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《直线的倾斜角和斜率》导学案


直线的倾斜角和斜率(导学案)
一.学习目标 ①理解倾斜角的概念及范围。 ②理解斜率的定义。 ③初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。 二.学习重点 ①直线倾斜角与斜率概念 ②推导并掌握过两点的直线斜率公式 三.难点 斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。 四.教学过程 创设情境,导入新课,形成概念 问题 1 在平面直角坐标系内,过两点可以画几条直线? 过一点可以画

几条直线? 问题 2 与 x 轴正方向成 30?角的直线有多少条? 过定点 P 且与 x 轴正方向成 30?角直线有多少条? 引导学生得出倾斜角的定义。 师生互动,新课探究 1.倾斜角的定义: 规定:当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0?. 思考:把谁旋转,怎样旋转,旋转到什么位置? 练习:下列四图中,表示直线的倾斜角的是( )

(1)对于生活中斜坡,我们是用什么量刻画它的倾斜程度? (2)坡度定义是什么? (3)坡度随坡角 ? 变化如何变化? 推导倾斜角为锐角和钝角时直线的斜率求法。 2、直线的斜率定义、求法 思考:倾斜角为 0? 时斜率是多少?倾斜角为 90? 时呢? 练习:直线 l 的倾斜角为 45?,则斜率为 . 直线 l 的倾斜角为 120?,则斜率为 . 问题 4 当倾斜角变化时,斜率 k 如何变化?(动画演示) 例 1 直线 l1、l2、l3、l4 的斜率分别是 k1、k2、k3、k4,试比较斜率的大小

问题 3、在平面直角坐标系中,过点 P 的直线的倾斜角可分为哪几类?
y · p O (1) x O (2) y · p x O (3) y · p x O (4) y · p x

数形结合得出倾斜角的范围是

巩固练习:下列说法正确的是( ) A、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C、平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0? 或 180? D、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 3、过两点的直线斜率计算公式 问题 5 在平面直角坐标系中,已知直线上两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)且 x1 ? x2,怎样用 P1 、P2 的坐标来表示直线斜率 k? 思考: 当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,上述结论适用吗? 例 2.求经过下列两点直线的斜率: (1)A(2, 3),B(6,5) (2)A(-3,5),B(4,-2) (3)A(3,2),B(-4,2) (4)A(3,2) ,B(a,4). 小结:

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