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数学必修五第二章2.4(二)


2.4
一、选择题

等比数列(二)
( D.81 ( D.243 ( ) ) )

1.在等比数列{an}中,an>0,且 a2=1-a1,a4=9-a3,则 a4+a5 的值为 A.16 A.64 A.5 2 C.6 B.27 B.81 C.36 C.128 B.7 D.4 2 2.已知等比数列{an}满足 a

1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于 3.已知各项为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6 等于

4. 在由正数组成的等比数列{an}中, 若 a4a5a6=3, log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的值为( 4 3 4 A. B. C.2 D.3 3 4 3 a5 5.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2· a8=6,a4+a6=5,则 等于 ( a7 5 6 2 3 A. B. C. D. 6 5 3 2 a9+a10 1 6.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 等于( 2 a7+a8 A.1+ 2 C.3+2 2 二、填空题 B.1- 2 D.3-2 2

)

)

)

7.设数列{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a4,a5 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a6+a7 =________. 8.首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48,第 2n-3 项是 192,则 n=________. 9.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=________. 三、解答题 10.已知数列{an}成等比数列. 1 (1)若 a2=4,a5=- ,求数列{an}的通项公式; 2 (2)若 a3a4a5=8,求 a2a3a4a5a6 的值. 11.已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36.求数列{an} 的通项公式. 12.等比数列{an}同时满足下列三个条件: 32 2 4 ①a1+a6=11 ②a3· a4= ③三个数 a2,a23,a4+ 依次成等差数列,试求数列{an} 9 3 9 的通项公式. 四、探究与拓展 13. 从盛满 a(a>1)升纯酒精的容器里倒出 1 升然后添满水摇匀, 再倒出 1 升混合溶液后又用 水添满摇匀,如此继续下去,问:第 n 次操作后溶液的浓度是多少?若 a=2 时,至少 应倒几次后才能使酒精的浓度低于 10%?

答案
1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.18 8.5 9.-6 1 - ?n-2 10.(1)an=4? ? 2? 11.an=2n 2 或 an=26 1 n-1 12.an= · 2 3


(2)32
-n

1 13.解 设开始的浓度为 1,操作一次后溶液浓度 a1=1- ,设操作 n 次后溶液的浓度为 a an. 1 则操作 n+1 次后溶液的浓度为 an+1=an(1- ),从而建立了递推关系. a 1 1 ∴{an}是以 a1=1- 为首项,公比为 q=1- 的等比数列. a a 1n n- 1 ∴an=a1q =(1- ) , a 1 即第 n 次操作后酒精的浓度是(1- )n. a 1n 1 当 a=2 时,由 an=( ) < , 2 10 解得 n≥4. 故至少应操作 4 次后才能使酒精浓度低于 10%.


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