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新人教B版必修五3.1.1《不等关系与不等式》word教案


3.1.1 不等关系与不等式 教案 教学目标: 1.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系, 2.学会比较两个代数式的大小. 教学重点: 实数的大小比较的基本方法:作差法。 教学过程 1、 不等式的概念 用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式 说明: (1)不等号的种类:> 、<、≥(≦) 、≤(≧) 、≠. (2)解析式是指:代数 式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R 2、 实数大小比较的依据 实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两个点中,右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大,若点 A 在点 B 的右方,则点 A 表示的实数 a 就大于点 B 表示的实 数 b,即 a>b,这时,b 应加上一个正数才能得到 a,即 a-b 是一个正数,故比较两个实数 的大小,只 要考虑它们的差就可以了,对两个实数有如下的性质: 如果 a>b,则 a-b 为正数,若 a<b,则 a-b 为负数,如果 a=b,则 a-b=0,反之亦然,即有: a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 3、 对于任意两个数 a 和 b,在 a >b,a=b,a<b 三种关系中,有且只有一种关系成立 4、 例题: 2 例 1.比较 x ? x 和 x ? 2 的大小 例 2.当 p 、 q 都为正数且 p ? q ? 1 时,试比较代数式 ( px ? qy) 2 与 px2 ? qy2 的大小 归纳总结 : (1) 、 (2)是用作差比较法来比较两个实数的大小,其一般步骤是:作差——变形——判断 符号 这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题,至于差本身是多少,在此无关 紧要 补充例题: 2 2 例 3.比较 lgx 与(lgx) 的大小。 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 例 4.已知 a>b>0,m>0,试比较 b?m b 与 的大小。 a?m a 5、 巩固练习: 1、若 a<0,-1<b<0,则有( 2 2 A a>ab>ab B ab >ab>a 2、下列不等式中,恒成立的是 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 ) 2 C ab>a>ab 王新敞 奎屯 新疆 D ab>ab >a 王新敞 奎屯 新疆 2 ( C. ) A.a >0 2 B.lg(a +1)>0 2 a ?0 |a| D.2 >0 a 3、已知 a,b∈R, a ≥0,a+ b<0 则 b D. a>0,b>0 ( D. 2x<x <x 2 ( ) A.a≤0,b<0 B. a≥0,b>0 C. a<0,b<0 2 4、已知 x<0,那么,x ,2x,x 的大小关系是 2 2 2 A. x >2x>x B. x >x >2x C. x <x <2x 5、已知 ab<0,b-a<0,则不等式 2 2 2 2 ) 1 a 2 1 成立 b B 6 、设 A=(a +b )(c +d ),B=(ac+bd) ,则 A 7、设 a<b<0,则 1 a?b 1 a 2 8、已知 a,b∈ R,且 ab≠0,则不等式 ab-a 4 4 3 9 、比较 a -b 与 4a (a-b)的大小 10、已知 x>y,且 y≠0,比较 2 2 b 成立 2 x 与 1 的大小 y 11、设 a=x +1-2x,b=x +16-8x,且 3<x<4,比较 a 与 b 的大小 12、 已知 0<a<b,a+b=1,,比

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