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11.3。1随机抽样


新课导入:生活中的学问:
1、妈妈为了知道饼熟了没有,从刚出锅的饼上 切下一小块尝尝,如果这一小块饼熟了,那么 可以估计整张饼也熟了. 2、 环境监测中心为了了解一个城市的空气质量 情况,会在这个城市中分散地选定几个点,从各 地点采集数据,对这些数据进行分析,就可以估 计整个城市的空气质量. 3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情,会随 意地选定几块地,仔细检查虫卵数,然后估计一公 顷农田大约平均有多少虫卵,会不会发生病虫害.

样本

估 计

总体

一 概念学习:
总体 个体 样本 样本容量
所考察对象的全体 总体中的每一个对象 从总体中抽出的一部分 样本中个体的数量

一次失败的抽样调查:
候选人 罗斯福 艾福 兰登 预测(抽样)结果 选举(总体)结果

43
57

62
38

注意: 抽取的样本必须能充分的代表总体。 如何抽取样本,直接关系到对总体估 计的准确程度。

概念:
随机抽样 在抽样时保证每一个个体被抽到
的机会均等

随机抽样的方法:
(1)简单随机抽样 (2)系统抽样 (3)分层抽样

简单随机抽样:
(1)总体中含N个个体 (个体数有限) (2)不放回的抽取n个 (3)每个个体被抽到的机会均等 例1:下面的抽样方法是否为简单随机抽样?
(1)某班40名同学,指定个子最高的5名同学参加某 项活动。 (2)从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查。 (3)一儿童从20件玩具中随意拿出一件来玩,然后 放回再拿出一件,连续玩了5件。

问题1

某职业中专二年级(2)班有35名学生, 计划调查他们的视力情况,现要抽取10名 学生进行检测,如何抽取才能使得每名学 生被抽到的机会均等?

抽签法:
(1)将总体中的所有个体编号。(将35个学生编 号,号码分别是01,02,…35) (2)制成号签。 (3)放入容器,搅拌均匀。

(4)不放回的连续取n次.(本题为10次)。

例2 解:

要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取 3辆进行测试,试用抽签法写出一个抽样 过程。

第一步:将30辆汽车编号,号码分别是01,02,…,30 第二步:将号码分别写在纸条上,揉成球,制成号签 第三步:将30个号签放入一个不透明的袋子中,并搅 拌均匀 第四步:从袋子中依次取出3个号签,并记录编号 则3个编号所对应的汽车就是要抽取的对象。

练习1:
解:
1、某市为了支援西部教育事业,现从报名的18名 志愿者中抽取6人组成志愿小组, 请用抽签法设计抽样方案。

第一步:将18人编号,号码分别是01,02,…,18 第二步:将号码分别写在纸条上,揉成球,制成号签 第三步:将18个号签放入一个不透明的袋子中,并搅 拌均匀
第四步:从袋子中依次取出6个号签,并记录编号

则6个编号所对应的志愿者就是要抽取的对象。

练习2:
1、某校为了救助贫困生,现从报名的50名学生志愿者 中抽取10人组成帮困小组,请用抽签法设计抽样方案。

解:
第一步:将50人编号,号码分别是01,02,…,50 第二步:将号码分别写在纸条上,揉成球,制成号签 第三步:将50个号签放入一个不透明的袋子中,并搅 拌均匀
第四步:从袋子中依次取出10个号签,并记录编号 则10个编号所对应的志愿者就是要抽取的对象。

问题2

某职业中专二年级有500名学生,计划调 查他们的视力情况,现要抽取50名学生进 行检测,如果用抽签法获取样本,就需要 制成500张号签,这样做是否方便呢?

点拨:
一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: (1)制签是否方便。 (2)号签是否容易被搅拌均匀。

一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 。

随机数表法
随机数表是由0,1,2,…,9这10个数字组成的数表, 表中每一个位置出现各个数字的可能性相同。(利用 计算器或计算机生成随机数的功能,可以生成一张随 机数表)通常根据需要和方便的原则,将几个数组成 一组,然后通过随机数表抽取样本,这种抽样方法叫 做随机数表法。
78226 43021 61459 63171 42372 81500 85384 40527 92980 27768 39073 58247 53183 13219 79242 12907 51546 57941 48987 60602 16085 29971 61279 26916 27783 84572 78483 39820 20372 50303 90385 74927 21048 28814 12120 32798 87088 40422 64042 98600 34600 97895 51320 55225 74636 61421 22983 42059

例3
某职业中专二年级有500名学生,计划调 查他们的视力情况,现要抽取50名学生进 行检测,试用随机数表法获取样本。

利用随机数表抽取样本
第一步:将500人编号,号码分别是001,002,…,500 第二步:在随机数表中任选一个数,例如选出第二行第三列的数0

第三步:将选定的数0开始向右读,得到一个三位数021,将它取出 依次向右读,得到929,由于929>500,将它去掉,按照这种方法继续 向右读,只要读出的三位数不大于500且不与前面取出的数重复, 就依次取出,如此下去直到得出001-500之间的50个不同的三位数。

练习3:
1、将40件产品编号分别为00,01,02,…,39 用简单随机抽样方法抽取一个样本容量为5的 样本。现从随机数表中的第4行第5列开始向右 15 47 12 03 28 读,则5个样本的号码分别是———————
78226 43021 61459 63171 42372 81500 85384 40527 92980 27768 39073 58247 53183 13219 79242 12907 51546 57941 48987 60602 16085 29971 61279 26916 27783 84572 78483 39820 20372 50303 90385 74927 21048 28814 12120 32798 87088 40422 64042 98600 34600 97895 51320 55225 74636 61421 22983 42059

2、某家政公司有103名保姆,从中抽取10人 参加体检,采用随机数表法进行具体实施, 请你写出实施方案。 解:
第一步:将103人编号,号码分别是001,002,…,103 第二步:在随机数表中任选一个数,例如选出第三行第二列的数1

第三步:将选定的数1开始向右读,得到一个三位数145,由于 145>103,将它去掉,继续向右读,得到939,由于939>103,将它 去掉,继续向右读,得到073,将它取出,按照这种方法继续 向右读,只要读出的三位数不大于103且不与前面取出的数重复, 就依次取出,如此下去直到得出001—103之间的10个不同的三位数。 这10个编号所对应的保姆就是要参加体检的人员。

回顾小结
1 简单随机抽样的方法有哪些? 抽签法 随机数表法

2 简单随机抽样的特点是什么? 从总体中逐个抽取 3 简单随机抽样适用的范围的是什么? 总体中的个体数较少且样本容量较小时

知识回顾
1 简单随机抽样的方法有哪些? 抽签法 随机数表法

2 简单随机抽样的特点是什么? 从总体中逐个抽取 3 简单随机抽样适用的范围的是什么? 总体中的个体数较少且样本容量较小时

问题1 某职业中专为了了解二年级学生对教师教
学的意见,计划从1200名学生中抽取120 名进行调查,除了用简单随机抽样获取样 本外,你能否设计其他抽取样本的方法?

系统抽样法:
1 编号; 2 确定分段间隔k(组距); 3 在第一号码段用简单随机抽样方法确定第一个编号 x; 4 依次得到其它个体编号x+k,x+2k,…

例1

某职业中专为了了解二年级学生对教师教 学的意见,计划从1200名学生中抽取120 名进行调查,请用系统抽样法获取样本?

解:
第1步:将1200名学生随机 编号1~1200; 第2步: 确定分段间隔, 由于 将分段间隔定为10 , 第3步: 在第一号码段用简单随机抽样方法确定第一 个编号,假如抽到的是6号 第4步: 从6号开始,依次取出下列编号6,16,26,…, 1196 第5步:编号对应的学生就是要获取的样本
1200 ? 10, 120

例1

某职业中专为了了解二年级学生对教师教 学的意见,计划从1215名学生中抽取120 名进行调查,请用系统抽样法获取样本?

解:
第1步:将1215名学生随机 编号1~1215; 第2步: 确定分段间隔, 由于 从总体中随机剔除15名学生 , 余下学生重新编号 , 第3步: 在第一号码段用简单随机抽样方法确定第一 个编号,假如抽到的是6号 第4步: 从6号开始,依次取出下列编号6,16,26,…, 1196 第5步:编号对应的学生就是要获取的样本

1210 ? 10, 将分段间隔定为 10 , 120

例2

某单位有在岗职工624人,为了调查工人 用于上班途中的时间,决定抽取68名工人 名进行调查,请用系统抽样法获取样本?

解:
第1步:将624名职工随机 编号1~624; 第2步: 确定分段间隔, 由于 余下职工重新编号1~612, 从总体中随机剔除12人 ,

624 ? 9, 将分段间隔定为 9 , 68

第3步: 在第一号码段用简单随机抽样方法确定第一 个编号,假如抽到的是6号 第4步: 从6号开始,依次取出下列编号15,24,33,…, 609 第5步:编号对应的学生就是要获取的样本

练习
1、为了了解参加一次数学竞赛的1252名学生的成绩,决 定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本, 那么总体中应随机剔除个体的个数是 2 2、 为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成 绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法, 需要用 简单随机抽样方法先从总体中剔除 5 个个体,然后 20 个号码抽取一个. 按编号顺序每间隔_____ 3、某校共有120名教师,为了支援新疆的教育事业,先从中随 机抽出14人参加暑期援疆讲师团,请用系统抽样法选出讲师团 成员。

练习
4、 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课, 坐满小礼堂,现从中选取25名同学了解有关情况,请 用系统抽样法取样。
解: 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1~20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+10、 x+20、…… 、x +490作为样本

回顾小结
1 系统抽样的特点是什么? 将总体均分成几部分,按事先确定的规则 在各部分抽取(等距抽样) 2 系统抽样适用的范围的是什么? 总体中的个体数较多时

3 你认为系统抽样有哪些优点和缺点?

问题

某区有高中生6500人,初中生11900人,小学生 17000人,当地教育部门为了了解本地区中小学 生的视力情况,计划从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查,应该怎样抽取样本?

宜采用分层抽样的抽取方法
样本选取: 高中生:6500×1%=65(人) 初中生:11900×1%=119(人)

小学生:17000×1%=170(人)

例1 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级 以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下 职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方 法,并写出抽样过程. 宜采用分层抽样的抽取方法
(1)按总体与样本容量确定抽取的比例。 (2)由分层情况,确定各层抽取的样本数。 (3)各层的抽取数之和应等于样本容量。 (4)对于不能取整的数,求其近似值。

例1 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级 以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下 职称,现要抽取一个容量为20的样本,试用分层抽样 方法写出抽样过程.
20 1 ? (1)按总体与样本容量确定抽取的比例 160 8 (2)确定各层抽取的样本数: 1 高级人数: 24 ? ? 3 8

解:

中级人数:

1 初级人数: ( 160 ? 24 ? 48) ? ? 11 8

1 48 ? ? 6 8

练 习
1某市有210家百货商店. 其中大型商店20家,中型商店 40家,小型商店150家,为了解商店的销售情况,现从中抽取 21家商店进行调查,请你用分层抽样的方式进行抽取.

2. 南京市的某3个区共有高中学生20000人,且3个区 的高中学生人数之比为2:3:5,现在要用分层抽样的 方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,写出具 体的抽样方法与操作步骤。

回顾小结
1 分层抽样的特点是什么?
将总体分成几层,分层进行抽取

2 系统抽样适用的范围的是什么?
总体由差异明显的几部分组成

练 习
3. 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点,公司为了调查产品销售情况,需 从这600个销售点抽取一个容量为100的样本,记这项调 查为①;在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调 查其销售收入售后服务等情况,记这项调查为②,则完 成这两项调查采用的方法依次是( B )
A.分层抽样,系统抽样 B.分层抽样,简单随机抽样

C.系统抽样,分层抽样

D.简单随机抽样,分层抽样

4.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理? (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查; (2)某电影院有32排座位,每排有40个座位 ,座位号为 1至40。有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听 取意见,需留下32名听众进行座谈; (3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员 16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务 公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本。





1 抽样时如何能保证抽取的样本代表性? 2 简单随机抽样是最基本的抽样方法,其它 的抽样方法要用到简单随机抽样


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