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浙江省杭州市第七中学人教版高一数学 选修2-2 课件:2-2-1对数函数及其性质1


2.2.1 对数函数及其性质 (第一课时) 问题1 分裂 次数 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂 成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个 数n与x的函数关系式是什么? 1次 2次 3次 4次 x次 n?2 x 请写出分裂次数x关于细胞个数n的关系式. …… 一、对数函数的定义 对数函数的定义: 一般地,函数y ? log a x(a ? 0且

a ? 1), 叫做对数函数,其中x是自变量. 注意: 定义域是? 0, ? ?? 对数函数模型(一) 火箭的最大速度v和燃料质量M、 火箭质量m的函数关系是: M v ? 2000 ln(1 ? ) m 对数函数模型(二) 生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼 的耗氧量O之间的函数关系: 1 O v ? log 3 2 100 对数函数模型(三) 溶液的酸碱度是通 过PH值来刻画的,PH 值的计算公式为: PH ? ? lg H ? ? ? 典例精讲 例 1 求下列函数的定义域: (1)y=logax ;(2)y=loga(4-x); (3)y=loga(9-x );(4)y=log2(16-4 ). 小结:求形如 y ? loga f ( x)的函数定义域要 考虑 f ( x) ? 0 P73练习2 2 x 2 二、对数函数的图像 用描点法画出 y ? log 2 x和y ? log 1 x 的图像. 2 x 1 2 y ? log2 x y ? log 1 x 2 y -1 0 1 2 2.6 3 1 0 -1 -2 -2.6 -3 1 o 1 1 2 4 6 8 x 练习:用描点法画出 y ? log3 x 的图像,并 利用对称性在同一坐标系中画出 y ? log 1 x 3 x 1 3 1 y ? log3 x -1 0 1 1.6 2 y 3 6 9 o x 12 2.3 三、对数函数的性质 图 0 a >1 y =log a x 0< a < 1 ( a>1) x=1 (1,0) 象 (1,0) x=1 0 y =log a x (0< a<1) 性 ?1? 定义域? 0, ??? , 值域为R ? 2? 恒过点?1,0?,即当x ? 1时, y ? 0 ? 3?当x ? 1时, y ? 0 当0 ? x ? 1时, y ? 0 ? 3?当x ? 1时, y ? 0 当0 ? x ? 1时, y ? 0 质 ? 4? 在?0, ??? 上是增函数 ? 4? 在?0, ??? 上是减函数 四、底数与图像的关系 函数 y ? log a x , y ? log b x , y ? log c x , y ? log d x 的图像如图所示, 则下列式子中正确的是( C) y O y ? logb x y ? loga x x y ? logd x y ? logc x A.0 ? a ? b ? 1 ? c ? d B.0 ? b ? a ? 1 ? d ? c C.0 ? d ? c ? 1 ? b ? a D.0 ? a ? b ? 1 ? d ? c 结论:在第一象限内,a越大,图像越靠近x轴 四、底数与图像的关系 结论:在第一象限内,a越大,图像越靠近x轴 y y ? log2 x y ? log3 x O 1 x y ? log1 x 3 y ? log1 x 2 点滴收获 名称 指数函数与对数函数对照表 指数函数

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