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石家庄市2013年高三质量检测二数学文科试题答案


2013 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学(文科答案) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. x ? y ? 1 ? 0 14. 32 15. 9 2 16. 10 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f (x) ? sin 2 x ? 2cos2 x =sin 2 x ? (1+cos 2 x) , =sin2 x ? cos 2 x ? 1 ,………………2 分 ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 ,……………4 分 4 所以函数的最小正周期为 ? .………………6 分 (Ⅱ) f (x) 最小值为 ? 2 ? 1 ,……………9 分 当 2x ? ? ? 4 =2k? ? ? 2 , 即 x =k ? ? ? 8 (k ? Z ) 时, ?? ? f (x) 取得最小值,此时 x 的集合为 ? x x=k? ? ? (k ? Z ) .…………12 分 8? ? 18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ) 依题意可知: 55 ? 0.12 ? 65 ? 0.18+75 ? 0.40+85 ? 0.22+95 ? 0.08 , =74.6 ……………3 分 所以综合素质成绩的的平均值为 74.6.……………6 分 (Ⅱ)设这 5 名同学分别为 a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为 a 从 5 人中选出 3 人,所有的可能的结果为 (a, b, c), (a, b, d ), (a, b, e), (a, c, d ), (a, c, e), (a, d , e), (b, c, d ), (b, c, e), (b, d , e),(c, d , e) 共 10 种,……………9 分 (a, b, d ), (a, b, e), (a, c, d ), (a, c, e), (a, d , e) 6 种 其中含有学生会主席的有 (a, b, c), 含学生会主席的概率为 6 3 ? .……………12 分 10 5 19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ) 证明:连接 AC1,BC1, 则 AN ? NC1 ,因为 AM=MB, 所以 MN // BC1 . ……………3 分 又 BC1 ? 平面.BCC1 B1 , 所以 MN// 平面BCC1B1 .…………5 分 (Ⅱ)将平面 A 1B 1BA 展开到与平面 C1 B1 BC 共面, A 到 A? 的位置,此时 A?BCB1 为菱形,…………7 分 可知 PA ? PC ? PA '? PC A ' C 即为 PA ? PC 的最小值,…………9 分 此时, BB1 ? A?C , 所 以 BB1 ? PA' , BB1 ? PC , 即 BB1 ? PA , BB1 ? PC , 所以, BB1 ? 平面PAC .……………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)当直线 l1 与抛物线无公共点时, p l 2 为抛物线的准线,焦点为 F (0, ) ,由抛物线的定义知,抛物线上的点到直线 l 2 的距离 2 等于其到焦点 F 的距离

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