当前位置:首页 >> 数学 >> 山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 空间直角坐标系复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 空间直角坐标系复习学案


山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 空间直角 坐标系复习学案
学习内容 【使用说明】 1.课前认真完成学案的导学及例题、深化提高; 2.认真限时完成,规范书写:课上小组合作探讨,答疑解惑。 【学习目标】 1.明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示; 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 3.通过特殊到一般的情况推导出空间两

点间的距离公式 4.掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导, 并能利用公式求空 间中 两点的距 离. 【学习重点】在空间直角坐标系中确定点的坐标. 空间两点间的距离公式及 应用; 【学习难点】通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用 【回顾·预习】 一、课前准备 (预习教材 P134~ P137,找出疑惑之处) 1.平面直角坐标系的建立方法,点的坐标的确定过程、表示方法? 2.一个点在平面怎么表示?在空间呢? 即时感悟

二、新课导学 1.怎么样建立空间直角坐标系? 2.什么是右手表示法?

思考:坐标原点 O 的坐标是什么? 讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程

3.平面两点的距离公式:______________________ ___________ 4.空间两点间的距离公式:_________________________________ 思 考 : 点

M ( x, y, z ) 与 坐 标 原 点 O(0,0,0) 的 距 离

_____________ __________________
1

如果

OP

是定长 r ,那么 x ? y ? z ? r 表示_________
2 2 2 2

(图 形)

注意:⑴空间两点间距离公式同平面 上两点间的距离公式形式上类似;⑵公 式中 x1 , x2 , y1 , y2 z1 , z2 可交换位置;⑶公式的 证明充分应用矩形对角线长

? a2 ? b2 ? c2 这一依据.
【自主·合作·探究】 例 1 如图,在长方体 OABC--D′A′B′C′中, |OA|=3, |OC|=4,|OD′|=2。写出 D′,C,A′,B′四点的 坐标

z D′ A′ O B′ C′ y

C B

x 【规律方法总结】______________________________________

A

讨论: (1)若以 C 点为原点,以射线 BC , CD, CC ? 方向分别为 x, y, z 轴,建立 空间直角坐标系,则各顶点的坐标又是怎样的呢?

(2) V ? ABCD 为正四棱锥, O 为底面中心,若 AB ? 2,VO ? 3 ,试建立空 间直角坐标系,并确定各顶点的坐标.

例 2. 已知点B(1,1,1) ,分别求出该点关于x轴、z轴、原点和xO y坐标平面的对称点的坐标.

【规律方法总结】 1、平面上的中点坐标公式可以推广到空间,即设 A(

x1 , y1 , z1 ) x y z ,则 AB 中点的坐标为 ,B( 2 , 2 2 )


2

2.一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点 点 P(x,y,z)关于坐标原点的对称点为

P1 P2 P 3 P4

点 P(x,y,z)关于坐标横轴( x轴)的对称点为 点 P(x,y,z)关于坐标纵轴(y轴)的对称点为 点 P(x,y,z)关于坐标竖轴(z轴)的对称点为 点 P(x,y,z)关于xOy坐标平面的对称点为 点 P(x,y,z)关于yOz坐标平面的对称点为 点 P(x,y,z)关于zOx坐标平面的对称点为

P 5 P 6 P 7

点评:其中记忆的方法为:关于谁谁不变,其余的相反. 例 3 求点 P1(1, 0, -1)与 P2(4, 3, -1)之间的距离

【规律方法总结】 ____________________________ 变式: 2 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 ?ABC 的 顶 点 分 别 是 1 5 A(?1, 2,3), B(2, ?2,3), C( , ,3) 2 2 .求证: ?ABC 是直角三角形.

【当堂达标】 1.点 P(1,0,2)在空间直角坐标系中的位置是( ) A.在 xOy 平面上 B. 在 y 轴上 C. 在 xO z 平面上 D. 在 x 轴上 2.(1)给定空间直角坐标系,在 x 轴上找一点 P,使它与点 P0 (4,1,2) 的距 离为 30 ,则点 P 的坐标为 ( 2) 过点 A (1, 2, 3) 作 yOz 平面的垂线。 垂足为 B, 则 AB ? 3、课本 P138 页,练习 1、2、3
3

,OB ?

【反思·提升】 1 知识方面: 2、数学思想与方法方面:__________________________________________ 【拓展·延伸】 1、课本 P138,练习 4

( * * ) 2. 如 图 , 长 方 体

ABCD ? A1 B1C1 D1

z




A1 B1 A P D C y C1 D1 Q

AB ? 3 , BC ? 4 , CC1 ? 2 ,P、Q
分别为 A1C 、 D1 D 的中点 (1) 求点 P、Q 的坐标 (2) 求 PQ 的长
x

B

(***) 3. 在 xOy 平面内的直线 x ? y ? 1 上确定一点 P ,使它与点

Q(4,2,1) 的距离最小

答案 例 1、解:D′在 z 轴上,而|OD′|=2,因此它的竖坐标为 2,横纵坐标都为 0, 因此 D′的坐标是(0,0,2).同理 C 的坐标为(0,4,0).A′在 xOz 平面上,纵坐 标为 0,A′的横坐标就是|OA|=3,A′的竖坐标就是|OD′|=2,所以 A′的坐标 就是(3,0,2).点 B′在 xOy 平面上的射影是点 B,因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同点 B 的横坐标 x 与纵坐标 y 相同,在 xOy 平面上,点 B 的横坐标 x=3,纵坐 标 y=4;点 B′在 z 轴上的射影是点 D′,它的竖坐标与 D′的竖坐标相同,点 D′的竖坐标 z=2,所以点 B′的坐标是(3,4,2).
4

例 2、坐标依次: (1,-1,-1) , (-1,-1,1) , (-1,-1,-1) , (1,1,-1) 规律总结

1、C

2、P(9,0,0)或(-1,0,0) ;1, 13

拓展延伸: 2.P(

3 5 , 2,1 ) ,Q(0,4,1) ; PQ ? 2 2

3、设 P(x,1-x,0) ,则 PQ ? X=

3 27 ( x ? 4) 2 ? ( x ? 1) 2 ? 1 ? 2( x ? ) 2 ? 2 2

3 3 1 , 时, PQ 最小,此时 P( ,? ,0 ) 2 2 2

5


更多相关文档:

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 空间直角坐标系复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 空间直角 坐标系复习学案学习内容 【使用说明】 1.课前认真完成学案的导学及例题、深化提高; 2.认真限时...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 统计复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 统计复习 学案教学内容 学习指导即使感悟 【学习目标】通过复习抽样方法,学会用样本的频率分布估计总体分布,用...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量复习学案_数学_高中...4、向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同 的两...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 古典概型复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 古典概型 复习学案学习内容 【使用说明及学法指导】 1、阅读教材 P 125-P128 页,并思考课本上的思考及...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 弧度制复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 弧度制复习学案_数学_高中教育_教育专区。山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 弧度制复 习...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 任意角复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 任意角复习学案_数学_高中教育_教育专区。山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 任意角复 习...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 性质复习学案2

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 性质复习 学案 2 学习内容 【学习目标】 知识目标:理解三角函数单调性及最值; 能力目标:能求出正、余弦...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 简单随机抽样复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 简单随 机抽样复习学案学习内容 【使用说明及学法指导】 1、阅读教材 P54—57,体会简单随机抽样及步骤; 2...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 向量减法运算及其几何意义复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 向量减法运算及其几何意义复习学案_数学_高中教育_教育专区。山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 程序框图与算法的基本逻辑结构复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 程序框图与算法的基本逻辑结构复习学案_数学_高中教育_教育专区。山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com