当前位置:首页 >> 数学 >> 2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十)双曲线 文

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十)双曲线 文


2014 高考数学(文)一轮:一课双测 A+B 精练(五十)

双 曲 线

1.(2013?唐山模拟)已知双曲线的渐近线为 y=± 3x,焦点坐标为(-4,0),(4,0), 则双曲线方程为( A. - =1 4 12 C. - =1 24 8 ) B. - =1 2 4 D. - =1 8 24 )

x2

>
y2

x2 y2 x2

x2

y2

y2

2.若双曲线 过点(m,n)(m>n>0),且渐近线方程为 y=±x,则双曲线的焦点( A.在 x 轴上 C.在 x 轴或 y 轴上 B.在 y 轴上 D.无法判断是否在坐标轴上
2

3.(2012?华南师大附中模拟)已知 m 是两个正数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x + = 1 的离心率为( A. 3 5 或 2 2 D. ) B. 3 或 2 3 2 5

y2 m

C. 5

4.(2012?浙江高考)如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有 公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若 M,O,N 将椭圆长轴四等分, 则双曲线与椭圆的离心率的比值是( A.3 C. 3 ) B.2 D. 2

x2 y2 5.(2013?哈尔滨模拟)已知 P 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2 是其焦点, a b
5 双曲线的离心率是 ,且 PF1 ,? PF2 ,=0,若△PF1F2 的面积为 9,则 a+b 的值为( 4 A.5 C.7 B.6 D.8 )

6.(2012?浙江模拟)平面内有一固定线段 AB,|AB|=4,动点 P 满足 |PA|-|PB|=3,O 为 AB 中点,则|OP|的最小值为( A.3 C. 3 2 ) B.2 D.1

1

7.(2012?西城模拟)若双曲线 x -ky =1 的一个焦点是(3,0),则实数 k=________. 8.(2012?天津高考)已知双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)与双曲线 C2: - =1 有相 a b 4 16 同的渐近线,且 C1 的右焦点为 F( 5,0),则 a=________,b=________. 9. (2012?济南模拟)过双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的左焦点 F 作圆 x +y = 的切线, a b 4 切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 E 为 PF 的中点,则双曲线的离心率为________. 10.(2012?宿州模拟)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2, 且过点(4,- 10).点 M(3,m)在双曲线上. (1)求双曲线方程; (2)求证: MF1 ? MF2 =0. 11.(2012?广东名校质检)已知双曲线的方程是 16x -9y =144. (1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程; (2)设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲线上,且|PF1|?|PF2|=32 ,求∠F1PF2 的大小. 12.如图,P 是以 F1、F2 为焦点的双曲线 C: 2- 2=1 上的 一点, 已知 PF 1? PF 2=0,且| PF 1|=2| PF 2|. (1)求双曲线的离心率 e; (2)过点 P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于 P1, P2 两点, 若
2 2

2

2

x2 y2

x2

y2

x2 y2

2

2

a2

x2 y2 a b

OP 1? OP 2=- ,2 PP 1+ PP 2=0.求双曲线 C 的方程.

27 4

1.(2012?长春模拟)设 e1、e2 分别为具有公共焦点 F1、F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,且满足| PF1 ,+ PF2 ,|=| F1 F2 ,|,则 A. 2 2 B.2 D.1

e1e2 的值为( 2 e2 1+e2

)

C. 2

2.已知双曲线 2- 2=1(a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),点(1,0) 4 到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c, 则双曲线的离心率 e 的取值范围为 5 ________.

x2 y2 a b

2

3.设 A,B 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为 4 3, 焦点到渐近线的距离为 3.

x2 y2 a b

(1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y= 3 x-2 与双曲线的右支交于 M、 N 两点, 且在双曲线的右支上存在点 D, 3

使 OM ,+ ON ,=t OD ,,求 t 的值及点 D 的坐标. [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级 5.__________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ B级 1.______ 2. ______





2014 高考数学(文)一轮:一课双测 A+B 精练(五十)

A级 1.A 2.A 3.D 4.B 5.选 C 由 PF1 ,? PF2 ,=0 得 PF1 ,⊥ PF2 ,,设| PF1 ,|=m,| PF2 ,|=n,不妨
?a=4, ? 1 c 5 2 2 2 设 m>n,则 m +n =4c ,m -n=2a, mn=9, = ,解得? 2 a 4 ?c=5, ?

∴b =3,∴a+b=7.

6.选 C 依题意得,动点 P 位于以点 A,B 为焦点、实轴长为 3 的双曲线的含焦点 B 的 一支上,结合图形可知,该曲线上与点 O 距离最近的点是该双曲线的一个顶点,因此|OP|的 3 最小值等于 . 2 7.解析:∵双曲线 x -ky =1 的一个焦点是(3,0), 1 1 2 ∴1+ =3 =9,可得 k= . k 8 1 答案: 8 8.解析:双曲线 - =1 的渐近线为 y=±2x,则 =2,即 b=2a,又因为 c= 5, 4 16 a
2 2

x2

y2

b

a2+b2=c2,所以 a=1,b=2.
答案:1 2

9.解析:设双曲线的右焦点为 F′.由于 E 为 PF 的中点,坐标原点 O 为 FF′的中点,所
3

以 EO∥PF′,又 EO⊥PF,所以 PF′⊥PF,且|PF′|=2? =a,故|PF|=3a,根据勾股定理 2 得|FF′|= 10a.所以双曲线的离心率为 答案: 10 2
2 2

a

10a 10 = . 2a 2

10.解:(1)∵e= 2,∴可设双曲线方程为 x -y =λ (λ ≠0). ∵过点(4,- 10),∴16-10=λ , 即 λ =6. ∴双曲线方程为 - =1. 6 6 (2)由(1)可知,双曲线中 a=b= 6, ∴c=2 3, ∴F1(-2 3,0),F2(2 3,0), ∴kMF1= ,kMF2= , 3+ 2 3 3-2 3

x2 y2

m

m

kMF1?kMF2=

=- . 9-12 3
2

m2

m2

∵点(3,m)在双曲线上, ∴9-m =6,

m2=3,
故 kMF1?kMF2=-1,∴MF1⊥MF2. ∴ MF1 ? MF2 =0. 11.解:(1)由 16x -9y =144 得
2 2

x2
9



y2
16

=1,

所以 a=3,b=4,c=5, 5 4 所以焦点坐标 F1(-5,0),F2(5,0),离心率 e= ,渐近线方程为 y=± x. 3 3 (2)由双曲线的定义可知 ||PF1|-|PF2||=6, |PF1| +|PF2| -|F1F2| cos ∠F1PF2= 2|PF1||PF2| = =
2 2 2

PF1|-|PF2

+2|PF1||PF2|-|F1F2| 2|PF1||PF2|

2

2

36+64-100 =0, 64

4

则∠F1PF2=90°. 12.解:(1)由 PF 1? PF 2=0,得 PF 1⊥ PF 2,即△F1PF2 为直角三角形.设| PF 2| =r,| PF 1|=2r,所以(2r) +r =4c ,2r-r=2a,即 5?(2a) =4c .所以 e= 5. (2) = e -1=2,可设 P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y), 27 则 OP 1? OP 2=x1x2-4x1x2=- , 4 9 所以 x1x2= .① 4 由 2 PP 1+ PP 2=0,
?x2-x=- x1-x , ? 得? ?-2x2-y=- x1-y , ?
2 2 2 2 2

b a

2

2x1+x2 即 x= ,y= 3 所以

x1-x2
3

x2 y2 .又因为点 P 在双曲线 2- 2=1 上, a b
2

x1+x2 2 9a

2



x1-x2 2 9b

=1.

9 2 2 2 又 b =4a ,代入上式整理得 x1x2= a .② 8 由①②得 a =2,b =8. 故所求双曲线方程为 - =1. 2 8 B级 1. 选 A 依题意, 设|PF1|=m, |PF2|=n, | F1F2|=2c, 不妨设 m>n.则由| PF1 ,+ PF2 ,| =| F1 F2 ,|得| PF1 ,+ PF2 ,|=| PF2 ,- PF1 ,|=| PF1 ,- PF2 ,|, 即| PF1 ,+ PF2 ,| =| PF1 ,- PF2 ,| ,所以 PF1 ,? PF2 ,=0,所以 m +n =4c .又 e1=
2 2 2 2 2 2 2

x2 y2

2c 2c ,e2= ,所 m+n m-n

1 1 以 2+ 2=

e1 e2

m2+n2 =2, 2 4c e1e2 = 2 e2 1+e2
1 1 = 2 . 2

所以

e2 e2 2 1
2.解析:由题意知直线 l 的方 程为 + =1,即 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式 得,点(1,0)到直线 l 的 距离 d1=



1

x y a b

b a- ,同理得,点(-1,0)到直线 l 的距离 d2= a2+b2

5

b a+ 2ab 2ab 4 2ab 4 ,s=d1+d2= 2 = .由 s≥ c,得 ≥ c, 2 2 2 c 5 c 5 a +b a +b
即 5a c -a ≥2c . 5 2 2 2 4 2 所以 5 e -1≥2e ,即 4e -25e +25≤0,解得 ≤e ≤5. 4 由于 e>1,所以 e 的取值范围为? 答案:?
2 2 2

? 5 ? , 5 ?. ? 2 ?

? 5 ? , 5 ? ? 2 ?
b

3.解:( 1)由题意知 a=2 3,故一条渐近线为 y= x, 2 3 即 bx-2 3y=0,则
2

|bc|

b2+12

= 3,

得 b =3,故双曲线的方程为

- =1. 12 3

x2

y2

(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程代入双曲线方程得

x2-16 3x+84=0,
则 x1+x2=16 3,y1+y2=12,

x 4 3 ? ?y = 3 , 则? x y ? ?12- 3 =1,
0 0 2 0 2 0

得?

?x0=4 3, ?y0=3,

故 t=4,点 D 的坐标为(4 3,3).

6


更多相关文档:

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十)双曲线 文

2014 高考数学()一轮:一课双测 A+B 精练(五十) 双曲线 1.(2013?唐山模拟)已知双曲线的渐近线为 y=± 3x,焦点坐标为(-4,0),(4,0), 则双曲线方程...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十)双曲线 文

2014 高考数学()一轮:一课双测 A+B 精练(五十) 双曲线 1.(2013?唐山模拟)已知双曲线的渐近线为 y=± 3x,焦点坐标为(-4,0),(4,0), 则双曲线方程...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十二)圆锥曲线的综合问题(视情况选用) 文

2014 高考数学()一轮:一课双测 A+B 精练(五十二) 线的综合问题(视情况选用) 圆锥曲 1.已知双曲线 x -=1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十二)圆锥曲线的综合问题(视情况选用) 文

2014 高考数学()一轮:一课双测 A+B 精练(五十二) 线的综合问题(视情况选用) 圆锥曲 1.已知双曲线 x -=1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十四)古典概型 文

___ B级 1.___ 2.___ 答 案 2014 高考数学()一轮:一课双测 A+B 精练(五十四) A级 1.A 2.B 3.A 4.B 5. C 因为 f(x)=x +ax-b, ...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十五)几何概型 文

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十五)几何概型 _数学_高中教育_教育专区。2014 高考数学 () 一轮: 一课双测 A+B 精练(五十五) 型 几何概 ...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十七)用样本估计总体 文

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十七)用样本估计总体 _数学_高中教育_教育专区。2014 高考数学()一轮:一课双测 A+B 精练(五十七) 估计总体 用...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十三)随机事件的概率 文

2014 高考数学()一轮:一课双测 A+B 精练(五十三) 件的概率 随机事 1.从 1,2,3,?,9 这 9 个数中任取两数,其中: ①恰有一个是偶数和恰有一个...

2014高考数学一轮 一课双测A B精练(五十一)抛物线 文

2014 高考数学 () 一轮: 一课双测 A+B 精练(五十一) 抛物线 1.(2012...与曲线 x +y -6x-7=0 相切, 则 p 的值为( A.2 C. 1 2 ) B.1 ...

2014高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(五十一) 圆的方程

2014高考数学(理)一轮:一课双测A+B精练(五十一) 圆的方程 隐藏>> 高考数学...· 常州模拟)以双曲线 6 - 3 =1 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的...
更多相关标签:
双曲线测试题 | 椭圆与双曲线测试题 | 椭圆双曲线测试题 | 双曲线测试卷 | 双曲线单元测试 | 高中数学双曲线测试题 | 双曲线一轮复习课件 | 双曲线标准方程测试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com