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2011年北京市中考数学试卷及答案


2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷(包括答案)
二、填空题 (本题共 16 分,每小题 4 分) 一、选择题 (本题共 32 分,每小题 4 分) 9. 若分式 1.
? 3 4

x?8 x

的值为 0,则 x 的值等于________.

的绝对值是(
4 3

) B.
4 3

10. 分解因式: a 3 ? 1 0 a 2 ? 2 5 a ? ______________. C.
? 3 4

A.

?

D.

3 4

11. 若右图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是____________. 12. 在右表中,我们把第 i 行第 j 列的数记为 a i , j (其中

2. 我国第六次全国人口普查数据显示 居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人.将 665 575 , 306 用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( A. 6 6 .6 ? 1 0
7

)
8 C. 6 .6 6 ? 1 0 7 D. 6 .6 6 ? 1 0

B. 0 .6 6 6 ? 1 0 B. 平行四边形

8

i,j 都是不大于 5 的正整数) ,对于表中的每个数 a i , j ,
规定如下:当 i ? j 时, a i , j ? 1 ;当 i ? j 时, a i , j ? 0 .

a 1,

1

a 1,

2

a 1,

3

a 1,

4

a 1,

5

3. 下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是( A. 等边三角形 C. 梯形

) D. 矩形
AO CO
a2,
1

a2,

2

a2,

3

a2,

4

a2,

5

4. 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC ,BD 相交于点 O ,若 A D ? 1 , B C ? 3 ,则 的值为( A.
1 2

) B.
1 3

A
C.
1 4

例如:当 i ? 2 , j ? 1 时, a i , j ? a 2 ,1 ? 1 .按此规定,
a 1,3 ? _____;表中的 25 个数中,共有_____个 1;计算

a3,

1

a3,

2

a3,

3

a3,

4

a3,

5

D O
a4,
1

D.

1 9

a4,

2

a4,

3

a4,

4

a4,

5

B
门头沟 32 ) C. 30,32 )
C E A D B

C
a1,1 ? a i ,1 ? a1, 2 ? a i , 2 ? a1,3 ? a i ,3 ? a1, 4 ? a i , 4 ? a1,5 ? a i ,5 的值为

5. 北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表: 区县 最高气温 A. 32,32 大兴 32 通州 32 平谷 30 B. 32,30 顺义 32 怀柔 30 延庆 29 昌平 32 密云 30 D. 32,31 房山 32

a5,

1

a5,

2

a5,

3

a5,

4

a5,

5

________. 三、解答题 (本题共 30 分,每小题 5 分) 13. 计算: ( )
2 1
?1

则这 10 个区县该日最高气温的度数和中位数分别是(

? 2 co s 3 0 ? ?

2 7 ? ( 2 ? ?? .
0

6. 一个不透明的盒子中装有 2 个白球,5 个红球和 8 个黄球,这些球除颜色外,没有任何其 它区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( A.
5 18
2

B.

1 3

C.

2 15

D. )

1 15

7. 抛物线 y ? x ? 6 x ? 5 的顶点坐标为(

A. ( 3 , ? 4 ) B. ( 3 , 4 ) C. ( ? 3 , ? 4 ) D. ( ? 3 , 4 )

14. 解不等式: 4( x ? 1) ? 5 x ? 6 .

8. 如图在 Rt△ A B C 中, ? A C B ? 9 0 ? , ? B A C ? 3 0 ? ,AB=2,D 是 AB 边上的一个动点(不 与点 A、B 重合) ,过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E.设 A D ? x , C E ? y ,则下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是( )
2 2 15. 已知 a ? 2 ab ? b ? 0 ,求代数式 a ( a ? 4 b ) ? ( a ? 2 b )( a ? 2 b ) 的值.

1

16. 如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,BE∥DF, ? A ? ? F , A B ? F D . 求证: A E ? F C .

三、解答题 (本题共 20 分,每小题 5 分) 19. 如图,在△ABC,? A C B ? 9 0 ? 中,D 是 BC 的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若 A C ? 2 ,C E ? 4 , 求四边形 ACEB 的周长.

E F

A C
17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? ? 2 x 的图象与反比例 函数 y ?
k x

B

D

的图象的一个交点为 A( ? 1 , n ).
k x

20. 如图,在△ABC, A B ? A C ,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、

A D O E B F C

(1)求反比例函数 y ?

的解析式;

BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且 ? C B F ?
(1)求证:直线 BF 是⊙O 的切线; (2)若 A B ? 5 , sin ? C B F ?
5 5

1 2

?CAB .

(2)若 P 是坐标轴上一点,且满足 P A ? O A ,直接写出点 P 的坐标.

,求 BC 和 BF 的长.

21. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分. 18. 列方程或方程组解应用题: 京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自 驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点 18 千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的 路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米,他从家出发到达上班地 点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 .小王用自驾车方式上班平均每小时行
7

驶多少千米?

2

翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点 D 作 AC 的平行线 交 BC 的延长线于点 E,得到的△BDE 即是以 AC,BD, A D ? B C 的长度为三边长的三角形(如 图 2). 参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题: 如图 3,△ABC 的三条中线分别为 AD,BE,CF. (1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD,BE,CF 的长度为三边 长的一个三角形(保留画图痕迹) ; (2)若△ABC 的面积为 1,则以 AD,BE,CF 的长度为三边长的三角
年份 年份

形的面积等于_______. 五、解答题 (本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23. 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y ? m x ? ( m ? 3) x ? 3( m ? 0 ) 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C.
2

请根据以上信息解答下列问题: (1)2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)? (2)补全条形统计图; (3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况, 小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为 1.6L 的轿车,如果 一年行驶 1 万千米,这一年,它碳排放量约为 2.7 吨.于是他调查了他所居住小区的 150 辆私 人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示. 排量(L) 数量(辆) 小 1.6 29 1.6 75 1.8 31 大于 1.8 15

(1)求点 A 的坐标; (2)当 ? A B C ? 45 ? 时,求 m 的值; (3)已知一次函数 y ? kx ? b ,点 P(n,0)是 x 轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点

P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M,交二次函数 y ? m x 2 ? ( m ? 3) x ? 3( m ? 0 ) 的图象于 N.若只有当 ? 2 ? n ? 2 时,点 M 位于点 N 的上方,求这个一次函数的解析式.

如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车 (假设每辆车平均一行行驶 1 万千米)的碳排放总量约为多少万吨? 22. 阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题,如图 1,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC,BD 相交于点 O.若梯形

ABCD 的面积为 1,试求以 AC,BD, A D ? B C 的长度为三边长的三角形的面积.

A O B

D

A O
图1

D

C

B

C
图2

E
F

A

24. 在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F. (1)在图 1 中证明 C E ? C F ;
E
3

小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些 分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了

(2)若 ? A B C ? 9 0 ? ,G 是 EF 的中点(如图 2) ,直接写出∠BDG 的度数;

B

D
图3

C

(3)若 ? A B C ? 120 ? ,FG∥CE, F G ? C E ,分别连结 DB、DG(如图 3) ,求∠BDG 的度数.

25. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,我把由两条射线 AE,BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的 图形叫作图形 C(注:不含 AB 线段).已知 A( ? 1 , 0 ) B( 1 , 0 ) AE∥BF,且半圆与 y 轴 , , 的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上. (1)求两条射线 AE,BF 所在直线的距离; (2)当一次函数 y ? x ? b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时,写出 b 的取值范围; 当一次函数 y ? x ? b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时,写出 b 的取值范围; (3)已知□AMPQ(四个顶点 A,M,P,Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形 C 上,且不都 在两条射线上,求点 M 的横坐标 x 的取值范围.

A

D E B F C

A

D

A

D

E B G

C F

B

E G

C F

4


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