当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学

高中数学


高考数学备考之放缩技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而 综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的 求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩 技巧主要有以下几种: 例 2(1)求证:1 ? 1 ? 1 ? ? ? 2 2 3 5 1 7 1 ? ? (n ? 2) (2n ? 1) 2 6 2(2n ? 1) (2)求证: 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 2 4 16 36 4n 2 2 2?4 2?4?6 4n (3)求证: 1 ? 1 ? 3 ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n ? 1 ? 1 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2n n 一、裂项放缩 例 1(1)求 ? k ?1 n 2 4k 2 ? 1 2 的值; (2)求证: 1 5. ? ? 2 3 k ?1 k n (4)求证: 2( n ? 1 ? 1) ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 2 ( 2n ? 1 ? 1) 2 3 解析:(1)因为 (2)因为 1 ? n2 2 1 1 ,所以 n 2 1 2n ? ? ? ? 1? ? 2 ? 2 ( 2 n ? 1 )( 2 n ? 1 ) 2 n ? 1 2 n ?1 4n ? 1 2 n ? 1 2n ? 1 k ?1 4k ? 1 1 4 解析:(1)因为 1 1 1? 1 1 ? ,所以 ? ? ? ? ? (2n ? 1) 2 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ? (2i ? 1) i ?1 n 1 2 1 1 1 1 1 1 ? 1? ( ? ) ? 1? ( ? ) 2 3 2n ? 1 2 3 2n ? 1 n 1 1 1 1 ? 2 5 1 ? ,所以 ? 1 ? 1 ? 2? ? 1 ? ? ? ??? ? ? 1? ? 2 ? 2 ? 2? ? ? 3 5 2n ? 1 2n ? 1 ? 3 3 ? k ?1 k 1 4n ? 1 2 n ? 1 2 n ? 1 2 ? ? n ? 4 (2) 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 (1 ? 1 ? ? ? 1 ) ? 1 (1 ? 1 ? 1 ) 2 2 2 4 16 36 4n 4 2 n 4 n (3)先运用分式放缩法证明出 1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2n 1 2n ? 1 ,再结合 1 n?2 ? n?2 ? n 进行裂项,最后就可以得到答 奇巧积累:(1) 1 4 4 1 ? ? 1 ? ? ? 2? ? ? n 2 4n 2 4n 2 ? 1 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? r ?1 r ? Cn ? (2) 1 2 1 1 ? ? ? 1 2 (n ? 1)n(n ? 1) n(n ? 1) n(n ? 1) Cn ?1C n 案 (4)首先 1 n ? 2( n ? 1 ? n ) ? 2 n ?1 ? n (3) T 1 n! 1 1 1 1 1 ? ? r ? ? ? ? (r ? 2) r r!(n ? r )! n r! r (r ? 1) r ? 1 r n ,所以容易经过裂项得到 (4) (

更多相关文档:

高中数学_集合知识讲解

? ? ? ? ? 二、复习指导 1.新课标知识点梳理 在高中数学中,集合的初步知识与常用逻辑用语知识,与其它内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使 用数学语言的...

高中数学必修一集合知识点总结大全

高中数学必修一集合知识点总结大全_高一数学_数学_高中教育_教育专区。老师讲的都有 高中数学必修 1 知识点 集合 ? ()元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?) ...

高中数学 如何说课

一、说课内容 我觉得数学课的说课主要包含以下五个环节:说教材;说目标;说教法与 学法;说教学程序;说设计与反思 二、说课目的 数学说课是数学教师间的业务交流,...

高中数学(理)基础知识填空

龙泉四中 2013 级数学基础知识回顾 整理人:吴青、柏丽霞、杨丽 必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 1、集合三要素:___。 2、集合的表示方法:___. ...

高中数学试题及答案

高中数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。文档贡献者 gaoyi11ban2012 贡献于...

高中数学知识网络图

高中数学知识网络图_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。高中数学知识网络图 第一部分概念 集合 集合、映射、函数、导数及微积分表示方法 元素、集合之间的关系...

高中数学-变量间的相关关系与统计案例

高中数学-变量间的相关关系与统计案例_数学_高中教育_教育专区。第六单元第 3 讲 变量间的相关关系与统计案例(3 课时)一基础知识 1.相关关系的分类 从散点图...

高中数学易错点梳理(修改)

高中数学易错点梳理数学中的隐含条件往往最容易被忽视,这些隐含条件通常被称为题中的“陷阱” ,解题过程 中一不小心就会掉进去。 本文列举出了高中课本中一些常见...

高中数学历年集合高考题汇编(专题)

高中数学历年集合高考题汇编(专题)_数学_高中教育_教育专区。集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(2010 浙江理) (1)设 P={x︱x<4},Q={x︱ x <4} ,则...

人教版高中数学详细目录(特别精确)

人教版高中数学详细目录(特别精确)_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学目录必修 1 集合与函数概念 集合 函数及其表示 函数的基本性质 基本初等函数(Ⅰ) 指数...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com