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【优化方案】2014届高考数学7.3 简单的线性规划 随堂检测(含答案解析)


?x+y-2≥0 ? 1.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y+2≥0 ?x≤a?a∈[0,2]? ?
么 y=f(a)的图象可能是( )

表示的平面区域面积是 f(a),那

?x+y-2=0 ? 解析:选 A.由? ,得交点坐标(0,2),此点到直线 x=a(a∈[0,2])的距离为 a, ? ?x-y+2=0 1 所构成的三角形的面积 f(a)= · 2a=a2(a∈[0,2]),故选 A. a· 2

?x-y+6≥0 ? 2.已知实数 x,y 满足?x+y≥0 ?x≤3 ?

,若 z=ax+y 的最大值为 3a+9,最小值为 3a-

3,则实数 a 的取值范围为( ) A.a≥1 B.a≤-1 C.-1≤a≤1 D.a≥1 或 a≤-1 解析:选 C.作出 x,y 满足的可行域,如图中阴影部分所示,

则 z 在点 A 处取得最大值,在点 C 处取得最小值. 又 kBC=-1,kAB=1, ∴-1≤-a≤1,即-1≤a≤1.

?x≥1且x≠2 ? 3.设实数 x,y 满足约束条件?y≥1 ?x+2y-5≤0 ?
A.(-∞,-1] C.(-∞,-1]∪[3,+∞)

x+y-1 ,则 z= 的取值范围为( x-2

)

B.[3,+∞) D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

?x≥1且x≠2 ? 解析:选 C.不等式组?y≥1 ?x+2y-5≤0 ?
表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括直线 x=2 上的点).

x+y-1 x-2+y+1 y+1 y+1 = =1+ , 表示可行域内的点(x,y)与点(2,-1)连线的 x-2 x-2 x-2 x-2 y+1 y+1 x+y-1 斜率,结合图形可知 ≥2 或 ≤-2,则 z≥3 或 z≤-1,故 z= 的取值范围为 x-2 x-2 x-2 (-∞,-1]∪[3,+∞). 4.(2013· 南宁模拟)已知函数 f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,f′(x)为 f(x)的导函数,函数 y=f′(x)的图象如图所示. z= x f(x) -2 1 0 -1 4 1

b+3 若两正数 a,b 满足 f(2a+b)<1,则 的取值范围是________. a+3

解析:由题意知:由函数 f(x)的导函数 f′(x)图象可得 f(x)在[-2,0)为减函数. f(x)在[0,+∞)为增函数. 又由已知表格中的函数所对应的函数值,y=f(x)的函数图象大致为 又∵a,b>0,且 f(2a+b)<1,

∴f(2a+b)<f(4),∴0<2a+b<4. ?a>0 作出?b>0 的可行域如图所示, ?2a+b<4 ? b+3 求 的取值范围就是求点 P(-3,-3)与可行域内点的斜率的取值范围. a+3 3 7 3 b+3 7 kPA= ,kPB= ,∴ < < . 5 3 5 a+3 3 3 7 答案:( , ) 5 3

?


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