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金堂中学高2014届理科数学周练


金堂中学高 2014 届理科数学周练(16)
考试时间:120 分钟;命题人:廖俊寰 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.集合 P ? {1, 2} , Q ? {x | x ? 2} ,则集合 P ? Q 为 ( (A) {1, 2} 2.复数 (B) {1} (C) {2} ) (C)1 (D) i ) (D) {0,1} )

i?2

的虚部是( 1 ? 2i (A) 0 (B) 5i
3.已知 sin ? ? cos ? ? ? (A)

5 7? ,则 cos(2? ? ) 的值为( 3 2
(C) ?

4 9

(B)

2 9

2 9

(D) ?

4 9


4.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( (A)8 (B)18 (C)26 (D)80

5.设 a 、b 是两条不同的直线,? 、 ? 是两个不同的平面,则下列四 个命题中正确的是( )

(A)若 a ⊥b, a ⊥ ? ,则 b∥ ? (B)若 a ∥ ? ,? ⊥ ? ,则 a ⊥ ? (C) a ⊥ ? ,? ⊥ ? , a ∥ ? 若 则 则? ⊥ ? 6.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示,则此函数 的解析式为( (A) f ( x) ? 2sin( )
2

(D) a ⊥b,a ⊥ ? , ? , 若 b⊥

y

?

x? ) 3 3

?

(B) f ( x) ? 2sin( (D) f ( x) ? 2sin(

?
6

x ? 1)

O

1

4

(C) f ( x) ? 2sin( x ?

?

3

)
2

?
6

x? ) 6

?

x

-2

7.对一切实数 x,不等式 x ? a | x | ?1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( (A) (??,?2) ) (B) [?2,??) (C) [?2,2] (D) [0,??)

8.已知 O 为平面上的定点, A 、 B 、 C 是平面上不共线的三点,若

??? ???? ??? ? ? ??? ???? ? (OB ? OC ? 2OA) ? (OB ? OC ) ? 0 ,则?ABC 是(



(A)以 AB 为底边的等腰三角形 (B)以 BC 为底边的等腰三角形 (C)以 AB 为斜边的直角三角形 (D)以 BC 为斜边的直角三角形 9.反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数,当记录有 三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是
1 周练 16 1



) (B) 840 种 (C) 600 种 (D) 1680 种

(A) 360 种

, 3, , 4 10.已知关于 x 的方程 ?2 x 2 ? bx ? c ? 0 ,若 b、c ? ?012 , ? ,记“该方程有实数根
x1、x2 且满足 ?1 ? x1 ? x2 ? 2 ” 为事件 A,则事件 A 发生的概率为(
(A) )

5 16

(B)

12 25

(C)

14 25

(D)

16 25
. .

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 3 ? 3 ? 2n ,则 an ? 12. (1 ? 2 x) 的展开式中 x 3 的系数等于 x 2 的系数的 4 倍,则 n 等于
n

13.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果主视图、侧视图所对应的 三角形皆为边长为 2 的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体 积为 .

主视图

侧视图

俯视图

5) 14.设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? ( 2,1) , a ? 2b ? ( 4, ,则 cos? 等于
15. 定义在 (?1,1) 上的函数 f (x) 满足: 对任意 x, y ? (?1,1) , f ( x) ? f ( y ) ? f (



x? y ) 1 ? xy

恒成立.有下列结论:① f (0) ? 0 ;②函数 f ( x) 为 (?1,1) 上的奇函数;③函数 f ( x) 是 定 义 域 内 的 增 函 数 ; ④ 若 an ?1 ?

2 an ? , ( n ? N? ) , 且 an ? (? 1, 0) ( 0, 1) 则 数 列 2 1 ? an

? f (an )? 为等比数列.
其中你认为正确的所有结论的序号是 .

周练 16 2

三、解答题(6 个大题,共 75 分)

AB 16.本题满分 12 分) ( 已知 ?ABC 的面积 S 满足 3 ? S ? 3 3, 且 AB ? BC ? 6 , 与BC
的夹角为 ? . (Ⅰ)求 ? 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f (? ) ? sin ? ? 2 sin? cos? ? 3 cos ? 的最大值.
2 2

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

17 . 本 题 满 分 12 分 ) 三 棱 锥 P ? ABC 中 , PA ? PB? PC ?ACB ? 90? , ( , AC ? CB ? 2 . (Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 ABC ; (Ⅱ) CB ? 2 AD , 若 且异面直线 PC 与 AD 的夹角为 60? 时,求二面角 P ? CD ? A 的余 弦值.

??? ?

????

3 周练 16 1

18. (本题满分 12 分) 设 函 数

y ? f ?x ?



















x ? R,



f ?sin x ? ? ? cos 2 x ? cos2 x ? 2 sin x ? 3.
(Ⅰ)求 f ? x ? 的解析式; (Ⅱ)若方程 f ? x ? ? 2a x ?

1 有解,求实数 a 的取值范围. 2

19. (本题满分 12 分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产一 千件,需要另投入 2.7 万元.设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每

1 2 ? ?10.8 ? 30 x , 0 ? x ? 10 ? 千件的销售收入为 R ( x) 万元,且 R ( x) ? ? . ?108 ? 1000 , x ? 10 ? x 3x 2 ?
(I)写出年利润 W (万元)关于年产量 x (千件)的函数关系式; (Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

周练 16 2

20. (本题满分 13 分)设数列 ?an ? 为单调递增的等差数列 , a1 ? 1, 且 a3 , a6 , a12 依次成等 比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ)若 bn ?

?2 ? ? 3 ? 2
an 2

2 an

an

?2

, 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ;

n 2an ? 1 1 (Ⅲ)若 cn ? a ,求证: ? ci ? n ? . n 3 2 ?1 i ?2

5 周练 16 1

21、设函数 f ( x) ? ln x ? x ? ax .
2

(1)若 x=

1 时, f ( x) 取得极值,求 a 的值; 2

(2)若 f ( x) 在其定义域内为增函数,求 a 的取值范围; (3)设 g ( x) = f ( x) - x + 1 ,当 a =-1 时,证明 g ( x) ? 0 在其定义域内恒成立,并证明
2

ln 22 ln 32 ln n 2 2n 2 - n - 1 + 2 +L + 2 < ( n ? N,n ? 2 ) . 22 3 n 2(n + 1)

金堂中学高 2014 届理科数学周练(16)答案 1.B 【解析】 试题分析:因为集合 P ? {1, 2} ,根据绝对值不等式的公式,? x ? 2 ? ?2 ? x ? 2 ,所以

Q ? {x | ?2 ? x ? 2} ? {?1,0,1} ,则集合 P ? Q = {1} ,故选 B.
2.C 【解析】 试题分析:因为根据复数的除法运算得到

i ? 2 (i ? 2)(?i) 1 ? ? ?i 1 ? 2i (1 ? 2i)(?i) ?i
故可知复数的虚部为 1,故选 C. 3.A 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 已 知 条 件 , sin ? ? cos ? ? ?

5 , 两 边 平 方 可 知 , 3

5 4 1 ? 2sin ? cos ? ? ? 2sin ? cos ? ? ? ? 0 9 9 7? 4 结合诱导公式 cos(2? ? ) ? ? sin 2? ,可知所求的为 ,故选 A. 2 9
4.C 【解析】 试题分析:由于起始变量为 n=1,s=0,那么第一次循环得到:s= 31 ? 30 ,n=2; 第二次循环得到:s= (3 ? 3 ) ? (3 ? 3 ) ,n=3;
2 1 1 0

第三次循环得到: s= (3 ? 3 ) ? (3 ? 3 ) ? (3 ? 3 ) ,n=4;
3 2 2 1 1 0

此时终止循环,输出 s=27-1=26,故选 C. 5.D 【解析】 试题分析:空间中的线面位置关系,以及面面位置关系的判定可以借助于长方体来判定,也 可以借助于现实中的物体来得到。 选项 A 中,两条垂直的直线中一条垂直与此平面,另一条可能平行,也可能在平面内,因此 错误。 选项 B 中, ? ⊥ ? ,当 a ∥ ? 时,则直线 a 可能在平面 ? 内。因此错误 选项 C 中,直线 a 可能在平面 ? 内,因此错误。 排除法选 D. 6.A 【解析】
周练 16 答案第 1 页

试题分析:根据题意,图像中最大值和最小值分别为 2,-2,那么 A=2,同时可知 2(4-1) =6,是二分之一周期的长度,因此一个周期的长度为 6,因此 6 ? 点 (1, , 0) 可知, f(1)=0,则可知 0=2sin( 故选 A. 7.B 【解析】 试题分析:根据题意,由于对一切实数 x,不等式 x ? a | x | ?1 ? 0 恒成立,那么可知
2

?
3

? ? ),那么可得

?
3

2? ? ? w ? ,然后代入 w 3

? ? ? 0 ?? ? ?

?

3

符合题意。

x 2 ? a | x | ?1 ? 0 ? a | x |? ?1 ? x 2 ? a ?

?1 ? x 2 (x ? 0) 恒 成 立 , 那 么 可 知 |x|

a?(

?(1 ? x 2 ) 1 ) max ? ?(| x | ? ) ? ?2(x ? 0) ? a ? ?2 |x| |x|

,当|x|=1,时成立, 当 x=0 时,则 a 可以取一切实数, 因此可知 a 的范围是取交集得到为 [?2,??) ,故选 B. 8.B 【解析】 试题分析:根据题意,涉及了向量的加减法运算,以及数量积运算。 因此可知 OB ? OC ? 2OA ? (OB ? OA) ? (OC ? OA) ? AB ? AC

??? ??? ? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ? ????? ???? ? ? ? ? ? ? ()O O? A ? ) C 0 知 为 ? B O 可 ? ? ? ? A C ? ? ? ?

??? ???? ??? ? ? OB ? OC ? CB







? ? ? ? ? (O ? B O 2C ?

? ? ? ? ? (A ? B A? C ) ???? ? ????

? ? ? ?( C B ?

? ? ? ? ? ? ? ? A ?B ) ( A? C ) ?A B 0

故有 | AB | ?| AC | ,因此可知 b=c,说明了是一个以 BC 为底边的等腰三角形,故选 B. 9.B 【解析】 试题分析:先排前 4 次,分 2 类:一类是有 2 个数重复;一类是有 1 个数重复。 第一类是分步来完成,从 6 个数字中选 2 个数字,排在 4 个位置上,所有的排法有
2 2 1 2 C6 C4 C4 A2 ? 720

2 1 2 第二类是分步来完成,有 C6 C4 A2 ? 120 .那么一共有 840 种。故选 B

10.D 【解析】 试 题分析: 要使得 关于 x 的 方程 ?2 x 2 ? bx ? c ? 0 有实 根,则 满足 b2 ? 8c ? 0 , 同时

? f (?1) ? 0 ?c ? b ? 2 1 3, , , b、c ? ?0,2, 4? ,那么符合题意的所有情况为 5 ? 5 ? 25 , ?? ? ? f (2) ? 0 ? 2b ? c ? 8
而符合题意的情况.b=0,c=0,1,2;b=1,c=0,1,2,3;b=2,c=0,1,2,3,4;b=3,c=0,1,2, b=4,c=0 共有 16 种,那么根据古典概型概率公式可知事件 A 发生的概率选 D. 11. ?3 ? 2n?1 ( n ? N * ) 【解析】 试题分析:因为根据已知条件可知当 n=1 时,有 S1 ? 3 ? 3 ? 2 ? ?3 当 n ? 2 时,则 an ? Sn ? Sn ?1 ? 3 ? 2n ?1 ? 3 ? 2n ? ? ? 2n ? ?3 ? 2n ?1 经验证当 n=1 时也适合上式。故可知答案为 ?3 ? 2n?1 12.8 【解析】 试题分析: 由于二项式定理主要是考查了通项公式和系数以及二项式系数的性质的运用。 那
r r 么由于 (1 ? 2 x) 展开式中第 r+1 项为 Cn (2 x) r ? Cn 2r xr ,那么当 r=2,r=3,分别得到 x 2 的

3 2

n

系数和 x 3 的系数,则可知有
3 2 3 2 3 2 Cn 23 ? 4Cn 22 ? 8Cn ? 16Cn ? Cn ? 2Cn

?

n! n! ?2 ?n ? 8 (n ? 3)!3! ( n ? 2)!2!

故答案为 8. 13.

4 3 3

【解析】 试题分析:因为题目中给定了主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形,俯 视图对应的四边形为正方形,则说明那个该几何体是四棱锥,底面正方形,高为 3 ,那么 利用四棱锥的体积公式 V ? 14.

1 2 4 3 4 3 ,故答案为 ?2 ? 3 ? 3 3 3

4 5

【解析】

5) 试 题 分 析 : 因 为 已 知 中 ? 为 向 量 a 与 b 的 夹 角 , 且 由 a ? ( 2,1) , a ? 2b ? ( 4, , 设
? b ? ( x, y )? ( 2 2x ,? 2 ? ? 1 y ) ? x ? 1, y ? 2 ( 4, 5) x2 ? 2 ?4, 1 y 2 ? ? ? 5

周练 16 答案第 1 页

? ? ? b?a 2?2 4 ? 因此可知 b ? (1, 2) ? cos ? ? ? ?? ? ? | b |? a | | 5? 5 5
故答案为

4 5

15.①②④ 【解析】 试题分析:因为已知中,函数满足对任意 x, y ? (?1,1) , f ( x) ? f ( y ) ? f (

x? y ) 恒成立 1 ? xy

那么可知 f(0)-f(0)=f(0),故有 f(0)=0,故命题 1 正确。 命题 2 中,令 0=x,y=x 则 f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知为奇函数。 故正确。 命题 3 中,令 x=1,y=

1 1 .那么可知得到 f( )=0,显然不符合单调函数定义,错误。 2 2
2an (n ? N? ) ,且 an ? (?1, 0) ? (0,1) ,则数列 ? f ( an )? 为等比数 2 1 ? an

命题 4 总,由于 an ?1 ?

列,故成立。正确的序号为①②④ 16. 【解析】 试题分析:解: (I)由题意知 AB ? BC ?| AB || BC | cos? ? 6. ????1 分

? ? ? ? 1 ??? ??? 1 ??? ??? | AB || BC | sin(? ? ? ) ? | AB || BC | sin ? 2 2 ??? ??? ? ? 1 1 ? | AB || BC | cos ? tan ? ? ? 6 tan ? ? 3 tan ? .???? 4分 2 2 ? 3 ? S ? 3 3, 即3 ? 3 tan ? ? 3 3. S? ?1 ? tan ? ? 3. 又 ?? ? [0, ? ],?? ? [ , ]. ???? 6分 4 3
(II) f (? ) ? sin ? ? 2 sin? cos? ? 3 cos ? ? 1 ? sin 2? ? 2 cos ?
2 2 2

? ?

? 2 ? sin 2? ? cos 2? ? 2 ? 2 sin(2? ?

?
4

).

????9 分

? ? ? 3? 11? ?? ? [ , ],? 2? ? ? [ , ]. 4 3 4 4 2 ? 3? ? ?当2? ? ? ,即? ? 时, f (? )最大, 最大值为3. ????12分 4 4 4
17. 【解析】 试题分析:证明: (Ⅰ)作 PO ? 平面 ABC 于点 O ,∵ PA ? PB ? PC ,

∴ OA ? OB ? OC ,即 O 为 ?ABC 的外心 又∵ ?ABC 中, ?ACB ? 90? 故 O 为 AB 边的中点 所以 PO ? 平面 PAB 即证:平面 PAB ? 平面 ABC . ....6 分 ... (Ⅱ)∵ ?ABC 中, ?ACB ?

?

2

, AC ? CB ? 2 ,∴ OA ? OB ? OC ?

2

∵ CB ? 2 AD ,且异面直线 PC 与 AD 的夹角为 60? , PB ? PC ∴ ?PCB ? 60? ,∴ ?PCB 为正三角形,可解得 PO ?

??? ?

????

2.

以 O 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系 O ? xyz ,则

A( 2, 0, 0) , B(? 2, 0, 0) , C (0, 2, 0) , P(0, 0, 2)

??? ? ???? 2 2 CB ? (? 2, ? 2, 0) ? 2AD ,∴ D( ,? , 0) . ????????.9 分 2 2
设平面 PCD 的法向量为 n ? ( x, y, z )

?

??? ? ??? ? 2 ?3 2 ? CP ? (0, ? 2, 2) , CD ? ( , , 0) 2 2 ? ??? ? ? n ? CP ? ? 2 y ? 2 z ? 0 ? ? 由 ? ? ??? , 取 n ? (3,1,1) ? 2 3 2 x? y?0 ? n ? CD ? ? 2 2 ??? ? 平面 ACD 的法向量为 OP ? (0, 0, 2) ??? ? ? ??? ? ? OP ? n 1 11 ∴ cos ? OP, n ?? ??? ? ? . ? ? 11 11 OP ? n
由图可知,所求二面角 P ? CD ? A 为钝角,其的余弦值为 ?

11 . 11

???.12 分

周练 16 答案第 1 页

18. 【解析】 试题分析:解:⑴ f ?sin x ? ? 2 sin x ? 1 ? 1 ? sin x ? 2 sin x ? 3 ? sin x ? 2 sin x ? 3
2 2 2

所以 f ?x ? ? x ? 2 x ? 3?? 1 ? x ? 1?.
2

???????5 分

⑵①当 x ?

1 时, 2

?1? f ? ? ? 0. 不成立. ?2?

②当 ? 1 ? x ?
2

1 1 1 1 3 时, x ? ? 0, 令 t ? ? x, 则 x ? ? t , 0 ? t ? . 2 2 2 2 2

?1 ? ?1 ? ? ? t ? ? 2? ? t ? ? 3 7 2 ? ?2 ? 2a ? ? ? t ? ? 3, t 4t
因为函数 h?t ? ? t ?

8 4 7 ? 3? ?3? ? 3 在 ? 0, ? 上单增,所以 2a ? h? ? ? ? ? a ? ? . 3 3 4t ? 2? ?2?

③当

1 1 1 1 1 ? x ? 1 时, x ? ? 0, 令 t ? x ? , 则 x ? ? t , 0 ? t ? . 2 2 2 2 2
2

?1 ? ?1 ? ? ? t ? ? 2? ? t ? ? 3 7 2 ? ?2 ? 2a ? ? ? t ? ? 3, t 4t
因为函数 h?t ? ? t ?

7 ? 1? ?1? ? 3 在 ? 0, ? 上单增,所以 2a ? h? ? ? 0 ? a ? 0. 4t ? 2? ?2?
????????12 分

综上,实数 a 的取值范围是 ?? ?,0?. 19. 【解析】

试题分析:解: (I)当 0 ? x ? 10 时, W ? xR( x) ? (10 ? 2.7 x) ? 8.1 x ? 当 x ? 10 时, W ? xR( x) ? (10 ? 2.7 x) ? 98 ?

x3 ?10 ; 30

1000 ? 2.7 x . 3x

∴ 年利润 W (万元)关于年产量 x (千件)的函数关系式为

? x3 ?8.1x ? ? 10, 0 ? x ? 10, ? 30 W ?? ?98 ? 1000 ? 2.7 x, x ? 10. ? 3x ?
(Ⅱ)当 0 ? x ? 10 时,由 W ? ? 8.1 ?

x2 ? 0 ? 0 ? x ? 9, 10

即年利润 W 在 (0,9) 上单增,在 (9,10) 上单减 ∴ 当 x ? 9 时, W 取得最大值,且 Wmax ? 38.6 (万元) . 当 x ? 10 时, W ? 98 ? (

1000 100 时取“=” ? 2.7 x) ? 98 ? 2 900 ? 38 ,仅当 x ? 9 3x

综上可知,当年产量为 9 千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值 为 38.6 万元. 20. 【解析】 试题分析: ⑴ 解: 分

a12 a6 a12 ? a6 6d ? ? ? ? 2. ? 1 ? 5d ? 2?1 ? 2d ? ? d ? 1.? an ? n. ?3 a6 a3 a6 ? a3 3d

2n 2n?1 1 1 ? n ? n ? n?1 ? n . ⑵ bn ? n n ?1 n 2 n 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ? 3? 2 ? 2 2 ?1 2 ? 2

? ?

2n

?

??

? ?

??

?

则 Sn ? ?

1 ? ? 1 1 ? 1 ? 1 1 ? 1 ? 1 ? 1 ??? 1 ? 2 ? ? ? ? ? n?1 ? n ? ? ? n . ?7 分 0 ? 2 ?1 2 ?1? ? 2 ?1 2 ?1? ? 2 ?1 2 ?1? 2 2 ?1

⑶ cn ?

2n ? 1 2 ? 1? n , n 2 ?1 2 ?1



2 2n 2n 1 ? ? 1 ? n ? n ? 2? n?1 ? n ?. n n?1 n ?1 2 ?1 2 ?1 2 2 ?1 2 ?1 ? 2 ?1 2 ?1 ?

?

?

?

??

?

所以

?c
i ?2

n

i

?

?? 1 2 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? 2?? 2 ? 3 ??? 3 ? 4 ? ? ? ? ? n?1 ? n ?? ? ?n ? 1? 3 ? 2 ? 1 2 ? 1 ?? ?? 2 ? 1 2 ? 1 ? ? 2 ? 1 2 ? 1 ?
????????.13 分

?

2 ?1 1 ? 1 ? 2? ? n ? ? n ? 1 ? n ? . 3 ? 3 2 ?1 ? 3

21、试题分析: f ?( x) ? (1)因为 x ?

1 2 x 2 ? ax ? 1 ? 2x ? a ? , x x

1 1 时, f ( x) 取得极值,所以 f ?( ) ? 0 , 2 2
故 a ? ?3 . 3分

即 2 ? 1 ? a ? 0,

? (2) f ( x) 的定义域为 ? 0, ? ? , ? 要使 f ( x) 在定义域 ? 0, ? ? 内为增函数,
2 ? 只需在 ? 0, ? ? 内有 2 x ? ax ? 1 ? 0 恒成立,

周练 16 答案第 1 页

? 即 a ? ?(2 x ? ) 在 ? 0, ? ? 恒成立,
又? 2 x ?

1 x

5分 7分

1 1 ? 2 2,??(2 x ? ) ? ?2 2 x x

?a ? ?2 2 ,
因此,若 f ( x) 在其定义域内为增函数,则 a 的取值范围是 [ ?2 2, ?? ) . (3)证明: g ( x) = ln x + ax + 1, 9分

? 当 a =-1 时, g ( x) = ln x - x + 1 ,其定义域是 ? 0, ? ? ,
令 g ? x? ?

1 ? 1 ? 0 ,得 x = 1 . x

则 g ( x) 在 x = 1 处取得极大值,也是最大值.

? 而 g (1) = 0 .所以 g ( x) ? 0 在 ? 0, ? ? 上恒成立.因此 ln x ? x ? 1 .
因为 n ? N,n ? 2 ,所以 ln n2 ? n2 ? 1 .



ln n 2 n 2 ? 1 1 ? 2 ? 1? 2 . 2 n n n ln 22 ln 32 ln n 2 1 1 1 ? 2 ? ? ? 2 ? (1 ? 2 ) ? (1 ? 2 ) ? ? (1 ? 2 ) 2 2 3 n 2 3 n 1 1 1 1 1 1 ? ??? ) ? 2 ? ? ? 2 ) < (n ? 1) ? ( 2 2 ? 3 3? 4 n(n ? 1) 2 3 n
1 2 1 2n 2 - n - 1 )= . n+ 1 2(n + 1)

所以

= (n ? 1) ? (

= ( n - 1) - ( 所以结论成立.


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