当前位置:首页 >> 数学 >> 个性化辅导讲义2(高中数学三角函数知识点及典型例题)

个性化辅导讲义2(高中数学三角函数知识点及典型例题)


个性化辅导讲义
课 题 三角函数专题 1 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联. 2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. 3.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简 和证明. 4.对第三章“三角恒等变换”进行章末知识总结,对重点、热点题型进行 归纳总结。 重点在于公式的灵活应用 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类

函数。它们的本质是 任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在 平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角 三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方 程的解,将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正 切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意 义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。 教学内容 知识框架要点概述 (1)求值常用的方法:切化弦法,升幂降幂法,和积互化法,辅助元素法, “1”的代换法等。 (2)要熟悉角的拆拼、变换的技巧,倍角与半角的相对性,如

教学目标

重点、难点

考点及考试要求

2?? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

? 2? ? ? 是 的半角, 是 的倍角等。 3 3 2 4
(3)要掌握求值问题的解题规律和途径,寻求角间关系的特殊性,化非特殊角为特殊角,正确 选用公式,灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。 (4)求值的类型: ①“给角求值” :一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但仔细观察非特殊角与特殊 角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为 特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。 ② “给值求值” 给出某些角的三角函数式的值, : 求另外一些角的三角函数值, 解题关键在于 “变 角” ,使其角相同或具有某种关系。 ③“给值求角” :实质上可转化为“给值求值” ,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表 示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。

? ???? ??? ? ( 5 ) 灵 活 运 用 角 和 公 式 的 变 形 , 如 : 2 ? ? ??, t ? t ?n ?另外重视角的范围对三角函数值的影响, at ??t t 等, nnn? an ? a ? ? a ? 1 a ?? ? ? 因此要注意
角的范围的讨论。 (6)化简三角函数式常有两种思路:一是角的变换(即将多种形式的角尽量统一) ,二是三角 函数名称的变化(即当式子中所含三角函数种类较多时,一般是“化切为弦”,有时,两种变换并 ) 用,有时只用一种,视题而定。
1

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
(7)证明三角恒等式时,所用方法较多,一般有以下几种证明方法: ①从一边到另一边,②两边等于同一个式子,③作差法。

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?
相除

? ?? ????

tan?? ? ?? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?
相除

S ? ?? ? S ? ?? ? C ? ?? ? C ? ??
相加减

cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? sin 2? ? 2 sin ? cos ?
移项 ? ? 2?

? ?? ????

? 1 ? cos ? ? 2 cos 2 ? 1 ? cos ? ? 2 sin 2 2
2

变形

1 ?sin?? ? ?? ? sin?? ? ??? 2 1 cos ? sin ? ? ?sin?? ? ?? ? sin?? ? ??? 2 1 cos ? cos ? ? ?cos?? ? ?? ? cos?? ? ??? 2 1 sin ? sin ? ? ? ?cos?? ? ?? ? cos?? ? ??? 2 sin ? cos ? ?


sin cos

? 1 ? cos ? ?? 2 2 ? 1 ? cos ? ?? 2 2
相除

?A ? ? ? ? ? ?B ? ? ? ?

? 1 ? cos ? ? 2 1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? cos ? sin ? tan

A?B A?B cos 2 2 A?B A?B sin A ? sin B ? 2 cos sin 2 2 A?B A?B cos A ? cos B ? 2 cos cos 2 2 A?B A?B cos A ? cos B ? ?2 sin sin 2 2 sin A ? sin B ? 2 sin

3、题型归纳 (1)求值题

2

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
例 1. 已知 ? ? ?

3? ? ?? ? ? 3 5 ? 1 2 ?? ? ? ? , ? , ? ?? 0, ? ,且 c? ? ?, ?? ? ,求 o s ? s? ? ? i n ? ? ?4 ? ? ? 4? 4? 4 ? 5 4 ? 1 3

cos?? ? ?? 。
分析:由已知条件求 cos?? ? ?? ,应注意到角之间的关系, ? ? ? ? ?? ? ?,可 ?? ? ? ? 应用两角差的余弦公式求得。 解:由已知 ? ? ?

? ? ? 4

? ? ? ? ? 4

? ?

3? ? ? ? ?? ? 3 ? ? ? ? ? , ? ,得 ? ? ? , ? ∴ ? ?? , ? ? ? ? ? 0 ? ?4 ? 4 ? 4 ? 2 ? 4? 4

又 c? ? ?,n ? ? o s ? ∴ s ? ? ? 由 ? ?? 0, ? ,得 i ? ?

? ? 3 ? ? 4 ? 5

? ? ? ? 4 ?

4 5

? ?

?? 4?

? ?? ?? ??? , ? ? ? 4 2? 4

又 ∵ ??? n ? ?? ?? i ? ? ? ?? s ? ?? s ? ? ? i n i ? ? sn 4 ? ? ? ? 4 ? 4 ? 1 3 ? ? ?

5 ?

?

? ? ? ? ?

??

?

1 2

? ? ? ? ? ?? ? 12 ?? ? 5 ? ∴ sin? ? ? ? ? , cos? ? ? ? ? 由 ? ? ?? ? ?? ? ,得 ∴ ? ? ? ?? ?4 ? 13 ?4 ? 13 ?4 ? ?4 ?

? ? ?? ? ? ? ? c ? ?? c ? ? ? ?? o?? o? ? ? ? s ?s ? ? ?? ? 4 ? ?4 ?
?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?co ? ?? co ? ?? ?sin ?? sin ?? s ? s ? ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?4 ? ?4 ? 5 3 1 ? 4? 2 ? ? ??? ? 1 5 1 ? 5? 3 3 3 3 ?? 6 5 ?
点评:<1>三角变换是解决已知三角函数值求三角函数值这类题型的关键; <2> 常 见 角 的 变 换 : 2?? ?? ?? , ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

?? ? ?? ? ? x ? x ? ? ?? ? ? ? 等。 ?4 ? ?4 ? 2
(2)化简题

例 2. 化简:

1 i? o ? i ? ?sn ?c s??sn ? ?

? ? ? ?o ? cs ? 2 2

2 2 o? ? cs

? ?? ,其中 ? ? 2。

分析:式中有单角α 与半角

? ? ,可用倍角公式把α 化为 。 2 2
3

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
? ? ?? ? ? ? ? ? 2 o2 2i o ?i cs ? c s ? sn c s ? sn ? o ? ? ? ? 2 ? 2 2 2 2 解:原式 ? ? 4 o2 cs 2
2 cos ?

??

? ? ?? ? ?? ? cos ? sin ?? sin ? cos ? 2? 2 2 ?? 2 2?
2 cos

?

2

cos ?

??

?? 2 ? ? cos2 ? ? sin 2? 2 2?
cos

?

2

? cos ? ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? ? ∵ 2∴? ∴ 0 ?? ? ? ?, ? ? c ? , o s 22 2 ? ?cos ?cos? 2 ? cos? ∴原式 ? ? ?cos 2 1 2i xo ?s ncs 1 t n x ? x a ? 例 3. 求证: 2 2 ? x a cs x s x 1 t n o ?i n
分析 1:从右端向左端变形,将“切”化为“弦” ,逐步化成左边。

?

sinx cosx ? cosx ? sinx 证法 1:右边 ? sinx cosx ? sinx 1? cosx 1?

?

? cos x ? sin x ? 2 ? cos x ? sin x ?? cos x ? sin x ?

cos 2 x ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? cos 2 x ? sin 2 x 1 ? 2 sin x cos x ? ? 左边 cos 2 x ? sin 2 x
∴原命题成立

cs ?i x ?i cx 2 o n 分析 2:由 1 s xs配方,得 ? o x sn ? 。将左边约分,达到化简的目的。
2

证法 2:左边 ?

2 s 2x cs x 2 ncs i ?o ?s xo n i x 2 2 cs x s x o ?n i

4

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
?

?cosx?sinx?2
2 2

cos x?sin x 1?tanx ? ?右 边 1?tanx

?

cosx?sinx cosx?sinx

∴原命题成立 分析 3:代数证明中的作差法也适用于三角证明。 证明 3:左-右 ?
2 cs ?i x ?ox sn ? 2 2

1 tn ?a x ? ?a x cs x s x 1 t n o ?i n

cos x ? sin x 1? tan x ? cos x ? sin x 1? tan x 1? tan x 1? tan x ? ? ?0 1? tan x 1? tan x ?
(4)与向量、三角形等有关的综合题 针对性练习 一. 选择题 1.

sin1 o ?c s1 o 5 o 5 的值为( o sin1 ?c s1 o 5 o 5
3 3
B.



A.

2? 6 4


C.

2? 6 4

D. ? 3

2.

1 3 c s?? sin?可化为( o 2 2
?? ? ? ?? ?6 ? ?? ? ? ?? ?6 ? ? ? ?? 2?
B.

A. sin?

B. sin?

?? ? ? ?? ?3 ? ?? ? ? ?? ?3 ?
1 7


C. sin?

D. sin?

a? t ? a 3. 若 ? ? ? 0, ? ,且 t n ? ,n ? ,则 ? ? ? 的值是( 、 ?
A.

4 3

? 3

? 4

C.

? 6

D.

? 8


4. 函数 y8 xsc2 ?i cxs 的周期为 T,最大值为 A,则( s o ox n

? ,? A. T ? A 4

B. T?

? , ?4 A 2

5

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
C. T ? A 2 ? ,? 5. 已知 A. D. T?

? , ?2 A 2
) C. 2 2 ?2 ) D. D. 2?2 2

1 1 ,则 sin2 的值为( ? ? ?1 c s? s ? o in
B. 1 ? 2

2 ?1

6. 已知 tan ? ? A. ?

6 5

1 1 ,则 c s ?? s 2 ( o2 in ? 3 2 4 4 B. ? C. 5 5


6 5

7. 设 ftn) tnx ( x? 2,则 f(2) ? ( a a A. 4 8. B.

4 5


C. ?

2 3

D. ?

4 3

2 sn2 cs 的值是( ?i 2 ?o4
B. ?o2 cs

A. sin2

C. ? 3c s2 o

D.

3cos2

9. 在△ABC 中,若 2 B ?C ) c s oi s n s ,则△ABC 的形状一定是( A i n A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大,它的一个锐角应是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 正弦值为

1 的锐角 3


c2 ? c ? a? o s ? ?s 0 ?? n 的值为( t 12. 已知: 3? ? 5? ,则 tn ??a? ? o
A. ? 4 二. 填空题 B. 4 C. ? 4 D. 1

13. 已知 s ??c s?? ,则 cos4? ? _____________。 in o 14. 函数 y2 xs?i x 的最小正周期为___________。 ?i cx s ? s o 2 n n 1
2

1 3

15. 已知 ? ? ? ?

tn ? a ? _____________。
16. 已知 f (x) ? _____________。 三. 解答题

? t a ? a 3? an ? n ? nt a 0 ,且 ?、? 满足关系式 3 t? 2 ?? ?? a t?n ,则 6

1? x ?? ? 。若 ? ?? ,?? ,则 f o ??s) ( s) f o 可化简为 c? (c? ?2 ? 1? x

17. 求值: t 7 o ?n ? a0 s n c 0 (3 2 ) 1 t 01 a
o o o

6

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
18. 已知函数 fx s x 3nc x () i ? s x s ? ?n i o
2

1 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量 x 的集合; (3)求函数的单调区间,并指出在每一个区间上函数的单调性。 19. 若已知 cs ?? o x ? x? , ? ? ,求
2 2

? ? 3 1 7 ? ? ? 4 ? 5 1 2

7 ? 4

sin2x?2sin2 x 的值。 1?tanx

20. 已知α 、β 为锐角,且 3 ? ? 3 ?2 。 s? i n 2 ?s? ? s 1i i n ,2 ? n s 0 2 i n 求证: ? ? 2? ? 针对性练习2 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知 cos(? ? ? ) ? A. 0 2. 如果

? 2

4 4 , cos(? ? ? ) ? ? ,则 cos ? cos ? 的值为( 5 5 4 4 4 B. C. 0 或 D. 0 或 ? 5 5 5




tan ? sin(? ? ? ) m ? ,那么 等于( tan ? sin(? ? ? ) n m?n m?n
B.

A.

m?n m?n

C.

n?m n?m
) 3 2

D.

n?m n?m
3 2

3.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于( 1 A.- 2 1 B. 2 C.-

D.

?π ? ?π ? cos ? ? x ? ? sin ? ? x ? ?4 ? ?4 ? 的值为( 4.化简: ?π ? ?π ? cos ? ? x ? ? sin ? ? x ? ?4 ? ?4 ?
A. tan



x 2

B. tan 2x

C. ? tan x

D. cot x

5.在△ABC 中,如果 sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是 A.锐角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等边三角形

6.若β ∈(0,2π ),且 1-cos β + 1-sin β =sinβ -cosβ ,则β 的取值范围是

2

2

7

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
π A.[0, ] 2 π B.[ ,π ] 2 3π C.[π , ] 2 ) π D.[ ,2π ] 2 7.若 A,B 为锐角三角形的两个锐角,则 tan A tan B 的值( A.不大于 1 B.小于 1 C.等于 1 D.大于 1 )

8.已知θ 为第四象限角,sinθ =- A. 3 3 B.- 3 3 C.± 3 3

3 ,则 tanθ 等于( 2 D.- 3

9.已知 sinα +sinβ +sinγ =0,cosα +cosβ -cosγ =0,则 cos(α -β )的值是 A.-1 B.1 1 C.- 2 1 D. 2

10.已知 sin(α -β )= 值等于 7 2 A. 10

10 1 ,α -β 是第一象限角,tanβ = ,β 是第三象限角,则 cosα 的 10 2 2 2 2 2

7 2 B.- 10

C.

D.-

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) π π 1 3 11.若 0<α < ,0<β < 且 tanα = ,tanβ = ,则α +β 的值是________. 2 2 7 4 12.已知函数 f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则 f(x)的最小正周期是________.

13.若 sin ?

?π ? 3 ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ______. ?2 ? 5

14. 函数 y ? 2 sin(

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是



15.把函数 y ? cos( x ?

4? ) 的图象向左平移 ? 个单位,所得的图象对应的函数为偶函数,则 ? 的最 3

小正值为________________

? 3? ) | 的最小正周期是 ; (2)函数 y ? sin(x ? ) 2 3 2 3? 5? 5? ) 上单调递增; ) 的图象的一条对称轴.其中正确 在区间 [? , (3) x ? 是函数 y ? sin(2 x ? 2 4 2
16.给出下面的 3 个命题: (1)函数 y ?| sin(2 x ? 命题的序号是 .

?

8

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
三、解答题 17.(14 分) 已知函数 y ? 自变量 x 的集合.

1 3 cos 2 x ? sin x cos x ? 1( x ? R) ,求函数的最大值及对应 2 2

π π π 18. (14 分) 已知函数 f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x+ ). 3 4 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期; π π (2)求函数 f(x)在区间[- , ]上的值域 12 2

1 13 π 19.(14 分) 已知 cosα = ,cos(α -β )= ,且 0<β <α < . 7 14 2 (1)求 tan2α 的值; (2)求β 的值. 20.(14 分) 已知函数 f ( x) ? 2a cos x ? b sin x cos x ,且 f (0) ? 2, f ( ) ?
2

?

3

1 3 ? 。 2 2

(1)求 f (x) 的最大值与最小值; (2)若 ? ? ? ? k? (k ? Z ) ,且 f (? ) ? f ( ? ) ,求 tan(? ? ? ) 的值

课后作业
π? ? 1 将 y ? sin x 的图象怎样变换得到函数 y ? 2sin ? 2 x ? ? ? 1 的图象. 4? ? π? ? 2 将 y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图象. 4? ? 3 将函数 y ? f (x) 的图象向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。求平移后的函数解析式。

? 1 ? sin(3x ? ) 向右平移 个单位,向下平移 2 个单位后的函数解析式。 3 2 4 1 3 2 sin cos x ? 1。 5 y ? sin x 经过怎样的平移和伸缩得到 y ? cos x ? 2 2 2 6.为了得到函数 y= sin x ? 3 sin x cos x 的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象( ) ? 1 A.向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度 6 2 ? 1 B.向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度 6 2
4 求y?
9

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
C.向左平移

12 2 2 (cos 3x ? sin 3 x) 的图象适当变化就可以得到 y ? ? sin 3x 的图象,这个变化可 7.把函数 y ? 2
以是( ) A.沿 x 轴方向向右平移 向左平移

D.向右平移

? 1 个单位长度,再向下平移 个单位长度 12 2 ? 1
个单位长度,再向上平移

个单位度

? 12

? ? ? B.沿 x 轴方向向左平移 C.沿 x 轴方向向右平移 D.沿 x 轴方向 4 4 12

?? ? 将函数y ? sin ? 2 x ? ?的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 4? ? 8. ?
4 个单位,所得到的图形对应的函数式是
B. f ? x ? ? cos x C. f ? x ? ? sin 4 x D. f ? x ? ? cos 4 x


A. f ? x ? ? sin x

9、要得到函数 y = cos3x 的图象,只需将函数 y = cos (3x-π / 6) 的图象( A. 向左平移π /6 B.向右平移π /6 C 向左平移π /18 10、函数 y = 3sin( x/ 2 D. 向右平移π /18

+ π /3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经(

)变换而得;

A. 先把横坐标扩大到原来的两倍(纵坐标不变) ,再向左平移π /6 个单位 B. 先把横坐标缩短到原来的 1/2 倍(纵坐标不变) ,再向右平移π /3 个单位 C. 先向右平移π /3 个单位 ,再把横坐标缩短到原来的 1/2 倍(纵坐标不变) D. 先向左平移π /3 个单位 ,再把横坐标扩大到原来的两倍(纵坐标不变) 11、要得到函数 y = cos ( 2x -π /4) 的图象,只需将函数 y = sin 2 x 的图象( A. 向左平移π /4 个单位 C. 向左平移π / 8 个单位 B. 向右平移π / 4 个单位 D. 向右平移π / 8 个单位 ( C ) )

12 函数 y ? sin(?x ? ? )( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则 A. ? ? C. ? ?

? ?
2 4

,? ? ,? ?

? ?
4 4

B. ? ?

?

6 5? D. ? ? , ? ? 4 4

?

3

,? ?

?

13 要得到函数 y ?

) 的图象上所有的点的( ) 4 1 ? (A)横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8

2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ?

?

10

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4 ? (C)横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 4 ? (D)横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 8 ? 14 函数 y ? A sin(?x ? ?)(? ? 0, ? ? , x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达式为( 2 ? ? ? ? (A) y ? ?4 sin( x ? ) (B) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? (C) y ? ?4 sin( x ? ) (D) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4
(B)横坐标缩短到原来的 15 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ), ? ? ? 0, | ? |? 象如图,则函数关系式为 ?? ?? A. y ? ?4sin ? x ? ?
?8 4? ? ?



?
2

? , x ? R ? 的部分图 ?
y 4

?? ?? B. y ? 4sin ? x ? ? 4? ?8 ?? ?? C. y ? ?4sin ? x ? ? 8 4? ? ?? ?? D. y ? 4sin ? x ? ? 4? ?8

x ?2 6 10

16 如图为某三角函数图象的一段用正弦函数写出其中一个解析式

-3 17 (2010 年高考重庆市理科 6)已知函数 y ? sin(? x ? ? ), (? ? 0,| ? |? y (A) ? ? 1, ? ?

? 3

13? 3

?
2

) 的部分图象如图所示,则

?
6

(B) ? ? 1, ? ? ?

?
6
6
1

(C)

? ? 2, ? ?

?
6

(D)

? ? 2, ? ? ?

?
O

? 3

7? 12
题 (6) 图

x

11

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义

18.已知定义在区间[-?, ? ]

2 3

上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x= -

? 2 ? 对称,当 x?[- , ? ] 6 3 6









f(x)=Asin(?x+?)(A>0,

?>0,-

? ? <?< ),其图象如图所示。 2 2
2 3

(1)求函数 y=f(x)在[-?, ? ]的表达式;

19 已知函数 y ? Asin( x ? ? ) (A>O, ? >0, ? < ? )的最小正周期是 ? 点(
5? ,) 0 , 9

2? ,最小值是-2,且图象经过 3

(1)求这个函数的解析式; (2)给出下列 6 种图象变换方法: ①图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

1 ; 3

②图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 3 倍;

? 个单位; 3 ? ⑤图象向右平移 个单位; 9
③图象向右平移 20.已知函数 f ? x ? ? 1 ? 2sin ? x ?
2

? 个单位; 3 ? ⑥图象向左平移 个单位。 9
④图象向左平移

? ?

??

?? ? ?? ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? .求: 8? 8? 8? ? ?

(Ⅰ)函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)函数 f ? x ? 的单调增区间.

21 .已知函数 y=

3 1 2 cos x+ sinxcosx+1,x∈R (2000⒄12 分) 2 2

1) 当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; 2) 求函数 y 在其一个周上的所有对称轴;
12

湖州龙文教育咨询有限公司

个性化辅导讲义
3) 该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

13

湖州龙文教育咨询有限公司


更多相关文档:

高中数学三角函数知识点与题型总结

人和教育内部资料 三角函数典型考题归类 高一数学知识总结必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:...

个性化辅导讲义1(高中数学基本初等函数知识点及经典例题)

个性化辅导讲义1(高中数学基本初等函数知识点及经典例题)_学科竞赛_高中教育_教育...高中数学必修2知识点和例... 16页 免费 高中数学函数知识点经典... 16页 免...

高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题

高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题_数学_高中教育_教育专区。解三角形的必备...(3)边角之间的关系: (锐角三角函数定义) sinA=cosB= 2 2 2 a b a ,...

高考数学三角函数知识点总结及练习

高考数学三角函数知识点总结及练习_数学_高中教育_教育专区。三角函数总结及统练...【典型例题】 y ? a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin( x ? ?...

三角函数知识归纳与典型例题

三角函数经典讲义及习题 26页 2下载券 高一数学必修1、4测试题... 74页 1下载...三角函数知识归纳与典型例题角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置...

高中三角函数知识点与常见习题类型解法

高中三角函数知识点与常见习题类型解法_高三数学_数学...2 ? k ? ? 所谓奇偶指的是整数 k 的奇偶性;...? 【典型例题】 : 1、已知 tan x ? 2 ,求 ...

高中数学三角函数知识点总结(原创版)2

高中数学三角函数知识点总结(原创版)2_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学三角函数知识点总结(原创版)2_数学_高中教育_教育...

高中数学三角函数知识点总结(原创版)2

高中数学三角函数知识点总结(原创版)2_高一数学_数学...角为 2 |AB|= 典型例题 例 1 为例2 若 ...,求 f (? ) 的值. 3 18 高一数学补充讲义 ?...

高中数学三角函数知识点总结

高中数学三角函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学三角函数知识点总结...诱导公式: sin(π+α)=-sinα sin(π-α)=sinα sin(2π+α)=sinα ...

高中数学三角函数知识点解题技巧总结

高中数学三角函数知识点解题技巧总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学...cos(α +β )cos(α -β )= cos2α -sin2β . 七、见“sinα ±cos...
更多相关标签:
高中导数知识点及例题 | 数列知识点及经典例题 | 复数知识点及例题 | 勾股定理知识点及例题 | 浮力知识点及经典例题 | 个性化讲义之机械效率 | 一对一个性化辅导 | 英语一对一个性化辅导 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com