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人教版高中数学必修3简单随机抽样教案


2.1
一.教学任务分析:

简单随机抽样

(1)以探究具体问题为导向,引入简单随机抽样的概念,引导学生从现实生活或其他学科 中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方 法从总体中抽取样本. (2 正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识 从总体中抽取样本. (3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方 法. 二.教学重点与难点: 教学重点:简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的操作步骤. 教学难点:对样本随机性的理解. 三.教学基本流程: 以探究具体问题为导向,引入简单随机抽样的概念 ↓ 抽签法 ↓ 随机数法 ↓ 巩固练习,小结、作业

四.教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题 问题 1:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进 行卫生达标检验,你准备怎样做? 教师引导学生交流讨论,提出检验的方法: (1) 采用普查方法如何? (2) 采用抽查方法如何?你如何获取有代表性的样本. 问题 2:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼 干进行卫生达标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么,应当怎样获取 样本呢? 2.简单随机抽样的概念 一般地, 设一个总体含有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样(simpie random sampling).这样抽取的样本,叫做简单随机样本. 思考 1:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本.

(2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从 中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子. 思考 2:概括简单随机抽样的特点 (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的. (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的. (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样. (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N. 3.抽签法 新 课标 第一 网 x kb1.c om (1)把总体中的所有 N 个个体编号(从 0~N-1); (2)准备 N 个号签把号码分别写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每 次从中抽取一个号签,不放回地连续抽取 n 次; (3)将取出的 n 个号签上的号码所对应的 n 个个体作为样本. 即:抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个 容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容 量为 n 的样本. 抽签法的操作步骤概括为:个体编号,搅拌均匀,逐个抽取. 思考 3:你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 优点:每个个体入选样本的机会都相等. 缺点: (1)当总体中的个体数很多时,制作号签的成本将会增加,使抽签法的成本高 (费时,费力) 。 (2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比较困难,结果很难 保证每个个体入选样本的可能性都相等,从而使产生坏样本(代表性差的样本) 的可能性增加. 探究: “抽签法为什么能保证每个个体入选样本的机会都相等?” 教师准备道具:让学生通过抽签实验来验证:即通过特定的数的入选频率来体会这个结 论. 4.随机数法 利用随机数表、 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样, 叫随机数法.这里仅介绍 随机数表法. 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明. 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽 取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行. 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,?,799. 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明, 下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行).
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 17 37 93 23 78 87 35 20 77 04 74 47 67 21 76 33 98 10 50 71 75 12 86 73 96 50 58 43 25 07 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 57 60 86 32 44

78 64 56 07 82 09 47 27 96 54

52 42 07 44 38 15 51 00 49 17 46 09 62 90 52 84

13 77

42 27

99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ,得到 一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,?, 依次下去,直到样本的 60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本. 随机数表法操作的步骤:个体编号,任选一数,依次取号. 5.应用举例 例 1:人们打牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对 任何一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始 张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样. 例 2:某班有 60 名学生,要从中随机抽取 10 人参加某项活动,如何采用简单随机抽样 的方法抽取样本?写出抽样过程. 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法. 解法 1: (抽签法)将 60 名学生编号为 01,02,?,60,并做好大小、形状相同的号 签,分别写上这 60 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续不放回地抽取 10 个号签,这 10 个号签对应的人为所选. 解法 2: (随机数表法)将 60 名学生编号为 00,01,?60,在随机数表中选定一个起 始位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 34,30,13,55,40,44,22, 26, 04, 33. 这 10 个号签对应的人为所选.. 6.课堂练习 P59.练习 7.课堂小结 1.简单随机抽样是一种最简单、 最基本的抽样方法.常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机 数法. 2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果 标号的签搅拌得不均匀,有可能产生坏样本.随机数表法的优点与抽签法相同,缺点是当总 体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少 的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等. 8.课后作业: <随堂导练>P25-26.


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