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2015-2016学年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业 新人教A版必修4


2015-2016 学年高中数学 1.4.1 正弦函数、 余弦函数的图象课时作业 新人 A 教版必修 4
基础巩固 一、选择题 1.对于正弦函数 y=sinx 的图象,下列说法错误的是( A.向左右无限伸展 B.与 y=cosx 的图象形状相同,只是位置不同 C.与 x 轴有无数个交点 D.关于 y 轴对称 [答案] D 1 2.从函数 y=cosx,x∈[0,2π )

的图象来看,对应于 cosx= 的 x 有( 2 A.1 个值 C.3 个值 [答案] B π 5π 3.下列选项中是函数 y=-cosx,x∈[ , ]的图象上最高点的坐标的是( 2 2 π A.( ,0) 2 C.(2π ,1) [答案] B 4.函数 y=cosx+|cosx| x∈[0,2π ]的大致图象为( ) B.(π ,1) 5π D.( ,1) 2 ) B.2 个值 D.4 个值 ) )

[答案] D [解析] y=cosx+|cosx|

1

π 3π 2cosx x∈[0, ]∪[ ,2π ] ? ? 2 2 =? π 3π 0 x∈? , ? ? ? 2 2

,故选 D.

5.函数 y=-cosx(x>0)的图象中与 y 轴最近的最高点的坐标为( π A.( ,1) 2 C.(0,1) [答案] B [解析] 用五点法作出函数 y=-cosx,x>0 的图象如图所示. B.(π ,1) D.(2π ,1)

)

6.不等式 cosx<0,x∈[0,2π ]的解集为( π 3π A.( , ) 2 2 π C.(0, ) 2 [答案] A π 3π [解析] 由余弦曲线可知 x∈( , ). 2 2 二、填空题

) π 3π B.[ , ] 2 2 π D.( ,2π ) 2

π 7.已知函数 f(x)=3+2cosx 的图象经过点( ,b),则 b=________. 3 [答案] 4 π π [解析] b=f( )=3+2cos =4. 3 3 8.下列各组函数中,图象相同的是________. (1)y=cosx 与 y=cos(π +x); π π (2)y=sin(x- )与 y=sin( -x); 2 2 (3)y=sinx 与 y=sin(-x); (4)y=sin(2π +x)与 y=sinx. [答案] (4) [解析] 本题所有函数的定义域是 R. cos(π +x)=-cosx,则(1)不同;
2

π π sin(x- )=-sin( -x)=-cosx, 2 2 π sin( -x)=cosx, 2 则(2)不同;sin(-x)=-sinx,则(3)不同; sin(2π +x)=sinx,则(4)相同. 三、解答题 9.在[0,2π ]内用五点法作出 y=-sinx-1 的简图. [解析] (1)按五个关键点列表

x y

0 -1

π 2 -2

π -1

3π 2 0

2π -1

(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象,如图所示.

10.判断方程 x -cosx=0 的根的个数. [解析] 设 f(x)=x ,g(x)=cosx,在同一直角坐标系中画出 f(x)和 g(x)的图象,如 图所示.
2

2

由图知 f(x)和 g(x)的图象有两个交点,则方程 x -cosx=0 有两个根. 能力提升 一、选择题 1.若 cosx=0,则角 x 等于( A.kπ (k∈Z) C. π +2kπ (k∈Z) 2 ) π B. +kπ (k∈Z) 2 π D.- +2kπ (k∈Z) 2

2

[答案] B 2.函数 y=|sinx|的图象( A.只关于 x 轴对称 C.关于原点对称 ) B.只关于 y 轴对称 D.关于坐标轴对称
3

[答案] B [解析] y=|sinx|
?sinx, ?2kπ ≤x<2kπ +π ? ? =? ? ?-sinx, ?2kπ +π ≤x<2kπ +2π ?

k∈Z,

其图象如图:

3π π 3.如图所示,函数 y=cosx|tanx|(0≤x< 且 x≠ )的图象是( 2 2

)

[答案] C π 3π ? ?sinx,0≤x< 2 或π ≤x< 2 , y=? π ? ?-sinx, 2 <x<π . )

[解析]

4.在(0,2π )上使 cosx>sinx 成立的 x 的取值范围是( π 5π A.(0, )∪( ,2π ) 4 4 π 5π C.( , ) 4 4 [答案] A

π π 5π B.( , )∪(π , ) 4 2 4 3π π D.(- , ) 4 4

[解析] 第一、三象限角平分线为分界线,终边在下方的角满足 cosx>sinx. ∵x∈(0,2π ),∴cosx>sinx 的 x 范围不能用一个区间表示,必须是两个区间的并集. 二、填空题 5.sinx>0,x∈[0,2π ]的解集是________. [答案] (0,π ) [解析] 如图所示是 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象,
4

由图可知满足 sinx>0,x∈[0,2π ]的解集是(0,π ).
?sinx,x≥0, ? 6.函数 f(x)=? ? ?x+2,x<0,

1 则不等式 f(x)> 的解集是________. 2

[答案]
? ? 3 π 5π ?x|- <x<0,或 +2kπ <x< +2kπ ,k∈N? 2 6 6 ? ?

1 [解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和函数 y= 的图象,如图所示, 2

1 1 3 π 当 f(x)> 时,函数 f(x)的图象位于函数 y= 的图象上方,此时有- <x<0 或 + 2 2 2 6 5π 2kπ <x< +2kπ (k∈N). 6 三、解答题 1 1 7.若集合 M={θ |sinθ ≥ },N={θ |cosθ ≤ },θ ∈[0,2π ],求 M∩N. 2 2 1 [解析] 首先作出正弦函数,余弦函数在[0,2π ]上的图象以及直线 y= ,如图所示. 2

由图象可知,在[0,2π ]内, 1 π 5π sinθ ≥ , ≤θ ≤ , 2 6 6
5

1 π 4π cosθ ≤ 时, ≤θ ≤ . 2 3 3

1 1 π 5π 所以在[0,2π ]内,同时满足 sinθ ≥ 与 cosθ ≤ 时, ≤θ ≤ . 2 2 3 6 π 5π 所以 M∩N={θ | ≤θ ≤ }. 3 6 8.已知函数

f(x)=?

? ?sinx ?cosx ?

?sinx≤cosx?, ?cosx>sinx?,

试画出 f(x)的图象.

[解析] 在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线,再比较两个函数的图象,上方的画成 实线,下方的画面虚线,则实线部分即为 f(x)的图象.

6


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