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2015年高考第一轮复习数学:12.2 总体期望值和方差的估计


12.2 总体期望值和方差的估计 ●知识梳理 1.平均数的计算方法 1 (1)如果有 n 个数据 x1,x2,?,xn,那么 x = (x1+x2+?+xn) n 叫做这 n 个数据的平均数, x 读作“x 拔”. (2)当一组数据 x1,x2,?,xn 的各个数值较大时,可将各数 据同时减去一个适当的常数 a,得到 x1′=x1-a,x2′=x2-a,?, xn′=xn-

a,那么, x = x ? +a. (3)加权平均数:如果在 n 个数据中,x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,?,xk 出现 fk 次(f1+f2+?+fk=n) ,那么 x1 f1 ? x2 f 2 ? ? ? xk f k . n 2.方差的计算方法 x= 1 (1)对于一组数据 x1,x2,?,xn,s2= [ (x1- x )2+(x2- x ) n 2 +?+(xn- x )2]叫做这组数据的方差,而 s 叫做标准差. (2)公式 s2= 1 [ (x12+x22+?+xn2)-n x 2]. n (3)当一组数据 x1,x2,?,xn 中的各数较大时,可以将各数 据减去一个适当的常数 a,得到 x1′=x1-a,x2′=x2-a,?,xn′ =xn-a. 1 [ (x1′2+x2′2+?+xn′2)-n x ? 2 ]. n 3.总体平均值和方差的估计 人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计 总体平均值,用样本方差估计总体方差是可行的,而且样本容量越 大,估计就越准确. ●点击双基 1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差, 以下统计 量估计总体稳定性的是 则 s2= A.样本均值 x B.样本方差 C.样本最大值 D.样本最小值 解析:统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选 B. 答案:B 2.甲、乙两人在相同的条件下,射击 10 次,命中环数如下: 甲:8,6,9,5,10,7,4,8,9,5; 乙:7,6,5,8,6,9,6,8,7,7. 根据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是 A.甲优于乙 B.乙优于甲 C.两人没区别 D.两人区别不大 解析:x 甲= s 甲 2= s 乙 2= 1 1 (8+6+?+5)=7.1,x 乙= (7+6+?+7)=6.9. 10 10 1 [ (8-7.1)2+?+(5-7.1)2]=3.69, 10 1 [ (7-6.9)2+?+(7-6.9)2]=1.29. 10 ∴乙优于甲. 答案:B 3.样本 a1,a2,a3,?,a10 的平均数为 a ,样本 b1,b2,b3,?, b10 的平均数为 b ,那么样本 a1,b1,a2,b2,?,a10,b10 的平均数 为 A. a + b C.2( a + b ) B. D. 1 (a +b ) 2 1 (a +b ) 10 解析:样本 a1,a2,a3,?,a10 中 ai 的概率为 Pi,样本 b1,b2, b3,?,b10 中 bi 的概率为 Pi′,样本 a1,b1,a2,b2,a3,b3,?, a10,b10 中 ai 的概率为 qi,bi 的概率为 qi′,则 Pi=2qi,故样本 a1,b1, a2,b2,a3,b3,?,a10,b10 的平均数为 a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′+? +a10q10+b10q10 ′ = + 1 1 1 ( a1P1+ ? +a10P10 ) + ( b1P1 ′ + b2P2 ′ + ? 2 2 2 1 1 b10P10′)= ( a + b

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