当前位置:首页 >> 数学 >> 第1部分-专题5-第3讲

第1部分-专题5-第3讲


二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

第 三 讲
热 点 探 究 突 破

直 线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.(中点弦)( 2 0 1 3 ·

课 标 全 国 卷

x2 y2 Ⅰ)已知椭圆E: a2 + b2 =

1(a>b>0)的右焦点为F3 ( 0 , )

,过点F的直线交E于A,B两 ( )

本 讲 命 题 视 角

点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的 方 程 为
热 点 探 究 突 破

x2 y2 A. + =1 45 36 x2 y2 C.27+18=1

x2 y2 B. + =1 36 27 x2 y2 D.18+ 9 =1

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解析】
主 干 考 点 回 扣

设A(x1,y1),B(x2,y2), ①
本 讲 命 题 视 角

2 2 ?x1 y1 ?a2+b2=1, 则? 2 2 y2 ?x2 . ② 2+ 2=1 a b ?

热 点 探 究 突 破

?x1+x2??x1-x2? ?y1-y2??y1+y2? ①-②得 =- . a2 b2 y1-y2 b ?x1+x2? ∴ =- 2 . x1-x2 a ?y1+y2? b2 ∵x1+x2=2,y1+y2=-2,∴kAB=a2.
菜 单

2

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

0-?-1? 1 b2 1 而kAB= = ,∴ 2= ,∴a2=2b2, 2 a 2 3-1 ∴c2=a2-b2=b2=9,∴b=c=3,a=3 2,

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

x2 y2 ∴E的方程为18+ 9 =1.
【答案】 D

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2.(直线与抛物线位置关系)设抛物线C:y2=4x的焦点
主 干 考 点 回 扣

为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的 方程为( )

A.y=x-1或y=-x+1 3 3 B.y= 3 (x-1)或y=- 3 (x-1) C.y= 3(x-1)或y=- 3(x-1) 2 2 D.y= (x-1)或y=- (x-1) 2 2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【 解 析 】
主 干 考 点 回 扣

设 直 线 AB的 倾 斜 角 为

θ, 由 题 意 知

p=2,
本 讲 命 题 视 角

F1 ( 0 , )

|AF| 1 1 2 1 1 , |BF| =3 . 又 |FA| + |FB| = p ,∴ 3|BF| + |BF| =1,∴|BF|

4 1 6 =3,|AF|=4,∴|AB|= 3 . 又 由 抛 物 线 焦 点 弦 公 式 : ∴n s i
2

热 点 探 究 突 破

1 6 4 |AB|= 2 ,∴ = 2 , n s i θ 3 n s i θ

2p

3 3 θ=4,∴n s i θ= 2 ,∴k=a t n θ=± 3.故 选 C.
C

课 时 作 业

【答案】





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

x2 y2 3.(几何最值)已知椭圆 4 + b2 =1 0 ( <b<2)与y轴交于 A,B两点,点F为该椭圆的一个焦点,则△ABF面积的最大 值为( ) B.2 C.4 D.8

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

A.1

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解析】
主 干 考 点 回 扣

不妨设点F的坐标为(

4-b2 ,0),而|AB|=

2b, ∴S△A B F 1 = ×2b× 2 4-b2 =b 4-b2 = b2?4-b?2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

b2+4-b2 2 2 2 ≤ = 2( 当且仅当 b = 4 - b ,即 b =2时取等号). 2 故△ABF面积的最大值为2.
【答案】 B
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

4.(椭圆与双曲线)( 2 0 1 3 ·
主 干 考 点 回 扣

浙江高考改编)如图5-3-1, A,B分
本 讲 命 题 视 角

x2 F1,F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的 公 共 焦 点 , 4 别是C1,C2在 第 二 、 四 象 限 的 公 共 点 . 若 四 边 形 形,则C2的离心率是_ _ _ _ _ _ _ _ .

AF1BF2为矩

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解析】

由椭圆可知|AF1|+|AF2|=4,|F1F2|=2 3.
本 讲 命 题 视 角

因为四边形AF1BF2为 矩 形 ,
主 干 考 点 回 扣

所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12, 所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16- 12=4, 所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1 |· | AF2|=12-4

热 点 探 究 突 破

=8,所以|AF2|-|AF1|=2 2, 因此对于双曲线有a= 2,c= 3, c 6 所以C2的离心率e= = . a 2 6 【答案】 2
菜 单

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

5.(参数的范围)( 2 0 1 3 ·
主 干 考 点 回 扣

安徽高考)已知直线y=a交抛物线
本 讲 命 题 视 角

y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠A C B 为直 角,则a的取值范围为________.

【解析】 B( a,a),

设C(x,x2),由题意可取A(-

a

,a),

热 点 探 究 突 破

→ =(- a-x,a-x2),CB → =( a-x,a-x2), 则CA π →· → =(- a -x)( a -x)+(a- 由于∠A C B = 2 ,所以 CA CB x2)2=0,整理得x4+(1-2a)x2+a2-a=0,

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

即y2+(1-2a)y+a2-a=0, ?-?1-2a?≥0, ? 2 所以?a -a≥0, ??1-2a?2-4?a2-a?>0, ?
【答案】 [1,+∞)

本 讲 命 题 视 角

解得a≥1.
课 时 作 业

热 点 探 究 突 破





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( 0 1 3 ·

x2 y2 天津高考)设椭圆 2 + 2 =1(a>b> 0 ) 的 左 焦 a b

3 点为F,离心率为 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得 3 4 3 的线段长为 . 3
菜 单

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

1 ( ) 求椭圆的方程;
主 干 考 点 回 扣

2 ( ) 设A,B分 别 为 椭 圆 的 左 、 右 顶 点 , 过 点

F且斜率为k

→· → +AD →· → =8,求k的 的直线与椭圆交于C,D两点,若AC DB CB 值. 【思路点拨】 1 ( ) 由离心率和椭圆基本量之间的关系建
立方程,得椭圆方程;2 ( ) 联立直线与椭圆方程,借助韦达定 理,结合向量的坐标运算求解.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

c 3 【自主解答】 1 ( ) 设F(-c,0),由a= 3 ,知a= 3c. 过点F且与x轴垂直的直线为x=-c, 代 入 椭 圆 方 程 有 ?-c?2 y2 6b a2 +b2=1,解得y=± 3 , 2 6b 4 3 于是 3 = 3 ,解得b= 2. 又a2-c2=b2,从而a= 3,c=1, x2 y2 所以椭圆的方程为 3 + 2 =1.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 设点C(x1,y1),D(x2,y2),由F(-1,0)得 直 线 CD的方
主 干 考 点 回 扣

程为y=k(x+1), 由 方 程 组 +3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.

y=k?x+1?, ? ? 2 2 ?x y + 2 =1 ? 3 ?

消去y,整理得(2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

6k2 由根与系数的关系可得x1+x2=- , 2+3k2 3k2-6 x1x2= 2. 2+3k 因为A(- 3,0),B( 3,0),

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

→· → + AD →· → =(x + 3 ,y ( 所以AC DB CB ) 3 -x2,-y2)+(x2 1 1· + 3,y2( · ) 3-x1,-y1) =6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1 ( ) x2+1) =6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2k2+12 =6+ 2. 2+3k 2k2+12 由已知得6+ 2 =8,解得k=± 2. 2+3k

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.1 ( ) 本题最常见的是计算错误,关键在于细心认真, 平时强化计算能力训练.2 ( ) 用代数方法研究曲线的性质,关 键是方程思想的应用.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2.直线与圆锥曲线的位置关系,联立方程,充分利用 根与系数的关系建立等式(或不等式)整体代入求解,并注意 判别式满足的条件限制,防止增解.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

变式训练1 2 ( 0 1 3 ·

广州调研)在平面直角坐标系x O y 中, ,且点

x2 y2 已知椭圆C1: a2 + b2 =1(a>b> 0 ) 的左焦点为F1(-1 0 , ) P0 ( 1 , ) 在C1上. 1 ( ) 求椭圆C1的方程;

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y =4x相 切 , 求 直 线l的方程.

2

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【解】 1 ( ) 椭圆C1的 左 焦 点 为 又点P0 ( 1 , ) 在曲线C1上,

F1(-1,0),∴c=1,

本 讲 命 题 视 角

0 1 ∴a2+b2=1,得b=1,则a2=b2+c2=2,
热 点 探 究 突 破

x2 2 所以椭圆C1的方程为 2 +y =1.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,设直
主 干 考 点 回 扣

线l的方程为y=kx+m, x2 2 ? ? +y =1, 由? 2 消去y得(1+2k2)x2+4k m x +2m2-2=0. ? ?y=kx+m, 因为直线l与椭圆C1相 切 , 所以Δ1=16k2m2-4 1 ( +2k2)(2m2-2)=0. 整理得2k2-m2+1=0.①

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)
2 ? ?y =4x, 由? ? ?y=kx+m,

消 去 y得k2x2+(2km-4 ) x+m2=0 . C2相 切 ,
本 讲 命 题 视 角

主 干 考 点 回 扣

因 为 直 线

l与 抛 物 线

所 以 Δ2=(2km-4 ) 2-4k2m2=0, 整 理 得 km=1 .②

热 点 探 究 突 破

? 2 ?k= , 2 综 合① ②, 解 得 ? ? ?m= 2, 所 以 直 线 l的 方 程 为

? 2 ?k= - 2, 或? ? - 2. ?m=

课 时 作 业

2 2 y= 2 x+ 2或y= - 2 x- 2.





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

2 ( 0 1 3 ·
热 点 探 究 突 破

陕西高考)已知动圆过定点A4 ( 0 , )

, 且 在 y
课 时 作 业

轴上截得弦MN的长为8. 1 ( ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; 2 ( ) 已知点B(-1,0), 设 不 垂 直 于 x轴的直线l与轨迹C交于

不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过 定点.
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【思路点拨】 1 ( ) 设出圆心坐标,利用圆在y轴上截得 的弦长构建方程,求得圆心的轨迹方程.2 ( ) 设出直线l的方 程,与曲线C联立,得关于x的方程,依据根与系数的关系和

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

x轴平分∠PBQ,得P、Q两点的坐标关系,进而可证直线l过 定点.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【自主解答】 1 ( ) 如图a,设动圆圆心O1(x,y),由题 意,|O1A|=|O1M|.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

图a





二轮专题复习 ·数学(文)

当O1不 在 y轴 上 时 ,
主 干 考 点 回 扣

过O1作O1H⊥MN交MN于H, 则 H是MN的 中 点 , ∴|O1M|= x2+42 又|O1A|= ?x-4?2+y2, ∴ ?x-4?2+y2= x2+42.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

化 简 得 ,

y2=8x(x≠0 ). O1与O重 合 , 点 O1的 坐 标 0 ( , ) 也 满 足 方

当O1在y轴 上 时 , 程y2=8x, ∴动 圆 圆 心 的 轨 迹
菜 单

课 时 作 业

C的 方 程 为

y2=8x.

二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 证明:如图b,由题意,设直线l的方程为y=kx+
主 干 考 点 回 扣

b(k≠0),

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

图b





二轮专题复习 ·数学(文)

P(x1,y1),Q(x2,y2),
主 干 考 点 回 扣

将y=kx+b代 入 y =8x中 , 得k2x2+(2b k -8 ) x+b2=0 . 其 中 Δ= -3 2 kb+6 4 > 0 . 由 根 与 系 数 的 关 系 得 ,

2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

8-2b k x1+x2= k2 ,① b2 x1x2= 2 .② k

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

∵x轴是∠PBQ的 角 平 分 线 ,
主 干 考 点 回 扣

y1 y2 ∴ =- , x1+1 x2+1 即y1(x2+1)+y2(x1+1)=0, ∴(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=0, ∴2kx1x2+(b+k)(x1+x2)+2b=0,③

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

将①②代入③并整理得2kb2+(k+b)(8-2bk)+2k2b= 0, ∴k=-b,此时Δ>0, ∴直线l的方程为y=k(x-1),即直线过定点1 ( 0 , )
菜 单

课 时 作 业



二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.解题时注意两点:在第1 ( ) 问中,不可忽视0 ( , )

在y2

本 讲 命 题 视 角

=8x上,注意讨论;第2 ( ) 问中,不可缺少Δ=b2-4ac>0, 直线与圆锥曲线的综合问题,要把握好以下几个“不”:①

热 点 探 究 突 破

不能缺少“Δ”;②不能忽视直线的斜率;③不能小视“基 本”变形;④不能弱化几何证明;⑤不能忘记解题结论.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

2.1 ( ) 定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的 问题,基本思想是使用参数表示要解决的问题,证明要解决 的问题与参数无关.在这类试题中选择消元的方向是非常关 键的.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 解圆锥曲线中的定点、定值问题也可以先研究一下特 殊情况,找出定点或定值,再视具体情况进行研究.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

x2 y2 变式训练2 (2013· 江西高考)椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的
主 干 考 点 回 扣

3 离心率e= ,a+b=3. 2

本 讲 命 题 视 角

(1)求椭圆C的方程;
热 点 探 究 突 破

(2)如图5-3-2所示,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭 圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交 BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k 为定值.
菜 单

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

3 c 2 1 【解】 1 ( ) 因为e= 2 =a,所以a= c,b= c. 3 3 代入a+b=3,得c= 3,a=2,b=1. x2 2 故椭圆C的方程为 +y =1. 4

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

2 ( ) 证明 因为B2 ( 0 , )

,点P不为椭圆顶点,则直线BP的

? 1? ?,① 方程为y=k(x-2)?k≠0,k≠± 2? ? ?8k2-2 4k ? x2 2 ? ? ,- 2 ①代入 4 +y =1,解得P? 2 ?. 4 k + 1 4 k + 1 ? ?

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

1 直线AD的方程为y= x+1.② 2

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)
?4k+2 4k ? ? ? , ①与②联立解得M? . ? ?2k-1 2k-1? ?8k2-2 4k ? ? ? ,- 2 由D0 ( 1 , ) ,P ? 2 4k +1? ?4k +1 ?

主 干 考 点 回 扣

,N(x,0)三点共线知

热 点 探 究 突 破

4k - 2 -1 ?4k-2 ? 4k +1 0-1 ? ? , 0 = ,解得 N . 2 ? ? 2 k + 1 8k -2 x-0 ? ? -0 4k2+1 所以MN的斜率为 4k -0 2k-1 4k?2k+1? 2k+1 m= = = 4 , 4k+2 4k-2 2?2k+1?2-2?2k-1?2 - 2k-1 2k+1 2k+1 1 则2m-k= 2 -k=2(定值).
菜 单

本 讲 命 题 视 角

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

广东高考)已知抛物线C的顶点为原点,其 3 2 焦点F(0,c)(c> 0 ) 到 直 线 l:x-y-2=0的距离为 .设P为直 2 线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B 为切点. 1 ( ) 求抛物线C的方程; 2 ( ) 当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方 程; 3 ( ) 当点P在直线l上移动时,求|AF |· | BF|的 最 小 值 .
菜 单

2 ( 0 1 3 ·

课 时 作 业

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【思路点拨】 1 ( ) 由点到直线的距离求c的值,得到 F(0,c)后 可 得 抛 物 线 的 方 程 ; 2 ( ) 采用“设而不求”策略,

本 讲 命 题 视 角

先设出A(x1,y1),B(x2,y2),结合导数求切线PA,PB的方
热 点 探 究 突 破

程,代入点P的坐标,根据结构,可得直线AB的方程;3 ( ) 将 |AF |· | BF|转化为关于x0(或y0)的函数,再求最值.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【自主解答】 1 ( ) 依题意,设抛物线C的方程为x2= 4cy(c> 0 ) , |0-c-2| 3 2 由点到直线的距离公式,得 = 2 , 1+1 解得c=1(负值舍去), 故 抛 物 线 C的方程为x2=4y.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1 2 1 2 ( ) 由x =4y,得y=4x ,其导数为y′=2x.
2 2 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1 =4y1,x2 2=4y2,

1 1 切线PA,PB的斜率分别为 x1, x2, 2 2 x1 所以切线PA的方程为y-y1= 2 (x-x1), x1 x2 1 即y= 2 x- 2 +y1,即x1x-2y-2y1=0. 同理可得切线PB的方程为x2x-2y-2y2=0.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

因为切线PA,PB均过点P(x0,y0), 所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0,
? ?x=x1, 所以 ? ? ?y=y1 ? ?x=x2, 和? ? ?y=y2

本 讲 命 题 视 角

为方程x0x-2y0-2y=0的两
课 时 作 业

热 点 探 究 突 破

组解. 所以直线AB的方程为x0x-2y-2y0=0.





二轮专题复习 ·数学(文)

3 ( ) 由 抛 物 线 定 义 可 知
主 干 考 点 回 扣

|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,
本 讲 命 题 视 角

所 以 |AF |· | BF|=(y1+1 ( ) y2+1 ) =y1y2+(y1+y2)+1 .
? ?x0x-2y-2y0=0, 由? 2 ? ?x =4y,
2 y2+(2y0-x2 ) y + y . 0 0 =0

消 去 x并 整 理 得 到 关 于

y的 方 程 为

热 点 探 究 突 破

由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得
2 y1+y2=x2 - 2 y , y y = y 0 0 1 2 0.

课 时 作 业

所 以 |AF |· | BF|=y1y2+(y1+y2)+1
2 =y0 +x2 . 0-2y0+1





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

又点 P(x0,y0)在直线 l 上,所以 x0-y0-2=0, 即 x0=y0+2, 所以 12 9 2 2 2 ? y0+x0-2y0+1=2y0+2y0+5=2 y0+ ? + ,
? ? ?

本 讲 命 题 视 角

2?

2

热 点 探 究 突 破

1 9 所以当 y0=-2时,|AF |· | BF|取得最小值,且最小值为2.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.第(2)题求过两切点 A,B 的 直 线 方 程 , 即 在的直线方程”, 求 解 的 依 据 是

“切点弦所

“如 果 两 个 不 同 点 的 坐 标 满

足一条直线的方程,则这个方程 就 是 过 上 述 两 点 的 直 线 方 程”. 第(3)题 求 解 的 关 键 运 用 焦 半 径 公 式 , 将 |AF |· | BF|转化为

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

关于 y0 的一元函数,配方法求最值. 2.范围与最值问题,要根据题意画出图形,通过代数运 算细化图形结构,重视数形结合的数学思想的运用,求解的 常用方法有两种:

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1 ( ) 几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及 意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.2 ( ) 代数 法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

首先建立目标函数,再求这个函数的最值或利用基本不等式 求最值.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

变式训练3

x2 y2 平面直角坐标系x O y 中,过椭圆M: a2 + b2

=1(a>b>0)右焦点的直线x+y- 3 =0交M于A,B两点,P 1 为AB的中点,且OP的斜率为 . 2

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

1 ( ) 求M的方程; 2 ( ) C,D为M上 的 两 点 , 若 四 边 形 AB,求四边形A C B D 面积的最大值. A C B D 的对角线CD⊥

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【 解 】
主 干 考 点 回 扣

1 ( ) 设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
本 讲 命 题 视 角

2 2 2 y2-y1 x2 y x y 1 1 2 2 则 2+ 2=1, 2+ 2=1, = - 1, a b a b x2-x1

由 此 可 得

b2?x2+x1? y2-y1 = - =1 . a2?y2+y1? x2-x1

y0 1 因 为 x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,x =2, 0
热 点 探 究 突 破

所 以 a2=2b2. 又 由 题 意 知 , M的 右 焦 点 为 ( 3,0 ), 故 a2-b2=3 .

课 时 作 业

因 此 a2=6,b2=3 . x2 y2 所以M的方程为 6 + 3 =1.
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

y- 3=0, ? ?x+ 2 ( ) 由?x2 y2 + =1, ? ?6 3 ? ?x=4 3, 3 ? 解 得? 3 ? y= - 3, ? ? 4 6 因 此 |AB|= 3 .
? ?x=0, 或? ? ?y= 3.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

由 题 意 可 设 直 线
主 干 考 点 回 扣

CD的 方 程 为

5 3 y=x+n(- <n< 3 ), 3
本 讲 命 题 视 角

设C(x3,y3),D(x4,y4). y=x+n, ? ? 2 2 由?x y 得3x2+4n x +2n2-6=0 . + =1, ? ?6 3 -2n± 2?9-n2? 于 是x . 4 , 3 = 3 因 为 直 线 CD的 斜 率 为 1, 9-n2.

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

4 所 以 |CD|= 2|x4-x3|=3
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

由已知,四边形A C B D 1 8 6 S= |CD |· | AB|= 2 9

的面积 9-n2,

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

8 6 当n=0时,S取得最大值,最大值为 3 . 所以四边形A C B D 8 6 面积的最大值为 3 .
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

2013年山东、广东、湖北、江西等省市都对圆锥曲线中 的探索性问题进行了考查,主要涉及曲线是否过定点,是否 取最值,探寻某些条件是否存在等等,预测2014年高考仍将

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

以探索性问题为载体,考查圆锥曲线的定点、定值、最值等 问题.

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

热 点 探 究 突 破

圆锥曲线中探索性问题的求解策略 1 ( 2 分)设A是单位圆x2+y2=1上任意一点,l是过 点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l 上,且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动 时,记点M的轨迹为曲线C. 1 ( ) 求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求 其焦点坐标; 2 ( ) 过原点斜率为k的 直 线 交 曲 线 C于P,Q两点,其中P在 第一象限,且它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另 一点H,是否存在m,使得对任意的k>0, 都 有 PQ⊥PH?若 存在,请说明理由.

本 讲 命 题 视 角

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【规范解答】 1 ( ) 如图1 ( ) ,设M(x,y),A(x0,y0),则 由|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1),
主 干 考 点 回 扣 本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

可 得 x=x0,|y|=m|y0|, 1 所 以 x0=x,|y0|= |y|. m 因 为 A点 在 单 位 圆 上 运 动 , 所 以
2 x0 +y2 . 0=1

① ② x2+ y2 m2 2分 =

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

将①式 代 入 ②式 即 得 所 求 曲 线 1 ( m>0, 且 m≠1 . )

C的 方 程 为

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

因 为 m∈0 ( 1 , )

∪(1, + ∞), C是 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 ,

所 以 当 0 < m<1时 , 曲 线 两 焦 点 坐 标 分 别 为

(- 1-m2,0 ) ,( 1-m2,0 ); 4分

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

当m>1时 , 曲 线 两 焦 点 坐 标 分 别 为

C是 焦 点 在 (0, -

y轴 上 的 椭 圆 , m2-1),(0, m2-1). 5分

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 如 图2 ( ) 、3 () ,?k>0, 设 P(x1,kx1),H(x2,y2),
主 干 考 点 回 扣

则Q(-x1, - kx1),N(0,kx1). 直 线 QN的 方 程 为 整 理 可 得 y=2kx+kx1, 将 其 代 入 椭 圆 C的 方 程 并

本 讲 命 题 视 角

2 (m2+4k2)x2+4k2x1x+k2x1 -m2=0 .

依 题 意 可 知 此 方 程 的 两 根 为 -
热 点 探 究 突 破

x1,x2, 于 是 由 根 与 系 数
课 时 作 业

的 关 系 可 得 : 4k2x1 m2x1 -x1+x2= - 2 即 x2= 2 2, 2. m +4k m +4k 7分





二轮专题复习 ·数学(文)

2km2x1 因为点H在直线QN上,所以y2-kx1=2kx2= 2 . m +4k2
主 干 考 点 回 扣

→ =(-2x ,-2kx ), PH → =(x -x ,y -kx )=(- 于是 PQ 1 1 2 1 2 1 4k2x1 2km2x1 2 2, 2 2). m +4k m +4k
2 2 2 4 ? 2 - m ?k x1 → → 而PQ⊥PH等价于PQ· PH= =0, m2+4k2

9分

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

即2-m2=0.由m>0,得m= 2.

11分

2 y 故存在m= 2 ,使得在其对应的椭圆x2+ =1上,对任 2

课 时 作 业

意的k>0,都有PQ⊥PH.
菜 单

12分

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【阅卷心语】 易错提示 1 ( ) 本题第1 () 问在求解过程中,常因不分m>1 和0<m<1致误.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 本题第2 ( ) 问 在 求 解 过 程 中 , 常 因 不 会 表 示 致误.

H点的坐标

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

x2 y2 防范措施 1 ( ) 对于方程 + =1(A>0,B>0,A≠B)而 A B
主 干 考 点 回 扣

言,A>B表示焦点在x轴 上 的 椭 圆 ; 椭圆.

A<B表示焦点在y轴上的

本 讲 命 题 视 角

2 ( ) 对于H点 的 求 解 , 结 合 题 设 条 件 可 知 有 两 种 思 路 , 一
热 点 探 究 突 破

种是求直线QN与椭圆C的交点;另一种是利用Q、N、H三点 共线.就一般题目而言,联立方程组,消元成一元二次方 程,利用根与系数的关系及题设条件求解,是解答此类问题 的常规思路.
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1.在抛物线y=2x2上有一点P,它到A1 ( 3 , ) 到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( )

的 距 离 与 它

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

A.(-2,1) C.2 ( 1 , )

B.1 ( 2 , ) D.(-1,2)

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

【解析】

显然点A在抛物线y=2x2内部.

过点A作准线l的垂线AH,垂足为H,交抛物线于P. 由抛物线定义,|PF|=|PH|, ∴(|PA|+|PF|)n m i =|PH|+|PA|=|AH|.

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

将x=1代入y=2x2,得y=2,
∴点P的坐标为1 ( 2 , ) 【答案】 B .

课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

x2 2.已知A,B,C是椭圆W: 4 +y2=1上 的 三 个 点 , 坐标原点. 1 ( ) 当点B是W的 右 顶 点 , 且 四 边 形 菱形的面积; O A B C

O是
本 讲 命 题 视 角

为菱形时,求此

热 点 探 究 突 破

2 ( ) 当点B不是W的 顶 点 时 , 判 断 四 边 形 菱形,并说明理由.

O A B C

是否可能为
课 时 作 业





二轮专题复习 ·数学(文)

【解】 1 ( ) 椭圆W:
主 干 考 点 回 扣

x2 4

+y2=1的右顶点B的坐标为
本 讲 命 题 视 角

2 ( 0 , )

. 因为四边形O A B C 为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 1 +m2=1,即m= 4

所以可设A(1,m), 代 入 椭 圆 方 程 得
热 点 探 究 突 破

3 ±2 . 所以菱形O A B C 的面积是

课 时 作 业

1 1 |· | AC|=2×2×2|m|= 3. 2|OB
菜 单

二轮专题复习 ·数学(文)

2 ( ) 假 设 四 边 形

O A B C

为 菱 形 . AC不 过 原 点 , 所 以 可 设
本 讲 命 题 视 角

因 为 点 B不 是 W的 顶 点 , 且 直 线
主 干 考 点 回 扣

AC的 方 程 为

y=kx+m(k≠0,m≠0 ). 消y并 整 理 得

2 2 ? ?x +4y =4, 由? ? ?y=kx+m,

(1+4k2)x2+8k m x +4m2-4=0 .
热 点 探 究 突 破

设A(x1,y1),C(x2,y2), 则 x1+x2 y1+y2 x1+x2 4km m - =k· 2 +m= 2, 2. 2 = 2 1+4k 1+4k 所 以 AC的 中 点 为
菜 单

课 时 作 业

? 4km m ? ? M?-1+4k2,1+4k2? ?. ? ?

二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

1 因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为-4k.
? 1? ?- ?≠-1,所以AC与OB不垂直. 因为k· ? 4k ?

本 讲 命 题 视 角

所以四边形O A B C
热 点 探 究 突 破

不是菱形,与假设矛盾. O A B C 不可能是菱
课 时 作 业

所以当点B不是W的 顶 点 时 , 四 边 形 形.





二轮专题复习 ·数学(文)

主 干 考 点 回 扣

课时作业(十六)

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业






更多相关文档:

第一部分专题六第3讲专题强化精练提能

第一部分专题第3讲专题强化精练提能_数学_高中教育_教育专区。高中数学教材...5 5 77 答案: 5 10. (2015· 长沙模拟)在我校 2015 届高三 11 月月考...

第1部分 专题1 第3讲对接精练

专题1 第3讲 32页 免费 专题1第3讲 51页 免费 数学 第1部分 专题3---第... 35页 5财富值 专题3第1讲 暂无评价 44页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...

第1部分 专题三 第1讲 专题限时集训(八)

第1部分 专题三 第1 专题限时集训(八)_理化生_高中教育_教育专区。专题限时...(2 v0 mv0 分) 5 (3)如图,设粒子在电场中的偏转距离为 y,则 1 L qE...

第一部分 专题三 第1讲 等差数列等比数列 专题训练经典化

二轮复习专题二轮复习专题隐藏>> 等差数列、 第一部分 专题三 第 1 讲 等差数列...解析: 7 7 7 答案: 答案:D 5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 ...

第1部分 专题2 第3讲考场传真

1/3 同系列文档 第1部分 专题6 第3讲考场传... 第1部分 专题2 第2讲考场传... 第1部分 专题2 第4讲考场传... 第1部分 专题2 第5讲考场传... ...

专题5 第3讲 金题

第一部分 专题五 第3讲 1.(2016 届安徽安庆模拟)用下列器材组装成一个电路,要求既能测量出电池组的电动 势 E 和内阻 r,又能同时描绘小灯泡的伏安特性曲线....

2017届高三生物二轮复习第1部分-专题5-第11讲人体的稳...

2017届高三生物二轮复习第1部分-专题5-第11讲人体的稳态与免疫调节_数学_高中...(3)当血糖浓度上升时,下丘脑中的葡萄糖感受器接受刺激产生兴奋,使胰岛 B 细胞...

第一部分专题二第3讲专题强化精练提能

第一部分专题第3讲专题强化精练提能_数学_高中教育_教育专区。高中数学教材...斜边 AB 上的 →→ 两个动点,且 MN= 2,则CM·CN的取值范围为( ) 5 ?...

第1部分 专题三 第二讲 预测演练提能

第1部分 专题三 第二讲 预测演练提能_数学_高中教育_教育专区。1.已知等差数列...? 1 - 1 ? ∴ Tn = b1 + b2 +…+ bn = ? ?1-3? + ?3-5? +...

2017届高三生物二轮复习第1部分-专题3-第5讲限时规范训练

2017届高三生物二轮复习第1部分-专题3-第5讲限时规范训练_数学_高中教育_教育专区。限时规范训练 (建议用时:40 分钟) 1.如图表示某动物体细胞(含 4 条染色体)...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com