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1.1.2 集合的表示方法


新纪元 2015 级数学导学案

良好的开始是成功的一半

1.1.2
一、学习目标:

集合的表示方法

1、理解列举法和特征性质描述法的实质,能运用它们表示集合. 2、体验用集合语言表示文字的过程,尝试用集合语言表示集合. 二、重点难点: 1、集合的表示法 2、对集合的特征性质的理解 3

、运用特征性质描述法正确的表示集合 三、基础知识探究: 1、列举法
定义:__________________________________________ 试分析以下集合可否用列举法来表示,并探究列举法表示集合的适用范围及注意问题。 (1)由 1~20 中的所有质数组成的集合; (2)方程 x ? x 的所有实数根组成的集合;
2

(3)不大于 200 的正偶数构成的集合; (4)自然数构成的集合; 列举法的使用范围: ①_____________________________________________; ②_____________________________________________;

2、描述法
阅读课本 P 6 示例,回答下列内容并探究描述法表示集合时的注意问题。 (1)特征性质:______________________________________________________________ ____________________________________________。 (2)特征性质的描述法:_______________________________________________________

3、集合的表示方法的变换
试分别用列举法和描述法表示下列集合,并探究两种表示方法之间的转换关系,比较优缺 点。 (1)方程 x ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合;
2

(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。

通过对元素规律的观察概括出元素的特征性质 列举法
-1第一章 《集合》 描述法

根据元素的特征性质找出具体元素

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四、典型例题剖析
例 1、用列举法表示下列集合 (1) A ? ?x ? N | 0 ? x ? 5?
2 (2) B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0

?

?

【跟踪训练】 用列举法表示下列集合: (1)大于 2 小于 15 的偶数全体; (2)平方等于 16 的实数全体; (3)比 2 大 3 的实数全体; (4)方程 x ? 4 的解集;
2

(5)大于 0 小于 5 的整数的全体; (6)我国现有直辖市的全体。 例 2 用描述法表示下列集合: (1) {?1,1} ; (2)大于 3 的全体偶数构成的集合; (3)在平面内,线段 AB 的垂直平分线。 【跟踪训练】 1、用描述法表示下列集合: (1)由北京一个城市构成的集合; (2)所有偶数的集合; (3)方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集;
2

(4)大于 3 的全体实数; (5)除以 3 余 2 的整数的全体; (6)大于 1 小于 100 的质数的全体构成的集合; (7)平行四边形全体构成的集合。 2、用适当的方法表示下列集合: (1)构成英语单词 mathematics 字母的全体; (2)在自然数集内,小于 1000 的奇数构成的集合; (3)方程 x( x ? 2 x ? 3) ? 0 的解集;
2

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第一章 《集合》

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(4)大于 0.9 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合; (5)15 的质因数全体构成的集合; (6)能够整除 111 的偶数的全体构成的集合; (7)绝对值小于 0 的实数的全体构成的集合。 例 3、设集合 B ? {x ? N |

6 ? N} 2? x

(1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系; (2)用列举法表示集合 B

【跟踪训练】

1、{( x, y) | x ? y ? 6, x ? N , y ? N} 用列举法表示为 2、用列举法表示下列集合: (1) A ? {x | ?2 ? x ? 2, x ? Z} ;

.

?2 x ? y ? 8 (2) B ? {( x, y) | ? }; x ? y ? 1 ?
(3) M ? {x | ( x ? 2)2 ( x ? 3) ? 0} ; (4) P ? { y | y ? ? x2 ? 6, x ? N , y ? N} ; (5) Q ? {( x, y) | y ? ? x2 ? 6, x ? N , y ? N}

五、总结与反思(把你本节课的所学、所思、所悟、所想记下来)

《集合的表示方法》当堂检测
命题人:苑介刚 审核人:王永秀
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使用时间:2012.09
第一章 《集合》

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1.方程组 ? A. ? 5, 4 ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

的解集是( C. ??? 5,4??

) D. ??5,?4?? )

B. ?5,?4?

2.若集合 A ? {a, b, c} 中的元素是三角形的三边,则此三角形不能是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形

D.等腰三角形

3.试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程 x ? 9 ? 0 的所有实数根组成的集合;
2

(2)由小于 8 的所有质数组成的集合;

4.用描述法表示下列集合: (1) ?0,2,4,6,8,? (2) ?3,9,27,81 ,?? (3) ? ,

?1 3 5 7 ? , , , ?? ?2 4 6 8 ?

【选做题】 1.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A =_________________。 6? x ?


2.已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0}至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 。

错题纠正: (将你在本节课中做错的题目即时改正)

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第一章 《集合》


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