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【必修一检测】平煤高中高一9月月考


平煤高中 2015—2016 学年度 9 月份月考 高一年级数学试题
(总分 150 分 时间 120 分钟)

A. f ( x) ? 3 ? x C. f ( x) ? ? | x | 8.已知函数 f ( x ) ? ? ). A.2

B. f ( x) ? x 2 ? 3x D. f ( x) ? ?

/>3 x?2
) D. ? 4 )

? x, ( x ? 0)
2 ? x , ( x ? 0)

,则 f ( f (?2)) 的值是( C. ? 2

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集U ? {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , A ? {1 , 2 , 5 } , B ? {1 , 3 , 4} ,则(CU A) ? B ? ( A. { 1 } B. { 3 , 4 } ) C.空集是任何集合的真子集 ) D. ? ? ? ?? C. { 2 , 5 } D. { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

B .4

9.函数 f ( x) ? ( x ? ) ?
0

1 2

x 的定义域为( x?2
1 2

2.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z ? ?x | x ? 0, x ? Z ?
?

A. ( ?2, )
2

1 2

B. (-2,+∞)

C. ( ?2, ) ? ( , ?? ) ) C. [? 1 ,12]

1 2

D. ( , ??)

1 2

3.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 1 或 ? 1 D. 1 或 ? 1 或 0

10.函数 y ? x ? x(?1 ? x ? 3) 的值域是 ( A. [0,12] ).
2

B. [? 1 ,12]

4

2

D. [ ,12 ] )

3 4

4.设 I 为全集,集合 M,N,P 都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为( A.M ∩ (N∪P) C.P ∩ ( IN ∩ IM ) D.(M ∩N)∪(M ∩P)
(第 4 题)

11.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 ) D. 2 x ? 7

B.M ∩ (P ∩ IN)

12.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是(

5.已知函数 f ( x) ? A. x x ? ?2

1 2? x

A. 2 x ? 1 )

B. 2 x ? 1

C. 2 x ? 3

的定义域为 M , g ( x) ?

x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ? (

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设集合 A 、 B 都是 U ? ? 1, (
U

?

?

B. x x ? 2

?

?
)

C. x ? 2 ? x ? 2

?

?

D.

?x ? 2 ? x ? 2?

2 , 3, 4?的子集,已知(


U

A)? (

U

B ) ? ?2?,

6.下列各组表示同一函数的是(

1?,则 A 等于 A)? B ??

A. y ? x ( x ? R) 与 y ? x ( x ? N ) C. y ? 1 ? 1 与u ? 1 ? 1

B. y ?

x2 与 y ?
x2 x

? x?

2

14. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2a ? 1 在区间[0, 1]上的值恒正, 则实数 a 的取值范围是 15.已知 f (2 x ? 1) 定义域为 (3,5) ,则 f (4 x - 1) 定义域为
2



x

v

D. y ? x 与 y ?



7.下列四个函数中,在(0,∞)上为增函数的是( )

16.已知 A ? {1, 2, x } , B ? {1, x} ,且 A∩B=B,则 x 的值为___________.

三、解答题: (本题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题 10 分)已知集合 A ? x 4 ? x ? 8或x ? 9?, B ? x 2 ? x ? 10?, ⑴求 A ? B , A ? B ; ⑵ C B A , (C R A) ? B

?

20. (本题 12 分)如图,已知底角为 45 的等腰梯形 ABCD ,底边 BC 长为 7 cm ,腰长

?

?

为 2 2cm ,当一条垂直于底边 BC 垂足为 F 的直线 l 由 B 从左至右向 C 移动(与梯形
ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF ? x ? x ? 0 ? ,记左边部分的

面积为 y .
⑴ 试求 x ? 1 , x ? 3 时的 y 值; ⑵ 写出 y 关于 x 的函数关系式。 18. (本题 12 分)设全集为 R,已知 A ? x 2 ? x ? 3?, B ? x a ? x ? 3a? ⑴若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围 ⑵若 (C R A) ? B ? B ,求实数 a 的取值范围 ⑶若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围

l A E B F G

D

?

?

H

C

21. (本题 12 分)若 f ( x) 是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切 x, y ? 0 ,都满足

x f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) , y
⑴ 求 f (1) 的值; ⑵ 若 f (6) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 .

1 3

19. (本题 12 分)已知函数 f ( x ) ? ⑴ 若点(4,

m , x ? ?3, 5? . x ?1

22. (本题 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0, c ? 0) 的图像与 x 轴有两个不
2

2 )在函数 f ( x) 的图像上求 m 的值; 3

同的公共点,且有 f (c) ? 0 ,当 0 ? x ? c 时,恒有 f ( x) ? 0 、
⑴试比较

⑵ 若 m ? 1 ,判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑶ 若 m ? 1 ,求 f ( x) 的值域。

1 与 c 的大小; a

⑵试求 b 的取值范围; ⑶若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 5,求 a 的

取值范围

平煤高中 2015—2016 学年度 9 月份月考 高一年级数学试题
一、选择题:1-5 BDDBD ;6-10 CDBCB ;11-12 BB

(2)过点 A, D 分别作 AG ? BC, DH ? BC ,垂足分别是 G , H .
? ABCD 是等腰梯形,底角为

? , AB ? 2 2 cm, 4 ? BG ? AG ? DH ? HC ? 2 ,又 BC ? 7 cm,
? AD ? GH ? 3

l A E F G

D

1 ? ? ) ;15. (2,3);16. 0 或 2 二、填空题:13. {3,4} ;14. ( , 2
三、解答题: 17.解: (1) A ? B ? x 2 ? x ? 10? A ? B ? x 4 ? x ? 8或x ? 9? …………………5 分; (2) C B A ? (C R A) ? B ? x 2 ? x ? 4或8 ? x ? 9或9 ? x ? 10 -----------------5 分; 18. 解:⑴ A ? B , ? 1 ? a ? 2 …………………………4 分。 ⑵ B ? C R A 若 a ? 0 符合;若 a ? 0 时 B ? ? 符合; a ? 0 时,解得 a ? 上, a ?

⑴当点 F 在 BG 上时,即 x ? ? 0, 2? 时, y ?

1 2 x 2

B

H

C

⑵当点 F 在 GH 上时,即 x ? ? 2,5? 时, y ? 2 ? ( x ? 2) ? 2 ? 2 x ? 2

?

?

⑶当点 F 在 HC 上时,即 x ? ? 5,7? 时,
1 y ? S五边形ABFED ? S梯形ABCD ? S Rt ?CEF ? ? ( x ? 7) 2 ? 10 . 2

?

?

2 或 a ? 3 ;综 3

2 或 a ? 3 …………………………4 分。 3 2 ⑶ a ? 或 a ? 3 …………………………4 分。 3
………………………4 分

?1 2 ? 2 x , x ? ? 0, 2? ? 所以,函数的解析式为 y ? ?2 x ? 2, x ? ? 2,5? …………………8 分 ?1 ? ( x ? 7) 2 ? 10, x ? ? 5, 7 ? ?2
21.⑴令 x=y=1 ? f(1)=0…………………4 分 ⑵易知 x ? 3 ? 0 ① 又由 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? 3) ? f ( ) ? f [3( x ? 3)] 即 f (3x ? 9) ? 2 ? f (6) ? f (6) f (3x ? 9) ? f (6) ? f (6) ? f ( 由 f(x) 在 (0,??) ? 所以

19.⑴ m ? 2

⑵ 证明:在区间 [3, 5] 任意取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 有

x y

1 3

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (

( x2 ? x1 ) 1 1 )?( )? ?0 x1 - 1 x2 - 1 (x1 ? 1)(x2 ? 1)

x?3 ) ? f ( 6) , 2

5] 为单调递减函数……………………………4 分; 所以, f ( x) 在区间 [3, 5] 为单调递减函数, ⑶由⑵知 f ( x) 在区间 [3, 5] 上的值域为 [ , ] ……………4 分. 所以 f ( x) 在 [3,
20.⑴(1)当 x ? 1 时, y ?

x?3 ? 6 ②,由①②知 ? 3 ? x ? 9 ……………8 分 2

22: (1)? f (c) ? 0 ? ac2+bc+c=0

? ac+b+1=0 即 - b ? ac ? 1



1 1 4 2

? 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, c ? 0) 的图像与 x 轴有两个不同有公共点
当 0 ? x ? c 时,恒有 f ( x) ? 0 ? ?

1 ;当 x ? 3 时, y ? 4 .……………………………4 分 2

b ?c 2a



把①代入②得 (2)?

ac ? 1 ? c ? a>0 ? ac+1>2ac 即 2a

ac<1?

1 >c a

1 >c,a>0,c>0 a
-2< -1-ac<-1

?

0<ac<1 ,-1<-ac<0

?

? b= -1-ac

? -2<b<-1
1 a

(3)易知与坐标轴的三个交点为 (0,c) , (c,0) , ( ,0)

所围成的三角形的面积 S=

1 1 c ? ac2 ( ? c) ? c ? =5 2 a 2a
2

? 10a=c(1-ac)
由(1)有

,?10a ? ac(1 ? ac)

? ac= -b-1

? 10a 2 ? (?b ? 1)(1 ? b ? 1) ? ?b 2 ? 3b ? 2 ? ?(b ? ) 2 ?
? -2<b<-1 ? 0<10a2 ?
1 4

3 2

1 4

故 a 的取值范围为(0,

10 ] 20


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