成 立 的 函 数 序 号 是

简明参考答案(40) :
【南通市通州区 2011-2012 学年(上)高三调研期中抽测】 1 ? 1 1. 2. ? ?1,0? 3. 4.1 5.10 6. a ? 4 7. 4 2 4 【江苏如皋中学 2011-2012 学年度高三第一学期质量检测】 9.64; 10. ?

1 8. [ ,1] 4

? ?? ? ? 3, ? 2? ; 11.1005; 12.18; 13.18; 14.③; 2 ?3 ?
- 84 -

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(41)
1.若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为__________. 2.已知圆 C : ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? 8(ab ? 0) 过坐标原点,则圆心 C 到直线 __________. 3.若直 线 y ? x ? b 和曲线 y ? 1 ? x 2 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是__________. 4.若样本 k1 ,?, k10 的方差为 6,则样本 3(k1 ? 1),3(k 2 ? 1),?,3(k10 ? 1) 的方差为__________. 5.数列

x y ? ? 1 距离的最小值为 b a

1 1 1 , , , ? 的前 n 项之和为__________. 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4

6.某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上):第一天向东行 12 千米 ,第二天向南行 22 千米,第三 天向西行 32 千米,第四天向北行 42 千米,第五天再向东行 52 千米,…,如此继续下去,到第四十天结束 时,他距第一天出发点的直线距离为千米__________.
- 85 -

7.已知 a ?

5 ?1 , 函数 f ( x) ? a x , 若实数 m 、n 满足 f (m) ? f (n) , 则 m 、n 的大小关系为__________. 2

8. 已 知 集 合 A ? x log 2 x ? 2 , B ? (??, a ) , 若 A ? B 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (c, ??) , 其 中

?

?

c =__________.
9.函数 y ? f ?x ? 是 R 上的偶函数 ,且在 ?? ?,0? 上是单调增函数 ,若 f ?a ? ? f ?2? ,则实数 a 的取值范围是 __________. 10、函数 f ( x) ?

ax2 ? 6ax ? a ? 8 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是__________.
x2 y2 ? ? 1 上, 48 12

11.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶 点 A(-6,0)和 C(6,0),顶点 B 在椭圆 则

sin B =__________. sin A ? sin C

12.已知椭圆 C1 :

x2 y 2 y2 2 ? ? 1( a ? b ? 0) C : x ? ? 1 有公共的焦点, C2 的一条渐近线与以 与双曲线 2 a 2 b2 4 C1 的长轴为直径的 圆相交于 A,B 两点,若 C1 恰好把线段 AB 三等分,则 a 2 ? __________.

13.已知 m, n 为正整数,实数 x, y 满足 x ? y ? 4( x ? m ? __________. 14.已知 x, y ? ? ?

y ? n ) ,若 x ? y 的最大值为 40,则 m ? n 为

? ? ?? 2 ) y ? __________. , ? , x3 ? sin x ? 2a ? 0 ,4 y3 ? sin y cos y ? a ? 0 ,则 tan( x ? ? 4 4?

简明参考答案(41) :
【淮安市吴承恩中学 11-12 学年高二数学第一次调研试题】 1~3 缺答案:4. 54 :5. 9. (??, ?2] ? [2, ??)

n :6. 1160 :7. m ? n :8.4 n?2 10. [0,1]

【赣榆县海头高中 2011-2012 学年高二上学期期中考试数学试题】 11.

3 2

【海头高级中学 2012 届高三上学期学情调研数学试题】

- 86 -

12.

11 ;13.10;14.0 2

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(42)
1.当 0 ? x ?

1 1 3 时, ax ? 2 x ? 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. 2 2 1 2 (an ? 3) ,n ? N * ,若对一切 n ? N * ,都有 an ? 1 ? an ,则 a1 的 4
2

2.首项为正数的数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 取值范围是__________.

3.已知函数 f ( x) ? x ?1,关于的方程 f ( x) ? f ( x) ? k ? 0 ,给出下列四个命题: ①存在实数 k ,使得换成恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得换成恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得换成恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得换成恰有 8 个不同的实根; 其中真命题的序号为__________. 4.已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 2, ?? x ? 2,

x ? 0, 2 则不等式 f ( x) ? x 的解集是__________. x?0
- 87 -

5.如果 ? ? (

?

3 ? ? , ? ), 且 sin ? ? , 那么sin(? ? ) ? sin( ? ? ) =__________. 2 5 4 4

6.已知项数为 9 的等比数列 {an } 中 a5 ? 1 ,则其所有奇数项和的取值范围是__________. 7.不等式 x ?1lg( x2 ? y 2 ?1) ? 0 所表示的平面区域的面积是__________. 8.已知― ?a ? R,lg( x2 ? 2mx ? 1) ? 2a ? 3 ? 0 一定有解‖是真命题,则实数 m 的取值范围是__________. 9.已知 O 为坐标原点, A, B 是圆 x 2 ? y 2 ? 1分别在第一、四象限的两个点,C (5, 0) 满足:OA ? OC ? 3 、

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OB ? OC ? 4 ,则 OA ? tOB ? OC(t ? R) 模的最小值为__________.

10.设 ?、?、? 满足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? ,若函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? sin( x ? ? ) ? sin( x ? ? ) 的图像是一条与

x 轴重合的直线,则 ? ? ? ? __________.
11、 如图, 在△ABC 中, ∠BAC=900, AB=6, D 在斜边 BC 上, 且 CD=2DB, 则 AB ? AD 的值为__________.

C D A B

1 ? 2 ? ( )x , x ? 0 ? ? 2 12、已知直线 y ? mx(m ? R) 与函数 f ( x ) ? ? 的图象恰有三个不同的公共点,则实数 m 的 1 2 ? x ? 1, x ? 0 ? ?2
取值范围是__________.
' ' 13.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (4) ? 1, f ( x ) 为 f ( x ) 的导函数,已知 y ? f ( x ) 的图象如图所示,

若两个正数 a 、 b 满足 f (2a ? b) ? 1, 则

b?1 的取值范围是__________. a?1
y

O

x
第 13 题图

- 88 -

14.已知函数 f ( x ) ? ( ) ? log2 x ,0 ? a ? b ? c , f (a ) f (b) f (c ) ? 0, 实数 d 是函数 f ( x ) 的一个零点,
x

给出下列四个判断:① d ? a; ② d ? b; ③ d ? c; ④ d ? c . 其中一定成立的个数为__________.

1 3

简明参考答案(42) :
【马坝中学 2012 届高三上学期期中考试数学试题】 1. [?

1 3 , ] ;2. (0,1) ? (3, ??) ;3.①②③④ 2 2

【如皋市 2011-2012 学年度第一学期高三期中调研试卷数学(理科) 】 4、[–1,1];5、 ?

? 2? 4 2 ;6、 [5,??) ;7、 ? 1 ;8、 (??,?1] ? [1,??) ;9、4;10、 3 2 5

【蒋垛中学 2011-2012 年高三数学综合练习九】 11、24;12、 ( 2 ,??) 【运河中学 2012 届高三学情调研(2011.11.19)】 13. ( ,5)

1 3

14.1

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(43)
1.在等比数列{an}中,已知 a1+an=66,a2an-1=128,且前 n 项和 Sn=126,则项数 n=__________.
?x ? y ≥ 2 ? 2.已知 O 为坐标原点,点 M(x,y)为平面区域 ? x ≤ 1 上的动点,则 x-y 的取值范围是__________. ?y ≤2 ?

3.已知正四棱锥的底面边长为 2,体积为 4,则其侧面积为__________. 4.在△ABC 中,D 为 BC 的中点,AD=1,∠ADB=120o,若 AB= 3 AC,则 BC=__________. ??? ? ??? ? 5.已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90o,AD=2,BC=1,P 为腰 DC 上的动点,则 2 PA ? 3PB 的最 小值为__________. 6.若实数 a、b、c 满足 lg 10a ? 10 b ? a ? b , lg 10a ? 10b ? 10c ? a ? b ? c ,则 c 的最大值是__________. 7.对于数列{an} ,定义数列{bn} 、 {cn} :bn=an+1-an,cn=bn+1-bn.若数列{cn}的所有项均为 1,且 a10=a20=0, 则 a30=__________. 8.已知 a>0,方程 x2-2ax-2alnx=0 有唯一解,则 a=__________. 9、曲线 y=|x|与 x2+y2=4 所围成较小区域的面积是__________.
- 89 -

?

?

?

?

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 A , B 两点, a 2 b2 若原点在以 AB 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是__________.
10、直线 x ? t 过双曲线 11、下列四个命题: ①定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (?2) ? f (2) ,则 f ( x) 不是奇函数 ②定义在 R 上的函数 f ( x) 恒满足 f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 一定是偶函数 ③一个函数的解析式为 y ? x 2 ,它的值域为 ?0,1,4? ,这样的不同函数共有 9 个 ④设函数 f ( x) ? ln(x ? 1 ? x 2 ) ? x ,则对于定义域中的任意 x1, x2 ( x1 ? x2 ) ,恒有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) (填上所有真命题的序号) ? ?1其中为真命题的序号有__________. x1 ? x2
2 2

12. 已知数列{an}中, a1=1, a2=0, 对任意正整数 n, m(n>m)满足 an ? am ? an?m an?m , 则 a119=__________. 13.设函数 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x ,记 g ( x) ? 范围是__________. 14.现代社会对 破译密码的难度要求越来越高,有一处密码把英文的明文(真实名)按字母分解,其中英 文a,b,c…,z这26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3…,26这26个正整数。 (见下表) a b c d e f g h i J k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
[来 源:Zxxk.Com]

f ( x) ,若函数 g ( x) 至少存在一个零点,则实数 m 的取值 x

? x ?1 ( x ? N ,1 ? x ? 26, x不能被2整除) ? ? 2 用如下变换公式: x ? ? ? 将明文转换成密码。如: ? x ? 13 ( x ? N ,1 ? x ? 26, x能被2整除) ? ?2 8 25 ? 1 8 ? ? 13 ? 17,即h变成q : 再如 : 25 ? ? 13,即y变成m; 2 2
上述变换 规则,若将明文译成的密码是live,那么原来的明文是__________.

简明参考答案(43) :
【扬州市 2011—2012 学年度第一学期检测高三数学试题 2011.11】 1.6 2. [?2, 0] 3. 4 10 4.2 5.7 6. lg

4 3

7.100

8.

1 2

【扬州中学 2011-2012 学年度第一学期高二数学期中试卷 B 卷】 9、π 10、 (1,
b ? ? b ? ? 2) ; A ? t , t ? , B ? t , ? t ? ,要使原点在以 AB 为直径的圆外,只需原点到直线 AB 的距离 t 大 a ? ? a ? ?

- 90 -

于半径

b c ?b? t 即可,于是 b ? a , e ? ? 1 ? ? ? ? 2 ,故 e ? (1, a a ?a?

2

2) .

【江苏盐城景山中学 2011---2012 学年度第一学期期中考试高一数学试题】 11、②③④ 【南通市小海中学 2012 届高三数学上学期期中考试】 1 12.-1.13. (??, e2 ? ] . e 【仪征中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试】 14.缺答案

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(44)
1、 过点 ?1,1? 总可以向圆 x ? y ? 2kx ? 2 y ? 2k ? 8 ? 0 作两条切线, 则实数 k 的取值范围为__________.
2 2 2
2 2、已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? y ? 1 ,圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 77 ? 0 ,动圆 P 与圆 C1 外切,与圆 C2 内切,则动 2

圆圆心 P 的轨迹方程是__________. 3、 已知椭圆

FA x2 y 2 右焦点为 F 、 右顶点为 A , 右准线与 x 轴交点为 H , 则 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的中心为 O , 2 a b OH

的最大值为__________. 4、已知抛物线 y ? 8x 上一动点 M ,圆 x ? 4 x ? y ? 3 ? 0 上一动点 N ,定点 T ? 5, 4?
2 2 2

则线段 MN , MT 之和的最小值为__________. 5、已知函数 f ? x ? ?

1 3 m 2 x ? x ? ? 3 ? m ? x ? n ,若 f ? x ? 有 6 个不同的单调区间, 3 2
i ?1 x?4
While

则实数 m 的取值范围为__________. 6.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是__________. 7 .在数轴上区间 ? ?3,6? 内,任取三个点 A, B, C ,则它们的坐标满足不等式:
- 91 -

i <10 x ? x ? 2i i ?i?3

End While Print “ x ? ” x

( xA ? xB )( xB ? xC ) ? 0 的概率为__________.
8.P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上任意一点,P 在 y 轴上的射影为 Q,点 M(4,5) ,则 PQ 与 PM 长度之和的最小 值为__________.
x 9. 定义在 R 上 f ( x ) 满足: f ( x ? 2)?f ( x) ? 1 ,当 x ? (0, 2) 时, f ( x ) = ( ) ,则 f (2011) =__________.

1 2

?x ? y ? 2 ? 0 ? 10.过平面区域 ? y ? 2 ? 0 内一点 P 作圆 O : x2 ? y 2 ? 1 的两条切线, 切点分别为 A, B , 记 ?APB ? ? , ?x ? y ? 2 ? 0 ?
则当 ? 最小时 cos? ? __________. 11.如图所示的数阵叫―莱布尼兹调和三角形‖,他们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数均 为

1 ( n ? 2) ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如: 1 ? 1 ? 1 , 1 ? 1 ? 1 , 1 ? 1 ? 1 …,则第 n(n ? 3) n 1 2 2 2 3 6 3 4 12

行第 3 个数字是__________.

12. 已知正方形 ABCD 的坐标分别是 (?1, 0) , (0,1) , (1, 0) , (0, ?1) ,动点 M 满足: k MB ?k MD ? ?

MA ? MC ? __________.
13. ― a ?

1 则 2

1 a ‖是―对 ? 正实数 x , 2 x ? ? c ‖的充要条件,则实数 c ? __________. 8 x

14.函数 f ( x ) 的定义域为 D ,若满足① f ( x ) 在 D 内是单调函数,②存在 ? a, b? ? D ,使 f ( x ) 在 ? a, b? 上的值 域为 ??b, ?a? ,那么 y ? f ( x) 叫做对称函数,现有 f ( x) ? 2 ? x ? k 是对称函数, 那么 k 的取值范围是__________.

简明参考答案(44) :
【新海高级中学 11-12 学年高二数学上学期期中考试苏教版】 1、 ?2 ;2、

1 x2 y 2 ? ? 1 ;3、 ;4、6;5、 ? 2,3? 4 25 21

【2012 届南通市数学学科基地密卷(1)】
- 92 -

6. 28; 7.

9 1 2 ; 8. 34 ?1 ; 9.2; 10. ; 11. ; 10 3 n ? (n ? 1) ? (n ? 2)

1 x2 y ?1 y ?1 1 ? ? ? . 整理,得 ? y 2 ? 1( x ? 0 ) ,∴ , 2 x x 2 2 发现动点 M 的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为 A, C 两点,所以 MA ? MC ? 2 2
12.设点 M 的坐标为 ( x, y ) ,∵ k MB ?k MD ? ? 13. 若 c ? 0, 则 a ? 0, 不 符 合 题 意 , 若 c ? 0, 则 a ?

c2 c2 1 , 于是 ? ? c ?1 ,亦可转化为二次函数 8 8 8

a ? ?2 x2 ? cx 恒成立展开讨论。
? 2 ? a ? k ? ?a 14.由于 f ( x) ? 2 ? x ? k 在 ? ??,2? 上是减函数,所以 ? ? 关于 x 的方程 2 ? x ? k ? ? x 在 ? 2 ? b ? k ? ? b ? ?

? ??,2? 上有两个不同实根。通过换元结合图象可得 k ? ? ? 2,

9? ? ? 4?

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(45)
1.程序框图如下,若恰好经过 次 循环输出结果,则 a=__________. ....6 . .

2.某资料室在计算机使用中,产生如右表所示的编码,该编码以一定的规则排列,且从左至右以及从上 到下都是无限的.此表中,主对角线上数列 1,2,5,10,17,…的一个通项公式 an = __________. 3. 在 ?ABC 中, A (1, 1) , B (4, 5) , C (—1, 1) , 则与角 A 的平分线共线且方向相同的单位向量为__________. 4. 已知函数 f(x)满足 f(1)=

1 x? y x? y ,f(x)+ f(y)=4 f( ) ?f( )(x,y∈R),则 f(—2011)= __________. 4 2 2

2 5. 已知二次函数 f ( x) ? x ? x ? k , k ? Z ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 在 ? ?1, ? 上有两个不同的零点,则

? ?

3? 2?

- 93 -

[ f ( x)]2 ? 2 的最小值为__________. f ( x)
6.若复数 z 满足 | z ? i |?

2(i 为虚数单位 ) ,则 z 在复平面内所对应的图形的面积为__________.

7.某校要从 2 名男生和 4 名女生中选出 4 人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女 都有的概率为__________.(结果用数值表示). 8.若不等式 x ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是__________.
2

9. 已知等差数列 {an } 的首项及公差均为正数,令 bn ?

an ? a2012? n (n ? N * , n ? 2012). 当 bk 是数列

{bn } 的最大项时, k ? ____.
?1 10.记函数 y ? f ( x ) 的反函数为 y ? f ( x ). 如果函数 y ? f ( x ) 的图像过点 (1, 0) ,那么函数

y ? f ?1 ( x) ? 1 的图像过点__________.
11.设 O 为 ? ABC 所在平面上一点.若实数 x、 y、 z 满足 xOA ? yOB ? zOC ? 0 ( x 2 ? y 2 ? z 2 ? 0) ,则 ― xyz ? 0 ‖是―点 O 在 ? ABC 的边所在直线上‖的__________条件.

??? ?

??? ?

??? ?

?

12、若函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 5 ? c 的最小值为 2,则函数 f ( x ? 2011) 的最小值为__________. 13. 已知 f ?x ? 是定义在 ?? 2,2?上的函数, 且对任意实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 恒有
的最大值为 1,则满足 f ?log2 x ? ? 1 的解集为__________.

f ?x1 ? ? f ?x 2 ? 且 f ?x ? ? 0, x1 ? x 2

14、阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数 x ,符号 ? x ? 表示―不超过 x 的最大整数‖,在数轴
也 叫 高 斯 ( Gauss ) 函 数 ; 如

上,当 x 是整数, ? x ? 就是 x ,当 x 不是整数时, ? x ? 是点 x 左侧的第一个整数点,这个函数叫做―取整函数‖,

??2? ? ?2



??1.5? ? ?2



?2.5? ? 2

; 则

1 1 1 . [log2 ] ? [log 2] ? [log ] ? 2] ? [log2 3] ? [log 4] 2 [log 1] ? [log 2 2 的值为_________ 2 4 3 2

简明参考答案(45) :
【2012 届南通市数学学科基地密卷(二)】
- 94 -

1. 2

2. (n—1)2+1

3. (?

5 2 5 , ) 5 5

4.

1 4

5.

81 28

【2012 年上海市普通高等学校春季招生考试(数学) 】 6. 2? 7.

14 15

8. (??, 2]

9. 1006

10. (0, 2)

11.充分必要条件

12、2
【常州市第五中学 2011-2012 学年第一学期高一年级数学学科期中教学调研试卷】

1 13. [ , 4 ) ;14、 ?1 4

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(46)
1.已知直线 a , b 和平面 ? ,下列推理错误 的是__________. .. ①a ?? 且b ?? ? a ? b ②a ∥b 且a ?? ? b ?? ③ a ∥? 且 b ? ? ? a ∥ b ④ a ? b 且 b ? ? ? a ∥ ? 或 a ?? 2 2 x y ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , 过焦点 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点 ,若 ?ABF2 的内 2.椭圆 16 9 切圆的面积为 ? , A , B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) ,则 y2 ? y1 的值为__________.
3.圆柱形容器的内壁底半径是 10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的

5 2 cm,则这个铁球的表面积为__________ cm . 3 3 3 ? ? 1,以点 ( x, y ) 为圆心, R ? xy 为半径的圆的面积最小时圆的 4.设 x 、y 均为正实数,且 2? x 2? y
水面下降了 标准方程为__________. 5.如图,在△OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点,若 BP ? 3PA , | OA |? 4 , | OB |? 2 , 且 OA 与 OB 的夹角为 60° ,则 OP ? AB =__________.
- 95 -

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

6.如图所示的三角形数阵叫―莱布尼兹调和三角形‖, 它们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两 端的数均为

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 每个数是它下一行左右相邻两数的和, 如 ? ? , ? ? , ? ? , …, n≥2? , ? n 1 2 2 2 3 6 3 4 12

则第 10 行第 4 个数(从左往右数)为__________.

b? ? D (其中 a ? b ) b? 时, f ( x) 的 7.若函数 f ( x) 为定义域 D 上单调函数,且存在区间 ? a, ,使得当 x ? ? a,
b? ,则称函数 f ( x) 是 D 上的正函数,区间 ? a, b? 叫做等域区间.如果函数 g ( x) ? x2 ? m 是 值域恰为 ? a, 0 ? 上的正函数,则实数 m 的取值范围__________. ? ??,

8、已知 A(?3,0) B(0, 3 ) , O 为坐标原点, C 在第二象限,且 ?AOC ? 30? , OC ? ?OA ? OB ,则实 数 ? 的值为__________. 9、设 a1 ? 2 , an ?1 ?

2 a ?2 ?1 , n ? N * ,则 b2011 =__________. , bn ? n an ? 1 an ?1

10、设函数 f ( x) ? ? x3 ? bx(b为常数) ,若函数 f ( x) 在区间(0,1)上单调递增,且方程 f ( x) ? 0 的根 都在区间 [?2, 2] 内,则 b 的取值范围是__________. 11、等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a12 ? a112 ,则数列 {an } 前 n 项和 Sn 取最大值时 n ? __________. 12.△ABC 中,若 A=2B,则 13.已知函数 f ( x ) ?

a 的取值范围是__________. b

x ,分别给出下面几个结论: 1? | x | ① f ( x ) 是奇函数; ②函数 f ( x ) 的值域为 R; ③若 x1 ? x2,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④函数 g ( x) ? f ( x) ? x 有三个零点. 其中正确结论的序号有__________. (请将你认为正确的结论的序号都填上)

14.数列 {an } 中,如果存在正整数 T,使得 am?T ? am 对于任意正整数 m 均成立,那么就称数列 {an } 为周 期数列,其中 T 叫数列 {an } 的周期。已知数列 ?xn ? 满足 xn?1 ? xn ? xn?1 (n ? 2, n ? N ) ,如果

x1 ? 1, x2 ? a(a ? R, a ? 0) ,当数列 {xn } 的周期最小时,该数列前 2010 项的和是__________.
简明参考答案(46) : 【江苏金湖二中 2011-2012 学年第一学期高二第二次学情调查】

1.③;2.

8 7 7

(如右图所示.由 ?ABF2 的内切圆的面积为 ? ,可得内切圆 M 的半径为 1, 则 S?ABF2 ?

1 1 ( AB ?1 ? BF2 ?1 ? AF2 ?1) ? ? 4a ? 2a ? 8 , 2 2
- 96 -

1 1 ? F1 F2 ?? y2 ? y1 ? ? 2 16 ? 9 ? y2 ? y1 ? 7 y2 ? y1 , 2 2 8 y 7 .) ∴ y2 ? y1 ? A 7
又 S ?ABF2 ?

F1
B

M O

F2

x

【阜宁高级中学、大丰高级中学、栟茶高级中学 2012 届上学期高三第二次调研联考】 3. 100? ;4. ( x ? 4)2 ? ( y ? 4)2 ? 256 ;5.-9;6.
2012

1 3 ;7. ( ?1, ) 840 4

【江苏省南京三中 2012 届高三上学期 12 月月考数学试题】

?1 8、1 9、 2 10、 [3, 4] 11、 5 【江苏省白塔高级中学高三年级上学期数学第二次月考试卷】 12. (1,2) 13.①②④ 14.1340

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(47)
? ? ? ? 1.如图,平面四边形 ABCD 中,若 AC= 5,BD=2,则( AB + DC)· ( AC + BD )=__________. A D

B
(第 1 题图)


C

2.若不等式 4x-2x 1-a≥0 在 x∈[-1,1]上恒成立,则实数 a 的取值范围为__________. 3.若 f(n)为 n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如 142+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17.记 f1(n)=f(n), f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则 f2011(8)=__________. 2 a 4.已知 f(x)=x3,g(x)=-x2+x- a,若存在 x0∈[-1, ](a>0),使得 f(x0)<g(x0),则实数 a 的取值范围 9 3 是__________. 5. 圆 C 通过不同的三点 P(? ,0) , Q(3,0) , R(0,1) ,已知圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1,则 ? 为 __________. 6. 已知椭圆 C 的标准方程为

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,且 c ? a2 ? b2 , A 点坐标 (0, b) , B 点坐标 2 a b
- 97 -

(0,?b) , F 点坐标 (c,0) , T 点坐标 (3c,0) ,若直线 AT 与直线 BF 的交点在椭圆上,则椭圆的离心率为
__________. 7.在平面直角坐标系中,设点 P( x, y) ,定义 [OP] ?| x | ? | y | ,其中 O 为坐标原点. 对于以下结论:①符合 [OP] ? 1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2; ②设 P 为直线 5x ? 2 y ? 2 ? 0 上任意一点,则 [OP] 的最小值为 1 ; ③设 P 为直线 y ? kx ? b(k , b ? R) 上的任意一点,则―使 [OP] 最小的点 P 有无数个‖的必要不充分条件是 ― k ? ?1 ‖;其中正确的结论有__________.(填上你认为正确的所有结论的序号) 8.已知方程 ( y ? 1)(| x | ?2) ? 4 ,若对任意 x ? [a, b](a, b ? Z ) ,都存在唯一的 y ? [0,1] 使方程成立;且 对任意 y ? [0,1] ,都有 x ? [a, b](a, b ? Z ) 使方程成立,则 a ? b 的最大值等于__________.

1 a 2 ? b2 ? 7 9.已知关于 x 的一元二次不等式 ax ? 2 x ? b ? 0 的解集为 { x | x ? ? } ,则 (其中 a ? b )的 a a ?b
2

最小值为__________. 10. 已知正四棱锥 S-ABCD 中,SA=1,则该棱锥体积的最大值为__________.

?ABC 外接圆的半径为 1 , 11. 圆心为 O , 且 2OA ? AB ? AC ? 0 , 则C AC B ? | OA |?| AB | ,
12.已知双曲线

??? ? ??? ?

? __________.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,两焦点为 F1 , F2 ,过 F2 作 x 轴的垂线交双曲线于 A, B 两点,且 a 2 b2 ?ABF 1 内切圆的半径为 a ,则此双曲线的离心率为__________.

13.等腰三角形 ABC 的周长为 3 2 ,则△ABC 腰 AB 上的中线 CD 的长的最小值__________. 14.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? __________.

1 , 若 an , an?2 , an?k (k ? N* , k ? 2) 成等差数列,则 k 的取值集合是 n

简明参考答案(47) :
【江苏省南京市四校 2012 届高三 12 月月考试题】 1.1 2.(-∞,-1] 3.11 -3+ 21 4.(0, ) 2
- 98 -

【江苏省沭阳银河学校 2012 届高三第二次考试数学(理)试题】 5~8 缺答案 【江苏省苏州四校 2012 届高三 12 月联考数学试题】 9.6 10.

2 6

11.3

12.

1? 5 2

13.1

14. ?5,6,8,12?

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(48)
1.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若1 ?

tan A 2 c ? ,则角 A 的大小为__________. tan B b

2.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=n2—7n, 且满足 16<ak+ak+1<22, 则正整数 k=__________. 3.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1 D1 的体积为__________. 1B 1C1D 1 中,四面体 ACB
3 4.曲线 y ? x ? ax ? 1 的一条切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则实数 a=__________.

5.已知函数 f ( x) ? ? __________. 6.当 0 ? x ?

?log 2 ( x ? 1), x ? 0,
2 ?? x ? 2 x, x ? 0.

,若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是

1 1 3 时, | ax ? 2 x |? 恒成立,则实数 a 的取值为__________. 2 2
*

7.已知 ?ABC 三边 a,b,c 的长都是整数,且 a ≤ b ≤ c ,如果 b ? m (m ? N ) ,则符合条件的三角形 共有__________个(结果用 m 表示) . 8.
? ?) 上是增函数,则 m 的取值范围是__________. 若函数 f ( x) ? mx2 ? x ? 5 在 ? ?2,

9. 若正数 a,b,c 满足 a2+2ab+4bc+2ca=16,则 a+b+c 的最小值是__________. 10. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 m ? n,Sm ? n2,Sn ? m2 ,则 Sm? n ?
- 99 -

.

11、 已知 a、 b、 c(a<b<c)成等差数列, 将这三个数重新排列后可成等比数列, 则

a?b?c 的值为__________. b

??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? BA BC 3 BD ? ? ??? ? ? ??? ? , 12、 在四边形 ABCD 中, AB=2, 则四边形 ABCD 的面积是__________. AD ? BC, ??? | BA | | BC | | BD |
13、已知二次不等式 ax2+2x+b≤0 的解集为{x| x ? ?

1 }.且 a>b,则的取值范围为__________. a

14、若实数 a,b,c 满足

1 1 1 1 1 ? b ? 1, a ?b ? b ?c ? a ?c ? 1 ,则 c 的最大值是__________. a 2 2 2 2 2

简明参考答案(48) :
【江苏省无锡市洛社中学 2012 届高三 12 月月考数学试题】 1.

? 3

2.8 3.

1 3

4.2 5. (0,1)

6. [?

1 3 , ] 2 2

7.

m(m ? 1) 2

【江苏省大港中学 2012 届高三数学周末作业九】 8. ?0,1 ? ; 9. 4; 10. ?(m ? n)2 ? ? 4? ?

【江苏省海门中学 2012 届高三第二次检测数学试题】 11、3 12、 2 3 13、(0,

2 ] 14、2-log23 4

- 100 -

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(49)
1、若关于 x 的方程 ax ?

1 ? 3 有且只有一个正实根,则实数 a 的取值范围是__________. x2

2、已知函数 f ( x) ? 4 sin( 2 x ?

?

是 q 的充分条件,则实数 m 的取值范围为__________.

3

) ? 1 ,给定条件 p :

?

4

?x?

?

2

,条件 q : ? 2 ? f ( x) ? m ? 2 ,若 p

3、 若等比数列的各项均为正数,前 n 项之和为 S ,前 n 项之积为 P ,前 n 项倒数之和为 M ,下列关系成 立的是__________.(填序号)

S ①P= M

S ②P> M

? S ? ③P ?? ? ?M ?
2

n

? S ? ④ P >? ? ?M ?
2

n

4 、 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的奇 函 数 ,且 当 x ≥ 0 时 , f ( x) ? x 2 , 若对 任 意 的 x ? ?t,t ? 2? , 不 等式 f ( x ? t ) ≥ 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是__________. 5 、 已 知 数 列 {an } 的 通 项 公 式 是 an ? 2 n?1 , 数 列 {bn } 的 通 项 公 式 是 bn ? 3n , 令 集 合

A ? {a1 , a2 ,?, an ,?}, B ? {b1 , b2 ,?, bn ,?} , n ? N * .将集合 A ? B 中的元素按从小到大的顺序排列 构成的数列记为 {cn } .则数列 {cn } 的前 28 项的和 S28 =__________.
6.设 a1 , a2 ,…, an 是各项不为零的 n ( n ? 4 )项等差数列,且公差 d ? 0 .若将此列删去某一项后, 得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 ? n,

? ?

a1 ? ? 所组成的集合为__________. d ?

? x ? y ≥ 0, ? ? 2 x ? y ≤ 2, 7.若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形及其内部,则 a 的取值范围是__________. ? y ≥ 0, ? ?x ? y ≤ a

- 101 -

8.若关于 x 的不等式 a ? x 2 ? 3x ? 4 ? b 的解集恰好是 ? a, b? ,则 a ? b ? __________. 9.如图,已知奇函数 f ( x) 的定义域为 x x ? 0, x ? R?, 且 f (3) ? 0 则不等式 f ( x) ? 0 的解集为__________.

3 4

y

?

0

3

x

10.记 Sk ? 1k ? 2k ? 3k ? ??? ? nk , 当 k ? 1, 2, 3, ? ? ? 时,观察下列等式: S1 ? 1 n2 ? 1 n , 2 2 3 1 S2 ? n ? 1 n 2 ? 1 n , 3 2 6 4 3 1 1 S3 ? n ? n ? 1 n2 , 4 2 4 5 4 3 1 1 S4 ? n ? n ? 1 n ? 1, n 5 2 3 30 2 S5 ? An6 ? 1 n 5 ? 5 n 4? Bn , ??? 2 12 可以推测, A ? B ? __________. 11.如图,三次函数 y ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的零点为 ?1, 1, 2 , 则该函数的单调减区间为__________. 12.已知函数 y ? e x 的图象在点 (ak , eak ) 处的切线与 x 轴的交点 的横坐标为 ak ?1 ,其中 k ? N * , a1 ? 0 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? __________.
?1

y

O

1

2

x

(第 11 题图)

???? ? CD 上的两个不同点, 13. 已知中心为 O 的正方形 ABCD 的边长为 2, 点 M 、N 分别为线段 BC 、 且 MN ≤1 , ???? ? ???? 则 OM ? ON 的取值范围是__________.
Z ? Z 满足 f (1) ? 1 ,f (2011) ? 1 , 14. 已知偶函数 f : 对任意的 a、b ? Z , 都有 f (a ? b)≤ max ? f (a), f (b)? ,

(注: max ?x, y? 表示 x, y 中较大的数),则 f (2012) 的可能值是__________.

简明参考答案(49) :
【江苏省常州市中学 2012 高考冲刺复习单元卷】 1、 (??, 0] ? {2} 思路一:(分离参数)方程 ax ? 思路二:数形结合。 ax ? 的交点问题。
, ? ?) ;8、4 2、 (3,5) ;3、③;4、 [ 2, ;5、820;6、 {(4, ?4), (4,1)} ;7、 (0, 1] U [ 4 ? ∞) 3

3 1 1 3 1 ? 3 ? a ? ? 3 ,于是只要考虑函数 f ( x ) ? ? 3 。 2 x x x x x

1 ? 3 ? x ?2 ? ? ax ? 3 ,问题转化为函数 y1 ? x?2 与 y2 ? ?ax ? 3 的图象 2 x

- 102 -

【赣榆中学 2011—2012 学年度第一学期期中考试高一数学】 9. x x ? ?3或0 ? x ? 3?

?

【常州一中 2011-2012 学年度第一学期期中考试高三数学试卷(理科) 】 ?2 ? 7 2 ? 7 ? , 2 ; 10. 1 ; 11. ? ; 12. ?6 ; 13. ? 14. 1 ? 2 ? 2, 3 ? 4 ? 3 ?

?

2012 江苏高考数学填空题“提升练习”(50)
1.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a 和函数 g ( x) ? 2x ? x ? 1 ,对任意 x1 ,总存在 x2 使 g ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实 数 a 的取值范围是__________. 2.设函数 f ( x ) ?

2x ( x ? R ) ,区间 M ? [ a, b](a ? b) ,集合 N ? { y | y ? f ( x), x ? M } ,则使 M ? N 成立 1? | x |

的实数对 ? a, b ? 有__________对. 3. 已知正四棱锥的底面边长为 2,体积为 4,则其侧面积为__________. 4. 在△ABC 中,D 为 BC 的中点,AD=1,∠ADB=120o,若 AB= 3 AC,则 BC=__________.
??? ? ??? ? 5. 已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, ∠ADC=90o,AD=2,BC=1,P 为腰 DC 上的动点,则 2 PA ? 3PB 的

最小值为__________. 6. 若实数 a、b、c 满足 lg 10a ? 10 b ? a ? b , lg 10a ? 10b ? 10c ? a ? b ? c ,则 c 的最大值是__________. 7. 对于数列 {an} , 定义数列 {bn} 、 {cn} : bn = an+1- an, cn = bn+1 - bn.若数列 {cn} 的所有项均为 1, 且 a10=a20=0, 则 a30=__________. 8. 已知 a > 0,方程 x2-2ax-2alnx=0 有唯一解,则 a =__________. 9.若圆 x 2 ? y 2 ? 4 上存在与点 (2a, a ? 3) 距离为 1 的点,则 a 的取值范围为__________. 10. 在正三棱锥 A ? BCD 中, E 是 BC 的中点, AD ? AE .若 BC ? 2 ,则正三棱锥 A ? BCD 的体积为 __________.

?

?

?

?

- 103 -

11.已知直线 kx ? y ? 1 ? 0 (k ? 0) 与圆 C : x 2 ? y 2 ?

???? ? ??? ? ??? ? ,则实数 k =__________. OM ? OA ? OB ( O 为坐标原点)

1 相交于 A, B 两点,若点 M 在圆 C 上,且有 4

12.函数 y ? loga ( x ? b) 的图象如图所示,则 a ? b 的值为__________.

y 2

-2

O

x

13.已知⊙A: x ? y ? 1,⊙B: ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,P 是平面内一动点,过 P 作⊙A、⊙B 的切线, 切点分别为 D、E,若 PE ? PD ,则 P 到坐标原点距离的最小值为__________.
2 2 2 2

14. 平面四边形 ABCD 中, AB ? 3 ,AD=DC=CB=1, △ABD 和△BCD 的面积分别为 S,T,则 S ? T 的最大值是__________.
2

2

简明参考答案(50) :
【江苏省东海高级中学 11-12 学年高一上学期第二次月考数学试卷】 1.

? ??, ?1?

2.3

【江苏省高考模拟练习】 3~8 缺答案 【江苏省海门中学高二 12 月学情调研数学试卷】 9. ? ? , 0 ? 5

? 6 ?

? ?

10.

2 3

11.

15
- 104 -

【江苏省海头高级中学 2012 高三期末模拟数学试题二】 12. 3 ? 3 13.

11 5

14.

7 8

- 105 -


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