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2014高考总复习(理数)-题库:1.1 集合的概念与运算


1.1 集合的概念与运算 一、选择题 1.设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},则 N=( A.{1,2,3} C.{1,4,5} B.{1,3,5} D.{2,3,4}【来.源:全,品…中&高*考*网】解析:由 M∩?UN= [来源:学科网] ) {2,4}可得集合 N 中不含有元素 2,4,集合 M 中含有元素 2,4,故 N={1,

3,5}. 答案:B 2.已知集合 A={y|x2+y2=1}和集合 B={y|y=x2},则 A∩B 等于( A.(0,1) C.(0,+∞) B.[0,1] D.{(0,1),(1,0)} ) 解析:∵A={y|x2+y2=1},∴A={y|-1≤y≤1}. 又∵B={y|y=x2},∴B={y|y≥0}.A∩B={y|0≤y≤1}. 答案:B 3.设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ). B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 解析 若 N?M,则需满足 a2=1 或 a2=2,解得 a=± 或 a=± 2.故“a=1”是“N?M”的充分 1 不必要条件. 答案 A 4.如图所示的韦恩图中,A、B 是非空集合,定义 A*B 表示阴影部分的集合.若 x,y∈R, A={x|y= 2x-x2},B={y|y=3x,x>0},则 A*B 为( ) A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2} B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2} 解析: A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},由图可得 A*B= ?A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1 或 x>2},故选 D. 答案: D 5.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的 元素个数为( A.mn C.n-m ) B.m+n D.m-n 解析: ∵(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素, 如右图所示阴影部分, 又∵U=A∪B 中有 m 个元素, 故 A∩B 中有 m-n 个元素. 答案: D 6.若 A={2,3,4},B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 中的元素个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 ). 解析 B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}. 答案 B 7.已知集合 P={x|x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 ( A.(-∞,-1] C.[-1,1] B.[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) [来源:学。科。网] ) 解析:因为 P∪M=P,所以 M?P,即 a∈P,得 a2≤1,解得-1≤a≤1,所以 a 的取 值范围是 [-1,1]. 答案:C 二、填空题 8.已知集合 A={0,2,a2},B={1,a},若 A∪B={0,1,2,4},则实数 a 的值为________. 解析: 若 a=4, a2=16?(A∪B), 则 所以 a=4 不符合要求, a2=4, a=± 又-2?(A 若 则 2, ∪B), ∴a=2. 答案: 2 9.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 解析 (数形结合法)A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1.如图. 答案 (-∞,1] 【点评】 本题

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