当前位置:首页 >> 数学 >> 第1部分-专题5-第3讲

第1部分-专题5-第3讲


二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

第 三 讲
热 点 探 究 突 破

直 线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(

文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.(中点弦)( 2 0 1 3 ·

课 标 全 国 卷

x2 y2 Ⅰ)已知椭圆E: a2 + b2 =

1(a>b>0)的右焦点为F3 ( 0 , )

,过点F的直线交E于A,B两 ( )

本 讲 命 题 视 角

点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的 方 程 为
热 点 探 究 突 破

x2 y2 A. + =1 45 36 x2 y2 C.27+18=1

x2 y2 B. + =1 36 27 x2 y2 D.18+ 9 =1

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解析】
主 干 考 点 回 扣

设A(x1,y1),B(x2,y2), ①
本 讲 命 题 视 角

2 2 ?x1 y1 ?a2+b2=1, 则? 2 2 y2 ?x2 . ② 2+ 2=1 a b ?

热 点 探 究 突 破

?x1+x2??x1-x2? ?y1-y2??y1+y2? ①-②得 =- . a2 b2 y1-y2 b ?x1+x2? ∴ =- 2 . x1-x2 a ?y1+y2? b2 ∵x1+x2=2,y1+y2=-2,∴kAB=a2.
菜 单

2

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

0-?-1? 1 b2 1 而kAB= = ,∴ 2= ,∴a2=2b2, 2 a 2 3-1 ∴c2=a2-b2=b2=9,∴b=c=3,a=3 2,

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

x2 y2 ∴E的方程为18+ 9 =1.
【答案】 D

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2.(直线与抛物线位置关系)设抛物线C:y2=4x的焦点
主 干 考 点 回 扣

为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的 方程为( )

A.y=x-1或y=-x+1 3 3 B.y= 3 (x-1)或y=- 3 (x-1) C.y= 3(x-1)或y=- 3(x-1) 2 2 D.y= (x-1)或y=- (x-1) 2 2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【 解 析 】
主 干 考 点 回 扣

设 直 线 AB的 倾 斜 角 为

θ, 由 题 意 知

p=2,
本 讲 命 题 视 角

F1 ( 0 , )

|AF| 1 1 2 1 1 , |BF| =3 . 又 |FA| + |FB| = p ,∴ 3|BF| + |BF| =1,∴|BF|

4 1 6 =3,|AF|=4,∴|AB|= 3 . 又 由 抛 物 线 焦 点 弦 公 式 : ∴n s i
2

热 点 探 究 突 破

1 6 4 |AB|= 2 ,∴ = 2 , n s i θ 3 n s i θ

2p

3 3 θ=4,∴n s i θ= 2 ,∴k=a t n θ=± 3.故 选 C.
C

课 时 作 业

【答案】





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

x2 y2 3.(几何最值)已知椭圆 4 + b2 =1 0 ( <b<2)与y轴交于 A,B两点,点F为该椭圆的一个焦点,则△ABF面积的最大 值为( ) B.2 C.4 D.8

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

A.1

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解析】
主 干 考 点 回 扣

不妨设点F的坐标为(

4-b2 ,0),而|AB|=

2b, ∴S△A B F 1 = ×2b× 2 4-b2 =b 4-b2 = b2?4-b?2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

b2+4-b2 2 2 2 ≤ = 2( 当且仅当 b = 4 - b ,即 b =2时取等号). 2 故△ABF面积的最大值为2.
【答案】 B
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

4.(椭圆与双曲线)( 2 0 1 3 ·
主 干 考 点 回 扣

浙江高考改编)如图5-3-1, A,B分
本 讲 命 题 视 角

x2 F1,F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的 公 共 焦 点 , 4 别是C1,C2在 第 二 、 四 象 限 的 公 共 点 . 若 四 边 形 形,则C2的离心率是_ _ _ _ _ _ _ _ .

AF1BF2为矩

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解析】

由椭圆可知|AF1|+|AF2|=4,|F1F2|=2 3.
本 讲 命 题 视 角

因为四边形AF1BF2为 矩 形 ,
主 干 考 点 回 扣

所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12, 所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16- 12=4, 所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1 |· | AF2|=12-4

热 点 探 究 突 破

=8,所以|AF2|-|AF1|=2 2, 因此对于双曲线有a= 2,c= 3, c 6 所以C2的离心率e= = . a 2 6 【答案】 2
菜 单

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

5.(参数的范围)( 2 0 1 3 ·
主 干 考 点 回 扣

安徽高考)已知直线y=a交抛物线
本 讲 命 题 视 角

y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠A C B 为直 角,则a的取值范围为________.

【解析】 B( a,a),

设C(x,x2),由题意可取A(-

a

,a),

热 点 探 究 突 破

→ =(- a-x,a-x2),CB → =( a-x,a-x2), 则CA π →· → =(- a -x)( a -x)+(a- 由于∠A C B = 2 ,所以 CA CB x2)2=0,整理得x4+(1-2a)x2+a2-a=0,

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

即y2+(1-2a)y+a2-a=0, ?-?1-2a?≥0, ? 2 所以?a -a≥0, ??1-2a?2-4?a2-a?>0, ?
【答案】 [1,+∞)

本 讲 命 题 视 角

解得a≥1.
课 时 作 业

热 点 探 究 突 破





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( 0 1 3 ·

x2 y2 天津高考)设椭圆 2 + 2 =1(a>b> 0 ) 的 左 焦 a b

3 点为F,离心率为 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得 3 4 3 的线段长为 . 3
菜 单

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

1 ( ) 求椭圆的方程;
主 干 考 点 回 扣

2 ( ) 设A,B分 别 为 椭 圆 的 左 、 右 顶 点 , 过 点

F且斜率为k

→· → +AD →· → =8,求k的 的直线与椭圆交于C,D两点,若AC DB CB 值. 【思路点拨】 1 ( ) 由离心率和椭圆基本量之间的关系建
立方程,得椭圆方程;2 ( ) 联立直线与椭圆方程,借助韦达定 理,结合向量的坐标运算求解.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

c 3 【自主解答】 1 ( ) 设F(-c,0),由a= 3 ,知a= 3c. 过点F且与x轴垂直的直线为x=-c, 代 入 椭 圆 方 程 有 ?-c?2 y2 6b a2 +b2=1,解得y=± 3 , 2 6b 4 3 于是 3 = 3 ,解得b= 2. 又a2-c2=b2,从而a= 3,c=1, x2 y2 所以椭圆的方程为 3 + 2 =1.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 设点C(x1,y1),D(x2,y2),由F(-1,0)得 直 线 CD的方
主 干 考 点 回 扣

程为y=k(x+1), 由 方 程 组 +3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.

y=k?x+1?, ? ? 2 2 ?x y + 2 =1 ? 3 ?

消去y,整理得(2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

6k2 由根与系数的关系可得x1+x2=- , 2+3k2 3k2-6 x1x2= 2. 2+3k 因为A(- 3,0),B( 3,0),

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

→· → + AD →· → =(x + 3 ,y ( 所以AC DB CB ) 3 -x2,-y2)+(x2 1 1· + 3,y2( · ) 3-x1,-y1) =6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1 ( ) x2+1) =6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2k2+12 =6+ 2. 2+3k 2k2+12 由已知得6+ 2 =8,解得k=± 2. 2+3k

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.1 ( ) 本题最常见的是计算错误,关键在于细心认真, 平时强化计算能力训练.2 ( ) 用代数方法研究曲线的性质,关 键是方程思想的应用.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2.直线与圆锥曲线的位置关系,联立方程,充分利用 根与系数的关系建立等式(或不等式)整体代入求解,并注意 判别式满足的条件限制,防止增解.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

变式训练1 2 ( 0 1 3 ·

广州调研)在平面直角坐标系x O y 中, ,且点

x2 y2 已知椭圆C1: a2 + b2 =1(a>b> 0 ) 的左焦点为F1(-1 0 , ) P0 ( 1 , ) 在C1上. 1 ( ) 求椭圆C1的方程;

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y =4x相 切 , 求 直 线l的方程.

2

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【解】 1 ( ) 椭圆C1的 左 焦 点 为 又点P0 ( 1 , ) 在曲线C1上,

F1(-1,0),∴c=1,

本 讲 命 题 视 角

0 1 ∴a2+b2=1,得b=1,则a2=b2+c2=2,
热 点 探 究 突 破

x2 2 所以椭圆C1的方程为 2 +y =1.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,设直
主 干 考 点 回 扣

线l的方程为y=kx+m, x2 2 ? ? +y =1, 由? 2 消去y得(1+2k2)x2+4k m x +2m2-2=0. ? ?y=kx+m, 因为直线l与椭圆C1相 切 , 所以Δ1=16k2m2-4 1 ( +2k2)(2m2-2)=0. 整理得2k2-m2+1=0.①

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)
2 ? ?y =4x, 由? ? ?y=kx+m,

消 去 y得k2x2+(2km-4 ) x+m2=0 . C2相 切 ,
本 讲 命 题 视 角

主 干 考 点 回 扣

因 为 直 线

l与 抛 物 线

所 以 Δ2=(2km-4 ) 2-4k2m2=0, 整 理 得 km=1 .②

热 点 探 究 突 破

? 2 ?k= , 2 综 合① ②, 解 得 ? ? ?m= 2, 所 以 直 线 l的 方 程 为

? 2 ?k= - 2, 或? ? - 2. ?m=

课 时 作 业

2 2 y= 2 x+ 2或y= - 2 x- 2.





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

2 ( 0 1 3 ·
热 点 探 究 突 破

陕西高考)已知动圆过定点A4 ( 0 , )

, 且 在 y
课 时 作 业

轴上截得弦MN的长为8. 1 ( ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; 2 ( ) 已知点B(-1,0), 设 不 垂 直 于 x轴的直线l与轨迹C交于

不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过 定点.
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【思路点拨】 1 ( ) 设出圆心坐标,利用圆在y轴上截得 的弦长构建方程,求得圆心的轨迹方程.2 ( ) 设出直线l的方 程,与曲线C联立,得关于x的方程,依据根与系数的关系和

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

x轴平分∠PBQ,得P、Q两点的坐标关系,进而可证直线l过 定点.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【自主解答】 1 ( ) 如图a,设动圆圆心O1(x,y),由题 意,|O1A|=|O1M|.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

图a





二轮专题复习 ·数学(文)

当O1不 在 y轴 上 时 ,
主 干 考 点 回 扣

过O1作O1H⊥MN交MN于H, 则 H是MN的 中 点 , ∴|O1M|= x2+42 又|O1A|= ?x-4?2+y2, ∴ ?x-4?2+y2= x2+42.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

化 简 得 ,

y2=8x(x≠0 ). O1与O重 合 , 点 O1的 坐 标 0 ( , ) 也 满 足 方

当O1在y轴 上 时 , 程y2=8x, ∴动 圆 圆 心 的 轨 迹
菜 单

课 时 作 业

C的 方 程 为

y2=8x.

二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 证明:如图b,由题意,设直线l的方程为y=kx+
主 干 考 点 回 扣

b(k≠0),

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

图b





二轮专题复习 ·数学(文)

P(x1,y1),Q(x2,y2),
主 干 考 点 回 扣

将y=kx+b代 入 y =8x中 , 得k2x2+(2b k -8 ) x+b2=0 . 其 中 Δ= -3 2 kb+6 4 > 0 . 由 根 与 系 数 的 关 系 得 ,

2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

8-2b k x1+x2= k2 ,① b2 x1x2= 2 .② k

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

∵x轴是∠PBQ的 角 平 分 线 ,
主 干 考 点 回 扣

y1 y2 ∴ =- , x1+1 x2+1 即y1(x2+1)+y2(x1+1)=0, ∴(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=0, ∴2kx1x2+(b+k)(x1+x2)+2b=0,③

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

将①②代入③并整理得2kb2+(k+b)(8-2bk)+2k2b= 0, ∴k=-b,此时Δ>0, ∴直线l的方程为y=k(x-1),即直线过定点1 ( 0 , )
菜 单

课 时 作 业



二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.解题时注意两点:在第1 ( ) 问中,不可忽视0 ( , )

在y2

本 讲 命 题 视 角

=8x上,注意讨论;第2 ( ) 问中,不可缺少Δ=b2-4ac>0, 直线与圆锥曲线的综合问题,要把握好以下几个“不”:①

热 点 探 究 突 破

不能缺少“Δ”;②不能忽视直线的斜率;③不能小视“基 本”变形;④不能弱化几何证明;⑤不能忘记解题结论.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

2.1 ( ) 定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的 问题,基本思想是使用参数表示要解决的问题,证明要解决 的问题与参数无关.在这类试题中选择消元的方向是非常关 键的.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 解圆锥曲线中的定点、定值问题也可以先研究一下特 殊情况,找出定点或定值,再视具体情况进行研究.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

x2 y2 变式训练2 (2013· 江西高考)椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的
主 干 考 点 回 扣

3 离心率e= ,a+b=3. 2

本 讲 命 题 视 角

(1)求椭圆C的方程;
热 点 探 究 突 破

(2)如图5-3-2所示,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭 圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交 BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k 为定值.
菜 单

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

3 c 2 1 【解】 1 ( ) 因为e= 2 =a,所以a= c,b= c. 3 3 代入a+b=3,得c= 3,a=2,b=1. x2 2 故椭圆C的方程为 +y =1. 4

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

2 ( ) 证明 因为B2 ( 0 , )

,点P不为椭圆顶点,则直线BP的

? 1? ?,① 方程为y=k(x-2)?k≠0,k≠± 2? ? ?8k2-2 4k ? x2 2 ? ? ,- 2 ①代入 4 +y =1,解得P? 2 ?. 4 k + 1 4 k + 1 ? ?

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

1 直线AD的方程为y= x+1.② 2

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)
?4k+2 4k ? ? ? , ①与②联立解得M? . ? ?2k-1 2k-1? ?8k2-2 4k ? ? ? ,- 2 由D0 ( 1 , ) ,P ? 2 4k +1? ?4k +1 ?

主 干 考 点 回 扣

,N(x,0)三点共线知

热 点 探 究 突 破

4k - 2 -1 ?4k-2 ? 4k +1 0-1 ? ? , 0 = ,解得 N . 2 ? ? 2 k + 1 8k -2 x-0 ? ? -0 4k2+1 所以MN的斜率为 4k -0 2k-1 4k?2k+1? 2k+1 m= = = 4 , 4k+2 4k-2 2?2k+1?2-2?2k-1?2 - 2k-1 2k+1 2k+1 1 则2m-k= 2 -k=2(定值).
菜 单

本 讲 命 题 视 角

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

广东高考)已知抛物线C的顶点为原点,其 3 2 焦点F(0,c)(c> 0 ) 到 直 线 l:x-y-2=0的距离为 .设P为直 2 线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B 为切点. 1 ( ) 求抛物线C的方程; 2 ( ) 当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方 程; 3 ( ) 当点P在直线l上移动时,求|AF |· | BF|的 最 小 值 .
菜 单

2 ( 0 1 3 ·

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【思路点拨】 1 ( ) 由点到直线的距离求c的值,得到 F(0,c)后 可 得 抛 物 线 的 方 程 ; 2 ( ) 采用“设而不求”策略,

本 讲 命 题 视 角

先设出A(x1,y1),B(x2,y2),结合导数求切线PA,PB的方
热 点 探 究 突 破

程,代入点P的坐标,根据结构,可得直线AB的方程;3 ( ) 将 |AF |· | BF|转化为关于x0(或y0)的函数,再求最值.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【自主解答】 1 ( ) 依题意,设抛物线C的方程为x2= 4cy(c> 0 ) , |0-c-2| 3 2 由点到直线的距离公式,得 = 2 , 1+1 解得c=1(负值舍去), 故 抛 物 线 C的方程为x2=4y.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1 2 1 2 ( ) 由x =4y,得y=4x ,其导数为y′=2x.
2 2 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1 =4y1,x2 2=4y2,

1 1 切线PA,PB的斜率分别为 x1, x2, 2 2 x1 所以切线PA的方程为y-y1= 2 (x-x1), x1 x2 1 即y= 2 x- 2 +y1,即x1x-2y-2y1=0. 同理可得切线PB的方程为x2x-2y-2y2=0.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

因为切线PA,PB均过点P(x0,y0), 所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0,
? ?x=x1, 所以 ? ? ?y=y1 ? ?x=x2, 和? ? ?y=y2

本 讲 命 题 视 角

为方程x0x-2y0-2y=0的两
课 时 作 业

热 点 探 究 突 破

组解. 所以直线AB的方程为x0x-2y-2y0=0.





二轮专题复习 ·数学(文)

3 ( ) 由 抛 物 线 定 义 可 知
主 干 考 点 回 扣

|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,
本 讲 命 题 视 角

所 以 |AF |· | BF|=(y1+1 ( ) y2+1 ) =y1y2+(y1+y2)+1 .
? ?x0x-2y-2y0=0, 由? 2 ? ?x =4y,
2 y2+(2y0-x2 ) y + y . 0 0 =0

消 去 x并 整 理 得 到 关 于

y的 方 程 为

热 点 探 究 突 破

由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得
2 y1+y2=x2 - 2 y , y y = y 0 0 1 2 0.

课 时 作 业

所 以 |AF |· | BF|=y1y2+(y1+y2)+1
2 =y0 +x2 . 0-2y0+1





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

又点 P(x0,y0)在直线 l 上,所以 x0-y0-2=0, 即 x0=y0+2, 所以 12 9 2 2 2 ? y0+x0-2y0+1=2y0+2y0+5=2 y0+ ? + ,
? ? ?

本 讲 命 题 视 角

2?

2

热 点 探 究 突 破

1 9 所以当 y0=-2时,|AF |· | BF|取得最小值,且最小值为2.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.第(2)题求过两切点 A,B 的 直 线 方 程 , 即 在的直线方程”, 求 解 的 依 据 是

“切点弦所

“如 果 两 个 不 同 点 的 坐 标 满

足一条直线的方程,则这个方程 就 是 过 上 述 两 点 的 直 线 方 程”. 第(3)题 求 解 的 关 键 运 用 焦 半 径 公 式 , 将 |AF |· | BF|转化为

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

关于 y0 的一元函数,配方法求最值. 2.范围与最值问题,要根据题意画出图形,通过代数运 算细化图形结构,重视数形结合的数学思想的运用,求解的 常用方法有两种:

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1 ( ) 几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及 意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.2 ( ) 代数 法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

首先建立目标函数,再求这个函数的最值或利用基本不等式 求最值.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

变式训练3

x2 y2 平面直角坐标系x O y 中,过椭圆M: a2 + b2

=1(a>b>0)右焦点的直线x+y- 3 =0交M于A,B两点,P 1 为AB的中点,且OP的斜率为 . 2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

1 ( ) 求M的方程; 2 ( ) C,D为M上 的 两 点 , 若 四 边 形 AB,求四边形A C B D 面积的最大值. A C B D 的对角线CD⊥

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【 解 】
主 干 考 点 回 扣

1 ( ) 设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
本 讲 命 题 视 角

2 2 2 y2-y1 x2 y x y 1 1 2 2 则 2+ 2=1, 2+ 2=1, = - 1, a b a b x2-x1

由 此 可 得

b2?x2+x1? y2-y1 = - =1 . a2?y2+y1? x2-x1

y0 1 因 为 x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,x =2, 0
热 点 探 究 突 破

所 以 a2=2b2. 又 由 题 意 知 , M的 右 焦 点 为 ( 3,0 ), 故 a2-b2=3 .

课 时 作 业

因 此 a2=6,b2=3 . x2 y2 所以M的方程为 6 + 3 =1.
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

y- 3=0, ? ?x+ 2 ( ) 由?x2 y2 + =1, ? ?6 3 ? ?x=4 3, 3 ? 解 得? 3 ? y= - 3, ? ? 4 6 因 此 |AB|= 3 .
? ?x=0, 或? ? ?y= 3.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

由 题 意 可 设 直 线
主 干 考 点 回 扣

CD的 方 程 为

5 3 y=x+n(- <n< 3 ), 3
本 讲 命 题 视 角

设C(x3,y3),D(x4,y4). y=x+n, ? ? 2 2 由?x y 得3x2+4n x +2n2-6=0 . + =1, ? ?6 3 -2n± 2?9-n2? 于 是x . 4 , 3 = 3 因 为 直 线 CD的 斜 率 为 1, 9-n2.

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

4 所 以 |CD|= 2|x4-x3|=3
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

由已知,四边形A C B D 1 8 6 S= |CD |· | AB|= 2 9

的面积 9-n2,

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

8 6 当n=0时,S取得最大值,最大值为 3 . 所以四边形A C B D 8 6 面积的最大值为 3 .
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

2013年山东、广东、湖北、江西等省市都对圆锥曲线中 的探索性问题进行了考查,主要涉及曲线是否过定点,是否 取最值,探寻某些条件是否存在等等,预测2014年高考仍将

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

以探索性问题为载体,考查圆锥曲线的定点、定值、最值等 问题.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

热 点 探 究 突 破

圆锥曲线中探索性问题的求解策略 1 ( 2 分)设A是单位圆x2+y2=1上任意一点,l是过 点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l 上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动 时,记点M的轨迹为曲线C. 1 ( ) 求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求 其焦点坐标; 2 ( ) 过原点斜率为k的 直 线 交 曲 线 C于P,Q两点,其中P在 第一象限,且它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另 一点H,是否存在m,使得对任意的k>0, 都 有 PQ⊥PH?若 存在,请说明理由.

本 讲 命 题 视 角

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【规范解答】 1 ( ) 如图1 ( ) ,设M(x,y),A(x0,y0),则 由|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1),
主 干 考 点 回 扣 本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

可 得 x=x0,|y|=m|y0|, 1 所 以 x0=x,|y0|= |y|. m 因 为 A点 在 单 位 圆 上 运 动 , 所 以
2 x0 +y2 . 0=1

① ② x2+ y2 m2 2分 =

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

将①式 代 入 ②式 即 得 所 求 曲 线 1 ( m>0, 且 m≠1 . )

C的 方 程 为

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

因 为 m∈0 ( 1 , )

∪(1, + ∞), C是 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 ,

所 以 当 0 < m<1时 , 曲 线 两 焦 点 坐 标 分 别 为

(- 1-m2,0 ) ,( 1-m2,0 ); 4分

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

当m>1时 , 曲 线 两 焦 点 坐 标 分 别 为

C是 焦 点 在 (0, -

y轴 上 的 椭 圆 , m2-1),(0, m2-1). 5分

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 如 图2 ( ) 、3 () ,?k>0, 设 P(x1,kx1),H(x2,y2),
主 干 考 点 回 扣

则Q(-x1, - kx1),N(0,kx1). 直 线 QN的 方 程 为 整 理 可 得 y=2kx+kx1, 将 其 代 入 椭 圆 C的 方 程 并

本 讲 命 题 视 角

2 (m2+4k2)x2+4k2x1x+k2x1 -m2=0 .

依 题 意 可 知 此 方 程 的 两 根 为 -
热 点 探 究 突 破

x1,x2, 于 是 由 根 与 系 数
课 时 作 业

的 关 系 可 得 : 4k2x1 m2x1 -x1+x2= - 2 即 x2= 2 2, 2. m +4k m +4k 7分





二轮专题复习 ·数学(文)

2km2x1 因为点H在直线QN上,所以y2-kx1=2kx2= 2 . m +4k2
主 干 考 点 回 扣

→ =(-2x ,-2kx ), PH → =(x -x ,y -kx )=(- 于是 PQ 1 1 2 1 2 1 4k2x1 2km2x1 2 2, 2 2). m +4k m +4k
2 2 2 4 ? 2 - m ?k x1 → → 而PQ⊥PH等价于PQ· PH= =0, m2+4k2

9分

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

即2-m2=0.由m>0,得m= 2.

11分

2 y 故存在m= 2 ,使得在其对应的椭圆x2+ =1上,对任 2

课 时 作 业

意的k>0,都有PQ⊥PH.
菜 单

12分

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【阅卷心语】 易错提示 1 ( ) 本题第1 () 问在求解过程中,常因不分m>1 和0<m<1致误.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 本题第2 ( ) 问 在 求 解 过 程 中 , 常 因 不 会 表 示 致误.

H点的坐标

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

x2 y2 防范措施 1 ( ) 对于方程 + =1(A>0,B>0,A≠B)而 A B
主 干 考 点 回 扣

言,A>B表示焦点在x轴 上 的 椭 圆 ; 椭圆.

A<B表示焦点在y轴上的

本 讲 命 题 视 角

2 ( ) 对于H点 的 求 解 , 结 合 题 设 条 件 可 知 有 两 种 思 路 , 一
热 点 探 究 突 破

种是求直线QN与椭圆C的交点;另一种是利用Q、N、H三点 共线.就一般题目而言,联立方程组,消元成一元二次方 程,利用根与系数的关系及题设条件求解,是解答此类问题 的常规思路.
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.在抛物线y=2x2上有一点P,它到A1 ( 3 , ) 到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( )

的 距 离 与 它

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

A.(-2,1) C.2 ( 1 , )

B.1 ( 2 , ) D.(-1,2)

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【解析】

显然点A在抛物线y=2x2内部.

过点A作准线l的垂线AH,垂足为H,交抛物线于P. 由抛物线定义,|PF|=|PH|, ∴(|PA|+|PF|)n m i =|PH|+|PA|=|AH|.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

将x=1代入y=2x2,得y=2,
∴点P的坐标为1 ( 2 , ) 【答案】 B .

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

x2 2.已知A,B,C是椭圆W: 4 +y2=1上 的 三 个 点 , 坐标原点. 1 ( ) 当点B是W的 右 顶 点 , 且 四 边 形 菱形的面积; O A B C

O是
本 讲 命 题 视 角

为菱形时,求此

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 当点B不是W的 顶 点 时 , 判 断 四 边 形 菱形,并说明理由.

O A B C

是否可能为
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解】 1 ( ) 椭圆W:
主 干 考 点 回 扣

x2 4

+y2=1的右顶点B的坐标为
本 讲 命 题 视 角

2 ( 0 , )

. 因为四边形O A B C 为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 1 +m2=1,即m= 4

所以可设A(1,m), 代 入 椭 圆 方 程 得
热 点 探 究 突 破

3 ±2 . 所以菱形O A B C 的面积是

课 时 作 业

1 1 |· | AC|=2×2×2|m|= 3. 2|OB
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 假 设 四 边 形

O A B C

为 菱 形 . AC不 过 原 点 , 所 以 可 设
本 讲 命 题 视 角

因 为 点 B不 是 W的 顶 点 , 且 直 线
主 干 考 点 回 扣

AC的 方 程 为

y=kx+m(k≠0,m≠0 ). 消y并 整 理 得

2 2 ? ?x +4y =4, 由? ? ?y=kx+m,

(1+4k2)x2+8k m x +4m2-4=0 .
热 点 探 究 突 破

设A(x1,y1),C(x2,y2), 则 x1+x2 y1+y2 x1+x2 4km m - =k· 2 +m= 2, 2. 2 = 2 1+4k 1+4k 所 以 AC的 中 点 为
菜 单

课 时 作 业

? 4km m ? ? M?-1+4k2,1+4k2? ?. ? ?

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1 因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为-4k.
? 1? ?- ?≠-1,所以AC与OB不垂直. 因为k· ? 4k ?

本 讲 命 题 视 角

所以四边形O A B C
热 点 探 究 突 破

不是菱形,与假设矛盾. O A B C 不可能是菱
课 时 作 业

所以当点B不是W的 顶 点 时 , 四 边 形 形.





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

课时作业(十六)

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业






更多相关文档:

第一部分 专题五 第3讲

第​​部​分​ ​专​题​五​ ​第​3​讲 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第3讲 [考纲原文] 区域可持续发展 1.区域存在的环境...

第一部分 专题五 第3讲

第​​部​分​ ​专​题​五​ ​第​3​讲 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第3讲 植物的激素调节 直击考纲 1.植物生长素的发现...

第1部分 专题5 第3讲考场传真

第1部分 专题2 第2讲考场传... 第1部分 专题2 第3讲考场传... 第1部分 专题2 第4讲考场传... 第1部分 专题2 第5讲考场传... ...

专题五 第3讲

第一部分 专题五 第3讲 暂无评价 21页 免费 专题五 第3讲 高效素能测... 4页 1下载券 专题五 第3讲 直线与圆... 46页 免费 专题五_第3讲_简单几何...

第1部分 专题三 第3讲 专题限时集训(十)

第1部分 专题三 第3讲 专题限时集训(十)_数学_高中教育_教育专区。专题限时...3.(2013· 浙江五校联考)如图 3 所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度 B...

第1部分 专题5 第1讲考场传真

第1部分 专题5 第2讲考场传... 第1部分 专题5 第3讲考场传... 第1部分 专题6 第1讲考场传... 第1部分 专题6 第2讲考场传...1...

第1部分 专题一 第3讲 专题限时集训(三)

第1部分 专题第3讲 专题限时集训(三)_数学_高中教育_教育专区。专题限时集训...5.(2013· 北京四中质检 )①14Cu2 +5FeS2+12H2O===7Cu2S + 5Fe2 +24H...

第一部分 专题三 第1讲

第一部分 专题一 第1讲 第一部分 专题三 第2讲 第一部分 专题四 第2讲 第一部分 专题四 第3讲 第一部分 专题五 第1讲 第一部分 专题六 第一部分 专题...

第一部分___专题五___第3讲____直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题(理)___专题训练经典化

第一部分 专题五 第 3 讲 直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题(理) (限时 60 分钟,满分 100 分) 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 6 分,共 36...

高考专题辅导与测试第3部分 专题一 第一讲 “12+4”提速专练卷(一~五)

高考专题辅导与测试第3部分 专题第一讲 “12+4”提速专练卷(一~) 隐藏>> “12+4”提速专练卷(一) 一、选择题 1.(2013· 西城模拟)已知集合 A=...
更多相关标签:
三讲三当3个专题发言 | 讲奉献有作为专题讨论 | 讲道德有品行专题讨论 | 四讲四有专题讨论 | 讲道德有品行专题研讨 | 讲奉献有作为专题研讨 | 讲政治有信念专题讨论 | 讲奉献有作为专题党课 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com