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2014届高考数学一轮复习 第1章 第2节《命题及其关系、充分条件与必要条件》名师首选练习题 新人教A版


第一章
一、选择题

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

1.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},

C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不

必要条件 2.命题“若-1<x<1,则 x <1”的逆否命题是( A.若 x≥1 或 x≤-1,则 x ≥1 B.若 x <1,则-1<x<1 C.若 x >1,则 x>1 或 x<-1 D.若 x ≥1,则 x≥1 或 x≤-1
2 2 2 2 2

)

)

3.设 a1,a2,b1,b2 均不为 0,则“ = ”是“关于 x 的不等式 a1x+b1>0 与 a2x+b2>0 的解集相同”的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

a1 b1 a2 b2

4.“a=0”是“函数 y=ln|x-a|为偶函数”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

5.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 6.设集合 M={1,2},N= {a },则“a=1”是“N? M”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
2

)

)

1

二、填空题 1 7.给出命题:已知实数 a、b 满足 a+b=1,则 ab≤ .它的逆命题、否命题、逆否命题 4 三个命题中,真命题的个数是________. 8.已知直线 l1:ax-y+2a+1=0 和直线 l2:2x-(a-1)y+2= 0(a∈R),则 l1⊥l2 的充要条件是 a=________. 9.p:“向量 a 与向量 b 的夹角 θ 为锐角”是 q:“a·b>0”的________条件. 三、解答题 10.已知集合 A={x|x -4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=?”是假命题, 求实数 m 的取值范围.
2

11.(1)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“x -x-2>0”的充分条件?如果存在求出

2

p 的取值范围;
(2)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“x -x-2>0”的必要条件?如果存在求出 p 的 取值范围.
2

12.(2012·日照模拟)设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a≠0,q:实数 x 满足
?x -x-6≤0, ? ? 2 ?x +2x-8>0. ?
2

2

2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

2

详解答案 一、选择题 1.解析:A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2}, ∵A∪B=C,∴x∈A∪B 是 x ∈C 的充分必要条件. 答案:C 2.解析:若原命题是“若 p,则 q”,则逆否命题为“若綈 q 则綈 p”,故此命题的逆 否命题是“若 x ≥1,则 x≥1 或 x≤-1”. 答案:D 3. 解析: “不等式 a1x+b1>0 与 a2x+b2>0 的解集相同”? “ = ”, 但“ = ” “不 等式 a1x+b1>0 与 a2x+b2>0 的解集相同”,如:a1=1,b1=-1,a2=-1,b2= 1. 答案:C 4.解析:当 a=0 时,函数 y=ln|x|为偶函数;当函数 y=ln|x-a|为偶函数时, 有 ln|-x-a|=ln|x-a|,∴a= 0. 答案:A 5.解析:否命题是既否定题设又否定结论. 答案:B 6.解析:当 a=1 时,N={1},此时有 N? M,则条件具有充分性;当 N? M 时,有 a
2 2 2

a1 b1 a2 b2

a1 b1 a2 b2

=1 或 a =2 得到 a1=1,a2=-1,a3= 2,a4=- 2,故不具有必要性,所以“a=1”是 “N? M”的充分不必要条件. 答案:A 二、填空题 1 2 2 2 7.解析:∵a+b=1? 1=( a+b) =a +2ab+b ≥4ab? ab≤ .∴原命题为真,从而逆 4 1 否命题为真;若 ab≤ ,显然得不出 a+b=1,故 逆命题为假,因而否命题为假. 4 答案:1 1 8.解析:l1⊥l2?2a+(a-1)=0,解得 a= . 3 1 答案: 3 9.解析:若向量 a 与向量 b 的夹角 θ 为锐角,则 cos θ =

a·b >0,即 a·b>0; |a|·|b|
3

由 a·b>0 可得 cos θ = 答案:充分不必要 三、解答题

a·b >0, θ 为锐角或 θ =0°, p 是 q 的充分不必要条件. 故 故 |a|·|b|

10.解:因为“A∩B=?”是假命题,所以 A∩B≠?. 设全集 U={m|Δ =(-4m) -4(2m+6)≥0}, 3 则 U={m|m≤-1 或 m≥ }. 2 假设方程 x -4mx+2m+6=0 的两根 x1,x2 均非负,则有
2 2

?m∈U, ? ?x1+x2≥0, ?x1x2≥0, ?

?m∈U, ? ? ?4m≥0, ?2m+6≥0, ?

3 ? m≥ . 2

3 又集合{m|m≥ }.关于全集 U 的补集是{m|m≤-1}, 2 所以实数 m 的取值范围是{m|m≤-1}. 11.解:(1)当 x>2 或 x<-1 时,x -x- 2>0,由 4x+p<0 得 x<- ,故- ≤-1 时, 4 4 “x<- ”? “ x<-1”? “x -x-2>0”.∴p≥4 时,“4x+p<0”是 4 “x -x-2>0”的充分条件. (2)不存在实数 p,使“4x+p<0”是“x -x-2>0”的必要条件. 12.解:(1)由 x -4ax+3a <0,得(x-3a)(x-a)<0, 当 a=1 时,解得 1<x<3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1<x<3.
?x -x-6≤0 ? 由? 2 ? ?x +2x-8>0
2 2 2 2 2 2

p

p

p

2

,得 2<x≤3,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3.

若 p∧q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2<x< 3. (2)p 是 q 的必要不充分条件,即 q? p 且 pq,设 A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 AB, 又 B=(2,3],当 a>0 时,A=(a,3a);

a<0 时,A=(3a,a).
?a≤2, ? 所以当 a>0 时,有? ? ?3<3a,

解得 1<a≤2;

当 a<0 时,显然 A∩B=?,不合题意. 综上所述,实数 a 的取值范围是 1<a≤2.

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