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初高中数学教材衔接存在的问题简述


[转]附中朱老师:初高中数学教材衔接存在的问题简述

进入高中前应该如何解决教材上的脱节, 平稳适应高中学习, 这个是大家都比较关心的问题。 作为一个老师我将在近几年的初中与高中教学中发现的部分问题和其他老师的看法,按照自 己的思路做了以下汇编,以期对各位新同学有一定帮助。

现有初高中数学知识存在以下“脱节” : 1.立方和与差的公式初中

已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而 且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、 不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式 常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要 内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区 间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5. 二次函数、 二次不等式与二次方程的联系, 根与系数的关系 (韦达定理) 在初中不作要求, 此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二 次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。 6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;

左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为 重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相 交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。

所以高中预备课程一般应该注重以下内容: 1.立方和与差的公式 这部分内容在初中教材中已删去不讲,但进入高中后,它的运算公式却还在用。比如说:

2.因式分解 十字相乘法在初中已经不作要求了,同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了,但 是到了高中,教材中却多处要用到。 3.二次根式中对分子、分母有理化 这也是初中不作要求的内容, 但是分子、 分母有理化却是高中函数、 不等式常用的解题技巧, 特别是分子有理化。 4.二次函数 二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容,二次函数知识的生长点在初中,而发 展点在高中,是初高中数学衔接的重要内容.二次函数作为一种简单而基本的函数类型,是 历年来高考的一项重点考查内容,经久不衰。 5.根与系数的关系(韦达定理) 在初中,我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程,而 到了高中却不再学习,但是高考中又会出现这一类型的考题,因此老师建议: (1)理解一元二次方程的根的判别式,并能用判别式判定根的情况; (2) 掌握一元二次方程根与系数的关系, 并能运用它求含有两根之和、 两根之积的代数式 (这

里指“对称式” )的值,能构造以实数 p、q 为根的一元二次方程。 6.图像的对称、平移变换 初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于 原点,对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式 初中教材中同样不作要求,只作定量研究,而在高中,这部分内容被视为重难点。方程、不 等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念(如重心、垂心、外心、内心等)和定理(如平行线分线段比例定理, 射影定理,圆幂定理等),初中生大都没有学习,而高中教材多常常要涉及。


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