当前位置:首页 >> 数学 >> 人教新课标版(A)高二选修1-1 第三章导数及其应用综合例题

人教新课标版(A)高二选修1-1 第三章导数及其应用综合例题


人教新课标版(A)高二选修 1-1 第三章 导数及其应用综合例题 例 1. 求下列函数的导数: 2 3 (1) y ? 2 ? 3 ; x x (2) y ? 2x 2 ? 3 ?3x ? 2? ; ? ? x x ? cos 。 2 2 解:由函数的和(或差)与积的求导法则,可得 (3) y ? x ? sin 4 9 ? 2 ? ? 3 ? (1) y? ? ? 2

?? ? ? 3 ?? ? 2x ?2 ? ? 3x ?3 ? ? ?4x ?3 ? 9x ?4 ? ? 3 ? 4 。 x x ?x ? ?x ? (2)方法 1: y? ? 2x 2 ? 3 ??3x ? 2? ? 2x 2 ? 3 ?3x ? 2?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4x ?3x ? 2? ? 2x 2 ? 3 ? 3 ? ? ? 18x 2 ? 8x ? 9 。 方法 2:∵ y ? 2x 2 ? 3 ?3x ? 2? ? 6x 3 ? 4x 2 ? 9x ? 6 , ∴ y? ? 18x 2 ? 8x ? 9 。 (3)∵ y ? x ? sin ∴ y? ? 1 ? ? ? x x 1 ? cos ? x ? sin x , 2 2 2 1 cos x 。 2 点拨:在可能的情况下,求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则,所以,在求导之 前,应利用代数、三角恒等变形对函数进行化简,然后再求导,这样可减少运算量。 例 2. 求函数 y ? x 2 ? 1 ? 1 的单调区间。 分析:先化成基本初等函数后再利用求导法则求导。 解: y ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 6 ? 3x 4 ? 3x 2 , 所以 y? ? 6x 5 ? 12x 3 ? 6x ? 6x x 4 ? 2x 2 ? 1 ? 6x x 2 ? 1 , 令 y? ? 0 ,则 x ? 0 或 x ? ?1 。 ? ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? 2 http://school.chinaedu.com 1 由上表可得函数 y ? x 2 ? 1 ? 1 的递减区间为 ?? ?, 0? ;递增区间为(0, ? ? ) 。 3 ? ? 点拨:有多个极值时,可用列表的方法求极值或单调区间。 例 3. (2005·湖北)在函数 y ? x 3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 为整数的点的个数是 A. 3 B. 2 ? 的点中,坐标 4 C. 1 D. 0 解:由 0 ? y? ? 1 得, 0 ? 3x 2 ? 8 ? 1 , 2 6 ?x? 3。 3 答案:D 即 例 4. (2005·湖南)设 t ? 0 ,点 P(t,0)是函数 f ?x ? ? x 3 ? ax 与 g?x ? ? bx 2 ? c 的图象 的一个公共点,两函数的图象在点 P 处有相同的切线。 (1)用 t 表示 a,b,c; (2)若函数 y ? f ?x ? ? g?x ? 在(-1,3)上单调递减,求 t 的取值范围。 解: (1)因为函数 f ?x ? 、 g?x ? 的图象都经过点(t,0) ,所以 f ?t ? ? 0 ,即 t 3 ? at ? 0 , 因为 t ? 0 ,所以 a ? ?t 2 , g?t ? ? 0 ,即 bt 2 ? c ? 0 ,所以 c ? ab 。 又因为 f ?x ? , g?x ? 在点(t,0)处有相同的切线,所以 f ??t ? ? g??t ? 。 而 f ??x ?

更多相关文档:

人教新课标版(A)高二选修1-1 第三章导数及其应用单元测试

人教新课标版(A)高二选修 1-1 第三章 导数及其应用单元测试 (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 f ?x ? 在...

高二数学人教版选修1-1第三章导数测试题

高二数学人教版选修1-1第三章导数测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...数学选修 1-1 第三章导数及其应用测试题答案一、选择题 1.A 2.C f ' (...

...新人教A版选修1-1单元测试题:第3章 导数及其应用 测...

高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第3章 导数及其应用 测试(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学新人教A版选修1-1单元测试题 ...

第三章_导数及其应用__章末检测A(人教A版选修1-1)

第三章_导数及其应用__章末检测A(人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。第三章 导数及其应用 章末检测 A(人教 A 版选修 1-1) 一、选择题(本大题 ...

高中数学:第三章《导数及其应用》学案(新人教A版选修1-1)

高中数学:第三章导数及其应用》学案(新人教A版选修1-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数及其应 用复 习【学习目标】 1.了解导数概念的某些实际背景(...

数学:第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1)

数学:第三章导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。第三章一、选择题 1. 导数及其应用 单元测试) 函数 y = x3 - 3x2 -...

高二文科选修1-1 第三章导数及其应用测试卷

高二文科选修1-1 第三章导数及其应用测试卷_数学_...共 60 分) 1.若当 lim → 3 A. 2 3 C.-...=1 或 x0=-1(舍去). 9.(2014 年新课标Ⅰ)...

新人教选修1-1第三章导数及其应用基础训练A组及答案

新人教选修1-1第三章导数及其应用基础训练A组及答案 隐藏>> (数学选修 1-1)第三章 [基础训练 A 组] 一、选择题 1 新疆 源头学子小屋 http://www.xjkt...

高二数学 选修1-1 第三章《导数及其应用》师用教案1_图文

高二数学 选修1-1 第三章导数及其应用》师用...? x0 ? ? lim 【例题精讲】 【例 1】利用...? f ? a ? h . 【基础达标】 1.在导数的...

数学:第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1)

数学:第三章导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。学而思网校第三章一、选择题 1. www.xueersi.com 导数及其应用 单元测试)...
更多相关标签:
人教版小学语文新课标 | 人教新课标 | 人教版新课标语文教案 | 人教版小学数学新课标 | 人教版新课标 | 新课标人教版免费课件 | 人教版新课标英语 | 人教版初中地理新课标 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com